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Estruturas Metálicas - Ligações - Universidade Fernando Pessoa

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<strong>Estruturas</strong><br />

<strong>Metálicas</strong><br />

EC3 (versão 1993) - <strong>Ligações</strong><br />

Série ESTRUTURAS<br />

joão guerra martins 2.ª edição / 2011


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Prefácio<br />

Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de<br />

Engenharia Civil da <strong>Universidade</strong> <strong>Fernando</strong> <strong>Pessoa</strong>, vindo a ser gradualmente melhorado e<br />

actualizado.<br />

A sua fonte assenta no EC3 (de notar que ainda na versão de 1993, excepto exemplo<br />

numérico no último anexo, de acordo com a versão actual), publicações do ESDEP, sebentas<br />

das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de Engenharia, bem como outros<br />

documentos de entidades de reconhecida idoneidade, além dos tratados clássicos desta área e<br />

outra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho.<br />

Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto,<br />

completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno<br />

de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.<br />

Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer<br />

à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se<br />

ao que se pensa omitido.<br />

Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos<br />

que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.<br />

João Guerra Martins


I<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Índice Geral<br />

Índice Geral ................................................................................................................... I<br />

Índice de Figuras ..................................................................................................... VII<br />

Índice de Quadros ................................................................................................... XII<br />

1. <strong>Ligações</strong> sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1<br />

1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1<br />

1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4<br />

1.3. Resistência das ligações ................................................................................................... 5<br />

1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5<br />

1.5. Fabrico e montagem ......................................................................................................... 6<br />

2. Intersecções .............................................................................................................. 8<br />

3. <strong>Ligações</strong> solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de<br />

esforços ......................................................................................................................... 9<br />

4. Classificação das ligações ...................................................................................... 10<br />

4.1. Generalidades ................................................................................................................. 10<br />

4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11<br />

4.2.1. <strong>Ligações</strong> articuladas/flexíveis ................................................................................ 11<br />

4.2.2. <strong>Ligações</strong> rígidas ...................................................................................................... 12<br />

4.2.3. <strong>Ligações</strong> semi-rígidas ............................................................................................. 14


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14<br />

4.3.1. <strong>Ligações</strong> articuladas ............................................................................................... 15<br />

4.3.3. <strong>Ligações</strong> de resistência total ................................................................................... 16<br />

4.3.3. <strong>Ligações</strong> de resistência parcial ............................................................................... 16<br />

4.4. Princípios gerais ............................................................................................................. 17<br />

5. <strong>Ligações</strong> aparafusadas, rebitadas ou articuladas ............................................... 21<br />

5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21<br />

5.1.1. Bases ....................................................................................................................... 21<br />

5.1.2. Distância mínima ao topo ....................................................................................... 21<br />

5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22<br />

5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22<br />

5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22<br />

5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24<br />

5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24<br />

5.1.8. Furos ovalizados ..................................................................................................... 25<br />

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25<br />

5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25<br />

5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso ............................................ 25<br />

5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba ............................................................................ 27<br />

5.3. Categorias de ligações aparafusadas .............................................................................. 29<br />

5.3.1. <strong>Ligações</strong> ao corte .................................................................................................... 29<br />

5.3.2. <strong>Ligações</strong> traccionadas ............................................................................................ 30


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32<br />

5.5. Resistências de cálculo dos parafusos ............................................................................ 34<br />

5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38<br />

5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40<br />

5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento ...................... 40<br />

5.8.1. Resistência ao escorregamento ............................................................................... 40<br />

5.8.2. Pré-esforço ............................................................................................................. 43<br />

5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45<br />

5.8.4. Combinação de tracção e corte ............................................................................... 46<br />

5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48<br />

5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49<br />

5.11. <strong>Ligações</strong> por sobreposição simples com um parafuso ................................................. 51<br />

5.12. <strong>Ligações</strong> com chapa de forra ....................................................................................... 51<br />

5.13. <strong>Ligações</strong> articuladas ..................................................................................................... 52<br />

5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52<br />

5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52<br />

5.13.3. Dimensionamento de cavilhas .............................................................................. 54<br />

6. <strong>Ligações</strong> soldadas .................................................................................................. 56<br />

6.1. Generalidades ................................................................................................................. 56<br />

6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60<br />

6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60<br />

6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.2.3. Soldadura por entalhe ............................................................................................. 63<br />

6.2.4. Soldadura de topo ................................................................................................... 63<br />

6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65<br />

6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65<br />

6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67<br />

6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68<br />

.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo ............................................................ 70<br />

6.5.1. Comprimento efectivo ............................................................................................ 70<br />

6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71<br />

6.5.3. Resistência por unidade de comprimento ............................................................... 72<br />

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo ............................................................... 75<br />

6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75<br />

6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76<br />

6.6.3. <strong>Ligações</strong> soldadas de topo em T ............................................................................ 77<br />

6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78<br />

6.8. <strong>Ligações</strong> de banzos não reforçados ................................................................................ 78<br />

6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81<br />

6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83<br />

7. <strong>Ligações</strong> mistas ...................................................................................................... 84<br />

8. Cobrejuntas ............................................................................................................ 87<br />

8.1. Generalidades ................................................................................................................. 87<br />

8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88<br />

9. <strong>Ligações</strong> Viga-Pilar ............................................................................................... 89<br />

9.1. Bases .............................................................................................................................. 89<br />

9.2. Relações momento-rotação ............................................................................................ 90<br />

9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 107<br />

9.4. Classificação das relações momento-rotação ............................................................... 110<br />

9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 112<br />

9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 112<br />

9.5.2. Rigidez de rotação ................................................................................................ 115<br />

9.5.3. Capacidade de rotação .......................................................................................... 115<br />

9.5.4. Regras de aplicação .............................................................................................. 115<br />

7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117<br />

10. <strong>Ligações</strong> de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 136<br />

10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 136<br />

10.2. Regras de aplicação .................................................................................................... 136<br />

11. <strong>Ligações</strong> de base de pilar .................................................................................. 137<br />

11.1. Chapas de base de pilar .............................................................................................. 137<br />

11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 137<br />

11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 137<br />

11.1.3. Regras de aplicação ............................................................................................ 138<br />

11.2. <strong>Ligações</strong> bases de pilar .............................................................................................. 138<br />

11.3 Exemplo de <strong>Ligações</strong> bases de pilar ........................................................................... 146


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

11.3.1. Base de coluna com esforço axial ...................................................................... 146<br />

11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 150<br />

12. <strong>Ligações</strong> pilar-pilar ........................................................................................... 159<br />

13. <strong>Ligações</strong> viga-viga ............................................................................................. 162<br />

14. <strong>Ligações</strong> de contraventamento ......................................................................... 165<br />

ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 169<br />

ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010). ................................. 176<br />

1. Introdução ............................................................................................................ 176<br />

1.1. Apresentação ................................................................................................................ 176<br />

1.2. Materiais base de construção ....................................................................................... 178<br />

1.3. Regulamentação orientativa ......................................................................................... 178<br />

1.4. Concepção .................................................................................................................... 179<br />

2. Acções ................................................................................................................... 187<br />

2.1. Acções .......................................................................................................................... 187<br />

3. Pormenores construtivos .................................................................................... 188<br />

4. Cálculos ................................................................................................................ 188<br />

5. Processo construtivo ............................................................................................ 203


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Índice de Figuras<br />

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas ...................................................... 2<br />

Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. ....... 8<br />

Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flectorrotação<br />

(M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10<br />

Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11<br />

Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12<br />

Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13<br />

Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13<br />

Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das<br />

estruturas .................................................................................................................................. 14<br />

Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15<br />

Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17<br />

Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes ..................... 18<br />

Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico<br />

do material ................................................................................................................................ 19<br />

Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19<br />

Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção<br />

concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito<br />

do binário da ligação (6). .......................................................................................................... 20<br />

Figura 15 – <strong>Ligações</strong> aparafusadas á tracção e ao corte puros ................................................. 21<br />

Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23<br />

Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24<br />

Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Figura 19 – <strong>Ligações</strong> de cantoneiras ........................................................................................ 29<br />

Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33<br />

Figura 21 – Efeito de Alavanca ................................................................................................ 34<br />

Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42<br />

Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço .............................................................. 44<br />

Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte ................................ 47<br />

Figura 24 - Efeito de alavanca .................................................................................................. 48<br />

Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas<br />

dos elementos da ligação .......................................................................................................... 49<br />

Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais<br />

uniforme da carga ..................................................................................................................... 50<br />

Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51<br />

Figura 28 – Momento-flector em cavilha ................................................................................. 54<br />

Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas ............................ 55<br />

Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura ............................................................. 57<br />

Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60<br />

Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67<br />

Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar ...................................... 69<br />

Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras ............................................................... 70<br />

Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71<br />

Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72<br />

Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 76<br />

Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T ............................................................ 77


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 79<br />

Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada ............................................. 79<br />

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T ......... 80<br />

Figura 45 – Juntas longas em soldadura ................................................................................... 81<br />

Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86<br />

Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas ............................................................. 89<br />

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas ............................... 90<br />

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91<br />

Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão ...... 92<br />

Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 92<br />

Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93<br />

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93<br />

Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas ................................................................. 94<br />

Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris .......................................... 94<br />

Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 95<br />

Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96<br />

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96<br />

Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 96<br />

Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar ...................................... 97<br />

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97<br />

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada ............................. 97<br />

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar .................................................................. 98<br />

Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar ................................... 99<br />

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100<br />

Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102<br />

Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas .................. 103<br />

Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo .................. 104<br />

Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre<br />

................................................................................................................................................ 104<br />

Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 105<br />

Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 106<br />

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 107<br />

Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 111<br />

Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para<br />

ligações viga-pilar .................................................................................................................. 112<br />

Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar .......................................... 116<br />

Figura 77 A – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais ................................................................. 138<br />

Figura 77 B – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais ................................................................. 139<br />

Figura 77 C – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais ................................................................. 139<br />

Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional ............................ 140<br />

Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 141<br />

Figura 80 – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais ..................................................................... 142<br />

Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 143<br />

Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 144


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 159<br />

Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 160<br />

Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 161<br />

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 162<br />

Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira .......................................................................... 162<br />

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 163<br />

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 164<br />

Figura 86 – <strong>Ligações</strong> típicas de contraventamentos ............................................................... 165<br />

Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal ................................... 166<br />

Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 167<br />

Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 167


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Índice de Quadros<br />

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3 ............................................................................. 28<br />

Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas ...................................................................... 31<br />

Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37<br />

Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso<br />

.................................................................................................................................................. 38<br />

Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites ........................................................ 41<br />

Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas ................................. 53<br />

Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55<br />

Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58<br />

Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59<br />

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas ....................................................................... 61<br />

Quadro 11. Tipos de soldadura de topo .................................................................................... 66<br />

Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo .............................................. 74<br />

Quadro 13. Classe de resistência de aços ................................................................................. 82<br />

Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82


1<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1. <strong>Ligações</strong> sujeitas a acções estáticas - bases<br />

1.1. Introdução<br />

As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada<br />

um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que<br />

possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com<br />

funcionalidade.<br />

Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos:<br />

• Os que se introduzem quando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, as<br />

uniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes;<br />

• Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e<br />

montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos;<br />

• Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união<br />

da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar,<br />

uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas.<br />

A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos,<br />

sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica.<br />

Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das<br />

mais importantes características da estrutura:<br />

• Resistência;<br />

• Rigidez;<br />

• Estabilidade.<br />

Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo<br />

necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura.<br />

Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura,<br />

nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda,


2<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua<br />

montagem global<br />

Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito<br />

significativa no custo da estrutura de um edifício.<br />

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas<br />

Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos<br />

construtivos que se podem caracterizar por:<br />

• Parafusos;<br />

• Cordões de soldadura;<br />

• Placas e chapas de aço de ligação e de reforço.<br />

Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de<br />

forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura.<br />

Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer<br />

funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite<br />

Último definidas no capítulo 2 do EC3.<br />

O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores:<br />

• Resistência das ligações aparafusadas → γMb = 1,25


3<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

• Resistência das ligações rebitadas → γMr = 1,25<br />

• Resistência das articulações → γMp = 1,25<br />

• Resistência das ligações soldadas → γMw = 1,25<br />

• Resistência ao escorregamento → γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3)<br />

• Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis<br />

tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3)<br />

1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de<br />

parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcção<br />

de transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência<br />

ao escorregamento γMs, é dado por:<br />

γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último<br />

γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização<br />

2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados,<br />

em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem<br />

ser dimensionadas como ligações da categoria C, resistentes ao<br />

escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de<br />

segurança de resistência ao escorregamento é dado por:<br />

γMs.ult = 1,40<br />

• Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurança<br />

γM e deve tomar os seguintes valores:<br />

Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3 γM0=1,1<br />

Na resistência das secções transversais da classe 4 γM1=1,1<br />

Na resistência de elementos à encurvadura γM1=1,1<br />

Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos γM2=1,25


4<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1.2. Esforços aplicados<br />

A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita<br />

através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que as<br />

ligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade<br />

de deformação (ductilidade).<br />

Estes esforços aplicados devem prever:<br />

• Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura;<br />

• Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições<br />

geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas<br />

excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições<br />

geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos<br />

de imperfeição.<br />

Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos:<br />

• Análise global;<br />

• Análise dos sistemas de contraventamento;<br />

• Dimensionamento dos elementos.<br />

Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação<br />

pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional.<br />

Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes<br />

(transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com:<br />

• A carga aplicada;<br />

• As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser<br />

inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos<br />

unidos.<br />

Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados.


5<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1.3. Resistência das ligações<br />

A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da<br />

ligação e/ou soldaduras.<br />

Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações,<br />

embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre<br />

força e deformação.<br />

Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio.<br />

1.4. Hipóteses de cálculo<br />

As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais<br />

racional, desde que:<br />

3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados;<br />

4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou<br />

tensões admitidos na análise;<br />

5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade<br />

de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas;<br />

6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na<br />

existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos<br />

(e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis.<br />

Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere às<br />

rigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória<br />

de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma<br />

durante todo o processo de dimensionamento da ligação.<br />

As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias<br />

correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente, de ser consideradas no<br />

dimensionamento.


6<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1.5. Fabrico e montagem<br />

O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre<br />

os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têm<br />

desenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço.<br />

A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas<br />

“Euro-normas” (EN).<br />

Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico,<br />

composição química e características mecânicas dos produtos de aço.<br />

Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e<br />

se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências:<br />

Do número da norma;<br />

Do símbolo Fe;<br />

Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2;<br />

A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas de<br />

referência mencionadas no Anexo Normativo B.<br />

No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de<br />

execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que<br />

fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado<br />

nível de segurança.<br />

Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadura<br />

satisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência:<br />

• Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço.<br />

• Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço.<br />

• Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas.<br />

• Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço.


7<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9.<br />

Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem,<br />

devendo ter-se em atenção a seguinte conduta:<br />

Os espaçamentos necessários para uma montagem segura;<br />

Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos;<br />

As necessidades de acesso para executar as soldaduras;<br />

Os requisitos dos processos de soldadura;<br />

Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças.<br />

Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de:<br />

Ainda:<br />

Inspecções posteriores;<br />

Tratamento de superfícies;<br />

Manutenção.<br />

É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se<br />

baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas.<br />

Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que<br />

não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados.<br />

Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso<br />

necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados.<br />

As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de<br />

protecção de superfícies.<br />

Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças<br />

de cálculo, devem ser especificados.<br />

Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em<br />

aberturas recortadas.


8<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

2. Intersecções<br />

As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os<br />

eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2).<br />

Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça.<br />

No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa<br />

excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que<br />

tal não é necessário.<br />

No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos<br />

por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para<br />

efeito da intersecção por nós.


9<br />

Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

3. <strong>Ligações</strong> solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou<br />

inversão de esforços<br />

Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações<br />

significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento,<br />

parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam<br />

eficazmente o movimento.<br />

Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a<br />

inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações<br />

resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conforme<br />

apropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura.<br />

Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem<br />

empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4. Classificação das ligações<br />

4.1. Generalidades<br />

As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses<br />

formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos.<br />

As ligações classificam-se:<br />

10<br />

• Segundo a rigidez (ver 4.2.);<br />

• Segundo a resistência; (ver 4.3.).<br />

O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento<br />

flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação<br />

correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à<br />

situação inicial).<br />

Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (M-<br />

Ø), não lineares.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4.2. Classificação segundo a rigidez<br />

Quanto à rigidez as ligações classificam-se em:<br />

11<br />

• <strong>Ligações</strong> articuladas<br />

• <strong>Ligações</strong> rígidas<br />

• <strong>Ligações</strong> semi-rígidas<br />

4.2.1. <strong>Ligações</strong> articuladas/flexíveis<br />

As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impedirem<br />

o aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os<br />

elementos da estrutura.<br />

As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no<br />

projecto e acomodar as rotações daí resultantes.<br />

Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4.2.2. <strong>Ligações</strong> rígidas<br />

12<br />

Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis<br />

A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações.<br />

As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma<br />

influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação<br />

global.<br />

As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência da<br />

estrutura não se reduza em mais de 5%.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de<br />

transmitir os esforços calculados no dimensionamento.<br />

13<br />

Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas<br />

Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4.2.3. <strong>Ligações</strong> semi-rígidas<br />

Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços<br />

na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes.<br />

Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser<br />

classificada como ligação semi-rígida.<br />

As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças,<br />

determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação.<br />

As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no<br />

dimensionamento.<br />

14<br />

Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas<br />

4.3. Classificação segundo a resistência<br />

Quanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10):<br />

• Articuladas;<br />

• Resistência total;<br />

• Resistência parcial.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4.3.1. <strong>Ligações</strong> articuladas<br />

As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem<br />

permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os<br />

elementos da estrutura.<br />

A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para<br />

as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a<br />

ligação pode ser propriamente rotulada).<br />

Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25%<br />

do momento resistente dos elementos a ligar:<br />

15<br />

Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar<br />

Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

4.3.3. <strong>Ligações</strong> de resistência total<br />

O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos<br />

igual ao das peças a ligar:<br />

16<br />

Mrd, Ligação ≥ Mrd, Elementos a ligar<br />

Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem<br />

considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa<br />

limitação.<br />

Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de<br />

cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação.<br />

O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de<br />

segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema).<br />

A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de<br />

cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de<br />

rotação.<br />

4.3.3. <strong>Ligações</strong> de resistência parcial<br />

<strong>Ligações</strong> que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser<br />

inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante:<br />

0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar<br />

A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula<br />

plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as<br />

rótulas plásticas necessárias.<br />

A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é<br />

necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação<br />

que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as<br />

acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas<br />

previstas.<br />

Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos<br />

elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante.<br />

4.4. Princípios gerais<br />

Dois princípios basilares são:<br />

Ou seja:<br />

17<br />

7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de<br />

métodos elásticos de análise de estruturas;<br />

8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação<br />

quando se utilizam métodos plásticos de análise.<br />

• Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço<br />

actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação dos<br />

elementos de ligação;<br />

• Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar essa deformação, a segurança<br />

relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceitar a deformação plástica e tem<br />

resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura 10, em que se pode observar<br />

diagramas Momento-Rotação alternativos para simulação numéricas da situação real).<br />

Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais<br />

levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de<br />

forma a determinar o momento resistente da ligação.<br />

Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico,<br />

contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes<br />

semelhantes (figura 11).<br />

Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomarse<br />

mecanismos simplificados.<br />

Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação:<br />

Em que:<br />

18<br />

Fi - é a resistência da fiada de parafusos<br />

Mj.Rd = Σ i=1→n [ hi . Fi ]<br />

hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão<br />

n - é o número de fiadas de parafusos à tracção<br />

Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

19<br />

Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material<br />

Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e<br />

numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é<br />

necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção,<br />

compressão e corte).<br />

20<br />

Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3)<br />

Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito do binário da ligação (6).


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5. <strong>Ligações</strong> aparafusadas, rebitadas ou articuladas<br />

5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites<br />

5.1.1. Bases<br />

Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a<br />

outra.<br />

A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a<br />

encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites.<br />

A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas<br />

para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites.<br />

5.1.2. Distância mínima ao topo<br />

21<br />

Figura 15 – <strong>Ligações</strong> aparafusadas á tracção e ao corte puros<br />

A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo<br />

de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e<br />

6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência<br />

ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).<br />

5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral<br />

A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do<br />

esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer<br />

das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0.<br />

A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor<br />

de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se<br />

estipula em 5.5 e em 5.6.<br />

5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral<br />

Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências<br />

corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm +<br />

4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura.<br />

Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a<br />

150 mm, consoante o que for maior.<br />

A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os<br />

requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se<br />

aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A<br />

distância ao topo não é afectada por esta condição.<br />

5.1.5. Afastamento mínimo<br />

O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do<br />

esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de<br />

necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao<br />

esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).<br />

O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da<br />

transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser<br />

inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo<br />

da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6).<br />

22


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

23<br />

direcção de<br />

transmissão do esforço<br />

Figura 6.5.1 Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites<br />

Figura 6.5.2 Disposição em quincôncio - compressão<br />

Figura 6.5.3 Afastamentos em elementos traccionados<br />

p 1<br />

p 2 14 t e 200mm<br />

p 1,0<br />

p 2 14 t e 200mm<br />

p 1<br />

14 t e 200mm<br />

14 t e 200mm<br />

Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção<br />

e<br />

1<br />

e 2<br />

p 2<br />

Compressão<br />

p 1,i 28 t e 400mm<br />

Tracção


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos<br />

O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não<br />

deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou<br />

rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto<br />

ou 6.5.2 do EC3).<br />

A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor<br />

máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior<br />

(ver 5.3.4 do EC3).<br />

5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados<br />

Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas<br />

interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde<br />

que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado<br />

em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3).<br />

Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás<br />

condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas.<br />

24<br />

e 4<br />

0,5 d 0<br />

d 0<br />

Figura 6.5.4 Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos<br />

Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados<br />

e 3


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.1.8. Furos ovalizados<br />

A distância mínima e3 desde o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou<br />

bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve<br />

ser inferior a 1,5 d0.<br />

A distância mínima e4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade<br />

ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve<br />

ser inferior a 1,5 d0.<br />

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites<br />

5.2.1. Generalidades<br />

No dimensionamento de ligações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário<br />

considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites,<br />

excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados.<br />

No dimensionamento de ligações de outros tipos de elementos, aplicam-se as disposições<br />

indicadas na cláusula 5.4<br />

5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso<br />

A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga ou de uma peça de<br />

ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3)<br />

deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolvese<br />

ao longo de duas linhas de eixos de furos:<br />

25<br />

9. A linha traccionada que limita o grupo de furos, onde se forma uma rotura por<br />

tracção.<br />

10. A fiada de eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o<br />

grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver<br />

figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3).<br />

O valor de cálculo da resistência efectiva ao modo de rotura, apresentado anteriormente, deve<br />

ser calculado pela expressão:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Sendo:<br />

26<br />

Av,eff = área efectiva de corte.<br />

⎡ f y ⎤<br />

Veff , Rd = ⎢ ⎥ Av<br />

, eff / γ<br />

⎣ 3 ⎦<br />

A área efectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma:<br />

• Av,eff = t . Lv,eff<br />

• Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff ≤ L3<br />

• L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d<br />

• L2 = (a2 – K . do,t) (fu/ fy)<br />

M 0<br />

• L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (fu/ fy)<br />

Em que:<br />

a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3;<br />

d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites;<br />

do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será o diâmetro do<br />

furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve adoptar-se comprimento do furo;<br />

do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos<br />

será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do furo;<br />

n - é o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso;<br />

t - é a espessura da alma ou da peça de ligação;<br />

k - é um coeficiente que toma os seguintes valores:<br />

⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos : k = 0,5<br />

⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba<br />

Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente,<br />

tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das<br />

excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre<br />

parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças.<br />

As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto<br />

6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de<br />

cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo:<br />

27<br />

• Com 1 parafuso: N rd u,<br />

• Com 2 parafusos: N rd u,<br />

• Com 3 parafusos: N rd u,<br />

Em que:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

2,<br />

0(<br />

e<br />

A β<br />

2<br />

γ<br />

A β<br />

3<br />

γ<br />

2<br />

M 2<br />

− 0,<br />

5d<br />

) tf<br />

γ<br />

net u f<br />

net u f<br />

M 2<br />

β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1<br />

deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por<br />

interpolação linear;<br />

Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela<br />

aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de uma<br />

cantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena.<br />

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3,<br />

deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior<br />

ao valor de cálculo da resistência da secção transversal.<br />

M 2<br />

0<br />

u


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

28<br />

Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada<br />

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3<br />

Afastamento p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0<br />

2 parafusos β2 0,4 0,7<br />

3 parafusos ou mais β3 0,5 0,7


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

29<br />

e 1<br />

d0<br />

p 1<br />

( a ) 2 parafusos<br />

Figura 6.5.6 <strong>Ligações</strong> de cantoneiras<br />

Figura 19 – <strong>Ligações</strong> de cantoneiras<br />

5.3. Categorias de ligações aparafusadas<br />

5.3.1. <strong>Ligações</strong> ao corte<br />

O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a<br />

sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3.<br />

Categoria A: <strong>Ligações</strong> aparafusadas correntes<br />

e 2<br />

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo<br />

teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive.<br />

Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de<br />

contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao<br />

valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao<br />

esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.<br />

e1<br />

( a ) 1 parafuso<br />

e 1<br />

p 1 p<br />

1<br />

( a ) 3 parafusos


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Categoria B: <strong>Ligações</strong> resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização<br />

