Ray Tracing op GPU en CPU - EDM - UHasselt

e
v_up
g
s
(0, 0)
(i, j)
s_x
(n_x, n_y)
Figuur 2.5: Parameters gebruikt voor het genereren van de primaire stralen.
Een concreet voorbeeld dat gegeven wordt, is de intersectie van een straal
met een bol. Dit is een typisch voorbeeld vanwege de eenvoudige wiskundige
oplossing en de mooie resultaten. Beschouw een bol met centrum c en straal R,
dan geldt:
(p − c) · (p − c) − R 2 = 0
voor alle punten p die zich op de bol bevinden. Een straal met oorsprong o en
richting d kunnen we beschrijven als een rechte, met volgende vergelijking:
p(t) = o + td
We zoeken nu de kleinst mogelijk t zodanig dat (p(t) − c) · (p(t) − c) − R2 = 0.
Met een minimum aan rekenwerk komen we aan:
−d · (o − c) ± (d · (o − c))
t = 2 − (d · d) ((o − c) · (o − c) − R2 )
d · d
Indien de discriminant (onder de vierkanstwortel) negatief is, is er geen intersectie
met dit object. Anders wordt de kleinste positieve t genomen aangezien
dit de eerste (dus dichtstbijzijnde) intersectie is met de bol. Indien deze waarde
niet bestaat, is er geen sprake van een intersectie. De normaal n is ook triviaal
te bepalen, namelijk n = (p − c)/R.
Het intersecteren van vlakken of axis aligned boxes is min of meer van
dezelfde complexiteit. Zie voor meer info [Shi00]. Driehoeken daarentegen zijn
al iets geavanceerder om op effeciënte wijze af te handelen. Een veel gebruikt
algoritme hiervoor is Moller-Trumbore [MT97], wat in detail behandeld wordt
in hoofdstuk 5.2. Verder zie [Wal04].
Reflectie
Bij het ray tracen van een reflecterend oppervlak is de kleur niet enkel afhankelijk
van het materiaal van het geïntersecteerde object, maar ook van objecten
10
s_y