Bekijk hoofdstuk 1 - Educatheek.nl

46 Inleiding Thermodynamica
Het bewijs wordt geleverd in de appendix.
Verwante grootheden kan men natuurlijk definiëren voor systemen als staven, accu’s
enzovoort. Voor een staaf bijvoorbeeld is zo gedefinieerd:
De lineïeke uitzettingscoëfficiënt:
def 1
αl =
l ⎝ ⎛ ∂l ⎞
⎠
∂T σ
De isotherme elasticiteitsmodulus:
ET =
def l ⎜
⎝ ⎛∂σ⎞
⎟
⎠
∂l T
Hier is σ de trekspanning, d.i. de trekkracht gedeeld door de dwarse doorsnede.
(2.21)
(2.22)
2.8. De incompressibele vloeistof
Met een toestandsvergelijking of een toestandsdiagram zoals hiervoor besproken,
liggen ook de eigenschappen van een vloeistof vast. Uit gemeten diagrammen zoals
2.5, 2.6 en 2.7 kan worden afgelezen dat de volumieke uitzettingscoëfficiënt αV =
1
V (∂V
∂T ) p en de isotherme compressibiliteit κT = – 1
V (∂V
∂p ) in het vloeistofgebied een
T
betrekkelijk kleine waarde hebben. De eerste houdt in dat de isothermen in het
vloeistofgebied, vergeleken met die in het dampgebied, erg dicht bij elkaar liggen.
Het tweede betekent dat de isothermen in het p,V-diagram in het vloeistofgebied erg
steil lopen. In veel gevallen kan dan ook een goede benadering worden gegeven met
een model van de incompressibele vloeistof. Dit is niets anders dan de zeer
eenvoudige toestandsvergelijking
v = constant (2.23)
en daarmee ook αv = 0 en κT = 0. Bedenk nog dat specifiek volume v en dichtheid ρ
elkaar reciproke grootheden zijn. Uiteraard geldt voor een incompressibele vaste stof
dezelfde toestandsvergelijking.
(De relatie (2.23) stelt een vlak voor in de p,v,T-ruimte en kan daarom als een
toestandsvergelijking worden beschouwd, ondanks het feit dat p en T er niet expliciet
in voorkomen).