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com<br />

aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver<br />

escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser<br />

seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário<br />

garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite<br />

de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a<br />

partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao<br />

esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.<br />

Categoria C: <strong>Ligações</strong> resistentes ao escorregamento no estado limite último<br />

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com<br />

aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver<br />

escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite<br />

último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de<br />

6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5.<br />

Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente<br />

atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como:<br />

5.3.2. <strong>Ligações</strong> traccionadas<br />

30<br />

N Rd<br />

γ<br />

net, = A net f y / M 0<br />

O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo<br />

com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do<br />

EC3).<br />

Categoria D: <strong>Ligações</strong> com parafusos não-présforçados<br />

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo<br />

teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário<br />

qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações<br />

estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do<br />

vento.<br />

31<br />

Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas<br />

<strong>Ligações</strong> ao corte<br />

Categoria Critérios Observações<br />

A - aparafusadas correntes<br />

B - resistentes ao escorregamento<br />

no estado limite de utilização<br />

C - resistentes ao escorregamento<br />

no estado limite último<br />

F Sd v. ≤ F Rd v.<br />

F Sd v. ≤ F b. rd<br />

F<br />

v . Sd.<br />

ser ≤ F s . Rd.<br />

ser<br />

F Sd v. ≤ F Rd v.<br />

F Sd v. ≤ F b. rd<br />

F Sd v. ≤ F Rd s.<br />

F Sd v. ≤ F b. Rd<br />

Não é necessário pré-esforço.<br />

Todas as classes de 4.6 a 10.9.<br />

Parafusos pré-esforçados de alta resistência.<br />

Ausência de escorregamento no estado limite<br />

de utilização.<br />

Parafusos pré-esforçados de alta<br />

resistência. Ausência de escorrega-<br />

mento no estado limite de último.<br />

<strong>Ligações</strong> traccionadas<br />

Categoria Critérios Observações<br />

D - não pré-esforçadas<br />

F Sd t. ≤ F Rd t.<br />

Não é necessário pré-esforço.<br />

Todas as classes de 4.6 a 10.9.<br />

E - pré-esforçadas<br />

Chave :<br />

F<br />

v Sd.<br />

ser<br />

F Sd t. ≤ F Rd t.<br />

. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização<br />

F Sd v. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último<br />

F Rd v. = valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso<br />

F b. rd = valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso<br />

F<br />

s Rd.<br />

ser<br />

Parafusos pré-esforçados de alta<br />

resistência.<br />

. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização<br />

F Rd s. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último<br />

F Sd t. = valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último<br />

F Rd t. = valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso<br />

Categoria E: <strong>Ligações</strong> com parafusos de alta resistência pré-esforçados


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com<br />

aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora<br />

a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das<br />

tolerâncias adoptadas.<br />

No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento<br />

especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E<br />

estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C).<br />

5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites<br />

A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser<br />

proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do<br />

EC3) nos seguintes casos:<br />

32<br />

• <strong>Ligações</strong> resistentes ao escorregamento da categoria C;<br />

• Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F rd v, de um<br />

parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento<br />

F rd b, .<br />

Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite<br />

último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de<br />

plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer<br />

distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4.<br />

Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma<br />

resistência ao esmagamento em todas as direcções.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

33<br />

LINEAR<br />

(a) distribuição proporcional á distância ao<br />

centro de rotação<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

0,5Fh.sd<br />

F h.sd<br />

F v.sd =<br />

F v.sd<br />

M sd<br />

5 p<br />

F v.sd = M sd<br />

5 p<br />

PLÁSTICA<br />

(c) distribuição plástica possível com 3<br />

ligadores resistentes a Vsd e 2 resistentes<br />

a Msd<br />

F v.sd = M sd<br />

4 p<br />

2<br />

sd<br />

V 3<br />

+<br />

F h.sd<br />

0,5Fh.sd<br />

V sd<br />

5<br />

F v.sd<br />

V<br />

sd<br />

5<br />

2<br />

V sd<br />

1/2<br />

V sd<br />

M sd<br />

M sd<br />

(b) distribuição plástica possível com 1<br />

ligador resistente a Vsd e 4 resistentes<br />

a Msd<br />

F v.sd = M sd<br />

6 p<br />

(d) distribuição plástica possível com 3<br />

ligadores resistentes a Vsd e 4 resistentes<br />

a Msd<br />

Figura 6.5.7 Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites<br />

Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

p<br />

F v.sd<br />

F v.sd<br />

F v.sd<br />

F b.rd<br />

V sd<br />

PLÁSTICA<br />

F v.sd<br />

F v.sd<br />

F b.rd<br />

PLÁSTICA<br />

F b.rd<br />

F v.sd<br />

Vsd -<br />

2<br />

Fb.rd Fv.sd = M sd - 2 Fb.rd 2 p<br />

V sd<br />

V sd<br />

M sd<br />

M sd


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.5. Resistências de cálculo dos parafusos<br />

A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção<br />

genericamente:<br />

34<br />

F = f . A<br />

t<br />

Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta<br />

expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso,<br />

aproximadamente:<br />

t<br />

u.<br />

b<br />

F = . A<br />

0 , 9.<br />

f u.<br />

b<br />

Figura 21 – Efeito de Alavanca<br />

s<br />

s


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do<br />

parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito.<br />

Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de<br />

tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos<br />

actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas<br />

exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos<br />

parafusos, para o equilíbrio, é dada por:<br />

35<br />

F b<br />

= F + Q<br />

A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos.<br />

As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados<br />

das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver<br />

Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3<br />

e apresentar as resistências específicas correspondentes.<br />

No estado limite último a força de corte de cálculo<br />

F v.<br />

Sd para um parafuso não deverá exceder<br />

o menor dos seguintes valores:<br />

• O valor de cálculo da resistência ao corte<br />

F v.<br />

Rd ;<br />

• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento<br />

F b.<br />

Rd .<br />

Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3.<br />

A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeito<br />

de alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto<br />

chapa-parafuso.<br />

O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser<br />

considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção Ft,Sd, indicado no<br />

quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso<br />

e da porca, Bp,Rd, obtida a partir de:<br />

• B Rd p. = 0.6 π m d t p<br />

f u /<br />

γ<br />

Mb


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Em que:<br />

36<br />

<br />

<br />

t p<br />

= Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca;<br />

d m = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca,<br />

conforme a que for menor.<br />

Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso,<br />

satisfazer a seguinte condição:<br />

F<br />

F<br />

Ft<br />

. Sd<br />

1 , 4 Ft<br />

.<br />

v.<br />

Sd + ≤<br />

v.<br />

Rd<br />

Rd<br />

Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados<br />

no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo<br />

com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros<br />

ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas<br />

numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste<br />

texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85.<br />

Os valores de cálculo da resistência ao corte,<br />

F v.<br />

Rd , apresentados no quadro 3 deste texto ou<br />

6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que os parafusos são colocados em furos cujas<br />

folgas nominais não excedem os valores específicos para os furos normais na cláusula 7.5.2<br />

(1) do EC3.<br />

Os parafusos M12 e M14 podem ser utilizados em furos com folga de 2mm desde que:<br />

No caso de parafusos das classes de qualidade 4.8, 5.8, 6.8 ou 10.9, o valor de cálculo da<br />

resistência ao corte,<br />

EC3;<br />

1,<br />

0<br />

F v.<br />

Rd , seja 0.85 vezes o valor indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do<br />

F<br />

O valor de cálculo da resistência ao corte, v.<br />

Rd , (reduzido da forma acima indicada, se for o caso)<br />

F<br />

não seja inferior ao valor da resistência ao esmagamento b.<br />

Rd .<br />

Segue-se o quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, com certeza, um dos mais importantes deste<br />

regulamento no que às ligações trata.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

37<br />

Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos<br />

Resistência ao corte por plano de corte<br />

Se o plano de corte atravessar a parte roscada do parafuso:<br />

→ Para as classes de qualidade 4.6, 5.6, 8.8 (mais dúcteis):<br />

F<br />

v.<br />

Rd<br />

=<br />

0,<br />

6<br />

γ<br />

f<br />

ub<br />

Mb<br />

→ Para as classes de qualidade 4.8, 5.8, 10.9:<br />

F<br />

v.<br />

Rd<br />

=<br />

0,<br />

5 f<br />

γ<br />

ub<br />

Mb<br />

A<br />

A<br />

s<br />

s<br />

→ Se o plano de corte atravessar a parte não roscada do parafuso (liso da espiga):<br />

F<br />

v.<br />

Rd<br />

=<br />

0,<br />

6 f<br />

γ<br />

Resistência ao esmagamento<br />

F<br />

b.<br />

Rd<br />

=<br />

ub<br />

Mb<br />

2,<br />

5 α f<br />

γ<br />

Mb<br />

A<br />

u<br />

dt<br />

Em que α é o menor dos seguintes valores:<br />

e1<br />

p1<br />

1 fub<br />

; − ; ou 1<br />

3 d0<br />

3 d0<br />

4 fu<br />

Nota: as primeiras duas fracções representam as situações mais correntes.<br />

Resistência à tracção<br />

Legenda:<br />

F<br />

t.<br />

Rd<br />

=<br />

0,<br />

9 f<br />

γ<br />

ub<br />

Mb<br />

A - é a área do liso da espiga do parafuso.<br />

As - é a área do furo do rebite.<br />

d - é o diâmetro do parafuso.<br />

d0 - é o diâmetro do rebite<br />

A<br />

s<br />

∴Ver também o Quadro 4 deste texto ou 6.5.4 do EC3 que apresenta os valores de cálculo da resistência ao<br />

esmagamento em função do diâmetro


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Os valores de cálculo da resistência ao esmagamento, indicados no quadro 3 deste texto ou<br />

6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2 não seja<br />

inferior a 1,5 d0 e a distância p2 medida transversalmente à direcção da carga seja pelo menos<br />

3,0 d0.<br />

Se e2 for reduzido para 1,2 d0 e/ou p2 for reduzido para 2,4 d0, então a resistência ao<br />

esmagamento Fb.Rd deverá ser reduzida para 2/3 do valor indicado no quadro 6.5.3. Para<br />

valores intermédios 1,2 d0 < e2 ≤ 1,5 d0 e/ou 2,4 d0 ≤ p2 ≤ 3,0 d0 o valor de Fb.Rd poderá ser<br />

determinada por interpolação linear.<br />

No caso de parafusos em furos de folga normalizada (ver 7.5.2), poderão obter-se, a partir do<br />

quadro 4 deste texto e 6.5.4 do EC3, valores conservativos do valor de cálculo da resistência<br />

ao esmagamento Fb.Rd, baseados no diâmetro do parafuso d.<br />

38<br />

Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso<br />

Valores conservativos para parafusos em furos com folga normalizada (ver 7.5.2 do EC3), em que γb=1.15, - em<br />

função do diâmetro, d, do parafuso.<br />

Classe nominal das superfícies de<br />

contacto<br />

Baixo<br />

Médio<br />

Elevado<br />

∴mas: Fb.Rd ≤ 2,0 fub . dt<br />

Dimensões mínimas<br />

e 1<br />

1,7 d<br />

2,5 d<br />

3,4 d<br />

p 1<br />

2,5 d<br />

3,4 d<br />

4,3 d<br />

5.6. Resistência de cálculo de Rebites<br />

Valor de cálculo da resistência ao<br />

F<br />

esmagamento bRd<br />

1,0 fu . dt<br />

1,5 fu . dt<br />

2,0 fu . dt<br />

A resistência à tracção axial de um rebite está relacionada com a área resistente à tracção As e<br />

é dada pela expressão:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

39<br />

F = f . A<br />

t<br />

Em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do rebite, induzirá<br />

no mesmo uma tracção adicional por causa deste efeito.<br />

Esta acção ilustra-se facilmente mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção<br />

2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T os rebites actuam como<br />

centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores, que se<br />

define como o Efeito de Alavanca. A tracção induzida nos rebites, para o equilíbrio, é dada<br />

por:<br />

F b<br />

u.<br />

b<br />

= F + Q<br />

No estado limite último, o valor de cálculo da força de corte Fv,Sd num rebite não deverá<br />

exceder o menor dos seguintes valores.<br />

• O valor de cálculo da resistência ao corte: Fv,Rd;<br />

• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento: Fb,Rd.<br />

Sendo ambos calculados conforme se indica no quadro 5 deste texto e 6.5.5 do EC3.<br />

As ligações rebitadas devem ser dimensionadas de modo a transferir as forças essencialmente<br />

por corte. Se for necessária a existência de forças de tracções para satisfazer as condições de<br />

equilíbrio, o valor do cálculo da força de tracção Ft,Sd não deve exceder o valor de cálculo da<br />

resistência à tracção Ft,Rd indicado no quadro 6.5.5.<br />

Os rebites sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição:<br />

F<br />

Fv<br />

F<br />

v.<br />

Sd<br />

t.<br />

Sd + ≤<br />

. Rd Ft<br />

. Rd<br />

Os valores indicados no quadro 6.5.5 para o valor de cálculo da resistência ao esmagamento,<br />

Fb,Rd aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2, não for inferior a<br />

1,5d e a distância p2 medida transversalmente à direcção do esforço for pelo menos igual a<br />

3,0d.<br />

Para valores inferiores de e2 e /ou p2, deve aplicar-se a mesma redução de Fb,Sd que se indica<br />

na cláusula 6.5.5 (6) do EC3 para os parafusos.<br />

s<br />

1,<br />

0


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Para o aço do tipo Fe 360 pode considerar-se que o valor de fur, após a cravação do rebite, é<br />

400 N/mm2.<br />

Regra geral, o comprimento de um rebite não deverá ser superior a 4,5d no caso de rebitagem<br />

a martelo e a 6,5d no caso de rebitagem à máquina.<br />

5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber<br />

O valor de cálculo de resistência à tracção, Ft,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de<br />

embeber deve ser igual a 0.7 vezes o valor cálculo da resistência à tracção indicado nos<br />

quadros 3 ou 5 deste texto, ou 6.5.3 e 6.5.5 do EC3, respectivamente.<br />

O ângulo e a profundidade da parte embebida devem respeitar a Norma de Referência 3. Caso<br />

contrário a resistência à tracção deve ser convenientemente ajustada.<br />

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento, Fb,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça<br />

de embeber deve ser calculado tal como se especifica nas cláusulas 5.5. ou 5.6. deste texto, ou<br />

6.5.5 e 6.5.6 do EC3, respectivamente, deduzindo-se a espessura, t, da peça ligada, metade da<br />

profundidade da parte embebida.<br />

5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao<br />

escorregamento<br />

5.8.1. Resistência ao escorregamento<br />

Os parafusos de alta resistência em ligações solicitadas ao corte transmitem a força mediante<br />

o atrito entre as superfícies de contacto (figura 22). A resistência destas ligações dependem do<br />

valor do Pré-esforçado,<br />

contacto.<br />

40<br />

F p.<br />

Cd , do coeficiente do atrito, μ , e do número, n , de superfícies em<br />

A figura 22 compara a utilização de parafusos resistentes ao corte e parafusos de alta<br />

resistência trabalhando por atrito na montagem de uma ligação de topo com dupla platibanda.<br />

Até se verificar o escorregamento, a ligação por atrito resulta muito mais rígida do que aquela<br />

que trabalha por corte. Quando se verifica o escorregamento, a ligação resistente por atrito<br />

passa progressivamente a ser uma ligação por corte e depois de absorver a tolerância dos<br />

furos, ambas as ligações se comportam de forma similar.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

A diminuição da rugosidade durante o escorregamento, o que conduz a uma diminuição do<br />

coeficiente de atrito. μ .<br />

41<br />

Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites<br />

Resistência ao corte por plano de corte<br />

F<br />

v.<br />

Rd<br />

=<br />

0,<br />

6 f<br />

γ<br />

Resistência ao esmagamento<br />

F<br />

b.<br />

Rd<br />

=<br />

2,<br />

5<br />

ur<br />

Mr<br />

f<br />

Mr<br />

A<br />

0<br />

d<br />

α u 0<br />

Em que α é o menor dos seguintes valores:<br />

γ<br />

e p1<br />

1<br />

; − ;<br />

3d0 3d0<br />

4<br />

f<br />

f<br />

1 ub ou<br />

Resistência à tracção<br />

F<br />

Legenda:<br />

t.<br />

Rd<br />

=<br />

0,<br />

6 f<br />

γ<br />

ur<br />

Mr<br />

A<br />

0<br />

u<br />

t<br />

1,<br />

0<br />

As - área do furo do rebite.<br />

d0 - diâmetro do rebite<br />

fur - tensão de rotura à tracção especifica do rebite.<br />

O eixo das tensões de tracções nas chapas em torno dos furos aumenta quando se produz o<br />

mecanismo de apoio, reduzindo a espessura das chapas por causa do efeito (coeficiente de<br />

Poisson) e diminuindo portanto o valor do Pré-esforçado.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

42<br />

Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas<br />

O valor de cálculo da resistência ao escorregamento de um parafuso de alta resistência préesforçado<br />

deve ser determinado pela expressão:<br />

Em que:<br />

<br />

K<br />

η μ<br />

s<br />

F s.<br />

Rd = Fp.<br />

Cd<br />

γ Ms<br />

F p.<br />

Cd = Valor de cálculo do pré-esforço indicado na cláusula 6.5.8.2<br />

μ = Coeficiente de atrito (ver 6.5.8.3)<br />

η = Número de planos de escorregamento<br />

Para o valor de s K deve considerar-se:<br />

• Quando os furos de todas as peças tiverem folgas nominais normalizadas tal como se<br />

especifica em 7.5.2 (1):<br />

s K = 1,0


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

43<br />

• No caso de furos com grande folga, tal como se especifica em 7.5.2 (6), ou furos<br />

ovalizados curtos, tal como se especifica em 7.5.2 (9):<br />

s K = 0,85<br />

• No caso de furos ovalizados longos, tal como se especifica em 7.5.2 (10):<br />

s K = 0,7<br />

• No caso de parafusos colocados em furos com folga nominal normalizada e de<br />

parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior seja perpendicular à direcção da<br />

transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao<br />

escorregamento, Ms γ<br />

, é dado por:<br />

<br />

<br />

γ<br />

γ<br />

Ms.<br />

ult<br />

Ms.<br />

ser<br />

=<br />

=<br />

1.<br />

25<br />

1.<br />

10<br />

para estado limite último<br />

para estado limite de utilização<br />

As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo<br />

maior seja paralelo à direcção da transmissão do esforço, devem ser dimensionadas como<br />

ligações da Categoria C, resistente ao escorregamento no estado limite último.<br />

Neste caso, o coeficiente parcial de segurança da resistência ao escorregamento é dado por:<br />

5.8.2. Pré-esforço<br />

γ<br />

Ms.<br />

ult<br />

=<br />

1.<br />

40<br />

Os parafusos pré-esforçados exercem uma força de compressão entre as chapas unidas. Esta<br />

relação dá lugar a uma elevada resistência por atrito, que permite a transmissão de carga entre<br />

as peças unidas. Quando a carga aplicada (figura 23) excede a força de atrito que se<br />

desenvolve entre as chapas, estas deslizarão uma em relação a outra e o parafuso actuará<br />

como uma ligação resistente por corte


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

44<br />

.<br />

Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço<br />

As vantagens principais de ligações pré-esforçadas são:<br />

• A sua maior rigidez;<br />

• A sua capacidade de resistir aos esforços alternativos periódicos;<br />

• O seu comportamento sob solicitação de fadiga também é melhor do que das ligações<br />

aparafusadas resistentes por corte.<br />

Na prática, para aproveitar as vantagens do pré-esforço, utilizam-se parafusos de alta<br />

resistência (geralmente da classe 10.9) e assim pode obter-se uma força de aperto adequada<br />

com parafusos não demasiados grandes.<br />

No caso de parafusos de alta resistência que obedeçam à Norma de Referência 3, com aperto<br />

controlado nos termos da Norma de Referência 8, o valor de cálculo do pré-esforço<br />

ser utilizado nos cálculos do dimensionamento deve ser:<br />

F =<br />

0,<br />

7 f<br />

p.<br />

Cd<br />

ub<br />

A<br />

s<br />

F p.<br />

Cd , a


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Nos casos em que sejam utilizados outros tipos de parafusos pré-esforçados ou outros tipos de<br />

F p.<br />

Cd<br />

peças de ligação pré-esforçadas, o valor de cálculo do pré-esforço, , deve ser acordado<br />

entre o Dono da obra, o Projectista e a autoridade competente.<br />

5.8.3. Coeficiente de atrito<br />

Através de diversos ensaios ficou demonstrado que as superfícies de contacto puramente<br />

laminadas provocam uma redução substancial do coeficiente de atrito.<br />

Dependendo do coeficiente de atrito de que se toma, as superfícies de contacto devem ser<br />

limpas e fazer-se rugosas com um material adequado (areia, grenalha, etc.).<br />

Deve escolher-se cuidadosamente o material a utilizar e o tratamento deve levar-se ao cabo<br />

optimizando o processo, para assim conseguir um coeficiente de atrito favorável. A aplicação<br />

de uma pintura apropriada deve seguir imediatamente ao tratamento, se assim for<br />

especificado.<br />

As peças a unir com ligações pré-esforçada devem ser protegidas da corrosão mediante<br />

medidas adequadas para prevenir a penetração da humidade nas superfícies de contacto e nos<br />

furos dos parafusos. Esta protecção também pode ser necessário como medida temporal<br />

quando se deseja que as faces das ligações estejam total, ou parcialmente, expostas durante a<br />

montagem. Devem tomar-se todas as precauções necessárias, tanto na fabricação como na<br />

montagem, para assegurar que seja alcançada e mantidos os coeficientes de atrito previstos<br />

nos cálculos.<br />

Quando se efectua uma ligação, as superfícies de contacto devem estar limpas de pó, óleos,<br />

pintura, etc. a eliminação de manchas de óleo deve efectuar-se com produtos químicos<br />

adequados. A superfície preparada não deve estragar-se durante o processo e tão pouco deve<br />

misturar-se óleo ou gordura.<br />

O valor de cálculo do coeficiente de atrito, μ , depende da classe de tratamento superficial<br />

especificada, em conformidade com a Norma de referência 8. O valor de μ deverá ser<br />

considerado da seguinte maneira:<br />

45<br />

• μ = 0.50, para superfícies da classe A<br />

• μ = 0,40, para superfícies da classe B


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

46<br />

• μ = 0,30, para superfícies da classe C<br />

• μ = 0,20, para superfícies da classe D<br />

A classificação de qualquer tratamento superficial deve basear-se em ensaios de amostras<br />

representativas das superfícies utilizadas na estrutura, mediante o processo indicado na Norma<br />

de Referência 8.<br />

Desde que as superfícies de contacto tenham sido tratadas de acordo com a Norma de<br />

referência 8, os seguintes tratamentos superficiais podem ser classificados sem que se proceda<br />

a mais ensaios:<br />

• Na classe A:<br />

Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, de que tenha sido removido toda a ferrugem solta, e<br />

sem pontos de corrosão;<br />

Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com alumínio;<br />

Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com um revestimento à<br />

base de zinco que garanta um coeficiente de atrito não inferior a 0,50;<br />

• Na classe B:<br />

superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, e pintadas com uma tinta de silicato de zinco<br />

alcalino que produza um revestimento com uma espessura de 50-80 m<br />

μ .<br />

• Na classe C:<br />

Superfícies limpas com escova de arame ou a maçarico, de que tenha sido removida a ferrugem<br />

solta;<br />

• Na classe D:<br />

Superfícies não tratadas.<br />

5.8.4. Combinação de tracção e corte<br />

Os parafusos podem estar sujeitos aos esforços combinados de tracção e corte figura 23.<br />

Nestas circunstâncias, actuam duas forças sobre o plano de corte: v F<br />

(força de corte e<br />

F t (força de tracção.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

47<br />

Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte<br />

Efectuaram-se ensaios para verificar a utilização entre dois tipos de esforços e dos resultados<br />

verificou-se que parafusos sujeitos a forças de tracção e corte devem satisfazer a seguinte<br />

relação:<br />

F<br />

F<br />

v<br />

v.<br />

Rd<br />

+<br />

Ft<br />

1 , 4 Ft<br />

.<br />

Se uma ligação resistente ao escorregamento for sujeita a uma força de tracção,<br />

