Taylorpolynomier Funktion af flere variable
Taylorpolynomier Funktion af flere variable
Taylorpolynomier Funktion af flere variable
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
De…nition <strong>af</strong> Taylorpolynomium<br />
I Givet en funktion f og et udviklingspunkt x 0 . Find et<br />
polynomium P n <strong>af</strong> grad højst n, så f og P n har samme<br />
nulte, første, anden, tredie, . . . , n’te a‡edede i punktet<br />
x 0 .<br />
I P n skal så opfylde ligningerne<br />
I Skriver vi P n på formen<br />
P n (x 0 ) = f (x 0 )<br />
Pn 0 (x 0 ) = f 0 (x 0 )<br />
Pn 00 (x 0 ) = f 00 (x 0 )<br />
.<br />
P n (n) (x 0 ) = f (n) (x 0 )<br />
P n (x) = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3<br />
+a 4 (x x 0 ) 4 + . . . + a n (x x 0 ) n<br />
søger vi nu a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a n .<br />
<strong>Taylorpolynomier</strong>.<br />
<strong>Funktion</strong> <strong>af</strong> ‡ere<br />
<strong>variable</strong><br />
Preben Alsholm<br />
<strong>Taylorpolynomier</strong><br />
De…nition <strong>af</strong><br />
Taylorpolynomium<br />
Udledning <strong>af</strong> formlen<br />
for Taylorpolynomiet<br />
Formlen for<br />
Taylorpolynomiet<br />
Eksempel 4.8.2 i<br />
Adams<br />
<strong>Funktion</strong> givet ved<br />
simpel forskrift<br />
<strong>Funktion</strong> givet ved<br />
di¤erentialligning<br />
Taylors formel med<br />
Lagrange’s restled<br />
Vurdering <strong>af</strong> fejlen<br />
ved Taylors formel I<br />
Vurdering <strong>af</strong> fejlen<br />
ved Taylors formel II<br />
Store O-notationen<br />
<strong>Funktion</strong> <strong>af</strong> ‡ere<br />
<strong>variable</strong>
Change language