Kwaliteitsborging grondwaterstands- en stijghoogtegegevens - KWR ...

Hierin is hmde gemiddelde stijghoogte in maand m, N md(i) het aantal waarnemingen in maand m vanhet jaar i en h j(m,i) de j de waarneming in maand m van het jaar i.De bijbehorende standaardafwijking is:hm=1⎧N j N md ( i1∑ ⎨ ∑ ( hj( m,i)− hm)σ (A7))Nj i 1= ⎩ N − = ⎭ ⎬⎫md( i)1 j 1De test is overeenkomstig het globale waardenbereik:2− 3σ ≤ ( h ( m,i)− h ) ≤ 3σ(A8)hmjmhmA3. Verschilreeksa. Equidistante waarnemingen.De verschilreeks is gedefinieerd als:∆ h = h+− h )(A9)i(i 1 iHiervan kan weer het gemiddelde en de standaardafwijking worden bepaald:N∑ − 11−1i=1∆h = ∆h i(A10)NenError! Objects cannot be created from editing field codes.(A11)De test bestaat nu uit het berekenen van het verschil van de nieuwe waarneming en de directevoorganger en vervolgens toetsen of dat verschil binnen het interval van 3 maal de standaardafwijkingligt.b. Variabele frequentieBepaal de correlatiefunctie op basis van de kleinste tijdstap (zeg een dag):1( k)=N − k −1( h− h )( hσ− h)N∑ − k − 1i i+kρ∆h(A12)2i=1∆hEr kan worden bewezen dat de standaardafwijking van het verschil tussen waarnemingen die ktijdstappen uit elkaar liggen gelijk is aan:{ 1−( k)}2σ ( k)= 2σρ(A13)∆h∆h∆hA4. Univariate voorspellingWe kunnen een univariaat tijdreeksmodel voor de stijghoogte maken. Een bekend voorbeeld voor eendiscreet tijdreeksmodel is een ARIMA-model (ook wel Box-Jenkins model genoemd). Het bouwen vaneen tijdreeksmodel wordt hier verder niet besproken. Een modelvorm die voor veel (ondiepe)stijghoogte reeksen met een meetfrequentie van 24 maal per jaar voldoet is:Kwaliteitsborging grondwaterstands- en stijghoogtegegevens© KWR, TNO - 37 - April 2013