81-1 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

5 Wiskunde als gereedschap
[ Bert Zwaneveld ]
036
Saai?
In de bovenbouw van het havo en het vwo moet
wiskunde het vanaf 2007 met minder uren doen.
Dat komt enerzijds doordat er van hogerhand is
beslist dat alle vakken ongeveer dezelfde omvang
qua studielast moeten hebben en wiskunde met het
huidige urental daar niet in past. Anderzijds kan
ik me niet aan de indruk onttrekken dat men ook
commentaar van leerlingen, dat wiskunde moeilijk
en saai is, daarbij heeft laten meewegen.
Dat wiskunde moeilijk is, zullen maar weinig mensen
ontkennen. Maar over de genoemde saaiheid kunnen
we ons verbazen. We doen immers al een groot
aantal jaren nadrukkelijke pogingen om wiskunde
aantrekkelijk te maken door wiskunde in te bedden
in realistische problemen ontleend aan echte
situaties. Uit de Vakdossiers wiskunde van de SLO en
de rapportages van het Adviespunt Tweede Fase blijkt
echter dat leerlingen vaak geen idee hebben waarom
ze al die stof moeten leren, dat het ontzettend veel
werk is en dat er niet veel variatie in de lessen zit. Ik
vermoed dat die saaiheid vooral hiermee te maken
heeft.
Theorie
Als er één vak is waar naar het leren en onderwijzen
ervan veel onderzoek is gedaan, dan is dat
wiskunde. Hier in Nederland hebben in de jaren
‘70 van de vorige eeuw Joop van Dormolen en
Harrie Broekman via de door hen georganiseerde
didactiekcursussen veel gedaan om bekendheid te
geven aan het leren van wiskundige begrippen via
voorbeelden. Zij gebruikten daarbij de ideeën van
Skemp, gebaseerd op die van Piaget. Freudenthal en
zijn medewerkers en opvolgers hebben het realistisch
rekenwiskundeonderwijs geïntroduceerd en uitvoerig
onderzocht. Ook het werk van Pierre van Hiele moet
genoemd worden, die een aantal elkaar opvolgende
fasen in het leren van wiskunde heeft onderscheiden.
Harrie Broekman heeft hierover recent in ons
vakblad geschreven[1].
Al deze didactische theorieën zijn inmiddels
gemeengoed geworden: ze worden op
lerarenopleidingen onderwezen en zijn vooral via de
schoolboeken in de klassenpraktijk doorgedrongen.
Al dit op theorie gebaseerde werk is gericht
op het verbeteren van het wiskundeonderwijs.
Wiskunde wordt aangeboden via een aantrekkelijke
probleemstelling en/of door de stof goed te
structureren. Kennelijk met onvoldoende succes,
helaas.
Praktijk
Betekent dit dat we die didactische theorieën nu
maar overboord moeten zetten en terug moeten
keren naar vroeger met een didactische aanpak van
‘eerst de theorie en dan oefenen’? Van Streun heeft
in zijn wiskundedidactisch onderzoek (‘Heuristisch
wiskundeonderwijs’) laten zien dat dit in ieder geval
slechter werkt dan een meer geïntegreerde aanpak.
Afgezien van deze les uit de praktijk is er op dit
moment een soort mode – of moet ik zeggen: hype? –
in het Nederlandse onderwijsland waarbij ‘onderwijs
in realistische context’ omarmd wordt. Kennelijk
wordt in breder verband een aanpak in lijn met het
realistisch wiskundeonderwijs gewaardeerd. Daarbij
is er vaak meer aandacht voor hoe de leerlingen
werken dan voor wat ze met dat werken bereiken. De
nadruk ligt op het proces; denk in dit verband aan
het portfolio dat langzaamaan een panacee voor alle
kwalen lijkt te worden.
Wiskundige theorie
Wiskundeleraren hebben niet alleen met genoemde
didactische theorieën te maken, maar ook met
de theorie van de wiskunde. In de praktijk van
de wiskunde op school verdwijnt die wiskundige
theorie steeds meer. Dat geldt in het héle voortgezet
onderwijs: er is steeds minder aandacht voor de
theorie van de schoolvakken. En dat is zeer te
betreuren. Ik ben er weliswaar ten diepste van
overtuigd dat het wiskundeonderwijs verbeterd
is door de genoemde didactische theorieën,
realistisch wiskundeonderwijs, begrippen leren op
de manier van Skemp, de niveautheorie van Van
Hiele – maar ik ben er óók van overtuigd dat de
theorie van de wiskunde een beduidende plaats in
de schoolwiskunde moet innemen. Het benoemen
en bewijzen van meetkundige stellingen in de
bovenbouw van het vwo bij wiskunde-B is daartoe
volstrekt ontoereikend. De theoretische aspecten van
de wiskunde moeten bij élk onderdeel en dus in elke
klas aan bod komen. Tot de theorie van de wiskunde
hoort niet alleen de stelling met bewijs dat de som
van de hoeken van een driehoek 180° is, maar ook
het volgens de regels van de algebra ‘semantiekloos’
manipuleren van algebraïsche uitdrukkingen. Om
de kracht van de wiskundige theorie te begrijpen is
het nodig dat leerlingen ervaren dat wiskunde een
uitermate bruikbaar gereedschap is bij het aanpakken
en oplossen van problemen die al dan niet aan de
praktijk ontleend zijn. Om dat gereedschap goed te
leren gebruiken moet de leerling weten hoe het in
OVER WISKUNDEONDERWIJS: INNOVATIE
EN CONSOLIDATIE