Ontwerpen van wiskundige denkactiviteiten bovenbouw havo-vwo

More documents

Recommendations

Info

Verbanden zoeken Startprobleem Mariken Barents Getal & Ruimte 3vwo 10 ed., Hoofdstuk 8, de eerste les WDA Attitude ontwikkelen Abstraheren Context Verband vinden, schatten, controleren. Vraag Hoogte h in meters 0 1000 2000 3000 Luchtdruk in hPa 1018 901 797 624 Ellen loopt op de Himalaya op en een hoogte van 5000 meter. Wat is de luchtdruk daar? Verwachtingen Ik verwachtte dat er verschillende oplossingen zouden komen. Dat de meeste leerlingen het niet zouden doen volgens een exponentieel verband, maar dat staat ook niet aangegeven, dus ze zijn vrij te proberen. Reacties van leerlingen Sommige leerlingen gingen meteen aan de slag. Anderen gingen wat om zich heen kijken en waren verrast. Leereffect bij leerlingen Door de bespreking, waarbij verschillende oplossingen en reacties van leerlingen los kwamen, hebben we verschillende aspecten kunnen bekijken. Alles was goed in dit stadium. Een meisje kwam op een luchtdruk groter dan die op 3000 meter, maar vertelde dat ze zeker wist dat het fout was, omdat het lager moest zijn. Dat is dus ook goed. De laatste methode was exponentieel: die creëerde een bruggetje naar de stof. Evaluatie Open vraagstelling, alles mag. Ook verrast (naar de leerlingen) door de verschillende manieren. Ook het evaluerende dat opkwam. Alles wat ik in gedachten had te bereiken, werd bereikt. En ik heb het WDA-principe besproken: een attitude ontwikkelen. Durf dit aan: alles mag. Alles is goed. Dat is veilig voor leerlingen en ook voor jezelf bij het bespreken. De brug maken moet veilig zijn: leerlingen die het anders hadden, kunnen het idee krijgen het niet goed te doen. Echter doordat hier geen verband gegeven is, zijn veel manieren plausibel. Geef ze de ruimte te verkennen en proberen. Deze is ontstaan op de Doe-Dag, waarbij de leider en groep deze opdracht niet goed vonden. Er moest meer structuur bij. Ik heb het toch gedaan, omdat ik erin geloofde. Het bespreken waarom zulke opdrachten nuttig zijn, vond ik ook heel fijn. Leerlingen die afhaakten, kon ik nu aanspreken, namelijk dat ik graag zou zien dat zij door dit vaker te doen, het de volgende keer wel serieus gaan proberen. Feedback referent ∗ Mooi dat je er zelf in bleef geloven en het toch zo hebt gedaan! ⏐ 108
Hellinggrafieken Startprobleem Ina Stellingwerf Moderne Wiskunde 9e ed, H7 paragrafen 4 en 5 WDA Abstraheren en generaliseren Vraag 1. Schets onder de grafiek van f( x) = sin( x) de bijbehorende hellinggrafiek, schets boven de grafiek van f( x ) een grafiek waarvan f( x ) een hellinggrafiek zou kunnen zijn. Doe hetzelfde bij de grafiek van gx ( ) = cos( x) . 2. Welke functievoorschriften zouden er bij de geschetste grafieken kunnen horen? 3. Controleer je vermoedens met de GR. 4. Bepaal nu de afgeleide en een primitieve functie van ……. Verwachtingen Een hellinggrafiek schetsen zou vrij snel moeten kunnen, een grafiek van een primitieve zal wat meer tijd kosten. Ik denk dat ze er wel vlot en fanatiek mee bezig gaan. Reacties van leerlingen Leuk om iets anders-dan-anders te doen. Lastig om een hellinggrafiek te schetsen, hoe zat dat ook alweer. Grafiek van een primitieve functie? Niet te doen. O, de hellinggrafiek? Dat is de afgeleide van de sinus, de cosinus dus! Leereffect bij leerlingen Ze ontdekken dat ze vergeten zijn hoe je uit een grafiek de hellinggrafiek kunt halen. Evaluatie Teleurstellend hoeveel moeite het kost om een hellinggrafiek te schetsen! Blijft lastig om een echte WDA te ontwerpen! Feedback referent ∗ Uitbreiden van een bekend concept (hellinggrafiek) = generaliseren = abstraheren. ∗ In groepjes product maken (bijvoorbeeld poster) waarop de grafieken en conclusies staan afgebeeld. ∗ Het onderdeel ‘Controleer je vermoedens met de GR’ is niet duidelijk. Want de GR kan geen grafieken van afgeleiden of primitieven produceren. ∗ Alternatief: sin( x+ 0,001) −sin( x) maak gebruik van het differentiequotiënt f '( x) ≈ . 0,001 * Hints voor leerlingen ⋅ Bij het primitiveren: maak een tabel met punten die je kent. ⋅ Differentiequotiënt niet letterlijk weggeven, maar attenderen op de mogelijkheid van een benadering. ⋅ Als er posters zijn gemaakt, dan ook de groepjes met elkaar laten discussiëren, onder leiding van de docent. Maak hierbij gebruik van de ‘aannemelijke fouten’ (bijvoorbeeld een primitieve van sin( x ) is cos( x ) ) ⏐ 109
