Bekijk hier de complete publicatie - Anneke Hakkenberg

Wiskunde en creativiteit
Mijn wetenschappelijk doel met dit voorbeeld is dat ik u laat zien hoe ons
logische en ons creatieve denkvermogen samengaan. Het komt mijns inziens
de wetenschapsbeoefening ten goede als dit duidelijker is. Mijn maatschappelijk
doel is de mogelijkheden en beperkingen van het wetenschappelijk onderzoek te
kunnen aangeven. Het belang hiervan is dat beter kan worden beoordeeld, ook
door leken, wanneer het zinvol is resultaten van wetenschappelijk onderzoek toe
te passen. Mijn persoonlijk doel is mijn werk voort te kunnen zetten en mijn
belang is dat ik door kan gaan met de dingen waarin ik in mijn leven altijd plezier
heb gehad. Al deze doelen en belangen zult u hopelijk in deze rede herkennen.
Tot hier toe is alleen de inhoud van het probleem aan de orde gekomen. De basis
voor de structuur is gelegd, maar de vorm is nog verborgen in de tekst. Het is nu
al wel mogelijk om, zij het nog steeds in taal, van het probleem een beschrijving
te geven waarmee een bewuste keuze voor de structuur wordt gemaakt.
In elk onderzoek zijn er objecten die deel uitmaken van het probleem. Zo gaat
het bij dit probleem om studenten, onderwijs, docenten en andere betrokkenen
bij het onderwijs, organisaties met bevoegdheden op dit gebied, ruimte en tijd.
Voor deze objecten moet worden onderzocht op welke wijze zij een deel van het
probleem en van de oplossing vormen.
De objecten die in een onderzoek een essentiële rol spelen, vat ik op als
objecten die een verzameling vormen volgens de begrippen van de formele
logica. Dit betekent dat de objecten of elementen van de verzameling worden
vastgesteld door ze bij hun naam te noemen of door een of meer kenmerken
ervan te geven, zoals je bij voorbeeld een verzameling of groep mensen kunt
bepalen door ze allemaal bij hun naam te noemen of door aan te geven welke
kenmerken zij hebben (jonger dan 30, onderzoeker en wonend in Amsterdam).
Een combinatie kan ook: je noemt een aantal personen bij hun naam en stelt dat
iedereen met een inkomen hoger of lager dan … en ouder of jonger dan … jaar
ook tot de groep behoort.
Het gaat me bij deze toepassing van het begrip verzameling uitsluitend om
deze afspraken bij de keuze van de voornaamste objecten van een onderzoek. Door
deze keuze wordt het mogelijk om in de formele taal van de logica, desgewenst,
de onderlinge relaties van de objecten te formuleren. Dat maakt het eenvoudiger
om logische eigenschappen weer te geven of te herkennen. Het is niet nodig
om de zo op te bouwen verzamelingen te laten lijken op andere verzamelingen,
hetzij uit de wiskunde, hetzij uit een andere toepassing. Van belang is wel dat de
7