F t , para além<br />

da força de corte, v F<br />

, indutora de escorregamento, a resistência ao escorregamento por<br />

parafuso deve ser a seguinte:<br />

• Categoria B: resistente ao escorregamento no estado limite de utilização:<br />

F<br />

s.<br />

Rd.<br />

ser<br />

ks<br />

η μ p.<br />

Cd −<br />

=<br />

γ<br />

Rd<br />

≤<br />

1,<br />

0<br />

( F 0,<br />

8 F )<br />

Ms.<br />

ult<br />

t.<br />

Sd.<br />

ser<br />

• Categoria C: Resistente ao escorregamento no estado limite último:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

48<br />

F<br />

s.<br />

Rd<br />

=<br />

K<br />

s<br />

( F 0,<br />

8 F )<br />

η μ −<br />

p.<br />

Cd<br />

γ<br />

Se, numa ligação submetida à flexão, a força de tracção resultante da flexão for compensada<br />

por uma força de contacto na zona de compressão, não é necessário reduzir a resistência ao<br />

escorregamento.<br />

5.9. Efeito de alavanca<br />

Conforme visto anteriormente, nos casos em que os parafusos ou rebites tenham de suportar<br />

uma força de tracção, eles devem ser dimensionados de modo a resistirem também à força<br />

adicional resultante do efeito de alavanca, sempre que esta possa ocorrer (ver figura 24 deste<br />

texto ou 6.5.8 do EC3)<br />

As forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos<br />

elementos da ligação (ver figura 25 deste texto ou 6.5.9 do EC3)<br />

Caso se tire partido do efeito de alavanca quando se calculam as peças de ligação, então a<br />

força de alavanca deve ser determinada por uma análise adequada, análoga à que se encontra<br />

incorporada nas regras de aplicação apresentadas no Anexo J, para ligações entre vigas e<br />

pilares.<br />

Figura 6.5.8<br />

Q<br />

Ms.<br />

ult<br />

N = F N + Q N = F N + Q<br />

2F N<br />

Efeito de alavanca<br />

Q<br />

t.<br />

Sd<br />

Figura 24 - Efeito de alavanca


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

49<br />

Efeito de alavanca<br />

pequeno<br />

Placa de extremidade espessa<br />

Placa de extremidade fina<br />

Efeito de alavanca<br />

elevado<br />

Figura 6.5.9 Efeito das proporções geométricas no efeito de alavanca<br />

Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos<br />

da ligação<br />

5.10. Juntas longas<br />

A distribuição de carga entre os parafusos de uma união, supondo que tenha absorvido a<br />

tolerância dos furos, depende da longitude da união, da área da secção transversal relativa das<br />

placas unidas contra a chapa e a capacidade de deformação por esmagamento dos parafusos.<br />

Quando os parafusos de uma ligação alcançam a fluência, a sua flexibilidade aumenta e<br />

origina uma distribuição mais uniforme da carga (a linha descontínua da figura 26).<br />

Nas ligações longas em estruturas metálicas de proporções normais este eixo é insuficiente<br />

para produzir uma repartição homogénea da carga. Deste modo, os parafusos extremos<br />

alcançarão o limite de deformação e atingirão o corte antes que os demais recebam toda a<br />

carga. Este eixo traduzir-se-á num esgotamento progressivo para um valor de corte médio por<br />

parafuso inferior a resistência de corte de um parafuso individual.<br />

Quando a distância j L<br />

entre os centros dos furos extremos de uma ligação, medida na<br />

direcção da transmissão do esforço (ver fig. 6.5-10) for superior a<br />

d<br />

15 , em que d é o


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

diâmetro nominal dos parafusos ou rebites, o valor de cálculo da resistência ao corte<br />

F v.<br />

Rd do<br />

conjunto de parafusos ou rebites, calculado conforme se especifica em 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3<br />

β Lf<br />

ou 5.5. e 5.6. deste texto, será reduzido multiplicando-o por um coeficiente de redução<br />

dado por:<br />

β Lf ≤ 1, 0 e β Lf ≥ 0,<br />

75<br />

Mas com:<br />

.<br />

50<br />

β<br />

Lf<br />

= 1 −<br />

L j<br />

− 15 d<br />

200 d<br />

Esta disposição não se aplica nos casos em que haja uma distribuição uniforme da<br />

transferência do esforço ao longo de todo o comprimento da junta, como acontece, por<br />

exemplo, com a transmissão do esforço rasante entre a alma e o banzo de uma peça.<br />

Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.11. <strong>Ligações</strong> por sobreposição simples com um parafuso<br />

Em ligações por sobreposição simples de chapas com um parafuso, (ver figura 6.5.11), o<br />

parafuso deve ser munido de anilhas colocadas sob a cabeça e sob a porca de modo a evitar a<br />

rotura por arrancamento.<br />

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento<br />

cláusula 6.5.5 do EC3, ou 5.5. deste texto, será limitado a:<br />

51<br />

F ≤ 1,<br />

5 f dt / γ<br />

b.<br />

Rd<br />

u<br />

F b.<br />

Rd , determinado de acordo com a<br />

Nota : Não devem utilizar-se rebites isolados em ligações por sobreposição simples.<br />

Nas ligações por sobreposição simples de chapas em que se utilizam parafusos de alta<br />

resistência, das classes das qualidades 8.0 ou 10.9, mesmo que não sejam pré-esforçados,<br />

devem aplicar-se anilhas de aço duro.<br />

Nas ligações longas já não é constante a força que vai por parafusos, sendo mais penalizados<br />

os das pontas e designados de exteriores.<br />

Figura 6.5.11 Ligação por sobreposição simples com um parafuso<br />

Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso<br />

5.12. <strong>Ligações</strong> com chapa de forra<br />

O espaço máximo entre superfícies adjacentes de uma ligação não deve ser superior a 2mm<br />

para evitar reduções na resistência de uma ligação. Quando se utilizam parafusos préesforçados,<br />

deve ter-se em conta os efeitos da falta de combinação e poderá ter que<br />

considerar-se tolerâncias mais pequenas.<br />

Mb


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Por dificuldades práticas, nomeadamente, como a necessidade de ligar placas de espessuras<br />

distintas ou uma combinação insuficiente depois de uma montagem em obra, as vezes há que<br />

inserir folhas de acero para actuarem como forras.<br />

Nas ligações efectuadas com parafusos ordinários resistente ao corte, a espiga do parafuso<br />

estará sujeita a solicitações de flexão cada vez maiores. O EC3 cobre esta eventualidade<br />

conforme se indica no ponto seguinte.<br />

Nos casos em que os parafusos ou rebites que transmitem forças por corte e esmagamento<br />

através de chapas de forra com uma espessura total p t<br />

superior a um terço do diâmetro<br />

52<br />

F b.<br />

Rd calculado de acordo com a<br />

nominal d , o valor de cálculo da resistência ao corte<br />

cláusula 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3, conforme apropriado, deve ser reduzido multiplicando-o por<br />

β p<br />

um coeficiente dado por:<br />

β<br />

p<br />

9 d<br />

= mas com β p<br />

8 d + 3 t<br />

p<br />

No caso de ligações ao corte duplo com chapas de forra de ambos os lados da junta, p t<br />

espessura da chapa mais espessa.<br />

≤<br />

1,<br />

0<br />

será a<br />

Quaisquer outros parafusos ou rebites que sejam necessário colocar, devido à aplicação do<br />

β p<br />

coeficiente de redução , poderão ser colocados num prolongamento da chapa de forra.<br />

5.13. <strong>Ligações</strong> articuladas<br />

5.13.1. Campo de aplicação<br />

Esta cláusula aplica-se às ligações articuladas em que se exige rotação livre. As ligações<br />

articuladas em que não se exija rotação poderão ser dimensionadas como ligações<br />

aparafusadas simples (ver 6.5.5 e 6.5.11 do EC3).<br />

5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal<br />

A geometria das chapas em ligações articuladas deve obedecer aos requisitos de<br />

dimensionamento indicados no 6.5.6 do EC3.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

No estado limite último, a força de cálculo<br />

N Sd na chapa não deve ser superior ao valor de<br />

cálculo da resistência ao esmagamento indicado no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto.<br />

Tipo A: Dada a espessura t<br />

a<br />

53<br />

≥<br />

FSd<br />

γ<br />

2tf<br />

y<br />

Mp<br />

Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas<br />

+<br />

Tipo B: Dada a geometria<br />

t<br />

≥<br />

2d<br />

3<br />

0<br />

1/<br />

2<br />

⎡ FSd<br />

γ<br />

⎤ Mp<br />

0, 7 ⎢ ⎥ : d 0<br />

⎢⎣<br />

f y ⎥⎦<br />

:<br />

c<br />

≥<br />

F<br />

≤<br />

Sd<br />

γ<br />

2tf<br />

y<br />

2,<br />

5<br />

Mp<br />

t<br />

+<br />

d0<br />

3


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

54<br />

Figura 6.5.12<br />

d 0<br />

0.5 F 0.5 F<br />

Sa Sa<br />

a a<br />

c c<br />

F Sd<br />

M F<br />

Sd<br />

Sd<br />

=<br />

8<br />

(b- 4c - 2a)<br />

M om ento flector num a cavilha<br />

Figura 28 – Momento-flector em cavilha<br />

As chapas de olhal destinadas a aumentar a área útil de uma peça ou a aumentar a resistência<br />

ao esmagamento de uma articulação devem ter dimensões suficientes para poderem transferir<br />

a força de cálculo da cavilha para a peça e devem ser colocadas de modo a evitar<br />

excentricidades.<br />

5.13.3. Dimensionamento de cavilhas<br />

Os momentos flectores numa cavilha devem ser calculados como se indica na figura 6.5.12 do<br />

EC3 ou 28 deste texto.<br />

d


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

No estado limite último, os valores de cálculo dos esforços numa cavilha não devem ser<br />

superiores às resistências de cálculo correspondentes, indicadas no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7<br />

deste texto.<br />

Critério<br />

Corte de cavilha<br />

Flexão da cavilha<br />

Combinação de corte<br />

e flexão da cavilha<br />

Esmagamento da chapa e da cacavilha<br />

55<br />

Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas<br />

Resistência<br />

F = 0,<br />

6 A f / γ<br />

v.<br />

Rd<br />

Rd<br />

el<br />

up<br />

M = 0,<br />

8 W f / γ<br />

⎡ M<br />

⎢<br />

⎣M<br />

Sd<br />

Rd<br />

b.<br />

Rd<br />

2<br />

⎤<br />

⎥<br />

⎦<br />

+<br />

⎡ F<br />

⎢<br />

⎣ F<br />

yp<br />

v.<br />

Sd<br />

v.<br />

Rd<br />

y<br />

2<br />

⎤<br />

⎥<br />

⎦<br />

F = 1,<br />

5 t d f / γ<br />

Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas<br />

Mp<br />

Mp<br />

Mp<br />

≤<br />

1


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6. <strong>Ligações</strong> soldadas<br />

6.1. Generalidades<br />

A soldadura é um meio de executar ligações continuas e resistentes entre chapas ou perfis<br />

metálicos que compõem uma estrutura.<br />

Uma ligação por soldadura faz-se fundindo a chapa ou o perfil metálico (Metal de Base)<br />

adicionando ao mesmo tempo metal fundido (Eléctrodo).<br />

O metal depositado no cordão de soldadura é uma mistura do metal de base com o aço do<br />

eléctrodo. Esta mistura depois de solidificada tem simultaneamente uma tensão de cedência<br />

mínima e uma tensão de rotura mínima não inferiores às especificadas para o metal base.<br />

56<br />

Aço<br />

fundido<br />

Metal<br />

soldado solidificado<br />

Calor<br />

Calor<br />

A seta indica a<br />

direcção da solidificação<br />

Limite da fusão<br />

Figura 30 – Ilustração do processo de solda


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Quando existirem condições, a soldadura é a maneira mais económica de executar ligações<br />

em estruturas metálicas.<br />

As soldaduras referidas devem ser executadas preferencialmente em oficina podendo ser<br />

executadas no local se o caderno de encargos o permitir.<br />

As disposições descritas neste trabalho são para soldaduras em que o metal base tenha<br />

espessura igual ou superior a 4mm.<br />

As ligações soldadas devem ser executadas utilizando processos de eficácia comprovada, em<br />

particular os processos de soldadura por arco eléctrico e de chama oxi-acetilénica, e devem<br />

estar de acordo com as normas correspondentes.<br />

57<br />

Fundição do<br />

bordo inferior<br />

Aço<br />

fundido<br />

Solidificação do<br />

bordo superior<br />

Direcção da<br />

soldadura<br />

Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura<br />

A soldabilidade de um aço é determinada pelas suas características mecânicas e pela sua<br />

composição química.<br />

No entanto, não existe um critério único que defina a soldabilidade de um aço para os<br />

diferentes procedimentos de soldadura, visto que o comportamento de um aço durante e após<br />

a soldadura não depende unicamente do material mas igualmente das dimensões e da forma,<br />

assim como da fabricação e das condições de serviço dos elementos de construção.<br />

Os aços mencionados no Quadro 8 são considerados como aços estruturais soldáveis.<br />

A classificação da qualidade dos aços apresentada no Quadro 8 é designada pelas letras B, C,<br />

D e DD que representam o nível de qualidade do aço no respeitante à soldabilidade e aos<br />

valores especificados do ensaio de choque Charpy de provete entalhado. A qualidade aumenta<br />

para cada designação de B a DD. Para uma descrição mais detalhada da qualidade de aços,<br />

deve-se consultar a norma EN10025.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

58<br />

Designação Qualidade<br />

Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços<br />

Tensão de cedência fy e Alongamento mínimo em<br />

Energia absorvida mín.<br />

tensão de rotura fu em N / %<br />

no ensaio de choque (J)<br />

mm2<br />

( Lo = 5,65 / So )<br />

Espessura nominal em<br />

Espessura nominal em Espessura nominal em<br />

mm<br />

mm<br />

mm<br />

t 40 40 < t 100 3< t 40< t 63< t Temperatura 10 < t<br />

fy fu fy fu 40 63 100 oC 15<br />

JR/B<br />

20 27<br />

S235/Fe360 JO/C 235 360 215 340 26 25 24 0 27<br />

J2/D -20 27<br />

JR/B<br />

20 27<br />

S275/Fe430 JO/C 275 430 255 410 22 21 20 0 27<br />

J2/D -20 27<br />

JR/B<br />

20 27<br />

JO/C<br />

S355/Fe510<br />

J2/D<br />

355 510 335 490 22 21 20<br />

0<br />

-20<br />

27<br />

27<br />

K2/DD -20 40<br />

Nota:<br />

- Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para detalhes consultar a norma<br />

EN10025<br />

- Os valores apresentados neste quadro são aplicáveis a provetes longitudinais para o ensaio de tracção.<br />

Para chapas, chapas largas e produtos longos de largura 600 mm utilizam-se provetes transversais e o<br />

alongamento min. deve ser inferior a 2%<br />

- Para espessuras inferiores a 10 mm, a energia mínima absorvida no ensaio de choque deve deduzir-se<br />

da Fig. 1 da norma EN10025<br />

Uma medida da soldabilidade é o denominado valor de carbono equivalente (CEV) segundo a<br />

análise de vazamento e é definido como:<br />

Valores baixos de CEV implicam melhor soldabilidade. O valor máximo de CEV para cada<br />

classe é apresentado no Quadro 9.<br />

As propriedades mecânicas e composição química dos aços devem estar de acordo com os<br />

requisitos dos Quadros 8 e 9. Os valores apresentados no Quadro 9 são determinados por<br />

análise de vazamento.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

59<br />

Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento)<br />

Designação Qualidade<br />

S235/Fe360<br />

S275/Fe430<br />

S355/Fe510<br />

C em % máx. para<br />

espessuras nominais<br />

t em mm<br />

16 < t<br />

t 16<br />

40<br />

Mn%<br />

Máx.<br />

Si%<br />

Máx.<br />

P%<br />

Máx.<br />

S%<br />

Máx.<br />

N%<br />

Máx.<br />

t > 40 t 40<br />

Máx. CEV<br />

para espessuras<br />

nominais em<br />

mm<br />

40 < t<br />

150<br />

JR/B 0,17 0,20 0,17 1,40 - 0,045 0,045 0,007 0,35 0,38<br />

JO/C 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,040 0,040 0,009 0,35 0,38<br />

J2/D 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,035 0,035 - 0,35 0,38<br />

JR/B 0,21 0,21 0,22 1,50 - 0,045 0,045 0,009 0,40 0,42<br />

JO/C 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,040 0,040 0,009 0,40 0,42<br />

J2/D 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,035 0,035 - 0,40 0,42<br />

JR/B 0,24 0,24 0,24 1,60 0,55 0,045 0,045 0,009 0,45 0,47<br />

JO/C 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,040 0,040 0,009 0,45 0,47<br />

J2/D 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47<br />

K2/DD 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47<br />

Nota: Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para maiores detalhes consultar a<br />

norma EN10025<br />

Todos os consumíveis de soldadura devem satisfazer as condições estabelecidas na norma de<br />

referencia 4, Anexo normativo B do EC3.<br />

Os valores da tensão de cedência, tensão de rotura à tracção, extensão na rotura e valor<br />

mínimo de energia obtido no ensaio de choque Charpy de provete entalhado, especificados<br />

para o metal de adição, devem ser iguais ou superiores aos correspondentes valores<br />

especificados para o tipo de aço a ser soldado.<br />

A escolha do metal de adição pode-se reger genericamente pelos seguintes princípios:<br />

Os consumíveis de soldadura devem ser apropriados ao processo de soldadura escolhido, ao<br />

tipo de aço a soldar e ao tipo de soldadura escolhido.<br />

Os referidos consumíveis devem ser armazenados e manuseados com cuidado seguindo as<br />

instruções do fabricante.<br />

Os eléctrodos para soldadura eléctrica manual por arco devem ser guardados dentro<br />

embalagens originais e num sitio quente e seco protegidos das intempéries.<br />

O fundente deve ser armazenado e transportado em contentores para protecção contra a<br />

humidade


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.2. Geometria e dimensões<br />

6.2.1. Tipos de soldadura<br />

As soldaduras são, de um modo geral, classificadas como:<br />

60<br />

• Soldaduras de ângulo;<br />

• Soldaduras por entalhe;<br />

• Soldaduras de topo;<br />

• Soldaduras por pontos;<br />

• Soldaduras sem chanfro.<br />

Soldaduras de topo podem ser divididas em:<br />

Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo<br />

Soldaduras de topo de penetração total – são soldaduras em que se dá a penetração e fusão total do<br />

metal de adição e do metal base em toda a espessura da junta;<br />

Soldaduras de topo de penetração parcial – são soldaduras em que a penetração da junta é<br />

inferior à espessura total do metal base.<br />

Soldaduras por entalhe e as soldaduras por pontos podem ainda ser em:<br />

⇒ Furos circulares;<br />

⇒ Furos alongados.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

A classificação das soldaduras e respectiva simbologia está ilustrada no Quadro 10.<br />

61<br />

Tipo de<br />

soldadura<br />

Soldadura de<br />

ângulo<br />

Soldadura por<br />

entalhe<br />

Soldadura de<br />

topo com<br />

penetração<br />

total<br />

Soldadura de<br />

topo com<br />

penetração<br />

parcial<br />

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas<br />

Tipo de ligação<br />

Ligação de topo Ligação de topo em T Ligação com sobreposição<br />

U simples<br />

U duplo


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.2.2. Soldadura de ângulo<br />

Um cordão de soldadura de ângulo deve obedecer às seguintes condições:<br />

62<br />

11. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm ou<br />

superior a 0,7 vezes a menor espessura dos elementos a ligar;<br />

12. Podem utilizar-se cordões de ângulo para ligações de elementos quando as<br />

faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60o e 120o;<br />

13. Também são permitidos ângulos inferiores a 60o. No entanto, nesses casos<br />

considerar-se-á que a soldadura é uma soldadura de topo de penetração parcial.<br />

No caso de ângulos superiores a 120o, não se deve considerar a contribuição<br />

de cordões de soldadura para a transmissão de forças;<br />

14. As soldaduras com comprimentos efectivos inferiores a 40 mm ou a 6 vezes a<br />

espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no<br />

que se refere à transmissão de força;<br />

15. Os cordões de soldadura não devem terminar nos cantos de peças ou<br />

elementos. Devem ser continuamente prolongados, sem redução de secção e de<br />

modo a contornar o canto, por um comprimento igual ao dobro da espessura do<br />

cordão, sempre que seja possível proceder a esse prolongamento no mesmo<br />

plano;


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

63<br />

16. Os cordões de soldadura de ângulo podem ser contínuos ou descontínuos. A<br />

utilização de cordões de soldadura de ângulo intermitentes deve estar de<br />

acordo com a cláusula 6.6.2.2 da ENV1993-1-1;<br />

17. Num cordão descontínuo, o afastamento entre extremidades mais próximas de<br />

duas soldaduras deve respeitar as seguintes regras:<br />

⇒ L0 ≥ 0.75b ou 0.75b1 – consoante o que for menor<br />

⇒ L1 ≥ 16t ou 16t1 ou 200 mm– consoante o que for menor<br />

⇒ L1 ≥ 12t ou 12t1 ou 0.25b ou 200 mm– consoante o que for menor<br />

6.2.3. Soldadura por entalhe<br />

O diâmetro de um furo circular, ou a largura de um furo alongado, de uma soldadura por<br />

entalhe, não deve ser inferior a quatro vezes a espessura da peça que a contém.<br />

As extremidades dos furos alongados devem ser semi-circulares, com excepção das<br />

extremidades que se prolongam até ao bordo da peça.<br />

As soldaduras por entalhe, que incluam cordões em furos circulares ou alongados, só podem<br />

ser utilizados para transmitir esforço rasante ou para impedir a encurvadura ou a separação de<br />

peças sobrepostas.<br />

6.2.4. Soldadura de topo<br />

Os diferentes tipos de preparação de uma soldadura de topo estão relacionados com a<br />

espessura do metal e com a capacidade de acesso dos eléctrodos. O Quadro 11 indica os perfis<br />

de alguns métodos de preparação habitualmente utilizados.<br />

As soldaduras de topo de penetração parcial ou as soldaduras de ângulo num único lado<br />

devem ser utilizadas apenas em situações em que as excentricidades devido a soldaduras em<br />

um só lado são compensadoras, como é o caso de ligações em secções tubulares de diâmetro<br />

reduzido e com espessura suficiente de material.<br />

Noutros casos, em que possam ocorrer rotações devidas à excentricidade, as soldaduras em<br />

um só lado não são permitidas.<br />

Não se devem utilizar soldaduras de topo descontínuas.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

64<br />

Figura 33 – Regras construtivas para cordões descontínuos


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.2.5. Soldaduras por pontos<br />

As soldaduras por pontos que preenchem furos circulares ou entalhes não devem ser<br />

utilizadas para resistir a esforços de tracção aplicados externamente, mas podem ser utilizadas<br />

para:<br />

65<br />

18. Transmitir esforço rasante, ou;<br />

19. Impedir a encurvatura ou separação de peças sobrepostas, ou interligar os<br />

componentes de peças compostas.<br />

O diâmetro de um furo para uma soldadura por pontos ou a largura de um entalhe para uma<br />

soldadura de entalhe deve ter pelo menos mais 8 mm do que a espessura da peça que a<br />

contem.<br />

As extremidades de um entalhe devem ser semicirculares ou então devem ter os cantos<br />

arredondados segundo um raio que não seja inferior à espessura da peça que contem o<br />

entalhe. Exceptuando-se os casos de extremidades que se prolonguem ate ao bordo da peça<br />

em questão.<br />

A espessura de uma soldadura por pontos, em peças com espessura inferior ou igual a 16 mm,<br />

deve ser igual à espessura da peça. A espessura de uma soldadura por pontos em peças com<br />

espessura superior a 16 mm deve ser pelo menos iguakl a metade da espessura da peça, e<br />

nunca a 16 mm.<br />

A distância entre centros de soldaduras por pontos não deve exceder o valor necessário para<br />

evitar a encurvadura local.<br />

6.2.6. Soldaduras sem chanfro<br />

A espessura efectiva dos cordões de soldadura sem chanfro em perfis tubulares rectangulares<br />

(ver figura 6.6.3) deve ser determinada por meio de medições efectuadas em soldaduras<br />

(soldaduras de ensaio) cujo processo de execução respeite as mesmas condições.<br />

As soldaduras de ensaio devem ser abertas por corte da secção transversal e medidas, a fim de<br />

se definirem as técnicas de soldadura que permitem assegurar que no fabrico se obtém a<br />

espessura do cordão considerada no projecto.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

