FUNÇÕES - Rumo ao ITA

Observação: TODA função pode se tornar sobrejetora se restringirmos o contradomínio à
sua imagem.
5.1.3. Dizemos que f é BIJETORA (BIJETIVA)
B, ! x A / f(x) = y.
5.2. Exemplos:
1) f: R R, f(x) = ax + b; a, b
R; a 0
a- Temos que f é injetora; senão, dados x1 e x2
+ b ax1 = ax2.Como a 0, então x1 = x2.
b- Além disso, f é sobrejetiva: dado y
1
ax + b = a. y b
a
2) g: R R; g(x) = x 2
+ b = y.
f é injetora e sobrejetora, isto é,
R com f(x1) = f(x2), temos ax1 + b = ax2
R, consideremos x = (y - b) / a
a- Nesse caso, g não é injetora, pois g(-1) = g(1) = 1, mas -1 1;
b- a função g também não é sobrejetora, pois -4
R e não existe x
y
R, então f(x) =
R / g(x) = -4.
Repare que, se construirmos h: R+ R+; h(x) = x 2 , teremos h uma função BIJETORA.
5.3. Algumas propriedades importantes (Prove!)
5.3.1. Sejam as funções f: A B e g: B C. Então são válidas as seguintes afirmações:
1) Se f e g são injetoras, então gof é injetiva de A em C.
2) Se f e g são sobrejetivas, então gof é sobrejetiva de A em C.
3) Se f e g são bijetivas, então gof é bijetiva de A em C.
5.3.2. Toda função estritamente crescente/decrescente é biunívoca. A recíproca é
verdadeira???
5.3.3. f(X
Y)
f(X)
f(Y) somente se f é injetora. O que se pode concluir a partir
dessa propriedade e da propriedade 2) do item 1.3.3.?
6. INVERSÃO DE UMA FUNÇÃO
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