Page 1:
Ontwerpen van wiskundige denkactivi
Page 4 and 5:
Verantwoording 2016 SLO (nationaal
Page 6 and 7:
⏐ 4
Page 9 and 10:
2. Probleemstelling Door de eeuwen
Page 11 and 12:
3. De stimulerende docent In de lit
Page 13:
Het ‘zelfstandig leren’ beteken
Page 17 and 18:
5. Starten met een 'nieuw' wiskundi
Page 19 and 20:
Reflectie In een afsluitend klassen
Page 21 and 22:
d. Je ziet hier vier temperatuurgra
Page 23 and 24:
vraag probleemstelling steekproef p
Page 25 and 26:
. Maak vervolgens een tabel met de
Page 27 and 28:
Opdracht 5.3.c De oppervlaktefuncti
Page 29:
Opdracht 5.3.e Racecircuit In deze
Page 32 and 33:
d. Geef een formule van een paraboo
Page 34 and 35:
⋅ 2 2 3+ 2x+ x = x − 4 ⋅ ( x+
Page 37 and 38:
7. Versterken van de samenhang tuss
Page 39 and 40:
2 f( x) = 4x − 4x+ 1 2 f( x) = 2(
Page 41 and 42:
2 f( x) = 5x − 7x gx ( ) = ( x−
Page 43 and 44:
Opdracht 7.3.b Van grafieken naar f
Page 45:
Reflectie In de nabespreking achter
Page 48 and 49:
een schets maken van de situatie of
Page 50 and 51:
In meetkundige problemen betekent d
Page 52 and 53:
Toelichting Het lijkt een eenvoudig
Page 54 and 55:
Vanaf leerjaar 1 zou die strategie
Page 56 and 57:
Over de cirkel met middelpunt (0,0)
Page 58 and 59:
- Welke van deze twee situaties lev
Page 60 and 61: Plaats in de leerjaren In 2/3 havo-
Page 62 and 63: Pech Ze fietsen samen verder richti
Page 64 and 65: 8.4 Heuristische methode: getallenv
Page 66 and 67: Beredeneer dat het aantal gebruiker
Page 68 and 69: Parate vaardigheid Lineaire problem
Page 70 and 71: Relatie met schoolboeken Afsluiting
Page 72 and 73: aantal keren vouwen 1 x 2 x 3 x 4 x
Page 74 and 75: Statistiek Modelleren In de publica
Page 76 and 77: Toelichting Het gaat in deze vraag
Page 78 and 79: Plaats in de leerjaren Wiskunde B h
Page 80 and 81: Toelichting Leerlingen kunnen ervar
Page 82 and 83: Opdracht 9.3.c Zelf een statistisch
Page 84 and 85: Toelichting Als je er op gaat lette
Page 86 and 87: Parate vaardigheid Kennis van diffe
Page 88 and 89: Werkwijze In duo’s laten uitwerke
Page 90 and 91: I II III Toelichting Er wordt in de
Page 92 and 93: Toelichting Dit is een opdracht uit
Page 94 and 95: Relatie met schoolboeken Na het int
Page 96 and 97: Opdracht 10.3.d Roorda 2012 Benzine
Page 98 and 99: Toelichting Een kwalitatieve vraag
Page 101 and 102: 11. Diverse ontwerpideeën 11.1 Toe
Page 103 and 104: H8 Leren een “nieuw” probleem a
Page 105 and 106: Aan het einde van de les had elke g
Page 107 and 108: Wat is een normale verdeling? Start
Page 109: Feedback van referent ∗ ∗ Het i
Page 113 and 114: Gemiddelde en standaardafwijking me
Page 115 and 116: Vuistregels normale verdeling Start
Page 117 and 118: Toenamediagrammen Startprobleem Ann
Page 119 and 120: Regels recapituleren Samenhang vers
Page 121 and 122: Een sinusoïde Samenhang formule-gr
Page 123 and 124: Betekenis afgeleide Samenhang verst
Page 125 and 126: Optimale oppervlakte Gemengde probl
Page 127 and 128: Combineren kennis van differentiër
Page 129 and 130: Kritisch beoordelen van conclusies
Page 131: Referenties Bor - de Vries, M., & D
Page 134 and 135: Opdracht 7.3.b Van grafieken naar f
Page 136 and 137: wiskunde B 5 havo, wiskunde A en B
Page 140: SLO heeft als nationaal expertisece
show all

Ontwerpen van wiskundige denkactiviteiten bovenbouw havo-vwo

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?