Ontwerpen van wiskundige denkactiviteiten bovenbouw havo-vwo

4. Typen opdrachten die het denken
activeren
In het vervolg spreken we kortweg van ‘denkopgaven’ als we opgaven (opdrachten, taken,
problemen) bedoelen waarmee leerlingen leren hun wiskundig denkgereedschap verder
ontwikkelen. Het gaat dus niet om opgaven die een beroep doen op scherpzinnigheid, slimheid,
intelligentie, spitsvondigheid, enzovoort. Het gaat om opgaven die de leerlingen leren hun
wiskundige kennis en vaardigheden breder in te zetten en wendbaar toe te passen in (relatief)
nieuwe situaties. Met de kanttekening dat een opgave door sommige leerlingen kan worden
herkend (reproductie), maar voor andere leerlingen “nieuw” is.
In de eerste plaats moeten leerlingen in het wiskundeonderwijs hebben ervaren dat je soms een
opgave als een denkopgave moet opvatten. Dus niet reageren met “ik weet het niet meer, ik
stop er maar mee”, maar met “ik moet het bedenken”, “ik moet een verband leggen tussen de
gegeven situatie, het gevraagde waar ik naartoe moet, en gebruiken wat ik al weet”.
We onderscheiden in het vervolg van deze publicatie denkopgaven naar hun functie in het
leerproces. Een denkopgave heeft als functie het wiskundig denken te bevorderen over:
A. een “nieuw” wiskundig begrip;
B. een nieuwe wiskundige methode of techniek;
C. de samenhang van wiskundige begrippen/methoden;
D. de aanpak van een (wiskundig) probleem;
E. het wiskundig modelleren van een rijke contex;.
F. het abstraheren en generaliseren van een wiskundig begrip.
In de voorbeelden wordt, waar mogelijk, verwezen naar:
1. het ‘onderwerp’ met de parate vaardigheden waar een beroep op wordt gedaan;
2. de plaats waar het ontwerp in het curriculum kan worden gebruikt;
3. de plaats in de doorlopende leerlijn van een WDA;
4. een mogelijk werkwijze in de ‘les’;
5. de reflectie achteraf op het oplossingsproces.
We maken onderscheid tussen oefeningen en opdrachten.
De opdrachten betreffen veelal grotere niet-standaard opgaven, die leerlingen kunnen
aanpakken door relevante parate kennis en vaardigheden te activeren én hun repertoire aan
verworven wiskundige begrippen, strategieën en heuristische methoden bewust in te zetten.
De oefeningen zijn enkelvoudige opgaven waarin een enkel aspect van een wiskundige
denkactiviteit naar voren komt, zodat leerlingen die op de duur ook als mogelijke aanpak of
zoekstrategie bewust kunnen inzetten bij het oplossen van problemen. Overigens zullen veel
leerlingen die oefeningen ook vaak als problemen ervaren.
Hoofdstuk 11 bevat een scala aan ontwerpideeën die wiskundedocenten op de Wiskunde-doedag
van SLO in maart 2015 hebben bedacht en later in hun lessen hebben uitgevoerd.
⏐ 13