Capítulos 5,6 - Departamento de Ciência da Computação

Análise do RSA
• Premissas sobre a segurança do algoritmo -
1. Qualquer dos parâmetros p, q e (n) permite o cálculo trivial de dA a
partir de eA, devendo portanto serem protegidos juntamente com dA.
2. O ataque por força bruta mais eficiente ao algoritmo consiste em tentar
fatorar n para se obter (n) e saber em que anel inverter eA. Pode-se
também tentar adivinhar (n), mas o custo deste ataque é tão alto quanto
o de fatorar n, sendo maior ainda o custo de se tentar adivinhar eA -1 .
3. Em princípio, poderia existir um método de ataque mais eficiente ao RSA.
Porém tal método serviria também para fatoração de n, e o problema da
fatoração vem sendo extensamente estudado desde 340 A.C., sendo seu
melhor algoritmo de complexidade exponencial, O(e c+x1/3ln2(x) ).
4. Números randômicos são selecionados como primos por um algoritmo
probabilístico, para o módulo n. Existem pseudo-primos, números que
passam em todos estes testes sem serem primos (números de Carmichael)
Pseudo-primos são muito raros e, se gerados, causarão falha na cifra.
• Ataques a protocolos que usam o RSA -
Métodos conhecidos exploram falhas nos protocolos (não diretamente no
algoritmo), devido à exponenciação preservar estruturas multiplicativas:
• Criptograma escolhido contra assinatura;
• Módulo comum;
• Expoente pequeno para encriptação;
• Ordem de operações de cifra e assinatura.
• Ataque por criptograma escolhido contra assinatura -
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