66<br />

Tipos de Soldaduras Condições<br />

Quadrado<br />

V simples<br />

Quadro 11. Tipos de soldadura de topo<br />

T<br />

(mm)<br />

0 – 3<br />

3 – 6<br />

5 – 12<br />

> 12<br />

G<br />

(mm)<br />

0 – 3<br />

3<br />

2<br />

2<br />

R<br />

r<br />

(mm)<br />

(mm)<br />

--- --- ---<br />

V duplo > 12 3 60o 2 ---<br />

U simples > 20 0 20o 5 5<br />

U duplo > 40 0 20o 5 5<br />

Chanfro simples 5 – 12 3 45o 1 ---<br />

Chanfro duplo > 12 3 45o 2 ---<br />

J simples > 20 0 20o 5 5<br />

J duplo<br />

60o<br />

60o<br />

1<br />

2<br />

> 40 0 20o 5 5<br />

Para soldaduras sem chanfro de varões deve utilizar-se o mesmo processo de determinação da<br />

espessura do cordão sempre que a soldadura preencha completamente o espaço compreendido<br />

entre as superfícies dos varões (ver figura 6.6.4 do EC3 ou 34 deste texto)<br />

---


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

67<br />

a<br />

Figura 6.6.3<br />

Figura 6.6.4<br />

6.3. Arranque Lamelar<br />

a<br />

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em tubos<br />

rectangulares<br />

a<br />

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em barras<br />

e varões<br />

Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura<br />

As chapas usadas em construção soldada são em geral obtidas por laminagem, tendo por tal<br />

facto menor resistência á tracção na direcção da espessura do que na direcção longitudinal.<br />

Em juntas bastante rígidas com transmissão de esforços segundo a espessura é comum ocorrer<br />

fissuração longitudinal no interior das chapas de ligação, ocorrência designada por arranque<br />

lamelar.<br />

a


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Este fenómeno é corrente em juntas em cruz e T. Para obviar tal ocorrência podem usar-se<br />

metais de base não susceptíveis ao arrancamento lamelar ou alterar o tipo de ligação para que<br />

o arrancamento lamelar não se verifique.<br />

Indicam-se de seguida algumas formas de reduzir ou evitar o risco de arranque lamelar:<br />

68<br />

• Reduz a possibilidade de arranque lamelar o uso dos cordões de soldadura menores e<br />

simétricos;<br />

• Reduz-se a possibilidade de arranque lamelar diminuindo a localização de deformação<br />

plástica, deve-se evitar pormenores das juntas que dêem origem a tensões orientadas<br />

segundo a espessura;<br />

• Nos aços de alta resistência, por vezes elimina-se o risco de arranque lamelar<br />

depositando material de baixa tensão de cedência e alta ductilidade com espessura de 5<br />

a 10 mm. Este material vai-se deformar plasticamente reduzindo a deformação<br />

transmitida à espessura das chapas soldadas. Esta técnica é conhecida por “Buttering”.<br />

• Elimina-se o risco de arranque lamelar mudando a forma da junta, conforme figura 35.<br />

6.4. Distribuição de forças<br />

Para calcular a distribuição de forças de ligações soldadas é necessário considerar o seguinte:<br />

• A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser calculada admitindo-se quer<br />

um comportamento elástico quer um comportamento plástico;<br />

• Normalmente, é aceitável admitir uma distribuição simplificada das forças nas<br />

soldaduras;<br />

• As tensões residuais e as tensões que não participem na transferência de forças não<br />

tem que ser consideradas ao verificar a resistência de uma soldadura. Tal aplica-se<br />

especificamente à tensão normal paralela ao eixo da soldadura;<br />

• As ligações soldadas devem ser dimensionadas de modo a terem uma capacidade de<br />

deformação adequada;


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

69<br />

• Nas juntas em que se possam vir a formar rótulas plásticas, as soldaduras devem ser<br />

dimensionadas de modo a assegurarem uma resistência de cálculo pelo menos igual à<br />

da peça ligada mais fraca;<br />

• Noutras juntas, em que seja necessário garantir capacidade de deformação para a<br />

rotação da junta devido à possibilidade de deformação excessiva, as soldaduras devem<br />

ser suficientemente resistentes para que não haja rotura antes de se verificar a<br />

plastificação generalizada do material base adjacente. De um modo geral, pode<br />

satisfazer-se esta condição se a resistência de cálculo da soldadura não for inferior a<br />

80% da resistência de cálculo da peça ligada mais fraca.<br />

(a)<br />

(b)<br />

Pormenor susceptível Pormenor melhorado<br />

Pormenor susceptível<br />

Pormenor melhorado<br />

Figura 6.6.5 Disposições para evitar o arranque lamelar<br />

Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo<br />

6.5.1. Comprimento efectivo<br />

Deve considerar-se como comprimento efectivo de um cordão de ângulo, o comprimento total<br />

do cordão com secção completa, incluindo os prolongamentos das extremidades. Desde que a<br />

espessura do cordão se mantenha constante ao longo deste comprimento, não é necessário<br />

prever-se uma redução do comprimento efectivo quer na extremidade inicial quer na<br />

extremidade final da soldadura.<br />

70<br />

SOLDADURA NÃO RECOMENDADO RECOMENDADO<br />

Chapa rigidificadora de<br />

um apoio com chapa de<br />

ala<br />

Chapa de diafragma com<br />

com chapa de ala<br />

Rigidificador de uma alma<br />

Esquina de viga caixão<br />

Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras<br />

As soldaduras com comprimento efectivos inferiores a 40mm ou 6 vezes a espessura do<br />

cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere á transmissão<br />

de forças.<br />

As soldaduras com comprimentos efectivos a 40 mm ou 6 vezes a espessura do cordão,<br />

consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de<br />

forças.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Nos casos em que a distribuição de tensões ao longo de uma soldadura seja significativamente<br />

influenciada pela rigidez dos elementos ou peças ligadas, pode desprezar-se a não<br />

uniformidade da distribuição de tensões desde que se preveja uma redução correspondente da<br />

resistência de cálculo.<br />

As larguras efectivas de juntas soldadas, dimensionadas de modo a transferirem cargas<br />

transversais para o banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, devem ser<br />

reduzidas de acordo com a cláusula 6.6.8 do EC3.<br />

A resistência de cálculo de juntas longas com L>150a (a = espessura do cordão) deve ser<br />

reduzida como se especifica na cláusula 6.6.9 do EC3.<br />

6.5.2. Espessura do cordão<br />

Deve considerar-se como espessura, a, de um cordão de ângulo, a altura do maior triângulo<br />

susceptível de ser inscrito dentro dos planos da base de soldadura e da superfície da própria<br />

soldadura medida perpendicularmente ao lado exterior desse triângulo. A Figura seguinte<br />

representa a definição de cordão de soldadura.<br />

A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm.<br />

Ao determinar a resistência de um cordão de soldadura de penetração profunda pode ter-se em<br />

conta a sua espessura adicional (ver figura 6.6.7 do EC3 ou 38 deste texto), desde que se<br />

demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida.<br />

Para cordões de soldadura de ângulo de penetração profunda, pode ter-se em conta a sua<br />

espessura adicional, desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter<br />

constantemente a penetração pretendida.<br />

71<br />

Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

72<br />

Figura 6.6.6<br />

a<br />

a<br />

a nom 1<br />

Espessura de um cordão de ângulo<br />

Figura 6.6.7 Espessura de uma soldadura de ângulo de penetração<br />

com pleta<br />

Figura 38 – Espessura de cordões<br />

No caso de um cordão de soldadura executado por um processo de soldadura automático de<br />

arco submerso, a espessura poderá ser aumentada em 20% ou em 2 mm, conforme o valor<br />

mais baixo, sem se recorrer a ensaios.<br />

6.5.3. Resistência por unidade de comprimento<br />

Segundo o EC3 pode-se verificar a resistência de um cordão de angulo por dois métodos:<br />

a<br />

a<br />

a


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Método do anexo M<br />

Neste método a carga que actua sobre o cordão de soldadura decompõe-se nas componentes<br />

paralela e perpendicular ao eixo longitudinal do cordão e normal e transversal ao plano da<br />

garganta (plano definido pela espessura a do cordão e por o comprimento efectivo desse<br />

mesmo cordão), conforme figura abaixo.<br />

73<br />

Figura 39 – Esquema de tensões numa soldadura<br />

Admitindo uma distribuição de tensões uniforme no plano da garganta do cordão de soldadura<br />

as tensões correspondentes são:<br />

<br />

<br />

<br />

σ1=<br />

τ2=<br />

τ1=<br />

Fσ⊥<br />

a.l<br />

Fτ//<br />

a.l<br />

Fτ⊥<br />

a.1<br />

é a tensão normal perpendicular ao plano da garganta<br />

é a tensão tangencial ao plano da garganta e transversal ao eixo do cordão<br />

é a tensão tangencial ao plano da garganta e paralela ao eixo do cordão


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

74<br />

σ2 é a tensão normal paralela ao eixo do cordão.<br />

A tensão normal σ2 não se considera na verificação do cordão, porque a secção transversal do<br />

cordão é muito pequena e tem uma resistência desprezável em comparação com a área da<br />

garganta, sujeita á componente de tensão tangencial τ2.<br />

Aplicando o critério de Von Mises aos componentes de tensão atrás descritos obtemos uma<br />

tensão equivalente σeq na área da garganta do cordão de soldadura:<br />

A resistência do cordão de soldadura satisfaz quando obedecer as seguintes condições:<br />

Em que:<br />

fu é a tensão de rotura á tracção da peça ligada mais fraca<br />

γMw é o coeficiente de segurança para soldaduras (=1.25)<br />

βw é um factor de correlação conforme quadro 12<br />

Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo<br />

Designação do aço<br />

σ eq ≤<br />

σ1 ≤<br />

Tensão de rotura fu<br />

(N/mm2)<br />

β w γ Mw<br />

f u<br />

γ Mw<br />

Fe360/S235 360 0,80<br />

Fe430/S275 430 0,85<br />

Fe510/S335 510 0,90<br />

f u<br />

Factor de<br />

correcção βw


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Método das Tensões Medias<br />

O valor de cálculo de resistência por unidade de comprimento Fw.Rd deve ser determinado<br />

por:<br />

em que :<br />

75<br />

Fw.Sd ≤ Fw.Rd<br />

• (força resultante transmitida pela soldadura);<br />

• NSd = valor de cálculo da força normal à soldadura;<br />

• Vl.Sd = valor de cálculo da força de corte longitudinal à soldadura;<br />

• Vt.Sd = valor de cálculo da força de corte transversal à soldadura;<br />

• (valor de cálculo da resistência da soldadura);<br />

• fu = resistência à tracção nominal última da peça ligada mais fraca;<br />

• βw = factor de correcção (ver Quadro 12).<br />

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo<br />

6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total<br />

A resistência de cálculo de uma soldadura de topo de penetração total deve ser igual à<br />

resistência de cálculo da parte ligada mais fraca, desde que a soldadura seja executada com<br />

um eléctrodo adequado (ou outro consumível de soldadura). Assim, originam-se cordões<br />

completos que tenham simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma resistência à<br />

tracção mínima, que não sejam inferiores às que tenham sido especificadas para o metal base.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

76<br />

Penetração<br />

Espessura<br />

da garganta<br />

Profundidade da penetração<br />

Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura<br />

6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial<br />

A resistência de uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser determinada de forma<br />

análoga à de um cordão de soldadura de ângulo de penetração profunda (ver 6.6.5 do EC3).<br />

A espessura a considerar para uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser igual à<br />

profundidade de penetração susceptível de ser obtida constantemente.<br />

A espessura susceptível de ser obtida constantemente com as mesmas características pode ser<br />

determinada por meio de ensaios preliminares.<br />

Quando o chanfro de preparação da soldadura for em U, em V, em J (meio U) ou em meio V<br />

(obliquo) (ver figura 6.6.8 do EC3), a espessura do cordão deve ser igual à profundidade<br />

nominal do chanfro menos 2 mm, a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um<br />

valor maior.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.6.3. <strong>Ligações</strong> soldadas de topo em T<br />

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, constituída por duas soldaduras de topo<br />

de penetração parcial reforçadas por cordões de angulo sobrepostos, pode ser calculada da<br />

mesma forma do que uma soldadura de topo de penetração total (ver 6.6.6.1) se a espessura<br />

nominal total do cordão, excluindo o intervalo não soldado, não for inferior á espessura t da<br />

peça que forma o elemento de topo da junta em T, bem como o intervalo não soldado não seja<br />

inferior a t\5 ou 3 mm, consoante o valor menor.<br />

77<br />

t<br />

a nom.1<br />

c nom<br />

anom.1 + anom.2 ≥ t<br />

a nom.2<br />

cnom ≤ t/5 e cnom ≤ 3 mm<br />

Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T<br />

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, que não satisfaça as condições estipuladas<br />

no paragrafo (1), deve ser determinada da mesma forma do que para um cordão de soldadura<br />

de penetração profunda (ver 6.5.5). A espessura do cordão deve ser determinada de acordo<br />

com as disposições estipuladas quer para cordões de ângulo (ver 6.6.5.2) quer para as<br />

soldaduras de topo de penetração parcial (ver 6.6.6.2).<br />

A espessura do cordão deve ser a espessura nominal do cordão 2 mm (ver figura 6.6.9 (b) do<br />

EC3), a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior.<br />

Se a ligação não satisfaz as condições impostas no parágrafo anterior a sua resistência deve<br />

ser determinada da mesma forma que é para um cordão de ângulo (ver 6.6.5 do EC3).


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe<br />

A resistência das soldaduras por pontos e entalhe pode calcular-se pelo método da tensão<br />

média conforme determinado para as soldaduras de ângulo (ver 6.6.5.3 do EC3).<br />

A área efectiva a considerar no cálculo do cordão deve ser do furo ou a área do entalhe<br />

conforme o caso.<br />

6.8. <strong>Ligações</strong> de banzos não reforçados<br />

Numa ligação em T entre uma chapa e um banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou<br />

oca, considerar-se-á uma largura efectiva reduzida, quer para o material base, quer para as<br />

soldaduras (ver figura seguinte).<br />

Para uma secção em I ou em H, a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.<br />

6.6.10 do EC3):<br />

Mas:<br />

Em que fy é a tensão resistente de cálculo do elemento e fyp é a tensão resistente de cálculo da<br />

chapa. Se beff for inferior a 0,7 vezes a largura total, a junta deve ser reforçada.<br />

Para uma secção oca a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.6.6.10 do<br />

EC3):<br />

Mas:<br />

As soldaduras que ligam a chapa ao banzo devem ter uma resistência de cálculo, por unidade<br />

de comprimento, que não deve ser inferior à resistência de cálculo por unidade de largura da<br />

chapa.<br />

78


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

79<br />

Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura<br />

a. Secção em I<br />

b. Secção oca<br />

Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

80<br />

a = a nom<br />

- 2mm<br />

a = a<br />

nom - 2mm<br />

a = a<br />

nom - 2mm<br />

Figura 6.6.8<br />

a nom 1<br />

C nom<br />

a nom 2<br />

Soldadura de topo de penetração parcial<br />

a nom 1 + a nom 2 t<br />

a<br />

1 = a nom 1 - 2 mm<br />

Cnom t/5 e<br />

C<br />

nom 3mm<br />

a<br />

2 = a nom 2 - 2 mm<br />

(a) Penetração total efefctiva (b) Penetração parcial<br />

Figura 6.6.9 Soldadura de topo em T<br />

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T<br />

a1<br />

C<br />

a 2


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.9. Juntas longas<br />

Nas juntas longas de sobreposição a distribuição de tensões não é uniforme ao logo do cordão<br />

de soldadura, apresentando tensões mais elevadas nos extremos, conforme indica a figura<br />

81<br />

P<br />

P<br />

Figura 45 – Juntas longas em soldadura<br />

Devido a este facto o EC3 especifica que a resistência de calculo do cordão numa junta longa<br />

deve ser multiplicado por um factor de redução βw.<br />

Se a ligação tem o comprimento superior a 150a o factor de redução é dado pela seguinte<br />

expressão:<br />

mas:<br />

onde:<br />

βLw.1= 1.2-0.2Lj/(150a)<br />

βLw.1≤ 1.0<br />

Lj é o comprimento total da sobreposição na direcção da transferencia de força<br />

a é a espessura do cordão<br />

Para cordões de ângulo com um comprimento superior a 1.7 metros que liguem os reforços<br />

transversais em painéis reforçados o coeficiente de redução<br />

Mas:<br />

βLw.2= 1.1-Lw/17<br />

P<br />

P


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

82<br />

βLw.2≤ 1.0 e βLw.2≥ 0.6<br />

Onde: Lw é o comprimento total da soldadura (em metros)<br />

Quadro 13. Classe de resistência de aços<br />

Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba<br />

Nas cantoneiras ligadas por uma aba pode ter-se em conta a excentricidade das ligações<br />

soldadas com sobreposição das extremidades, adoptando-se uma área efectiva da secção<br />

transversal e tratando, em seguida, a peça como estando solicitada concentricamente.<br />

No caso de uma cantoneira de abas iguais, ou de uma cantoneira de abas desiguais ligada<br />

pela aba maior, a área efectiva pode ser igual á área bruta.<br />

No caso de uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba mais pequena, ao determinar a<br />

resistência de cálculo da secção transversal, a área efectiva deve ser igual á área bruta da<br />

secção transversal de uma cantoneira de abas iguais equivalente cujas as abas sejam do<br />

mesmo tamanho que a aba mais pequena (ver cap. 5.4.3 e 5.4.4 do EC3). Porem, ao<br />

determinar a resistência á encurvadura de cálculo de um elemento comprimido (ver cap. 5.5.1<br />

do EC3) deve utilizar-se a área bruta real da secção transversal.<br />

83


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

7. <strong>Ligações</strong> mistas<br />

Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte ou quando se<br />

utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores (ver figura 6.7.1 do EC3), um dos tipos de<br />

ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total.<br />

Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência préesforçados<br />

de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado<br />

limite ultimo (categoria C da clausula 6.5.3.1 do EC3) partilham a força com as soldaduras,<br />

desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura.<br />

Apesar das ligações constituírem um dos factores que mais condiciona a resposta estrutural,<br />

continuam a apresentar muitas incertezas na previsão do seu comportamento.<br />

De facto a incerteza e complexidade no comportamento de ligações é muito superior à de<br />

outros componentes estruturais, resultando essencialmente da sua complexidade geométrica<br />

associada a imperfeições, tensões residuais, folgas e escorregamento e uma falta de<br />

repetitibilidade na produção de ligações.<br />

As implicações em termos de custo decorrentes das incertezas na previsão do comportamento<br />

de ligações levaram a que, nas duas últimas décadas, o esforço de investigação em ligações<br />

sofresse um incremento notável, resultando no aparecimento de novas metodologias para a<br />

análise e dimensionamento de ligações que apenas recentemente começam a estar em<br />

condições de serem utilizadas em situações reais.<br />

Este trabalho, para além de incluir a parte do Eurocodigo 3 relativo a este tema, procurará<br />

estabelecer as bases das metodologias actualmente preconizadas para a análise e<br />

dimensionamento de ligações, ilustrando sucintamente a sua aplicação a alguns exemplos<br />

correntes.<br />

Atendendo à impossibilidade de tratar a gama de todos os tópicos que necessariamente<br />

abrange o estudo de ligações metálicas, esta restringir-se-á a:<br />

84<br />

• <strong>Ligações</strong> metálicas (excluindo assim as ligações mistas aço-betão);<br />

• Comportamento estático monotónico (excluindo o comportamento cíclico e<br />

dinâmico);


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

85<br />

• <strong>Ligações</strong> viga-pilar de eixo forte;<br />

• Comportamento de ligações à temperatura ambiente (excluindo-se o comportamento à<br />

acção do fogo);<br />

• Aspectos estruturais (excluindo-se aspectos tecnológicos de fabrico e montagem).<br />

Com este trabalho procura-se apresentar, relativamente ao capitulo das ligações mistas, isto é,<br />

viga-pilar e pilar–base, os princípios gerais de uma metodologia de análise e<br />

dimensionamento de ligações metálicas que se prevê tornar-se prática corrente de projecto,<br />

nos próximos anos, na Europa, como resultado do esforço de normalização que têm<br />

constituído os Eurocódigos Estruturais.<br />

Muito embora a metodologia descrita seja simples, um subtítulo “métodos avançados de<br />

análise e dimensionamento” virá a ser introduzido numa próxima edição, traduzindo o estado<br />

actual de divulgação, o qual apenas agora começa a constituir matéria consolidada no ensino<br />

de estruturas metálicas.<br />

Para além deste aspecto, a utilização generalizada destas metodologias necessita da<br />

banalização de ferramentas informáticas de apoio, tal como aconteceu nos finais da década de<br />

80 com os programas de análise elástica de estruturas reticuladas planas e mais recentemente<br />

com programas de análise elástica de estruturas tridimensionais.<br />

Finalmente, convém salientar que subsiste ainda muito trabalho de investigação a realizar<br />

neste domínio, quer no campo da ductilidade das ligações, tópico abordado neste trabalho,<br />

como nos restantes aspectos listados anteriormente e que permitirão o tratamento das ligações<br />

com um rigor equivalente ao que já hoje é exigido aos elementos estruturais.<br />

Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte, ou quando se<br />

utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores, ver fig.6.7.1 do EC3 ou 46 deste texto, um<br />

dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total.<br />

Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência préesforçados<br />

de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado<br />

limite ultimo – categoria C, ligações ao corte em que FVsd ≤ Fs,Rd e FVsd ≤ Fb,Rd<br />

partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado<br />

depois de executada a soldadura.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

86<br />

Figura 46 – Exemplos de ligações mistas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

8. Cobrejuntas<br />

8.1. Generalidades<br />

Os cobrejuntas que vamos tratar não são meros acessórios que evitam a infiltração de aguas e<br />

outros agentes nocivos, mas sim peças com função mecânica específica (o que não implica<br />

que não possam desempenhar tarefas protectivas da ligação, simultaneamente),<br />

As disposições desta secção aplicam-se ao dimensionamento das juntas existentes ao longo do<br />

comprimento de um elemento ou peça linear.<br />

As cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a que os elementos ligados mantenham as<br />

suas posições.<br />

Sempre que possível, as posições dos elementos devem ser tais que os eixos baricêntricos de<br />

qualquer cobrejunta coincidam com os eixos baricêntricos do elemento. Se existir<br />

excentricidade, os esforços resultantes devem ser considerados.<br />

8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos<br />

Quando os elementos não estão preparados para transmitir os esforços exclusivamente através<br />

da totalidade das suas superfícies de contacto, devem colocar-se cobrejuntas para transmitir<br />

esses mesmos esforços na secção da ligação. Os esforços devem incluir os momentos devidos<br />

a excentricidades aplicadas, a imperfeições iniciais e a deformações de segunda ordem.<br />

Quando os elementos estão preparados para a transmissão dos esforços exclusivamente<br />

através da totalidade das suas superfícies de contacto, as cobrejuntas devem ser<br />

dimensionadas de modo a garantirem a continuidade da rigidez em relação aos eixos e a<br />

resistirem a qualquer tracção resultante dos momentos flectores, nos quais se incluem os que<br />

se referem no parágrafo anterior.<br />

O alinhamento das extremidades em contacto deve ser mantido por cobrejuntas ou por outros<br />

meios. Os cobrejuntas e os respectivos meios de fixação devem ser dimensionados de modo a<br />

suportarem uma força aplicada nas extremidades em contacto, actuando em qualquer direcção<br />

perpendicular ao eixo do elemento, cuja intensidade não deve ser inferior a 2,5% do esforço<br />

de compressão no elemento.<br />

87


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados<br />

Uma cobrejunta existente num elementos ou peça linear sujeita à tracção deve ser<br />

dimensionada de modo a transmitir todos os esforços a que o elemento ou a peça linear<br />

estejam sujeitas nesse ponto.<br />

Mais uma vez o cobrejuntas assume funções primordialmente mecânicas.<br />

88


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

9. <strong>Ligações</strong> Viga-Pilar<br />

9.1. Bases<br />

O momento resistente de cálculo MRd de uma ligação viga-coluna não deve ser inferior ao<br />

momento de cálculo aplicado MSd.<br />

89<br />

Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas<br />

A relação momento-rotação da ligação entre uma viga e um pilar deve ser compatível com as<br />

hipóteses formuladas na análise global da estrutura e com as hipóteses formuladas no<br />

dimensionamento dos elementos (ver secção 5.2.2.1 EC3 – Cálculo dos esforços – Hipótese<br />

de cálculo).


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

9.2. Relações momento-rotação<br />

A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basearse<br />

em teorias confirmadas experimentalmente.<br />

90<br />

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas<br />

Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por<br />

meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção,<br />

como indicado na fig.6.9.1. do EC3.<br />

De um modo geral, a relação momento-rotação real de uma ligação viga-pilar não é linear.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação<br />

mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindo a que traduza uma<br />

aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe<br />

inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual de<br />

adaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático.<br />

91<br />

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão<br />

A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades<br />

principais, nomeadamente:<br />

• O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC);<br />

• A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC);<br />

• A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC).


