Fra analyse til beslutning - samfunnsøkonomisk ... - Concept - NTNU

316
Usikkerhet om fremtidige prosjektoverskudd.
To utbyggingsalternativer for et prosjekt er aktuelle: A0 som står for utbygging straks, og
A1 som står for utbygging om ett år. Investeringskostnaden er 540 mill kroner. De årlige
prosjektoverskudd er avhengig av hvilken av to mulige tilstander som inntreffer når
prosjektet er ferdigstilt om ett år. I den ene tilstanden er prosjektoverskuddene 45 mill.
pr år i all fremtid og i den andre tilstanden er de 15 mill. kroner pr år. Sannsynligheten
for hvilken tilstand som vil inntreffe er 50:50. Diskonteringsrenten (avkastningskravet)
er 5% og beslutningstakeren antas å maksimere forventet nåverdi.
Vi lar E[N(A i)] stå for forventet nåverdi av alternativ A i, i = 0,1.
0,
515
0,
5
45
E [ N(
A0
)]
540 = 60
0,
05
57
Dvs utbygging straks gir en forventet nåverdi på 60 mill. kroner og er dermed lønnsom i
følge det konvensjonelle nåverdikriteriet.
Om prosjektet utsettes i ett år, vil nåverdien i den ugunstige tilstanden være (15/0,05) –
540 = -240 og følgelig er prosjektet ulønnsomt. Dersom den andre tilstanden inntreffer,
blir nåverdien (45/0,05) – 540 = 360. Ved utsettelse blir det dermed bare aktuelt å
realisere prosjektet dersom den gunstige tilstanden inntreffer. Vurdert ut fra tidspunkt 0
blir forventet nåverdi ved å utsette prosjektet dermed lik
[ ( 1)]
A N E ( 45/
0,
05)
540
0 , 5
= 171
1,
05
og det er nesten tre ganger så høyt som i straksalternativet. Grunnen til dette er at ved å
utsette prosjektet kan en velge bort tapstilstanden siden usikkerheten blir oppløst etter
ett år. Differansen mellom forventet nåverdi ved ventealternativet og straksalternativet
er opsjonsverdien ved å beholde beslutningsfleksibilitet til usikkerheten er oppløst, som
i dette tilfellet blir lik 111 mill. Dersom den tapte opsjonsverdien regnes som en kostnad
i straksalternativet, ser vi at straksalternativet er ulønnsomt. Vi kan merke oss at dersom
valget står mellom investering i dag eller aldri, er straksalternativet lønnsomt da det gir
en høyere avkastning enn avkastningskravet. Men dersom alternativet er å vente i ett år
med beslutning om gjennomføringen, er straksalternativet ulønnsomt.
Nå kan det tenkes at fleksibiliteten ved å ha mulighet til å utsette prosjektet i ett år fører
til høyere investeringskostnader. En kan da regne ut hva den maksimale økningen i
investeringskostnadene kan være for at vente-å-se-alternativet ikke skal bli ulønnsomt.
Dersom vi lar denne investeringskostnaden være IMax,, er den gitt ved
57 Vi har her benyttet oss av at nåverdien av en uendelig betalingsrekke med en krone pr år og
1 1
1 1
med diskonteringsrente r er lik 1/r. Dvs NV =
1
r 2
n
( 1
r)
( 1
r)
r
Concept rapport nr. 17