85-5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren
85-5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren
85-5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Er waren 26 inzenders. Alle oplossers op<br />
één na hadden vrijwel alles goed! Wat<br />
betreft de presentatie waren de inzendingen<br />
zeer uiteenlopend. Naast heel summiere<br />
ontving ik er ook nogal wat met borden in<br />
mooie kleuren.<br />
Voornamelijk voor de lezers die wél mee-<br />
puzzelen maar niet insturen, geef ik nu eerst<br />
de antwoorden.<br />
Bij de gewone paardsprong (2, 1) kunnen<br />
alle velden worden bereikt. Het verste veld<br />
is h8, op afstand 6. Er zijn 26 velden die<br />
niet op een kortste pad <strong>van</strong> a1 naar h8<br />
liggen.<br />
Ook bij de (4, 1)-sprong kunnen alle velden<br />
worden bereikt. De verste velden zijn b2 en<br />
e5, op afstand 8.<br />
Zowel bij (4, 3) als bij (5, 2) zijn a8 en<br />
h1 de verste velden, in beide gevallen op<br />
afstand 13. Bij (4, 3) kunnen alle velden<br />
worden bereikt, bij (5, 2) de middelste vier<br />
velden niet. Dit laatste is direct in te zien als<br />
je bedenkt dat iedere (5, 2)-sprong <strong>van</strong>uit<br />
zo’n veld buiten het bord belandt.<br />
Velden die niet voorkomen in een kortste<br />
route naar zo’n verste veld, werden door<br />
vrijwel iedereen bepaald door ‘terug te<br />
werken’ <strong>van</strong>af de verste velden.<br />
Twee inzenders, Herm Jan Brascamp en<br />
Wobien Doyer, werden geïnspireerd door<br />
het overeenkomstige gedrag <strong>van</strong> de gevallen<br />
(4, 3) en (5, 2).<br />
Wobien Doyer gaf een vrijwel complete<br />
analyse <strong>van</strong> het n×n-bord waarop de kikker<br />
(p, q)-sprongen maakt met p + q = n – 1 en<br />
ggd(p, q) = 1. Zij ontdekte onder andere<br />
dat er, behalve de velden in het midden,<br />
<strong>van</strong>uit a1 nog andere onbereikbare velden<br />
kunnen zijn.<br />
Ik moet bekennen dat ik stomverbaasd was.<br />
Het kleinste voorbeeld ziet u in figuur 1.<br />
Hier is n = 18, p = 5, q = 12.<br />
Voor grotere waarden <strong>van</strong> n kan de situatie<br />
nog aanmerkelijk gecompliceerder zijn.<br />
<br />
De top <strong>van</strong> de ladder ziet er nu als volgt uit:<br />
H. Klein 528<br />
L. v.d. Raadt 512<br />
W. Doyer 487<br />
T. Kool 400<br />
J. Hanenberg 395<br />
H. Linders 339<br />
N. Wensink 322<br />
H. Bakker 318<br />
W. v.d. Camp 302<br />
K.Verhoeven 277<br />
K. v.d. Straaten 267<br />
H.J. Brascamp 239<br />
Dit betekent dat de Ladderprijs <strong>van</strong> 30 euro<br />
is gewonnen door Hans Klein.<br />
Van harte gefeliciteerd!<br />
Het spijt ons dat we vergeten zijn om in<br />
nummer 3 de winnaars <strong>van</strong> de kerstprijzen<br />
te vermelden. Zij hebben inmiddels hun<br />
boekenbon ont<strong>van</strong>gen, maar hun namen<br />
zijn nog niet genoemd. Bij deze doen we<br />
dat alsnog.<br />
De winnaars <strong>van</strong> de kerstprijzen zijn<br />
Wobien Doyer en Harm Bakker; <strong>van</strong> harte<br />
gefeliciteerd!<br />
De complete ladder staat op de website <strong>van</strong><br />
Euclides (www.nvvw.nl/euclides.html).
Change language