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

92<br />

Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão<br />

Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

93<br />

Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar<br />

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

94<br />

Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas<br />

Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

95<br />

Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

96<br />

Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar<br />

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar<br />

Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

97<br />

Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar<br />

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar<br />

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

98<br />

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar<br />

Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

99<br />

Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar<br />

De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a<br />

secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se<br />

comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais<br />

inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao<br />

efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os<br />

valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente<br />

resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lhe<br />

impõe, sem perda significativa de resistência.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

100<br />

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar<br />

Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação<br />

de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações<br />

articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos,<br />

tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações<br />

incomportáveis pela secção, em geral.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma<br />

rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se<br />

pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação<br />

inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, como<br />

será lógico.<br />

Momento resistente<br />

O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação<br />

de cálculo.<br />

Rigidez de rotação<br />

Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando<br />

métodos de cálculo incrementais.<br />

Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez<br />

secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3.<br />

Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo<br />

MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou<br />

seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e<br />

mesmo da combinação de acções em apreço.<br />

Capacidade de rotação<br />

A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a<br />

rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do<br />

EC3)<br />

Se é legitimo admitir que a secção resistente.<br />

Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo<br />

momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx).<br />

Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a<br />

ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as<br />

101


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem<br />

perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação).<br />

Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos<br />

apresentados.<br />

102<br />

Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

103<br />

Relação<br />

não linear exacta<br />

Relação<br />

bilinear aproximada<br />

Relação<br />

trilinear aproximada<br />

Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

104<br />

⇒ MRd – Momento resistente de cálculo<br />

⇒ Sj – Ridigez de rotação<br />

⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo<br />

Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo<br />

Escorregamento<br />

ou<br />

desajustamento<br />

iniciais<br />

(a) Relação momento-rotação real<br />

(b) Relação momento-rotação de cálculo<br />

Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

105<br />

(a) Relação não linear<br />

(b) Relação trilinear<br />

(c) Relação bilinear<br />

Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

106<br />

Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

107<br />

(a) Relação não linear<br />

(b) Relação bilinear<br />

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd<br />

9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar<br />

Como se tinha já tratado em capítulo anterior as ligações viga-pilar podem ser classificadas<br />

com base:<br />

• Na rigidez de rotação; (ver 6.9.6.2)<br />

• No momento resistente.(ver 6.9.6.3)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Rigidez de rotação<br />

A rigidez de rotação de uma viga-pilar pode ser classificada como:<br />

108<br />

• Articulada perfeita ( ligações articuladas, secção 6.4.2.1-EC3);<br />

• Rígida ( ligações rígidas, secção 6.4.2.2-EC3);<br />

• Semi-rígida ( ligações semi-rígidas, secção 6.4.2.-EC3).<br />

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como rígida ou articulada perfeita recorrendo a<br />

ensaios experimentais específicos ou gerais, ou com base numa experiência significativa de<br />

desempenho satisfatório em casos semelhantes, ou através de cálculos baseados nos<br />

resultados obtidos em ensaios.<br />

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se a sua rigidez de<br />

rotação Sj (baseada numa relação momento-rotação representativa do seu comportamento real<br />

previsto) satisfizer a seguinte condição:<br />

Em que:<br />

Sj ≤ 0,5 E Ib / Lb<br />

Sj → rigidez secante de rotação da ligação<br />

Ib → momento de inércia da viga ligada<br />

Lb → comprimento da viga ligada<br />

Uma ligação viga-pilar de uma estrutura reticulada contraventada, ou de uma estrutura não<br />

contraventada que satisfaça a condição especificada no parágrafo seguinte, pode considerar-se<br />

rígida em comparação com a viga ligada, se a parte ascendente da sua relação momentorotação<br />

se situar acima da linha contínua do diagrama correspondente da fig.6.9.8 do EC3.<br />

A linha indicada na fig. 6.9.8(b) do EC3 para uma estrutura não contraventada apenas poderá<br />

ser utilizada para estruturas em que cada piso satisfaça a seguinte condição:<br />

Em que:<br />

K b / Kc ≥ 0,1


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Em que:<br />

109<br />

K b → valor médio de Ib / Lb para todas as vigas no topo desse piso<br />

Kc → valor médio de Ic / Lc para todos os pilares desse piso<br />

Ib → momento de inércia de uma viga<br />

Ic → momento de inércia de um pilar<br />

Lb → vão de uma viga (medido entre os eixos dos pilares)<br />

Lb → altura de um pilar no piso<br />

Ou seja, estruturas em que a rigidez das vigas ultrapasse, pelo menos, em 10% a dos pilares.<br />

Se a parte ascendente da respectiva relação momento-rotação se situar abaixo da linha<br />

correspondente da fig. 6.9.8 do EC3, a ligação viga-pilar deve ser classificada como semirígida,<br />

a menos que satisfaça também os requesitos relativos a uma ligação articulada perfeita.<br />

Momento resistente<br />

Quanto ao momento resistente de cálculo, as ligações viga-pilar podem ser classificadas<br />

como:<br />

• Articuladas perfeitas (ligações articuladas, secção 6.4.6.1-EC3);<br />

• Com resistência total (ligações com resistência total, secção 6.4.6.2-EC3);<br />

• Com resistência parcial (ligações com resistência total, secção 6.4.6.-EC3);<br />

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se o seu momento<br />

resistente de cálculo, Mrd, não for superior a 0,25 vezes o valor de cálculo do momento<br />

resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de<br />

rotação suficiente.<br />

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como sendo de resistência total se o seu<br />

momento resistente de cálculo, Mrd, for pelo menos igual ao valor de cálculo do momento<br />

resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de<br />

rotação suficiente.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Se o momento resistente de cálculo, Mrd, de uma ligação viga-pilar for pelo menos igual a 1,2<br />

Mpl.Rd, essa ligação pode ser classificada como sendo de resistência total sem que seja<br />

necessário verificar a sua capacidade de rotação.<br />

Uma ligação viga-pilar deve ser classificada como sendo de resistência parcial se o seu<br />

momento resistente de cálculo, Mrd, for inferior a Mpl.Rd .<br />

9.4. Classificação das relações momento-rotação<br />

A classificação das relações momento-rotação típicas de ligações viga-pilar, quer quanto à<br />

rigidez de rotação quer quanto ao momento resistente está ilustrado na fig. 6.9.9 do EC3.<br />

As relações momento-rotação indicadas na fig. 6.9.9 do EC3 são apresentadas como não<br />

lineares por motivos de clareza.<br />

A figura aplica-se também a relações bilineares e trilineares.<br />

110<br />

m<br />

Rígida<br />

Semi-rígida<br />

a) <strong>Estruturas</strong> não contraventadas *<br />

para m ≤ 2 3 : m = 25 φ<br />

para 2 3 < m ≤ 1.<br />

0 : m = ( 25 φ + 4)<br />

7<br />

*ver também 6.9.6.2(5)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

m<br />

111<br />

Rígida<br />

(a) <strong>Estruturas</strong> contraventadas *<br />

Semi-rígida<br />

para m ≤ 2 3 : m = 8 φ<br />

para 2 3 < m ≤ 1.<br />

0 : m = ( 20 φ + 3)<br />

7<br />

Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações<br />

m m<br />

Rígida – Resistência total<br />

(MRd < 1.2 Mpl.Rd portanto verificar se a capacidade de rotação φ Cd é suficiente)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

112<br />

m m<br />

Rígida – Resistência parcial<br />

m m<br />

Semi-rígida – Resistência<br />

Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar<br />

9.5. Cálculo das propriedades<br />

9.5.1. Momento resistente<br />

O momento resistente (MRd) da ligação é avaliado com base nas forças máximas que se<br />

podem desenvolver em cada zona, condicionadas pelas seguintes componentes:<br />

Zona de tracção


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

113<br />

• Alma do Pilar à tracção;<br />

• Alma da viga à tracção;<br />

• Banzo do pilar à flexão;<br />

• Placa de topo à flexão;<br />

• Soldaduras;<br />

• Parafusos.<br />

Zona de corte:<br />

• Painel de alma do pilar ao corte horizontal.<br />

Zona de compressão:<br />

• Alma do pilar à compressão (plastificação);<br />

• Encurvadura da alma do pilar;<br />

• Alma e banzo superior da viga à tracção.<br />

O momento resistente de uma ligação viga-pilar depende da resistência das três zonas criticas<br />

identificadas na fig. 6.9.10, nomeadamente:<br />

• Zona de tracção;<br />

• Zona de compressão;<br />

• Zona de corte.<br />

O momento resistente de cálculo deve ser determinado tomando em consideração as seguintes<br />

possibilidades de rotura:<br />

• Na zona de tracção:<br />

Cedência da alma do pilar;<br />

Cedência da alma da viga;


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

114<br />

Cedência do banzo do pilar;<br />

Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);<br />

Rotura de soldaduras;<br />

Rotura dos parafusos.<br />

• Na zona de compressão:<br />

Esmagamento da alma do pilar;<br />

Encurvadura da alma do pilar.<br />

• Na zona do corte:<br />

Rotura por corte do painel da alma do pilar.<br />

A resistência de cálculo da zona de compressão pode ser influenciada por efeitos de segunda<br />

ordem locais, causados por tensões normais no pilar resultantes da sua integração no<br />

comportamento da estrutura.<br />

Excepto nos casos indicados no parágrafo anterior, pode admitir-se que as resistências de<br />

cálculo das zonas críticas da ligação não são afectadas por tensões resultantes da sua<br />

integração no comportamento da estrutura, ou seja, a capacidade resistente do pilar aos<br />

esforços instalados pela ligação, pode ser reduzida em função daqueles que o pilar já suportar<br />

por outras acções, designadamente em função de esforços secundários resultantes de não<br />

linearidades geométricas.<br />

O momento resistente de cálculo de uma ligação viga-pilar deve ser considerado como igual à<br />

menor das resistências da zona de tracção e da zona de compressão (reduzido, caso<br />

necessário, de modo a que não se exceda o valor de cálculo do esforço transverso resistente do<br />

painel da alma do pilar), multiplicado pela distância entre os eus centros de resistência. Quer<br />

isto dizer que o Mrd é o resultado do produto da menor força resistente resultante da ligação<br />

(compressão ou tracção) pelo braço formado pelas mesmas.<br />

Nos casos em que a resistência de cálculo da zona de corte seja superior ou igual à menor das<br />

resistências de cálculo da zona de tracção e da zona de compressão, não é necessário proceder<br />

a qualquer outra verificação da resistência ao corte do painel da alma do pilar. Já que a rotura


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

sempre se daria em função de esforços, de compressão ou tracção, resultantes do momento<br />

correspondente.<br />

9.5.2. Rigidez de rotação<br />

O cálculo de rigidez de rotação de uma ligação viga-pilar deve basear-se na flexibilidade dos<br />

componentes nas zonas criticas (genericamente o inverso da conhecida relação de rigidez:<br />

9.5.3. Capacidade de rotação<br />

115<br />

kΦ = EI/L<br />

fΦ = 1/ kΦ = L/EI<br />

A validade dos processos de cálculo utilizados para determinar a capacidade de rotação deve<br />

ser verificada a partir de resultados obtidos em ensaios.<br />

O cálculo da capacidade de rotação de uma ligação viga-pilar deve ser efectuada a partir da<br />

capacidade de deformação plástica da mesma zona critica que rege a determinação do<br />

momento resistente de cálculo da ligação.<br />

9.5.4. Regras de aplicação<br />

Os princípios de dimensionamento das ligações viga-pilar, indicados na secção ligações vigapilar,<br />

podem ser satisfeitos tendo em conta as regras de aplicação detalhadas que são<br />

apresentados no Anexo normativo J.<br />

O dimensionamento de outros tipos de ligações, que não sejam abrangidas pelo Anexo<br />

normativo J do EC3, deve basear-se em regras de aplicação semelhantes que obedeçam aos<br />

princípios da secção ligações viga-pilar.<br />

Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos<br />

princípios e se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.<br />

Para o efeito existe bibliografia com tabelas que identificam muitas das situações correntes.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

116<br />

Zona de tracção<br />

Zona de corte<br />

Zona de compressão<br />

Zona de tracção<br />

Zona de corte<br />

Zona de compressão<br />

Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar<br />

Zona de tracção


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada<br />

Dimensionamento de uma ligação metálica viga – pilar, com placa de topo soldada à viga e<br />

aparafusada ao pilar.<br />

Dados:<br />

117<br />

a=5mm<br />

Placa de topo<br />

310x140x12 mm<br />

HE 140 B M<br />

a=3mm<br />

sd IPE 220<br />

V sd<br />

M16,clase 8.8<br />

• Aço S235 (perfis e placas de topo)<br />

• Parafusos: M16 (corte na rosca), Classe 8.8.<br />

• Vsd = 80 Kn;<br />

• Msd = 20 Kn.m<br />

PERFIS ( Dimensões em mm )<br />

IPE 220<br />

220<br />

110<br />

5,9<br />

9,2<br />

140<br />

310<br />

30 80<br />

140<br />

30<br />

HE 140 B<br />

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector<br />

negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:<br />

• Zona de Tracção;<br />

140<br />

7<br />

12<br />

40<br />

70<br />

140<br />

60


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

118<br />

• Zona de Corte;<br />

• Zona de Compressão.<br />

Em geral:<br />

20. O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas<br />

que se podem desenvolver em cada componente.<br />

21. O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é<br />

transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao<br />

nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo<br />

inferior da viga.<br />

22. O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona<br />

de compressão.<br />

Zona de tracção<br />

Zona de corte<br />

Zona de compressão<br />

Zona de tracção<br />

Zona de corte<br />

Zona de compressão<br />

Zona de tracção


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

De uma forma sistemática e completa, o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve<br />

ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura:<br />

119<br />

Na zona de tracção:<br />

⇒ Cedência do banzo do pilar;<br />

⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);<br />

⇒ Cedência da alma do pilar;<br />

⇒ Cedência da alma da viga;<br />

⇒ Rotura de soldaduras;<br />

⇒ Rotura nos parafusos.<br />

Na zona de compressão:<br />

⇒ Encurvadura da alma do pilar;<br />

⇒ Esmagamento da alma do pilar.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

120<br />

Na zona do corte:<br />

⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.<br />

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.<br />

1.) Resistência à Flexão<br />

1.1.) Zona de Tracção<br />

1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (J.3.5.4 do Anexo J)<br />

O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila<br />

de parafusos é calculado de acordo com o ponto J.3.5.4.2 e tabela J.6 (Anexo J do EC3).<br />

De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.<br />

Assim para o pilar HEB140:<br />

•<br />

n = e = 30mm<br />

= e<br />

min<br />

• m = (80 – 7 – 2 * 0.8 * 12)/2 = 26.9mm<br />

Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”.<br />

• 1ª linha individualmente, temos que leff será o mínimo de:<br />

Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de:<br />

⇒ 2πm = 2 * π * 26.9 = 169.0 mm


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Do que:<br />

121<br />

⇒ πm + 2 e1 = π * 26.9 + 2*40 = 164.5 mm<br />

Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:<br />

⇒ 4m + 1,25e = 4 * 26.9 + 1,25 * 30 = 145.1 mm<br />

⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 26.9 + 0,65 * 30 + 40 = 113,3 mm<br />

Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 113.3 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 164,5 m<br />

Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 113.3 mm<br />

• 1ª linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de:<br />

Do que:<br />

Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de:<br />

⇒ π m + p = π * 26.9 + 70 = 154.5 cm<br />

⇒ 2 e1 + p = 2 * 40 + 70 = 150 mm<br />

Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:<br />

⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 2 * 26.9 + 0.625 * 30 + 0.5 * 7 = 107.6 cm<br />

⇒ 2 e1 + 0,5 p = 2 * 40 + 35 = 115 mm<br />

Modo 1 → leff,1 = 107.6 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 150 m<br />

Modo 2 → leff,2 = 107.6cm<br />

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais.<br />

Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a<br />

considerar as duas linhas como um grupo, sendo:<br />

• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 107.6 = 215.2 mm = Σ leff<br />

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):<br />

∑<br />

M pl1<br />

. Rd =<br />

M pl 2.<br />

Rd = 0. 25 * leff<br />

* t * fy / γ M<br />

f<br />

2<br />

0


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e<br />

flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico, de acordo<br />

com J.3.5.4.2 (4) do Anexo J do EC3.<br />

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar<br />

Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em<br />

flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4),<br />

Anexo J do EC3).<br />

Continuando:<br />

122<br />

M<br />

pl1.<br />

Rd<br />

= M Rd = 0.<br />

25 * 215.<br />

2*<br />

10<br />

pl 2.<br />

M pl 1 . Rd = M pl 2.<br />

Rd<br />

=<br />

−3<br />

*<br />

1.<br />

66<br />

−3<br />

( 12 * 10 )<br />

Kn.<br />

m<br />

2<br />

*<br />

235*<br />

10<br />

1.<br />

10<br />

Cálculo da resistência à tracção<br />

B t.<br />

Rd por parafuso, de acordo com 6.5.5 do Eurocódigo 3:<br />

E de:<br />

B<br />

t.<br />

Rd<br />

⎛ 0.<br />

9 f ⎞<br />

ub × As<br />

= mínimo de<br />

⎜ F =<br />

⎟<br />

t.<br />

Rd<br />

⎝ γ Mb ⎠ → Resistência à tracção do parafuso<br />

B<br />

p.<br />

Rd<br />

=<br />

0.<br />

6 π d<br />

Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd.<br />

F<br />

B<br />

t.<br />

Rd<br />

p.<br />

Rd<br />

Neste caso:<br />

=<br />

=<br />

0.<br />

9<br />

0.<br />

6<br />

×<br />

γ<br />

f<br />

u<br />

Mb<br />

× A<br />

γ<br />

m<br />

Mb<br />

π × d m × t p × f<br />

γ<br />

Mb<br />

s<br />

=<br />

t<br />

p<br />

0.<br />

9<br />

Bt. Rd<br />

u<br />

f<br />

u<br />

→ Resistência ao punçoamento<br />

3<br />

× 800 × 10 × 157 × 10<br />

1.<br />

25<br />

= 90.<br />

4 Kn<br />

0.<br />

6 π × 26×<br />

10<br />

=<br />

−3<br />

−6<br />

× 12×<br />

10<br />

1.<br />

25<br />

=<br />

−3<br />

90.<br />

4<br />

3<br />

KN<br />

× 360×<br />

10<br />

3<br />

= 169.<br />

40Kn


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):<br />

Mínimo de:<br />

Assim:<br />

123<br />

1 .º<br />

2 º<br />

3 º<br />

Modo<br />

Modo<br />

Modo<br />

→<br />

→<br />

→<br />

F<br />

1 .º<br />

F<br />

2 º<br />

3 º<br />

t . Rd<br />

F<br />

t . Rd<br />

t . Rd<br />

Modo<br />

Modo<br />

Modo<br />

=<br />

=<br />

=<br />

→<br />

→<br />

→<br />

F<br />

4 × M<br />

B<br />

t . Rd<br />

m<br />

F<br />

F<br />

2 × M<br />

t . Rd<br />

t . Rd<br />

pl 1 . Rd<br />

t . Rd<br />

m<br />

=<br />

pl 2 . Rd<br />

=<br />

=<br />

=<br />

4 × M<br />

2 × M<br />

∑<br />

+ n ×<br />

+<br />

n<br />

4 ×<br />

m<br />

B<br />

pl 1 . Rd<br />

t . Rd<br />

B<br />

90 . 4<br />

pl 2 . Rd<br />

m<br />

4 × 1 . 66<br />

26 . 9 × 10<br />

t . Rd<br />

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].<br />

Logo:<br />

∑<br />

=<br />

F t . Rd =<br />

∑<br />

246 . 8<br />

− 3<br />

=<br />

+ n ×<br />

+<br />

=<br />

=<br />

n<br />

∑<br />

361 . 6<br />

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão (J.3.5.5 do Anexo)<br />

35<br />

35<br />

30 80<br />

30<br />

40<br />

70<br />

Kn<br />

B<br />

Kn<br />

t . Rd<br />

246 . 8<br />

Kn<br />

2 × 1 . 66<br />

− 3<br />

+ 30 × 10 × 4 × 90 . 4<br />

− 3<br />

26 . 9 × 10<br />

− 3<br />

+ 30 × 10<br />

=<br />

249 . 0<br />

Kn


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Segundo J.3.5.5, do Anexo J do EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga<br />

devem ser analisados em separado.<br />

124<br />

ex<br />

mx<br />

bp=140mm<br />

W=80mm<br />

a=5mm<br />

a=3mm<br />

Linha de parafusos acima do banzo da viga<br />

9.<br />

2<br />

ex = 40 mm →;<br />

e = 30mm<br />

→;<br />

mx<br />

= 35 − − 0.<br />

8 × 2 × 5 =<br />

2<br />

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J):<br />

• Padrão circular de rotura:<br />

2 π mx = 2 π 24.7 = 155.2 mm<br />

π mx + w = π * 24.7 + 80 = 157.6 mm<br />

24.<br />

7<br />

mm


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

125<br />

π mx + 2e = π * 24.7 + 2 * 30 = 137.6 mm<br />

• Padrão não circular de rotura:<br />

4 mx + 1,25 ex = 4 * 24.7 + 1.25 * 40 = 148.8 mm<br />

e + 2 mx + 0,625 ex = 30 +2 * 24.7 + 0.625 * 40 = 104.4 mm<br />

0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0.5 * 140 = 70 mm<br />

Logo: leff = 70 mm (Modo 1 e Modo 2)<br />

n = ex,<br />

mas n ≤ 1.<br />

25 mx<br />

=<br />

= 1.25 * 24.7 = 30.9 mm, logo: n = 30.9 mm [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].<br />

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar<br />

Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -<br />

fiada acima do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos<br />

de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3).<br />

M<br />

B<br />

pl1.<br />

Rd<br />

t.<br />

Rd<br />

=<br />

=<br />

M<br />

90.<br />

4<br />

pl 2,<br />

Rd<br />

Kn<br />

=<br />

0.<br />

25<br />

× 70 × 10<br />

−3<br />

Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):<br />

1º Modo:<br />

2ºModo:<br />

3º Modo:<br />

⇒<br />

⇒<br />

F<br />

F<br />

t.<br />

Rd<br />

t.<br />

Rd<br />

4 × M<br />

×<br />

4 × 0.<br />

54<br />

−3<br />

( 12×<br />

10 )<br />

pl1.<br />

Rd<br />

= =<br />

−3<br />

mx<br />

24.<br />

7 × 10<br />

2×<br />

M<br />

+ n ×<br />

∑<br />

B<br />

=<br />

2<br />

×<br />

235 × 10<br />

1.<br />

10<br />

87.<br />

5<br />

Kn<br />

2 × 0.<br />

54 + 30.<br />

9×<br />

10<br />

3<br />

=<br />

0.<br />

54<br />

× 2 ×<br />

−3<br />

=<br />

pl 2.<br />

Rd<br />

mx<br />

+ n<br />

t.<br />

Rd<br />

=<br />

−3<br />

−3<br />

24.<br />

7 × 10 + 30.<br />

9×<br />

10<br />

90.<br />

4<br />

Kn.<br />

m<br />

=<br />

120.<br />

0<br />

Kn


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

126<br />

⇒<br />

Ft . Rd<br />

Logo: Ft.Rd = 87,5 KN<br />

m 2<br />

m<br />

m2<br />

=<br />

80<br />

2<br />

e<br />

=<br />

bp=140mm<br />

W=80mm<br />

m<br />

5.<br />

9<br />

−<br />

2<br />

−<br />

0.<br />

8<br />

2 ×<br />

90.<br />

4<br />

2 × 3<br />

=<br />

180.<br />

8<br />

Kn<br />

Linha de parafusos abaixo do banzo da viga<br />

35<br />

=<br />

33.<br />

7<br />

= 35 – 9.2/2 – 0.8 × √2 × 5 = 24.7 mm<br />

e = 30 mm; n = e = 30 mm (pois: 30 < 1.25 * m) [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].<br />

