Capítulos 5,6 - Departamento de Ciência da Computação

RSA
Criptografia e Segurança na Informática
O mais usado e fácil de implementar dos algoritmos assimétricos, tem o
nome formado com iniciais dos descobridores, Rivest, Shamir & Adleman.
Resiste a quase 20 anos de análise, sendo sua segurança supostamente
baseada na dificuldade de se fatorar números inteiros.
Geração de parâmetros e par de
chaves do sistema: {t = tamanho}
p = geraprimo(rand(t))
q = geraprimo(rand(t))
= (p-1)*(q-1) {p, q, secretos}
n = p*q; e= rand(t)
d = e -1 mod : A segunda chave de um par, inversa da primeira no anel
Zφ (n), é calculada pelo algoritmo de Euclides extendido:
Fermat: O algoritmo funciona devido ao Teorema de Fermat:
d
ci = ( e)d 1+r(p-1)(q-1)
mi = mi
= mi* mi
r(p-1)(q-1)
= mi* 1 mod n
A cifra funciona formatando m em blocos mi de representação binária < n.
Pedro Rezende © 1998-2002
e = e / mdc(e,) [>1] e A = (e,n)
d = euclext(e,,1) d A = (d,n)
Cifragem (começa com eA pública)
c = m
e
mod n {encripta bloco}
i i
m = c
d
mod n {decripta bloco}
i i
Assinatura (começa com d A privada)
x = h(m) d mod n {assina hash}
h(m) = x e mod n ? {verifica hash}
Algoritmo de Euclides extendido recursivo: Dados a, b, c onde
mdc(a,b) divide c, retorna o menor x>0 tal que
/* a * x = c mod b */
euclext(a, b, c) begin
r = b mod a
se r == 0
entao retorne( (c div a) mod (b div a) )
senao retorne( (euclext(r,a,-c) * b+c) div a mod b)
end
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