Linear Algebra - Sebastian Pancratz

V V
V 〈v, w〉
(v, w) ∈ V × V V
〈, 〉 〈v, v〉 > 0
v ∈ V \ {0}
v v = 〈v, v〉 |v| > 0 v = 0
v, w ∈ V |〈v, w〉| ≤ vw
v = 0 v = 0
• t ∈ R
t = 〈v,w〉
v 2
• t ∈ C
0 ≤ tv − w 2 = t 2 v 2 − 2t〈v, w〉 + w 2 .
0 ≤ tv − w 2 = t¯tv 2 − ¯t〈v, w〉 − t〈v, w〉 + w 2 .
t = 〈v,w〉
v 2 ¯t = 〈v,w〉
v 2
v, w = 0 θ
θ ∈ [0, 2π)
cos θ = 〈v,w〉
vw
v, w ∈ V v + w ≤ v + w
v + w 2 = v 2 + 〈v, w〉 + 〈v, w〉 + w 2
≤ v 2 + 2vw + w 2
= (v + w) 2
d(v, w) = v − w V