Conforme ábaco da figura J.27 do Anexo J do EC3, o valor de α:<br />

Do que: α ≅ 6.0!<br />

1<br />

2<br />

=<br />

m<br />

m + e<br />

m2<br />

m + e<br />

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J):<br />

λ<br />

λ<br />

• Padrão circular de rotura:<br />

=<br />

=<br />

=<br />

33.<br />

7<br />

33.<br />

7 + 30<br />

24.<br />

7<br />

33.<br />

7 + 30<br />

=<br />

=<br />

0.<br />

53<br />

0.<br />

39<br />

Leff


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Logo:<br />

127<br />

2 π m = 2 *π * 33.7 = 211.7 mm<br />

• Padrão não circular de rotura:<br />

•<br />

α m = 6.0 * 33.7 = 202.2 mm<br />

l eff<br />

=<br />

202.<br />

2<br />

mm<br />

(Modo 1 e Modo 2)<br />

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar<br />

Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -<br />

fiada abaixo do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos<br />

de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3).<br />

Do que:<br />

M pl Rd = M pl Rd<br />

1 .<br />

2.<br />

=<br />

0.<br />

25<br />

×<br />

202.<br />

2<br />

× 10<br />

Modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):<br />

Modo 1:<br />

Modo 2:<br />

4 × 1.<br />

56<br />

33.<br />

7×<br />

10<br />

→ Ft . Rd =<br />

−3<br />

=<br />

185.<br />

2<br />

Kn<br />

−3<br />

→ Ft . Rd =<br />

−3<br />

−3<br />

Modo 3:<br />

Logo:<br />

→ t Rd<br />

−3<br />

2 × 1.<br />

56 + 30 × 10 × 2 × 90.<br />

4<br />

33.<br />

7 × 10 + 30 × 10<br />

F . =<br />

2 * 90.4 = 180.8 Kn<br />

→ t Rd<br />

F . =<br />

134.1 KN<br />

×<br />

3<br />

−3<br />

2 235 × 10<br />

( 12 × 10 ) ×<br />

= 1.<br />

56 Kn.<br />

m<br />

=<br />

134.<br />

10<br />

Kn<br />

1.<br />

10


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção (J.3.5.3 do Anexo J)<br />

128<br />

F<br />

t.<br />

wc.<br />

Rd<br />

=<br />

w . b<br />

eff . t.<br />

wc<br />

γ<br />

. . t<br />

wc<br />

M 0<br />

.<br />

f<br />

y.<br />

wc<br />

beff . t.<br />

wc → beff<br />

Conforme J.3.5.3 (3):<br />

do banzo do pilar à flexão.<br />

Logo:<br />

<br />

t<br />

wc<br />

b eff . t.<br />

wc<br />

= 215.2 mm<br />

= 7 mm<br />

w → depende do esforço transverso no pilar<br />

Ligação em nó externo<br />

→ β = 1 e w = w1<br />

(J.2.3.2 do Anexo J)<br />

w<br />

=<br />

w<br />

1<br />

=<br />

1+<br />

1.<br />

3×<br />

Com:<br />

A vc<br />

2<br />

= 13.08 cm<br />

Ft . wc.<br />

Rd<br />

=<br />

1<br />

=<br />

2<br />

−3<br />

−3<br />

−4<br />

( beff<br />

. t.<br />

twc . twc<br />

/ Avc<br />

) 1+<br />

1.<br />

30×<br />

( 215.<br />

2×<br />

10 × 7 × 10 / 13.<br />

08×<br />

10 )<br />

−3<br />

0.<br />

61*<br />

215.<br />

2*<br />

10 * 7 * 10<br />

1.<br />

10<br />

1.1.4.) Alma da viga à tracção (J.3.5.8, do Anexo J)<br />

(ao nível da linha abaixo do banzo)<br />

Sendo (J.3.5.8 (2)):<br />

b eff t.<br />

wc<br />

F<br />

t.<br />

wb.<br />

Rd<br />

= b<br />

eff . t.<br />

wc<br />

t<br />

×<br />

−3<br />

wb<br />

* 235*<br />

10<br />

× f<br />

γ<br />

M 0<br />

y.<br />

wb<br />

3<br />

=<br />

1<br />

196.<br />

30<br />

. =202.2 mm (fila abaixo do banzo)<br />

Kn<br />

2<br />

=<br />

0.<br />

61


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

129<br />

→<br />

V<br />

wp . Rd<br />

=<br />

Ft . wb.<br />

Rd<br />

0 , 9<br />

= 202.<br />

2×<br />

10<br />

× f y . Wc<br />

3 × γ<br />

×<br />

M 0<br />

A<br />

vc<br />

−3<br />

=<br />

× 5.<br />

9×<br />

10<br />

1.1.5.) Rotura nos parafusos (6.5.5 do Eurocódigo 3)<br />

0 , 9<br />

−3<br />

×<br />

235×<br />

10<br />

1.<br />

10<br />

3<br />

=<br />

254.<br />

9<br />

• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de<br />

rotura em T-stub.<br />

1.2.) Zona do corte<br />

1.2.1.) Alma do pilar ao corte (J.3.5.1, do Anexo J)<br />

1.3.1.) Alma do pilar em compressão (J.3.5.2 do Anexo J)<br />

<br />

<br />

b eff c.<br />

wc<br />

w<br />

=<br />

Kn<br />

3<br />

3<br />

× 235 × 10 × 13 , 08 × 10<br />

= 145 , 2 KN<br />

3 × 1,<br />

10<br />

1.3.) Zona de compressão<br />

ap=5mm<br />

. = 9.2 + 2 * √2 * 5 + 5 * (12 + 12) + 2 * 12 = 167.30 mm<br />

−3<br />

−<br />

⎛167.<br />

3×<br />

10 × 7 × 10<br />

1+<br />

1.<br />

30 *<br />

⎜<br />

−4<br />

⎝ 13.<br />

08×<br />

10<br />

1<br />

3<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎠<br />

2<br />

=<br />

0.<br />

70


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

ρ → Coeficiente de redução por causa da encurvadura, dependente do coeficiente de esbelteza<br />

λ p<br />

reduzida da alma:<br />

130<br />

λ<br />

p<br />

=<br />

0.<br />

932<br />

×<br />

b<br />

eff . c.<br />

wc.<br />

dwc<br />

× d<br />

E × t<br />

wc<br />

2<br />

wc<br />

× f<br />

y.<br />

wc<br />

Sendo (J.3.5.2 (3)): dwc = hc – 2 * (tfc+ rc) = 140 – 2 * (12 + 12) =92<br />

167.<br />

3×<br />

10<br />

× 92 × 10<br />

−3<br />

−3<br />

0. 932 ×<br />

λ p =<br />

6<br />

−3<br />

2<br />

210 × 10 × ( 7 × 10 )<br />

λ p<br />

Como (J.3.5.2 (2)): = 0.55 < 0.673 => ρ = 1.0<br />

× 235×<br />

10<br />

(não é necessário reduzir a resistência por causa da encurvadura)<br />

Do que (J.3.5.2 (1)):<br />

Fc. wc.<br />

Rd<br />

=<br />

0.<br />

70<br />

−3<br />

−3<br />

3<br />

× 1.<br />

0×<br />

167.<br />

3×<br />

10 × 7 × 10 × 235×<br />

10<br />

1.<br />

10<br />

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão (J.3.5.7 do Anexo J)<br />

Sendo:<br />

•<br />

•<br />

F<br />

c.<br />

tf . Rd<br />

M<br />

=<br />

h − t<br />

c.<br />

Rd<br />

fb<br />

3<br />

=<br />

=<br />

0.<br />

55<br />

175.<br />

10<br />

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)<br />

M c.<br />

Rd = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e<br />

V sd ≤ 50%<br />

Vpl.<br />

Rd<br />

M<br />

c . Rd<br />

= M<br />

pl.<br />

Rd<br />

).<br />

Wpl<br />

× f<br />

=<br />

γ<br />

M 0<br />

y<br />

=<br />

−6<br />

3<br />

285.<br />

4×<br />

10 × 235×<br />

10<br />

1.<br />

10<br />

= 60.<br />

97Kn.<br />

m<br />

Kn


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Logo:<br />

131<br />

60.<br />

97<br />

Fc. tf . Rd = −<br />

−3<br />

3<br />

( 220×<br />

10 − 9.<br />

2×<br />

10 )<br />

=<br />

289.<br />

2<br />

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as<br />

componentes de esforços (tracção, compressão e corte):<br />

• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem<br />

para avaliação do momento-flector resistente.<br />

• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se que a resistência da ligação é<br />

condicionada pela alma do pilar ao corte, pois, comparativamente (e tendo também em<br />

atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças):<br />

Tracção:<br />

⇒ Cedência do banzo do pilar e flexão: Ft.Rd = 246,8 KN;<br />

⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 87,5 KN, na fiada acima do banzo de viga e<br />

Ft.Rd = 134.1 KN abaixo;<br />

⇒ Cedência doa alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 196,3 KN;<br />

⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 254,9 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois<br />

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores);<br />

⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos<br />

de rotura em T-stub);<br />

Kn<br />

⇒ Rotura de soldadura (ver ponto 3, mais à frente, deste exercício).<br />

Corte:<br />

⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 145,2 KN.<br />

Compressão:<br />

⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): Fc.wc.Rd = 175,1 KN;<br />

⇒ Alma e banzo da viga em compressão (extra, embora contemplado no Anexo J do EC3): Fc.f.Rd<br />

= 289,2 KN.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

A distribuição de forças é a seguinte:<br />

132<br />

245,8 mm<br />

175,8 mm<br />

87,5 KN<br />

57,7 KN<br />

145,2 KN<br />

Com a força na fiada abaixo do banzo superior das viga limitada pela força máxima<br />

admissível no banzo inferior desta, por razão do corte na alma do pilar) = 145,2 – 87,5 = 57,7<br />

KN! Por razão de equilíbrio máximo de forças resistentes por elementos da ligação.<br />

O momento-flector resistente é dado por:<br />

M<br />

M<br />

j.<br />

Rd<br />

j.<br />

Rd<br />

=<br />

87.<br />

50<br />

×<br />

245.<br />

8×<br />

10<br />

−3<br />

= 31.<br />

7Kn.<br />

m > Msd = 20Kn.<br />

m<br />

2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 80 KN)<br />

+ 57.<br />

7 × 175.<br />

8×<br />

10<br />

−3<br />

= 31.<br />

7Kn.<br />

m<br />

Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido<br />

pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar<br />

junto à zona de compressão.<br />

Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem<br />

resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível…<br />

A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme ponto 6.5.5(5) do EC3, a<br />

condição:<br />

v , Sd<br />

v , Rd<br />

+<br />

t , Sd<br />

1 , 4 F t ,<br />

A resistência ao corte por parafuso é igual a (EC3 6.5.5):<br />

F<br />

F<br />

F<br />

Rd<br />

≤<br />

1,<br />

0


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Mínimo de:<br />

133<br />

F<br />

F<br />

v.<br />

rd<br />

b.<br />

Rd<br />

F<br />

v.<br />

Rd<br />

=<br />

=<br />

0.<br />

6×<br />

f<br />

γ<br />

=<br />

3<br />

−4<br />

0.<br />

6 × 800 × 10 × 1.<br />

57 × 10<br />

1.<br />

25<br />

3<br />

2.<br />

5×<br />

1.<br />

0 × 360 × 10 × 16 × 10<br />

Fb.<br />

Rd =<br />

1.<br />

25<br />

Com α = 1, Quadro 6.5.5 do EC3.<br />

ub<br />

Mb<br />

× A<br />

2.<br />

5×<br />

α × fu<br />

× d × t<br />

γ<br />

Para parafusos M16, classe 8.8, e corte na rosca, vem:<br />

Mínimo de:<br />

Mb<br />

s<br />

HE 140B<br />

(corte do parafuso)<br />

(esmagamento da chapa)<br />

= 60.<br />

3Kn<br />

−3<br />

a=3mm<br />

× 12 × 10<br />

a=5mm<br />

−3<br />

Vsd<br />

=<br />

138.<br />

2<br />

A resistência ao esforço transverso, nas condições referidas acima, é dada por (2 parafusos):<br />

Vj.Rd = 2 × 60.3 = 120.6 KN > Vsd = 80 KN<br />

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo.<br />

• Aço: S235 – Perfil e Placa<br />

• Esforços actuantes:<br />

Vsd = 80 KN<br />

Msd = 20 KN<br />

3.1.) Verificação dos cordões da<br />

alma (que serão os que se admite<br />

resistirem ao corte)<br />

Espessura do cordão: a = 3 mm<br />

Placa topo<br />

310x140x12mm<br />

Msd<br />

3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento<br />

Kn<br />

IPE 220


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

134<br />

a=3mm<br />

l = 177,6 mm<br />

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 (6.6.5.3(4)) vêm (com<br />

cordão de a=3mm):<br />

→<br />

→<br />

F<br />

F<br />

Com:<br />

w . Sd<br />

w . Rd<br />

=<br />

=<br />

V<br />

b<br />

sd<br />

f<br />

β<br />

w<br />

u<br />

=<br />

/ 3<br />

× γ<br />

Mw<br />

80<br />

2 × 177 , 6 × 10<br />

a = espessura do cordão de soldadura;<br />

b = comprimento do cordão de soldadura;<br />

×<br />

βw = 0,80 para aço S235;<br />

γMw = 1,25.<br />

a<br />

=<br />

− 3<br />

=<br />

360<br />

3<br />

× 10 /<br />

0 , 8 × 1,<br />

25<br />

225<br />

, 2<br />

KN<br />

3<br />

× 3 × 10<br />

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente:<br />

→<br />

F w . Sd ≤ F w . Rd<br />

3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida<br />

pelo momento)<br />

3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por (J.3.5.7.(1)):<br />

M sd<br />

20<br />

→ F t =<br />

=<br />

−<br />

h − t 210 , 8 × 10<br />

fb<br />

3<br />

=<br />

94 , 9<br />

KNm<br />

/ m<br />

− 3<br />

=<br />

623<br />

, 5<br />

KN<br />

/ m


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

135<br />

h<br />

t b<br />

F T<br />

F C<br />

Msd<br />

3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.<br />

l = 110mm<br />

l 1<br />

l 1<br />

a = 5 mm<br />

A força actuante no cordão é dada por:<br />

F<br />

F<br />

b<br />

l1 = (110-5,9-2×12)/2 = 40.05 mm<br />

94 , 9<br />

+ 2 × 40 , 05 × 10<br />

t<br />

→ w . Sd = =<br />

− 3<br />

− 3<br />

110<br />

× 10<br />

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3 no ponto<br />

6.6.5.3.(4) (com cordão de a=5mm):<br />

→<br />

F<br />

w . Rd<br />

=<br />

f<br />

β<br />

w<br />

u<br />

3<br />

/ 3<br />

360 × 10 / 3<br />

− 3<br />

× a =<br />

× 5 × 10<br />

× γ<br />

0 , 8 × 1,<br />

25<br />

Mw<br />

=<br />

499<br />

=<br />

. 1<br />

KN<br />

1039<br />

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente:<br />

NOTA :<br />

→<br />

F w . Sd ≤ F w . Rd<br />

Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar<br />

poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd = 31,7 KNm!!<br />

/ m<br />

, 2<br />

KN<br />

/ m


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

10. <strong>Ligações</strong> de vigas trianguladas formadas por tubos<br />

10.1. Resistência de cálculo<br />

A determinação das resistências de cálculo das ligações entre tubos deve basear-se nos<br />

seguintes critérios, conforme aplicável:<br />

136<br />

• Ruína da face da corda do lado da ligação;<br />

• Ruína da alma (ou da face lateral) da corda devido a cedência ou instabilidade;<br />

• Ruína da corda por efeito de corte;<br />

• Ruína por punçoamento da corda;<br />

• Ruína do elemento da triangulação devida à redução da sua largura efectiva;<br />

• Ruína devido a encurvadura local.<br />

As soldaduras devem ser dimensionadas de modo a serem suficientemente resistentes e<br />

dúcteis para permitir a redistribuição das tensões não uniformes e a redistribuição dos<br />

momentos flectores secundários.<br />

10.2. Regras de aplicação<br />

Os princípios de dimensionamento das ligações de vigas trianguladas com perfis de secção<br />

tubular indicados na secção ligações de vigas trianguladas formadas com tubos, podem ser<br />

satisfeitos observando-se as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo K<br />

do EC3.<br />

Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos<br />

princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

11. <strong>Ligações</strong> de base de pilar<br />

11.1. Chapas de base de pilar<br />

11.1.1. Chapas de base<br />

Os pilares devem ser providos de chapas de base com capacidade para distribuir as forças de<br />

compressão nas zonas comprimidas do pilar por uma superfície de apoio tal que a pressão<br />

exercidas sobre a fundação não exceda a resistência de cálculo da superfície de contacto.<br />

A resistência de cálculo da superfície de contacto entre a chapa de apoio e a fundação deve ser<br />

determinada tendo em consideração as propriedades mecânicas a as dimensões tanto da<br />

argamassa de assentamento como da fundação de betão.<br />

Note-se que, para certas combinações de acções (como a da acção de base o vento), os alguns<br />

pilares podem estar-se à tracção.<br />

11.1.2. Chumbadouros<br />

Se necessário, devem empregar-se chumbadouros para resistir aos efeitos das acções de<br />

cálculo. Esses chumbadouros devem ser dimensionados de modo a resistirem às tracções<br />

causadas pelas forças de arranque e às tracções induzidas pelos momentos flectores, conforme<br />

for o caso.<br />

É recomendável, mesmo que sempre em compressão haveria ainda lugar a chumbadouros<br />

construtivos, com um mínimo de quatro para chapas de apoio rectangulares e seis para<br />

circulares. Por outro lado, haveria sempre que verificar o problema do esforço transverso.<br />

Ao calcular as forças de tracção devidas aos momentos flectores, o braço do binário não deve<br />

ser superior à distância entre o baricentro da área de apoio na zona de compressão e o<br />

baricentro do grupo de chumbadouros na zona de tracção, tendo em conta as tolerâncias de<br />

posicionamento dos chumbadouros. Aliás, como é genérico da resistência dos materiais.<br />

Os chumbadouros devem ser ancorados na fundação por meio de um gancho, de uma chapa<br />

de amarração ou por outro elemento de distribuição da força apropriada, que fique embebido<br />

no betão (como uma cantoneira). No caso de pegões de grande altura, basta o prolongamento<br />

137


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

recto dos varões (se for essa a solução) com o comprimento de amarração suficiente no seio<br />

do betão.<br />

Se não forem previstos quaisquer elementos especiais para resistir ao esforço transverso, tais<br />

como blocos ou conectores, deve demonstrar-se que se dispõe de uma resistência suficiente<br />

para transmitir o esforço transverso entre o pilar e a fundação por um dos seguintes meios:<br />

138<br />

• Resistência por atrito no contacto entre a chapa de apoio e a fundação;<br />

• Resistência dos chumbadouros ao corte;<br />

• Resistência ao corte das zonas adjacentes da fundação.<br />

11.1.3. Regras de aplicação<br />

Os princípios de dimensionamento das bases dos pilares indicados na secção - bases dos<br />

pilares, consideram-se satisfeitos se se observarem as regras de aplicação detalhadas que são<br />

apresentadas no Anexo normativo L do EC3.<br />

Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos<br />

princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.<br />

11.2. <strong>Ligações</strong> bases de pilar<br />

Figura 77 A – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

139<br />

Figura 77 B – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais<br />

Figura 77 C – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais<br />

As ligações base do pilar consistem na ligação de pilares metálicos a sapatas ou maciços de<br />

betão.<br />

Na situação mais geral, uma ligação base de pilar pode estar sujeita a esforço axial, momento<br />

flector e esforço transverso.<br />

O esforço axial, normalmente de compressão, é transmitido por compressão ao longo da área<br />

da placa de base. O momento-flector é resistido por tracção nos parafusos no lado traccionado<br />

e por compressão no betão, no lado comprimido. O esforço transverso é transmitido à<br />

fundação por corte nos parafusos e/ou por atrito entre a placa de base e a superfície da<br />

fundação.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

140<br />

T<br />

a<br />

M<br />

N<br />

V<br />

h<br />

b<br />

X<br />

C<br />

= =<br />

N= C-T<br />

M=(Txa)+(Cxb)<br />

Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional<br />

Os elementos de uma ligação que base pilar que devem ser objecto de verificação são:<br />

• Betão da fundação à compressão;<br />

• Parafusos ao corte;<br />

• Parafusos à tracção, incluindo ancoragem;<br />

• Placa de base à flexão;<br />

• Cordões de soldadura na ligação perfil-placa de base.<br />

O processo de dimensionamento de uma ligação base de pilar, segundo o Anexo L do<br />

Eurocódigo 3, inicia-se com a definição da área efectiva da placa de base; esta área é definida<br />

em função da dimensão C, como se pode ver na figura, através da seguinte expressão:<br />

Sendo:<br />

• t – espessura da placa de base<br />

• fy – tensão de cedência do aço da placa<br />

C<br />

=<br />

t<br />

⎡<br />

⎢<br />

⎣<br />

3<br />

×<br />

fy<br />

fj × γ Mo<br />

⎤<br />

⎥<br />

⎦<br />

0 , 5


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

141<br />

• fj – tensão de compressão admissível no betão<br />

• γMo – factor parcial de segurança, igual a 1,10<br />

A tensão de compressão admissível no betão é dada por:<br />

Onde:<br />

fj = β j × Kj × fcd<br />

• fcd – tensão de cálculo do betão à compressão<br />

⎜<br />

⎛ fcku<br />

⎟<br />

⎞<br />

⎝ 1,<br />

5⎠<br />

• βj – coeficiente depende da argamassa de regularização, em geral igual a 3 2<br />

• Kj – factor de concentração, depende da relação entre a área de base (área carregada) e<br />

a área da sapata (igual a 1,0 do lado da segurança).<br />

C<br />

tw<br />

< C<br />

tf C<br />

N<br />

t<br />

< C<br />

ÁREAS NÃO EFECTIVAS<br />

Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte<br />

a<br />

N<br />

C<br />

t<br />

C C C C


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Uma união na base de suporte é sempre constituída por uma placa soldada ao pé do pilar e<br />

aparafusada a betão. Normalmente incorpora-se na parte superior dos betões uma segunda<br />

chapa de aço, geralmente mais grossa, tal como se ilustra na fig. 80. Ajuda tanto a posicionar<br />

no pé do pilar como a transmitir a carga ao material menos resistente dos betonados, betão ou<br />

alvenaria.<br />

As uniões nas placas de assento de uma construção simples geralmente desenham-se como<br />

rótulas, para transferir tanto forças concêntricas (de compressão ou de tracção) como uma<br />

combinação de esforços cortantes e axiais (geralmente quando o pilar é parte de um sistema<br />

de vigamento, fig.80 c). No entanto, em alguns casos podem desenhar-se para transmitir<br />

também momentos flectores devido a uma moderada excentricidade da carga, ou para<br />

estabilidade da montagem.<br />

A placa une-se sempre ao pilar por soldaduras em ângulo. Contudo, se o pilar unicamente<br />

suporta cargas de compressão, pode supor-se o apoio directo se as superfícies em contacto<br />

estão mecanizadas ou podem considerar-se planas. Nestes casos não faz falta verificar as<br />

soldaduras. Pode prescindir-se da mecanização se as cargas são relativamente pequenas.<br />

142<br />

Figura 80 – <strong>Ligações</strong> base de pilar tradicionais


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Quando existem forças de tracção moderadas, ou nenhuma tracção, os chumbadouros podem<br />

ser encastrados nos betões (fig.81). Ancoram a placa de assentamento mediante atrito (fig. 81<br />

a), por atrito e apoio (fig. 81 b e 81 c) ou mediante apoio (fig. 81 d)<br />

143<br />

Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros<br />

Quando as forças de tracção são significativas, à que proporcionar aos chumbadouros uma<br />

ancoragem suficiente. Por exemplo, podem utilizar-se chumbadouros nervurados em<br />

conjunção com perfis em U embebidos no betão, sobre os quais dobra o varão.<br />

Nas uniões à tracção, a grossura da placa de assentamento está dependente dos momentos<br />

flectores produzidos pelos chumbadouros. Estes momentos flectores podem requerer o uso de<br />

rigidificadores (fig. 4c e 4d). Esta disposição aumenta de forma significativa o trabalho de<br />

fabricação e, por tanto, o custo da base do suporte comparado com o caso simples.<br />

Neste caso, os parafusos (chumbadouros) devem ser dimensionados à tracção ou ao corte<br />

mais tracção, devendo ser devidamente ancorados. Normalmente a ancoragem dos parafusos é<br />

obtida através de uma curva ou placa de ancoragem, ver figura 81.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

A resistência à tracção ou ao corte dos parafusos da base devem ser dimensionados da mesma<br />

forma que os parafusos normais utilizados em ligações. Porém, como as roscas destes<br />

parafusos são geralmente abertos em oficinas não especializadas no fabrico de parafusos, a<br />

resistência à tracção ou ao corte na zona da rosca (segundo o EC3) devem ser multiplicada<br />

por um coeficiente de redução igual a 0,85.<br />

O dimensionamento ou a verificação da segurança à compressão simples depois de definida a<br />

área efectiva da base, consiste em comparar a tensão de compressão actuante (esforço axial<br />

actuante a dividir pela área efectiva da placa de base) com a tensão de compressão admissível<br />

do betão fj.<br />

No dimensionamento à flexão composta, depois de avaliada a área efectiva, define-se a<br />

largura efectiva b na zona de compressão.<br />

144<br />

M<br />

N<br />

L<br />

d<br />

Ft<br />

x<br />

b<br />

d<br />

Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional<br />

b<br />

Fc<br />

0.8X<br />

fj<br />

L<br />

a<br />

d<br />

M<br />

N<br />

x<br />

C C C C


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Para pré-dimensionar os parafusos à tracção, pode-se efectuar uma estimativa inicial da força<br />

de tracção Ft e da força de compressão Fc, através da seguinte expressão:<br />

145<br />

Nsd Msd<br />

F ≈ ±<br />

2 L<br />

Em que L é a distância entre as linhas de parafusos e Nsd e Msd são os esforços actuantes.<br />

