85-5 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

Natuurlijk willen we allemaal graag weten hoe
‘goed’ we in Nederland bezig zijn. Als je de
kwaliteitskranten in Nederland moet geloven,
dan is het huilen-met-de-pet-op en deugt er
weinig of zelfs niets aan het wiskunde-
onderwijs. De leerlingen kunnen geen haakjes
uitwerken, ze leren geen ‘echte’ wiskunde,
de docenten ‘hebben geen kennis meer’ en
op de lesuren wordt elke vijf jaar gekort.
Ondertussen zien we wel elke dag onze
leerlingen aan het werk met wiskundeopgaven
– zou het Nederlandse wiskundeonderwijs
echt zijn afgedaald?
Met internationaal vergelijkend onderzoek
neem je dezelfde wiskundetoets af in
verschillende landen en kijk je naar de score
per land. De resultaten zeggen dan iets over
het onderwijsniveau in vergelijking tot die
andere landen. In de afgelopen dertig jaar
is er geregeld dergelijk onderzoek gedaan
met leerlingen op de basisschool en in de
onderbouw.
Voor een hoger niveau hadden we tot nu
toe alleen een onderzoek uitgevoerd aan de
Universiteit Maastricht met de instaptoets
voor de studies Bedrijfskunde en Economie.
Deze toets werd gemaakt door eerstejaars
studenten met verschillende vooropleidingen
(International Baccalaureat, diploma’s uit
Duitsland, of wiskunde A12, wiskunde B1
of wiskunde B12) [2] . Het bleek toen dat de
leerlingen met wiskunde B1 en wiskunde B12
óp, respectievelijk bóven het gemiddelde
uitkwamen en de leerlingen met een wiskunde
A12-vooropleiding de rode lantaarn droegen.
Voorts bleek dat álle Nederlandse leerlingen
in de internationale vergelijking achterbleven
bij opgaven waarin algebraïsche vaardigheden
werden gevraagd. De studenten met B1 en
B12 compenseerden deze lacune echter weer
met andersoortige opgaven.
En nu ligt er dan TIMSS 2008 Advanced voor
me. TIMSS is een terugkerende internationale
vergelijking voor de vakken wiskunde en
natuurkunde, en ditmaal ging het om de
beste bèta-leerlingen in het laatste jaar van het
voortgezet onderwijs. Voor Nederland had
een steekproef meegedaan met n =1519 uit
vwo-6 met wiskunde B12. Voordat ik naar
de einduitslag overga, schets ik echter enkele
hobbels.
Bij onderzoek zoals van TIMSS doen zich
definitieproblemen voor: elk land heeft een
eigen schoolsysteem en dat maakt het lastig
vergelijken. In de meeste landen lijkt het
basisonderwijs nog wel op elkaar – overal
leren leerlingen in groep 5 de tafels van
vermenigvuldiging (al moeten we dit vertalen
naar grade 3 in Angelsaksische of 9ème in
Franstalige landen). In het voortgezet onderwijs
zijn er al veel meer verschillen: in het
ene land hebben ze vier of vijf jaar voortgezet
onderwijs, in het andere land verdelen ze de
leerlingen niet en houden ze alle leerlingen zo
lang mogelijk per leeftijdsgroep bij elkaar.
In TIMSS Advanced hebben ze de onderzoeks-
groep gedefinieerd als students in the final year
of secondary schooling who have taken courses
in advanced mathematics. Voor Nederland
denk je dan aan de zesde klas van het vwo
met leerlingen van ongeveer 18 jaar. Maar in
andere landen bleek dat het laatste jaar al in de
vijfde klas was en de leerlingen gemiddeld
17 jaar oud. In andere landen blijken de
leerlingen gemiddeld 19 jaar in de hoogste
klas.
En wat is ‘advanced mathematics’? De
Nederlandse TIMSS-onderzoekers hebben
dit geïnterpreteerd als de wiskunde die het
beste paste bij de toets [3] . In 2008 waren dat
de leerlingen in het vwo met B12. Dat zijn
niet alleen leerlingen met een NT-profiel,
maar ook een deel van de NG-leerlingen. Bij
elkaar is het een selecte groep die slechts 3,5%
van hun leeftijdgenoten vertegenwoordigt.
Voor andere landen bleek de zelfde definitie
een geheel andere groep op te leveren: voor
Slovenië waren het 40,5% van de zesde
klassers die op het hoogste niveau in hun land
wiskunde leerden. Daar zitten de leerlingen
blijkbaar veel langer bij elkaar (als een soort
wiskunde I uit de tijd van de Mammoetwet,
en dan met havo en vwo samengevoegd).
Daarentegen was in Rusland de leerlingengroep
met het hoogste wiskundeniveau weer
beperkter dan in Nederland: 1,4% van de
leeftijdsgroep.
Ieder land heeft dus een eigen interpretatie
aan de definitie gegeven. De Nederlandse
interpretatie is bovendien verbonden aan de
Tweede fase van vóór 2007. Als de ‘TIMSS-
Advanced-onderneming’ over een paar jaar
herhaald wordt, dan wordt de vergelijking
tussen de jaren lastig. Nederland moet dan
met een andere groep leerlingen mee doen,
want sinds de veranderingen van 2007
is vwo-wisB12 (760 uur) uitgekleed tot
wiskunde B (540 uur). Hoe pas je dan de
definitie toe? Neem je alleen de vwo’ers met
wiskunde D – een selecte groep leerlingen die
minder dan 2% vertegenwoordigen van hun
leeftijdgroep? Of neem je dan vwo-wiskunde
B als de wiskunde van het hoogste niveau
(ongeveer 6%)? [4]
Bij het internationale onderzoek doen zich
nog meer problemen voor [5] : je kunt alleen
vergelijken met de deelnemende landen. Aan
TIMSS 2008 Advanced deden landen als
Australië, Duitsland, Engeland, Frankrijk,
Japan, Singapore, Verenigde Staten en
Vlaanderen niet mee, terwijl deze landen
in andere internationale vergelijkingen wel
van de partij zijn. Ditmaal was de deelname
beperkt tot tien landen: Armenië, Filippijnen,
Iran, Italië, Libanon, Nederland, Noorwegen,
Rusland, Slovenië en Zweden.
In figuur 1 op pag. 190 staat de uitslag
van de ‘wedstrijd’, uitgedrukt in een score
die is geschaald met gemiddelde 500 en
standaarddeviatie 100. Voor wiskunde eindigt
Rusland op de eerste plaats met 561 punten,
Nederland op de tweede met 552 punten en
Libanon op de derde plaats met 545 punten.
Overigens eindigde Nederland voor natuurkunde
op de eerste plaats met 582 punten.
Brengt u de felicitaties over aan de collega’s
van de natuurkundesectie?
Het kruisje in de tabel bij Netherlands geeft
aan, dat de steekproef aan de internationale
eisen voldeed, met vervanging van niet-