Linear Algebra - Sebastian Pancratz

σ
στ ε(σ) = 1 ε(στ) = −1
det A =
⎛
⎝
aσ(j)j −
⎞
a ⎠
στ(j)j = 0
σ
det A =
σ∈Sn ε(σ) n
det A T = det A
j
a σ(1)1 · · · a σ(k)k · · · a σ(l)l · · · a σ(n)n
− a σ(1)1 · · · a σ(l)k · · · a σ(k)l · · · a σ(n)n = 0.
j=1 δ σ(j)j = ε(ι) · 1 = 1
σ ∈ Sn n
j=1 a σ(j)j = n
j=1 a jσ(j)
σ Sn σ −1 ε(σ −1 ) = ε(σ)
det A =
ε(σ)
σ∈Sn
=
ε(σ)
σ∈Sn
=
ε(σ)
σ∈Sn
= det A T
j
n
aσ(j)j j=1
n
ajσ−1 (j)
j=1
n
ajσ(j) det I
A aij = 0 i > j det A =
a11 · · · ann
det A =
σ∈Sn
j=1
ε(σ)a σ(1)1 · · · a σ(n)n.
σ(i) ≤ i i = 1, . . . , n σ(1) = 1
σ(2) = 2 σ(n) = n σ = ι det A = a11 · · · ann
E n × n A
det(AE) = det A det E = det(EA).
A det A
det Tij = −1
det Mi,λ = λ det Ci,j,λ = 1
det A −1 λ 1