O comprimento da zona de compressão X pode ser estimulado através da seguinte expressão:<br />

X<br />

Fc<br />

≈ 1,<br />

25×<br />

b × fj<br />

Se o comprimento da zona de compressão for incompatível com a área efectiva previamente<br />

calculada, a ligação deve ser robustecida. Este esforço pode-se traduzir num aumento da<br />

espessura da placa da base ou colocação de reforços (nervuras).<br />

Se for verificada a condição anterior, pode-se avaliar rigorosamente o comprimento da zona<br />

de compressão, através da seguinte expressão, obtida com a base no equilíbrio de forças na<br />

secção de base.<br />

⎡ ⎛ 2 × Msd + Nsd ×<br />

X = 1,<br />

25×<br />

d ⎢1<br />

− ⎜<br />

⎜1−<br />

2<br />

⎢⎣<br />

⎝ b × d × fj<br />

( 2 × d − a)<br />

Em que d é a distância entre a linha de parafusos traccionada e a extremidade oposta da placa<br />

e as restantes grandezas são definidas na figura anterior.<br />

Depois de avaliada a área de compressão, pode-se avaliar com rigor as forças Ft e Fc através<br />

das seguintes expressões:<br />

Fc<br />

= 0,<br />

8×<br />

b × fj<br />

Ft = Fc − Nsd<br />

Com a força Ft avaliada rigorosamente, verifica-se a segurança dos parafusos e finalmente a<br />

resistência à flexão da placa base, na zona de tracção.<br />

A placa de base na zona de tracção é simulada com uma consola, encastrada junto ao banzo<br />

do pilar (ou eventualmente junto aos reforços) e solicitada pelas forças de tracção<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎠<br />

0,<br />

5<br />

⎤<br />

⎥<br />

⎥⎦


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

desenvolvidas nos parafusos. A resistência à flexão pode ser dada pelo momento elástico,<br />

obtido através da seguinte expressão:<br />

146<br />

Leff × t<br />

Mel.<br />

rd =<br />

6<br />

fy<br />

×<br />

γMo<br />

em que Leff é um comprimento efectivo, definido considerando um modelo T-Stub, de<br />

acordo com o Anexo J do eurocódigo3.<br />

11.3 Exemplo de <strong>Ligações</strong> bases de pilar<br />

11.3.1. Base de coluna com esforço axial<br />

Definição da ligação<br />

Como apenas existe esforço axial os cordões de soldadura e os parafusos são apenas<br />

utilizados por razões construtivas.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa)<br />

Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa<br />

1) Dimensões da chapa de fundação e suas características<br />

Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):<br />

147<br />

• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão<br />

característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a<br />

espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da<br />

placa de base.<br />

• KJ = 1 (valor do lado de segurança)<br />

→ f j = β j × K j × F cd<br />

=<br />

2 / 3 × 1 × 13 , 3 =<br />

8,<br />

87<br />

Espessura da chapa t = 18,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna, o que é<br />

uma forma de pré-dimensionamento).<br />

Também [Anexo L do EC3, ponto L.1 (3)]:<br />

•<br />

•<br />

⎡<br />

C = t × ⎢<br />

⎣3<br />

×<br />

fy ⎤<br />

fj × γMo<br />

⎥<br />

⎦<br />

0,<br />

5<br />

⎡ 275 ⎤<br />

C = 18, 0 × ⎢<br />

3 8,<br />

87 1,<br />

1<br />

⎥<br />

⎣ × × ⎦<br />

0,<br />

5<br />

KN<br />

= 55,17 mm → considera-se: C = 55 mm<br />

Adopta-se uma chapa com 400 × 400 mm 2 , sendo a Área Efectiva [Anexo L do EC3, figura<br />

L.1]:<br />

/ m


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

148<br />

Af = 370× 370 − 2×<br />

125×<br />

115 = 108150mm<br />

Tensão actuante ≤ Tensão resistente, pois:<br />

N<br />

Af<br />

800<br />

108150×<br />

10<br />

= −6<br />

7,<br />

4MPa<br />

< fj = 8,<br />

87MPa<br />

= 7397KPa<br />

A camada de argamassa de assentamento deve ter uma espessura menor ou igual a 0,2 x 370 =<br />

74mm [Anexo L do EC3, ponto L.1 (6), segundo definição de βj].<br />

SOLUÇÃO:<br />

2


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Adoptam-se cordões de soldadura com a = 5mm e parafusos M16 (classe 4.6, apenas por<br />

razões construtivas).<br />

No caso de existir esforço transverso, os elementos anteriores (soldaduras e parafusos) eram<br />

dimensionados ao corte.<br />

149


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço<br />

transverso<br />

Definição da ligação<br />

Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa)<br />

Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa<br />

1) Dimensões da chapa de fundação e suas características<br />

Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):<br />

150<br />

• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão<br />

característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a<br />

espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da<br />

placa de base.<br />

• KJ = 1 (valor do lado de segurança)<br />

→ f j = β<br />

j × K j × F cd<br />

=<br />

2 / 3 × 1 × 13 , 3 =<br />

8,<br />

87<br />

KN<br />

/ m


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Espessura da chapa t = 30,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna)<br />

151<br />

•<br />

•<br />

⎡ fy ⎤<br />

C = t × ⎢<br />

3<br />

⎥<br />

⎣ × fj × γMo⎦<br />

0,<br />

5<br />

⎡ 275 ⎤<br />

C = 30 × ⎢<br />

3 8,<br />

87 1,<br />

1<br />

⎥<br />

⎣ × × ⎦<br />

Dimensões adoptadas:<br />

0,<br />

5<br />

= 91,95 mm → considera-se C = 90 mm<br />

L = 400 + 2 × 45 = 490mm<br />

Também: beff = 480mm → largura da placa de base!<br />

2.) Distribuições de tensões máximas de compressão e tracção<br />

<br />

<br />

N M 400 200<br />

Fc 608,<br />

16KN<br />

3<br />

2 L 2 490 10<br />

=<br />

≈ + = +<br />

−<br />

×<br />

N M 400 200<br />

Ft 208,<br />

16KN<br />

3<br />

2 L 2 490 10<br />

=<br />

≈ − = −<br />

−<br />

×<br />

3.) Pré-dimensionamento dos parafusos à tracção (EC3 6.5.5)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

152<br />

• 4 M24 → As = 353 mm2 (classe 6.8)<br />

Resistência à tracção Bt.rd → menor de:<br />

Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd.<br />

Factor × 0,<br />

85 em Ft.Rd surge porque estamos em presença de um chumbadouro (ver 6.5.5. (6)<br />

do EC3.<br />

Logo:<br />

•<br />

F<br />

B<br />

t.<br />

Rd<br />

p.<br />

Rd<br />

=<br />

=<br />

Btrd = 172,<br />

8KN<br />

0.<br />

9 × fu<br />

× As<br />

× 0,<br />

85 =<br />

γ<br />

Mb<br />

0.<br />

6 π × d m × t p × f<br />

γ<br />

Esforço de tracção no parafuso →<br />

4.) Estimativa da zona de compressão<br />

Ftrd<br />

Bp.<br />

rd<br />

, sendo dm a largura da cabeça sextavada do parafuso.<br />

208,<br />

16<br />

Ftrd = = 104,<br />

1KN<br />

2<br />

Ftrd = 104 , 1KN<br />

< Ftrd = 172,<br />

8KN<br />

4.1.) Estimativa aproximada da zona em compressão<br />

Mb<br />

u<br />

3<br />

0.<br />

9 × 800 × 10 × 353×<br />

10<br />

1.<br />

25<br />

0.<br />

6 π × 36×<br />

10<br />

=<br />

−3<br />

× 30×<br />

10<br />

1.<br />

25<br />

−3<br />

−6<br />

× 0,<br />

85<br />

× 430×<br />

10<br />

3<br />

=<br />

172,<br />

8<br />

KN<br />

= 700,<br />

3KN


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

153<br />

<br />

<br />

<br />

× Fc<br />

X ≈<br />

beff × fj<br />

25 , 1<br />

1,<br />

25×<br />

608,<br />

16<br />

X ≈ = 0,<br />

1786m<br />

−3<br />

3<br />

480×<br />

10 × 8,<br />

87 × 10<br />

X ≈ 178,<br />

6mm<br />

<<br />

204 mm<br />

4.2.) Cálculo rigoroso da zona em compressão<br />

( 2d<br />

− a)<br />

⎡ ⎛ 2M<br />

+ N ⎞<br />

X = 1,<br />

25×<br />

d × ⎢1<br />

− ⎜<br />

⎜1−<br />

⎟<br />

2<br />

⎢⎣<br />

⎝ beff × d × fj ⎠<br />

Em que: d = 580 − 45 = 535mm<br />

(distância entre o C.G dos parafusos traccionados e a<br />

extremidade oposta)<br />

<br />

<br />

a = 580mm<br />

(comprimento da chapa)<br />

X<br />

=<br />

1,<br />

25×<br />

535×<br />

10<br />

X = 190,<br />

70mm<br />

−3<br />

⎡ ⎛<br />

⎢<br />

2 200 400<br />

1 ⎜<br />

× + ×<br />

× − 1−<br />

⎢ ⎜<br />

−3<br />

⎣ ⎝ 480×<br />

10 ×<br />

0.<br />

5<br />

⎤<br />

⎥<br />

⎥⎦<br />

−3<br />

−3<br />

( 2×<br />

535×<br />

10 − 580×<br />

10 )<br />

−3<br />

2<br />

3<br />

( 535×<br />

10 ) × 8,<br />

87 × 10<br />

A largura efectiva é mantida ao longo da dimensão X, pois X=190,7mm < 204mm<br />

A área de compressão é a seguinte:<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎠<br />

0,<br />

5<br />

⎤<br />

⎥<br />

⎥<br />


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

5.) Força total de compressão e de tracção<br />

−3<br />

−3<br />

3<br />

Fc = 0,<br />

8×<br />

X × beff × fj = 0,<br />

8×<br />

190,<br />

7 × 10 480×<br />

10 × 8,<br />

87 × 10 = 649,<br />

5KN<br />

Ft = Fc − Nsd = 649 , 5 − 400 = 249,<br />

5KN<br />

6.) Verificação da força nos parafusos em tracção<br />

A força por parafuso é dada por:<br />

Assim:<br />

154<br />

249 , 5<br />

Ftsd = = 124,<br />

8KN<br />

2<br />

Ftsd =<br />

124 , 8KN<br />

< Btrd = 172,<br />

8KN<br />

7.) Momento solicitante da charneira plástica da chapa de fundação


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

155<br />

Braço = m = 45-0,8×√2×5 = e-0,8×√2×a = 39,3 mm, sendo a=5 mm a espessura do cordão<br />

8.) Momento resistente da chapa de fundação<br />

−3<br />

Msd = 249,<br />

5×<br />

39,<br />

3×<br />

10 = 9,<br />

8KN<br />

8.1.) Cálculo do comprimento efectivo – Quadro J.8 do anexo J do EC3<br />

Leff por linha (1 parafuso):<br />

• Padrões circulares:<br />

2π<br />

mx<br />

πmx<br />

πmx<br />

= 2 × π ×<br />

+ W<br />

= π ×<br />

+ 2 e = π ×<br />

39 , 3<br />

39 , 3<br />

39 , 3<br />

• Padrões não circulares:<br />

= 246 , 9 mm<br />

+ 240 = 363 , 5 mm<br />

+ 2 × 120 = 363 , 5 mm<br />

4mx<br />

+ 1,<br />

25ex<br />

= 4×<br />

39,<br />

3 + 1,<br />

25×<br />

45 = 213,<br />

5mm<br />

e + 2mx<br />

+ 0,<br />

625ex<br />

= 120 + 2 × 39,<br />

3 + 0,<br />

625×<br />

45 = 226,<br />

7mm<br />

0,<br />

5bp<br />

= 0,<br />

5×<br />

480 = 240mm<br />

0,<br />

5W<br />

+ 2mx<br />

+ 0,<br />

625ex<br />

= 0,<br />

5×<br />

240 + 2 × 39,<br />

3 + 0,<br />

625×<br />

45 = 226,<br />

7mm<br />

Pelo que: Leff = 213,5mm (por parafuso)<br />

8.2.) Momento resistente por parafuso<br />

−3<br />

( 30×<br />

10 )<br />

2<br />

−3<br />

3<br />

Leff × tf fy 213,<br />

5×<br />

10<br />

275×<br />

10<br />

Mel. rd = × =<br />

× = 8KNm<br />

6 γMo<br />

6<br />

1,<br />

1


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

156<br />

Msd 9,<br />

8<br />

Msd / parafuso = = = 4,<br />

9KNm<br />

< Mel.<br />

rd = 8KNm<br />

2 2<br />

9.) Dimensionamento dos cordões de soldadura<br />

9.1.) Considera-se que os cordões de soldadura dos banzos resistem ao momento e esforço<br />

axial e os cordões da alma ao esforço transverso.<br />

• L cordão do banzo →<br />

300 + ( 300 −13.<br />

5 − 2×<br />

27)<br />

= 532.<br />

5mm<br />

• L cordão da alma →<br />

2 × ( 400 − 2 × 24 − 2 × 27)<br />

= 596mm<br />

Ft (força de tracção no banzo do pilar resultante da solicitação) → mínimo de:<br />

Abanzo×<br />

fy = 300×<br />

10<br />

M<br />

D<br />

−3<br />

Abanzo 200<br />

− N × =<br />

Atotal 376×<br />

10<br />

× 24×<br />

10<br />

−3<br />

9.1.1.) Cordões dos banzos (momento e axial)<br />

−3<br />

× 275×<br />

10<br />

= 1940KN<br />

−3<br />

300×<br />

10 × 24×<br />

10<br />

− 400×<br />

−4<br />

197×<br />

10<br />

A força actuante no cordão do banzo é dada por (b = extensão do cordão):<br />

3<br />

−3<br />

= 386.<br />

3KN


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Ft<br />

386 , 3<br />

→ F w . Sd = =<br />

−<br />

b 532 , 5 × 10<br />

157<br />

3<br />

=<br />

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3<br />

6.6.5.3.(4)):<br />

→<br />

→<br />

f<br />

/<br />

3<br />

430<br />

× 10<br />

725<br />

, 4<br />

KN<br />

/ m<br />

F w . Rd = u<br />

β w × γ Mw<br />

× a =<br />

3<br />

0 , 85 × 1,<br />

25<br />

× a ≥ F w . Sd<br />

430 3<br />

3<br />

× 10 / 3<br />

× a ≥ 725 , 4 KN ⇔ a ≥ 3,<br />

1 × 10 = 3,<br />

1mm<br />

0 , 85 × 1,<br />

25<br />

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430)<br />

9.1.2.) Cordões da alma (esforço transverso)<br />

A força actuante na alma é dada por (b = extensão do cordão):<br />

Ft<br />

200<br />

→ F w . Sd = =<br />

−<br />

b 596 × 10<br />

3<br />

=<br />

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3<br />

6.6.5.3.(4)):<br />

→<br />

→<br />

f<br />

/<br />

3<br />

430<br />

335<br />

× 10<br />

/<br />

, 6<br />

3<br />

KN<br />

/ m<br />

F w . Rd = u<br />

β w × γ Mw<br />

× a =<br />

3<br />

0 , 85 × 1,<br />

25<br />

× a ≥ F w . Sd<br />

430 3<br />

3<br />

× 10 / 3<br />

× a ≥ 335 , 6 KN ⇔ a ≥ 1,<br />

43 × 10 = 1,<br />

4 mm<br />

0 , 85 × 1,<br />

25<br />

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430)<br />

Adopta-se a=3mm (valor mínimo segundo o EC3)<br />

10.) Resistência dos parafusos ao corte (corte no liso) (EC3 6.5.5(2) e (6) e quadro 6.5.3)<br />

Considera-se que o esforço transverso<br />

localizados na zona de compressão.<br />

/<br />

3<br />

V = 200KN<br />

é totalmente resistido pelos parafusos


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Fvrd<br />

Fvrd<br />

158<br />

=<br />

0,<br />

6<br />

×<br />

3<br />

800×<br />

10<br />

fub × As<br />

× 0,<br />

85 = 0,<br />

6×<br />

γMb<br />

200<br />

= 173,<br />

7KN<br />

> Fvsd = = 100KN<br />

2<br />

×<br />

⎛ π × 24<br />

⎜<br />

⎝ 4<br />

1,<br />

25<br />

2<br />

⎞<br />

⎟ × 10<br />

⎠<br />

11.) Esmagamento da placa de base (EC3 6.5.5(2), quadro 6.5.3)<br />

e1<br />

45<br />

= = 0,<br />

58<br />

3do<br />

3×<br />

26<br />

Fbrd<br />

=<br />

→ α =<br />

2,<br />

5×<br />

α × fu × d × t<br />

γMb<br />

0,<br />

58<br />

2,<br />

5<br />

200<br />

Fbrd = 359,<br />

1KN<br />

> Fvsd = = 100KN<br />

2<br />

12.) SOLUÇÃO FINAL<br />

=<br />

3<br />

× 0,<br />

58×<br />

430×<br />

10 × 24×<br />

10<br />

1,<br />

25<br />

−3<br />

−6<br />

=<br />

173,<br />

7<br />

× 30×<br />

10<br />

−3<br />

KN


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

12. <strong>Ligações</strong> pilar-pilar<br />

As ligações pilar-pilar podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar, sendo que neste caso<br />

analisaríamos os pilares como se de vigas se tratassem, tendo em conta o efeito simultâneo da<br />

presença de esforço axial.<br />

159<br />

Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

160<br />

Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

161<br />

Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

13. <strong>Ligações</strong> viga-viga<br />

As ligações viga-viga, quando estas se unem ao mesmo nível, podem assemelhar-se às do tipo<br />

viga-pilar,.<br />

162<br />

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas<br />

Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

163<br />

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

164<br />

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

14. <strong>Ligações</strong> de contraventamento<br />

As ligações de contraventamentos tem a particularidade de se poderem tornar algo complexas<br />

de conceber e analisar pelo número elevado de ligações que podem ter de comportar.<br />

No que respeita ao seu dimensionamento, e na ausência de modelos de cálculo específicos,<br />

adaptam-se as regras anteriores, com adaptações pontuais, função das próprias ligações.<br />

165<br />

Figura 86 – <strong>Ligações</strong> típicas de contraventamentos


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

166<br />

Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

167<br />

Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas<br />

Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

168<br />

Figura 90 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

ANEXO FOTOGRÁFICO<br />

169


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

170


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

171


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

172


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

173


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

174


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

175


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010).<br />

Requerente FCTUC – Especialização em Construção Metálica e Mista<br />

Designação da Obra Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º<br />

Local da Obra Coimbra<br />

Especialidade <strong>Ligações</strong> – Concepção e dimensionamento/verificação<br />

1. Introdução<br />

1.1. Apresentação<br />

176<br />

Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º<br />

(<strong>Ligações</strong> – Concepção e dimensionamento/verificação)<br />

Memória Descritiva e Justificativa<br />

Trata esta Memória Descritiva e Justificativa da concepção e dimensionamento/verificação de<br />

uma ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º.<br />

Designou-se esta união no plural, no que respeita ao elemento viga, dado que a mesma não é<br />

dupla mas quádrupla, em simetria segundo o eixo forte da secção do pilar (HEB200) – ver<br />

figura 1ª e 1B.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

177<br />

Figura 1A – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20<br />

Ligação HEB200−IPE450<br />

IPE450<br />

HEB200<br />

IPE450<br />

Figura 1B - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º<br />

Todo o texto e conteúdo teórico deste trabalho foi unicamente elaborado pelo subscritor,<br />

tendo sido aproveitado, parcialmente, material anterior mas de sua exclusiva autoria.<br />

20°


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1.2. Materiais base de construção<br />

O fabrico principal da ligação será em aço do tipo S275JR, designadamente para os perfis e<br />

chapas de união, sendo os parafusos em aço de alta resistência, da classe 10.9.<br />

O pilar é realizado em perfil HEB200 e as vigas e, IPE450.<br />

178<br />

Quadro 1 – Dados técnicos – HEB200 e IPE450<br />

Designação Dimensões Área Pormenorização<br />

h<br />

mm<br />

b<br />

mm<br />

1.3. Regulamentação orientativa<br />

tw<br />

mm<br />

De uma forma geral foram seguidas as regras indicadas nos seguintes regulamentos:<br />

• Eurocódigo 3 (EC3) – <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong>.<br />

tf<br />

mm<br />

r<br />

mm<br />

A<br />

cm2<br />

IPE 450 450 190 9.4 14.6 21 98.82 420.8 378.8 M24 100 102 1.605 20.69<br />

HEB 200 200 200 9 15 18 78.08 170 134 M27 100 100 1.151 18.78<br />

G<br />

kg/m<br />

Iy<br />

cm4<br />

Wel.y<br />

cm3<br />

Wpl.y<br />

cm3<br />

Iy<br />

cm<br />

Avz<br />

cm2<br />

Iz<br />

cm4<br />

hi<br />

mm<br />

d<br />

Wel.z<br />

cm3<br />

mm<br />

Wpl.z<br />

cm3<br />

Ø<br />

iz<br />

cm<br />

Pmin<br />

mm<br />

ss<br />

mm<br />

Pmax<br />

mm<br />

It<br />

cm4<br />

AL m2/m<br />

Iw<br />

x10-3 cm6<br />

IPE 450 77.6 33740 1500 1702 18.48 50.85 1676 176.4 276.4 4.12 63.20 66.87 791 1 1<br />

HEB 200 61.3 5696 569.6 642.5 8.54 24.83 2003 200.3 305.8 5.07 60.09 59.28 171.1 1 1<br />

AG m2/t<br />

S 235<br />

S 355


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1.4. Concepção<br />

Numa breve descrição das razões que motivaram a concepção adoptada, bem como da<br />

correspondente solução de ligação elegida, cumpre referir, justificadamente, o seguinte:<br />

179<br />

• A ligação é complexa, dado confluírem no mesmo nó 4 vigas, duas de cada lado do<br />

pilar, mas numa orientação de muito baixo ângulo (20º), o que conduz à sobreposição<br />

dessas vigas (como se pode apreciar na figura 1);<br />

• Agrava a concepção desta união o facto das vigas terem uma dimensão relativa<br />

equivalente à do pilar, no que trata à largura do banzo (ver Quadro 1);<br />

• Admite-se que o modelo agora apresentado poderia ser alterado melhorando o seu<br />

desempenho, ou que haveria muitas outras opções mais práticas e acessíveis. Porém, e<br />

sem prejuízo do atrás afirmado, é também certo que na procura continua de uma<br />

solução cada vez mais optimizada, pode decorrer tempo que comprometa uma<br />

resolução impreterível porque obrigada a prazo;<br />

• Para uma ligação completamente soldada - requisitos parciais da alínea a) – a proposta<br />

de solução poderá ser simples, dado o problema do fabrico apenas se põe no que trata<br />

à acessibilidade para soldar. Este último problema esteve presente na concepção da<br />

união que se apresenta na figura 2. Conforme se pode apreciar, embora com alguma<br />

limitações de ângulo, é possível soldar a alma das vigas ao banzo do pilar pela sua<br />

face exterior (cordões a vermelho). Por outro lado, é evidentemente fácil soldar o<br />

banzo das vigas ao banzo do pilar, bem como os próprios banzos das vigas entre si<br />

(linhas a vermelho com simbologia de soldadura: linha curta e linha longa alternada,<br />

perpendicularmente ao plano de união). Entendeu-se inserir, no ponto de começo de<br />

soldagem do banzo das vigas, uma chapa de estabilização e eliminação de vértices<br />

reentrantes, dado estes serem sempre locais de concentração de tensões e fendilhação,<br />

eventual. Também foram incluídos reforços nos pilares, nos quais vão rematar os<br />

banzos das vigas, não perdendo estes últimos continuidade material e geométrica.<br />

Acredita-se que esta solução é exequível, funcional e esteticamente agradável (ver<br />

alçado), dada a limpeza/redução de linhas que permite e total simetria (horizontal e<br />

vertical). Por último, diga-se que, se necessário, esta solução também poderia usufruir<br />

dos travamentos à torção induzida pelos momentos flectores das vigas (ver capítulo 2,<br />

Acções, deste texto), conforme ligação aparafusada adiante proposta (ver figura 3);


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

180<br />

• Para uma ligação com parafusos que facilitem a montagem em obra - requisitos<br />

parciais da alínea a) – a proposta já não poderá ser tão simples e imediata (intuitiva).<br />

De facto, a aparafusagem em obra de uma estrutura desta complexidade pressupõe a<br />

divisão cuidada e executável da união em várias partes. A proposta, em planta,<br />

apresenta-se na figura 3, estando os pormenores construtivos na figura 4 e as partes da<br />

ligação na figura 5. Ainda, na figura 6 encontra-se uma proposta de corte e soldadura<br />

da solução, mormente no que respeita à adopção de dois perfis IPE450 intermédios<br />

entre o pilar e as vigas, propriamente ditas. Por último, e na figura 7, uma solução<br />

semelhante, mais económica, sem cutelo de ligação entre banzos de vigas e cruzeta de<br />

travamento à torção. Muito embora, acredita-se que esta concepção enferma de<br />

algumas instabilidades: material, enquanto facilita concentração de tensões e<br />

fissuração, geométrica, em virtude de possibilitar uma encurvadura de compressão do<br />

banzo inferior da ligação, comprimido em função do duplo efeito do momento no eixo<br />

Z (induzido pela flexão local do eixo Y da viga);<br />

• Numa apreciação individual das figuras, logo da própria decisão de projecto, imposta<br />

descrever e justificar essa ideia construtiva:<br />

• A ligação aparafusada pressupõe docilidade de montagem em obra, logo os dois pares<br />

de vigas (à esquerda e à direita) não podem vir unidos de estaleiro. Assim sendo, e no<br />

sentido de não se perder a desejável simetria da ligação, até por uma questão de<br />

equilíbrio de esforços e igualdade de deslocamentos, deverá existir uma peça<br />

intermédia entre estas e o pilar;


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

181<br />

Solução soldada<br />

(planta)<br />

(alçado)<br />

Figura 2 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação soldada.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

182<br />

Solução aparafusada<br />

Cruzeta<br />

(travamento)<br />

(planta − vista simples)<br />

A<br />

A’<br />

Figura 3 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação<br />

aparafusada.<br />

B<br />

B’


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

183<br />

32<br />

32<br />

32<br />

100<br />

275<br />

178<br />

Aberturas<br />

Construtivas<br />

Ch 15<br />

(alçado)<br />

2x4z M24 (10.9)<br />

Ch 15<br />

(corte AA’) (corte BB’)<br />

32<br />

32 220<br />

Aberturas<br />

Construtivas<br />

Figura 4 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada /<br />

pormenores.<br />

Ch 6<br />

Ch 15<br />

2x3 M24 (10.9)<br />

• Neste contexto, procedeu-se à criação da peça 2 (figura 5) que efectua a interface entre<br />

vigas e pilar. Este elemento poderá ser fabricado à custa de adaptação entre dois perfis


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

184<br />

IPE450 (figura 6), conforme já referido. Tal também pode ser apreciado na figura 3 -<br />

Planta (vista detalhada);<br />

• Ainda na figura 3 se pode observar a cruzeta de travamento à flexão/torção simétrica,<br />

sendo a sua vista em alçado mais notória e conclusiva na figura 4: corte BB’;<br />

• Neste último desenho, e em alçado, verifica-se a presença de aberturas na alma da<br />

peça 2 que permitem a colocação dos parafusos de ligação ao pilar. Esta<br />

descontinuidade é tida em consideração na verificação da ligação (capítulo 5 deste<br />

trabalho);<br />

4<br />

Solução aparafusada<br />

3<br />

(partes da ligação)<br />

2<br />

1<br />

(planta)<br />

2 3<br />

4<br />

Figura 5 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / partes<br />

da união.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

185<br />

• Os cortes AA’ e BB’, devidamente cotados, ilustram as características da ligação no<br />

que à aparafusagem respeita, sendo os pormenores de soldadura incluídos na figura 6.<br />

A ligação entre a peça 2 e o pilar tem mais uma fiada de parafusos em virtude de se<br />

reunirem os esforços transversos das 2 vigas IPE450.<br />

Solução aparafusada<br />

(corte e soldadura de perfis IPE450)<br />

7 7<br />

Figura 6 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: corte e soldadura de perfis<br />

IPE450.<br />

• Na figura 8 junta-se duas soluções alternativas (a estudar). Uma consistindo numa<br />

continuidade das vigas e interrupção do pilar, outra na inclusão de duas vigas<br />

intermédias (em IPE 450, como seria lógico, paralelas ao eixo fraco do pilar) travadas<br />

aos duplos binários Mz por IPE300 (numa 1.ª tentativa, tendo em vista a altura da<br />

alma do IPE450).<br />

9<br />

Ch 15<br />

9<br />

7 7<br />

7 7<br />

Ch 15<br />

Ch 15<br />

9<br />

9<br />

7 7


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

186<br />

Solução semelhante mais económica<br />

(geométrica e materialmente mais instável)<br />

Figura 7 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: mais económica e mais<br />

instável.<br />

(viabilidade a confirmar)<br />

IPE 300<br />

(travamento)<br />

IPE 450<br />

IPE 450<br />

Figura 8 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º alternativas.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

2. Acções<br />

2.1. Acções<br />

As acções a que está sujeita a ligação encontram-se esquematizadas na figura 9, sendo as<br />

relativas às vigas individuais a estas.<br />

187<br />

Figura 9 – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20<br />

Do conjunto das solicitações, de momentos flectores, resulta a distribuição na ligação vigaspilar<br />

que se encontra na figura 10.<br />

De referir que embora o momento resultante Mz seja nulo, existem dois binários de 119.7<br />

kN.m, de sinal contrário, que originam tracções do banzo superior da ligação e compressões<br />

no inferior. Tais esforços são tidos em consideração na verificação dessas chapas, sendo certo<br />

que foram colocados travamentos para evitar a distorção de ligação.<br />

Os esforços de corte (esforço transverso) são vectorial e algebricamente adicionáveis.


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

188<br />

M=350 kN.m<br />

My=350.cos(20)=328,9 kN.m<br />

My=350.cos(20)=328,9 kN.m<br />

Mz=−350.sin(20)=119,7 kN.m<br />

M=350 kN.m<br />

Mz=350.sin(20)=119,7 kN.m<br />

My, resultante=657,8 kN.m<br />

Figura 10 – Resultantes de momentos da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º.<br />

3. Pormenores construtivos<br />

Em anexo, identificado como Peças Escritas, encontram-se os desenhos de execução desta<br />

ligação, com todos os pormenores que se entenderem pertinentes e suficientes (estes desenhos<br />

já se encontram ilustrados nas figuras 1 a 8).<br />

4. Cálculos<br />

Dado o tempo disponível, e atendendo a que a ligação condicionante ser entre a peça 2 e o<br />

pilar HEB200, dado que a união entre as duas vigas e a peça 2 é idêntica mas menos<br />

esforçada, efectua-se apenas essa verificação.<br />

Por outro lado, acredita-se que não é bom procedimento construtivo uma grande variedade<br />

nos tipos de ligações, nas espessuras das suas chapas, na classe e diâmetro dos parafusos, nos<br />

seus cordões e soldas. Uma ideia de optimização intensiva ao longo das ligações que compõe<br />

uma estrutura, em boa verdade, complica o processo de fabrico e pode conduzir, mais<br />

facilmente, a erros na execução. Esta a justificação não se apoia num atitude facilitista, mas<br />

também na própria experiência profissional e directos pedidos de quem constrói.<br />

Pela complexidade da ligação e pela grandeza dos seus esforços, face às dimensões das peças,<br />

vão-se, antecipadamente, inserir reforços nos pilares, como prolongamento dos banzos das


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

vigas e com a espessura dos mesmos. Deste modo intenta-se uma redução dos cálculos, já<br />

que, por exemplo, se o banzo da viga resiste à tracção provocada pelo momento flector,<br />

necessariamente a alma do pilar, reforçada com um cutelo da espessura do banzo da viga,<br />

também resistirá. O mesmo se passará com o banzo comprimido da viga e a alma reforçada à<br />

compressão do pilar. De notar, porém, que o pilar se encontra sujeito a um esforço axial de<br />

810 kN e a um momento flector de 2×50 KN.m (da resultante dos dois momentos flectores à<br />

esquerda e á direita – 2×Vigas IPE450).<br />

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector<br />

negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:<br />

189<br />

• Zona de Tracção;<br />

• Zona de Corte;<br />

• Zona de Compressão.<br />

Em geral:<br />

• O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas que se<br />

podem desenvolver em cada componente.<br />

• O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é transmitido<br />

por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao nível das duas<br />

linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo inferior da viga.<br />

• O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona de<br />

compressão.<br />

Zona de tracção<br />

Zona de corte<br />

Zona de compressão<br />

Zona de tracção


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

De uma forma sistemática e bastante completa (embora, no total, hajam 21 componentes), o<br />

momento resistente de uma ligação viga-pilar deve ser determinado tomando em consideração<br />

as seguintes possibilidades de rotura:<br />

190<br />

Na zona de tracção:<br />

⇒ Cedência do banzo do pilar;<br />

⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);<br />

⇒ Cedência da alma do pilar;<br />

⇒ Cedência da alma da viga;<br />

⇒ Rotura de soldaduras;<br />

⇒ Rotura nos parafusos.<br />

Na zona de compressão:<br />

⇒ Encurvadura da alma do pilar;<br />

⇒ Esmagamento da alma do pilar.<br />

Na zona do corte:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

191<br />

⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.<br />

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.<br />

1.) Resistência à Flexão<br />

1.1.) Zona de Tracção<br />

1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (Parte 1.8 do EC3).<br />

Efectua-se a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir reforço (a<br />

ceder seria a chapa de topo em flexão, pois tem a mesma espessura mas com ausência de alma<br />

acima do banzo).<br />

O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila<br />

de parafusos é calculado de acordo com o ponto 6.2.4. e 6.2.6.4. da parte 1.8 do EC3.<br />

De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.<br />

32<br />

32<br />

32<br />

Assim para o pilar HEB200:<br />

88<br />

100<br />

275<br />

178<br />

Ch 15<br />

2x4xM24 (10.9)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

192<br />

• n = emin = 32mm


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Do que:<br />

193<br />

Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:<br />

⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 121.7 cm<br />

⇒ 2 e1 + 0,5 p =103.5 mm<br />

Modo 1 → leff,1 = 103.5 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 143 m<br />

Modo 2 → leff,2 = 103.5cm<br />

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais.<br />

Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a<br />

considerar as duas linhas como um grupo, sendo:<br />

• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 103.5 = 207 mm = Σ leff<br />

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (Quadro 6.2):<br />

∑<br />

M pl1<br />

. Rd = M pl 2.<br />

Rd = 0. 25 * leff<br />

* t * fy / γ M<br />

Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e<br />

flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico.<br />

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente,<br />

Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em flexão respeita,<br />

determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.<br />

Continuando:<br />

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 2,13 kN.m<br />

Este valor é baixo, o que faz suspeitar eventual necessidade de alterar as dimensões da placa<br />

de topo, nomeadamente ao seus limites superiores (e1=32mm):<br />

F<br />

t.<br />

Rd<br />

=<br />

0.<br />

9<br />

× fu<br />

× As<br />

=<br />

γ<br />

Mb<br />

0.<br />

9<br />

3<br />

× 1000 × 10 × 353 × 10<br />

1.<br />

25<br />

f<br />

2<br />

−6<br />

=<br />

0<br />

254 KN


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Modos de Rotura:<br />

Mínimo de:<br />

Assim:<br />

194<br />

1 .º<br />

2 º<br />

3 º<br />

Modo<br />

Modo<br />

Modo<br />

→<br />

→<br />

→<br />

F<br />

1 .º<br />

2 º<br />

3 º<br />

t . Rd<br />

F<br />

F<br />

t . Rd<br />

t . Rd<br />

Modo<br />

Modo<br />

Modo<br />

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m.<br />

Logo:<br />

→<br />

→<br />

→<br />

F<br />

4 × M<br />

t . Rd<br />

m<br />

F<br />

F<br />

2 × M<br />

4 × 254<br />

t . Rd<br />

t . Rd<br />

pl 1 . Rd<br />

m<br />

=<br />

pl 2 . Rd<br />

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão.<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

4 × M<br />

2 × M<br />

∑<br />

+ n ×<br />

+<br />

n<br />

1016<br />

m<br />

B<br />

pl 1 . Rd<br />

t . Rd<br />

F<br />

KN<br />

pl 2 . Rd<br />

m<br />

4 × 2 . 13<br />

31 . 1 × 10<br />

∑<br />

t . Rd<br />

Ft,Rd = 274 KN<br />

− 3<br />

+ n ×<br />

+<br />

=<br />

=<br />

n<br />

∑<br />

B<br />

274<br />

t . Rd<br />

KN<br />

− 3<br />

2 × 2 . 13 + 32 × 10 × 4 × 254<br />

= 582 KN<br />

− 3<br />

− 3<br />

31 . 1 × 10 + 32 × 10<br />

Segundo a parte 1.8 do EC3 EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga<br />

devem ser analisados em separado.<br />

i) Linha acima do banzo da viga.<br />

• ex = 32mm; e = 88mm; mx = 39 – 15/2 – 0.8*sqr(2) * 7 = 23.6mm<br />

Cálculo de leff por parafuso:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

1 .º<br />

2 º<br />

3 º<br />

195<br />

• Padrão circular de rotura:<br />

Modo<br />

Modo<br />

Modo<br />

2 π mx = 148.3 mm<br />

π mx + w = π * 23.6 + 100 = 174 mm<br />

π mx + 2e = π * 23.6 + 2 * 88 = 250 mm<br />

• Padrão não circular de rotura:<br />

4 mx + 1,25 ex = 4 * 23.6 + 1.25 * 32 = 134.4 mm<br />

e + 2 mx + 0,625 ex = 88 +2 * 23.6 + 0.625 * 32 = 155 mm<br />

0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 117.2 mm<br />

Logo: leff = 117.2 mm (Modo 1 e Modo 2)<br />

n = ex,<br />

mas n ≤ 1.<br />

25 mx<br />

= 1.25 * 23.6 = 29.5 mm, logo: n = 29.5 mm.<br />

→<br />

→<br />

→<br />

F<br />

t . Rd<br />

F<br />

F<br />

t . Rd<br />

t . Rd<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente,<br />

Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada acima do banzo<br />

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.<br />

Modos de Rotura:<br />

Logo: Ft.Rd = 307 KN<br />

4 × M<br />

m<br />

2 × M<br />

4 × 254<br />

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 1.81 kN.m<br />

pl 1 . Rd<br />

pl 2 . Rd<br />

m<br />

=<br />

=<br />

+ n ×<br />

+<br />

n<br />

1016<br />

4 × 1 . 81<br />

23 . 6 × 10<br />

∑<br />

F<br />

KN<br />

t . Rd<br />

− 3<br />

=<br />

=<br />

307<br />

KN<br />

2 × 1 . 81 + 29 . 5 × 10<br />

− 3<br />

23 . 6 × 10 + 29<br />

− 3<br />

. 5<br />

× 4 × 254<br />

− 3<br />

× 10<br />

= 609<br />

KN


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

ii) Linha de parafusos abaixo do banzo da viga.<br />

196<br />

• m = 45.3 mm<br />

• m2 = 39,5 mm<br />

• e = 88 mm; n = 68 mm (pois: 88 > 1.25 * m)<br />

Conforme ábaco da figura 6.11, o valor de α:<br />

Do que: α ≅ 7.5.<br />

Cálculo de leff por parafuso:<br />

Logo:<br />

• Padrão circular de rotura:<br />

2 π m = 2 *π * 45.3 = 285 mm<br />

• Padrão não circular de rotura:<br />

α m = 7.0 * 45.3 = 317 mm<br />

• Leff = 285mm (Modo 1 e Modo 2)<br />

λ<br />

λ<br />

1<br />

2<br />

=<br />

=<br />

m<br />

m + e<br />

m2<br />

m + e<br />

λ1 = .34 ; λ2 = .30<br />

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente,<br />

Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada abaixo do banzo<br />

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.<br />

Do que:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Modos de Rotura:<br />

1 .º<br />

2 º<br />

3 º<br />

197<br />

Modo<br />

Modo<br />

Modo<br />

→<br />

→<br />

→<br />

F<br />

t . Rd<br />

F<br />

F<br />

t . Rd<br />

t . Rd<br />

Logo: Ft.Rd = 389 KN<br />

=<br />

=<br />

=<br />

4 × M<br />

m<br />

2 × M<br />

4 × 254<br />

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 4.4 kN.m<br />

pl 1 . Rd<br />

pl 2 . Rd<br />

m<br />

=<br />

=<br />

+ n ×<br />

+<br />

n<br />

1016<br />

4 × 4 . 4<br />

45 . 3 × 10<br />

∑<br />

F<br />

KN<br />

t . Rd<br />

− 3<br />

=<br />

=<br />

388 . 5<br />

KN<br />

− 3<br />

2 × 4 . 4 + 68 × 10 × 4 × 254<br />

− 3<br />

45 . 3 × 10 + 68<br />

− 3<br />

× 10<br />

= 619<br />

1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção. Não é necessário verificar, dada a existência do<br />

reforço, contudo:<br />

F<br />

t.<br />

wc.<br />

Rd<br />

=<br />

w . b<br />

eff . t.<br />

wc<br />

beff . t.<br />

wc → beff<br />

Sendo:<br />

do banzo do pilar à flexão.<br />

Logo:<br />

<br />

t<br />

wc<br />

b eff . t.<br />

wc<br />

= 207 mm<br />

= 9 mm<br />

w → depende do esforço transverso no pilar<br />

(Tabela 5.4): Mb1, Ed/Mb2,Ed > 0 → β<br />

w<br />

=<br />

w<br />

1<br />

=<br />

1+<br />

1.<br />

3×<br />

1<br />

=<br />

( b . t / A )<br />

eff . t.<br />

twc<br />

wc<br />

vc<br />

γ<br />

. . t<br />

wc<br />

M 0<br />

.<br />

f<br />

y.<br />

wc<br />

1 e w = w<br />

2<br />

1<br />

KN


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

w = 0.71<br />

Com:<br />

A vc<br />

2<br />

= 24.83 cm<br />

1.1.4.) Alma da viga à tracção<br />

Sendo:<br />

198<br />

→<br />

V<br />

(ao nível da linha abaixo do banzo)<br />

b eff t.<br />

wc<br />

wp . Rd<br />

=<br />

0 , 9<br />

× f y . Wc<br />

3 × γ<br />

×<br />

M 0<br />

A<br />

F<br />

t.<br />

wb.<br />

Rd<br />

vc<br />

Ft,wc,Rd = 365 KN<br />

=<br />

= b<br />

eff . t.<br />

wc<br />

0,<br />

9<br />

t<br />

×<br />

wb<br />

× f<br />

γ<br />

M 0<br />

. =285 mm (fila abaixo do banzo)<br />

1.1.5.) Rotura nos parafusos<br />

Ft,wb,Rd = 734 KN<br />

• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de<br />

rotura em T-stub.<br />

1.2.) Zona do corte<br />

1.2.1.) Alma do pilar ao corte (6.2.6.1)<br />

Também aqui se efectua a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir<br />

reforço.<br />

1.3.1.) Alma do pilar em compressão.<br />

y.<br />

wb<br />

3<br />

3<br />

× 275 × 10 × 24 . 83 × 10<br />

= 398 KN<br />

3 × 1,<br />

0<br />

1.3.) Zona de compressão


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Não é necessário verificar, dada a existência do reforço.<br />

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão<br />

Sendo:<br />

199<br />

•<br />

•<br />

Logo:<br />

F<br />

c.<br />

tf . Rd<br />

M<br />

=<br />

h − t<br />

c.<br />

Rd<br />

fb<br />

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)<br />

M c.<br />

Rd = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e<br />

V sd ≤ 50%<br />

Vpl.<br />

Rd<br />

M<br />

c.<br />

Rd<br />

= M<br />

pl.<br />

Rd<br />

).<br />

Wpl<br />

× f<br />

=<br />

γ<br />

M 0<br />

y<br />

2<br />

=<br />

468 KN.m<br />

Ft,wb,Rd = 1075 KN<br />

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as<br />

componentes de esforços (tracção, compressão e corte):<br />

• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem<br />

para avaliação do momento-flector resistente.<br />

• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se porque componente a ligação é<br />

condicionada (tendo também em atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas<br />

forças):<br />

Tracção:<br />

⇒ Cedência do banzo do pilar em flexão: Ft.Rd = 274 KN (mas não condiciona por existir<br />

reforço);<br />

⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 307 KN, na fiada acima do banzo de viga e<br />

Ft.Rd = 389 KN abaixo;<br />

⇒ Cedência da alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 365 KN (mas não condiciona por existir<br />

reforço);


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

200<br />

⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 734 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois<br />

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores);<br />

⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos<br />

de rotura em T-stub);<br />

⇒ Rotura de soldadura (ver mais à frente).<br />

Corte:<br />

⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 398 KN (mas não condiciona por existir reforço).<br />

Compressão:<br />

⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): dispensado;<br />

⇒ Alma e banzo da viga em compressão: Fc.f.Rd = 1075 KN.<br />

A distribuição de forças é a seguinte:<br />

• Zona de compressão: min (Corte no pilar; Alma do pilar à compressão; Banzo de viga<br />

à compressão) = 1075 KN = Fc<br />

• 1.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de<br />

topo traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F1.<br />

• 2.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de<br />

topo traccionada; Alma da viga traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F2.<br />

F1 + F2 = 615 KN, mas < Fc, pelo que: F2 = 1075-307 = 768 KN<br />

O momento-flector resistente é dado por:<br />

Mj,Rd = 307 x 474.7E-3 + 768 x 395.3E-3 = 449 KN.m < MEd = 657.8 KN.m<br />

Não verifica, teríamos que redimensionar!!!! Uma próxima tentativa:<br />

aumentar a espessura da chapa de topo… por exemplo: 20/25mm.<br />

2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 400 KN)


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido<br />

pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar<br />

junto à zona de compressão.<br />

Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem<br />

resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível…<br />

De qualquer modo temos 2 fiadas com 4 parafusos M24 (10.9).<br />

A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme, a condição:<br />

201<br />

F<br />

F<br />

v , Sd<br />

v , Rd<br />

A resistência ao corte por parafuso é igual a:<br />

Mínimo de:<br />

F<br />

F<br />

v.<br />

rd<br />

b.<br />

Rd<br />

=<br />

=<br />

0.<br />

6×<br />

f<br />

γ<br />

ub<br />

Mb<br />

× A<br />

Mb<br />

s<br />

+<br />

F<br />

t , Sd<br />

1 , 4 F t ,<br />

2.<br />

5×<br />

α × fu<br />

× d × t<br />

γ<br />

Rd<br />

≤<br />

1,<br />

0<br />

(corte do parafuso)<br />

(esmagamento da chapa)<br />

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo.<br />

• Aço: S275 – Perfil e Placa<br />

• Esforços actuantes:<br />

Vsd = 400 KN<br />

Msd = 657.8 KN.m<br />

3.1.) Verificação dos cordões da alma (que serão os que se admite resistirem ao corte)<br />

3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento<br />

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 vêm:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

→<br />

→<br />

202<br />

F<br />

F<br />

Com:<br />

w . Sd<br />

w . Rd<br />

=<br />

=<br />

V<br />

b<br />

sd<br />

f<br />

β<br />

u<br />

w<br />

/ 3<br />

× γ<br />

Mw<br />

a = espessura do cordão de soldadura;<br />

b = comprimento do cordão de soldadura;<br />

×<br />

βw = 0,85 para aço S275;<br />

γMw = 1,25.<br />

a<br />

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente:<br />

→<br />

F w . Sd ≤ F w . Rd<br />

3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida<br />

pelo momento)<br />

3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por:<br />

→<br />

F<br />

t<br />

=<br />

M sd<br />

h − t<br />

fb<br />

h<br />

t b<br />

F T<br />

F C<br />

Msd<br />

3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.<br />

A força actuante no cordão é dada por:


Série <strong>Estruturas</strong> <strong>Estruturas</strong> <strong>Metálicas</strong><br />

→<br />

203<br />

F<br />

w . Sd<br />

=<br />

F<br />

b<br />

t<br />

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3:<br />

→<br />

F<br />

w . Rd<br />

=<br />

f<br />

β<br />

w<br />

u<br />

/ 3<br />

× γ<br />

Mw<br />

×<br />

a<br />

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente:<br />

NOTA :<br />

→<br />

F w . Sd ≤ F w . Rd<br />

Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar<br />

poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd .<br />

Esgotado o tempo não se poderá redimensionar e reverificar a nova solução. Contudo esse<br />

seria o passo seguinte até que a solução verifica-se a solicitação, pois sempre:<br />

5. Processo construtivo<br />

Esforço Resistente ≥ Esforço Solicitante<br />

O processo construtivo encontra-se, sumariamente, esquematizado na figura 5.<br />

Basicamente muito simples, a dificuldade estará na preparação da peça 2, que se tentou<br />

optimizar, e passa pelo fabrico em estaleiro das peças 1 a 4, com montagem pela mesma<br />

ordem da sua numeração.<br />

Porto, 25 de Fevereiro de 2006.<br />

João Guerra Martins

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