Estruturas Metálicas - Ligações - Universidade Fernando Pessoa

Estruturas 

Metálicas 

EC3 (versão 1993) - Ligações 

Série ESTRUTURAS 

joão guerra martins 2.ª edição / 2011

Série Estruturas Estruturas Metálicas 

Prefácio 

Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de 

Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e 

actualizado. 

A sua fonte assenta no EC3 (de notar que ainda na versão de 1993, excepto exemplo 

numérico no último anexo, de acordo com a versão actual), publicações do ESDEP, sebentas 

das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de Engenharia, bem como outros 

documentos de entidades de reconhecida idoneidade, além dos tratados clássicos desta área e 

outra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho. 

Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, 

completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno 

de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes. 

Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer 

à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se 

ao que se pensa omitido. 

Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos 

que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem. 

João Guerra Martins

I 


Índice Geral 

Índice Geral ................................................................................................................... I 

Índice de Figuras ..................................................................................................... VII 

Índice de Quadros ................................................................................................... XII 

1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1 

1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1 

1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4 

1.3. Resistência das ligações ................................................................................................... 5 

1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5 

1.5. Fabrico e montagem ......................................................................................................... 6 

2. Intersecções .............................................................................................................. 8 

3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de 

esforços ......................................................................................................................... 9 

4. Classificação das ligações ...................................................................................... 10 

4.1. Generalidades ................................................................................................................. 10 

4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11 

4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis ................................................................................ 11 

4.2.2. Ligações rígidas ...................................................................................................... 12 

4.2.3. Ligações semi-rígidas ............................................................................................. 14


4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14 

4.3.1. Ligações articuladas ............................................................................................... 15 

4.3.3. Ligações de resistência total ................................................................................... 16 

4.3.3. Ligações de resistência parcial ............................................................................... 16 

4.4. Princípios gerais ............................................................................................................. 17 

5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas ............................................... 21 

5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21 

5.1.1. Bases ....................................................................................................................... 21 

5.1.2. Distância mínima ao topo ....................................................................................... 21 

5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22 

5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22 

5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22 

5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24 

5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24 

5.1.8. Furos ovalizados ..................................................................................................... 25 

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25 

5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25 

5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso ............................................ 25 

5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba ............................................................................ 27 

5.3. Categorias de ligações aparafusadas .............................................................................. 29 

5.3.1. Ligações ao corte .................................................................................................... 29 

5.3.2. Ligações traccionadas ............................................................................................ 30


5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32 

5.5. Resistências de cálculo dos parafusos ............................................................................ 34 

5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38 

5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40 

5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento ...................... 40 

5.8.1. Resistência ao escorregamento ............................................................................... 40 

5.8.2. Pré-esforço ............................................................................................................. 43 

5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45 

5.8.4. Combinação de tracção e corte ............................................................................... 46 

5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48 

5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49 

5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso ................................................. 51 

5.12. Ligações com chapa de forra ....................................................................................... 51 

5.13. Ligações articuladas ..................................................................................................... 52 

5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52 

5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52 

5.13.3. Dimensionamento de cavilhas .............................................................................. 54 

6. Ligações soldadas .................................................................................................. 56 


6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60 

6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60 

6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62


6.2.3. Soldadura por entalhe ............................................................................................. 63 

6.2.4. Soldadura de topo ................................................................................................... 63 

6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65 

6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65 

6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67 

6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68 

.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo ............................................................ 70 

6.5.1. Comprimento efectivo ............................................................................................ 70 

6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71 

6.5.3. Resistência por unidade de comprimento ............................................................... 72 

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo ............................................................... 75 

6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75 

6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76 

6.6.3. Ligações soldadas de topo em T ............................................................................ 77 

6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78 

6.8. Ligações de banzos não reforçados ................................................................................ 78 

6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81 

6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83 

7. Ligações mistas ...................................................................................................... 84 

8. Cobrejuntas ............................................................................................................ 87 


8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87


8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88 

9. Ligações Viga-Pilar ............................................................................................... 89 

9.1. Bases .............................................................................................................................. 89 

9.2. Relações momento-rotação ............................................................................................ 90 

9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 107 

9.4. Classificação das relações momento-rotação ............................................................... 110 

9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 112 

9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 112 

9.5.2. Rigidez de rotação ................................................................................................ 115 

9.5.3. Capacidade de rotação .......................................................................................... 115 

9.5.4. Regras de aplicação .............................................................................................. 115 

7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117 

10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 136 

10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 136 

10.2. Regras de aplicação .................................................................................................... 136 

11. Ligações de base de pilar .................................................................................. 137 

11.1. Chapas de base de pilar .............................................................................................. 137 

11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 137 

11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 137 

11.1.3. Regras de aplicação ............................................................................................ 138 

11.2. Ligações bases de pilar .............................................................................................. 138 

11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar ........................................................................... 146


11.3.1. Base de coluna com esforço axial ...................................................................... 146 

11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 150 

12. Ligações pilar-pilar ........................................................................................... 159 

13. Ligações viga-viga ............................................................................................. 162 

14. Ligações de contraventamento ......................................................................... 165 

ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 169 

ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010). ................................. 176 

1. Introdução ............................................................................................................ 176 

1.1. Apresentação ................................................................................................................ 176 

1.2. Materiais base de construção ....................................................................................... 178 

1.3. Regulamentação orientativa ......................................................................................... 178 

1.4. Concepção .................................................................................................................... 179 

2. Acções ................................................................................................................... 187 

2.1. Acções .......................................................................................................................... 187 

3. Pormenores construtivos .................................................................................... 188 

4. Cálculos ................................................................................................................ 188 

5. Processo construtivo ............................................................................................ 203


Índice de Figuras 

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas ...................................................... 2 

Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. ....... 8 

Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flectorrotação 

(M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10 

Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11 

Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12 

Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13 

Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13 

Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das 

estruturas .................................................................................................................................. 14 

Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15 

Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17 

Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes ..................... 18 

Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico 

do material ................................................................................................................................ 19 

Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19 

Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção 

concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito 

do binário da ligação (6). .......................................................................................................... 20 

Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros ................................................. 21 

Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23 

Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24 

Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28


Figura 19 – Ligações de cantoneiras ........................................................................................ 29 

Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33 

Figura 21 – Efeito de Alavanca ................................................................................................ 34 

Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42 

Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço .............................................................. 44 

Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte ................................ 47 

Figura 24 - Efeito de alavanca .................................................................................................. 48 

Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas 

dos elementos da ligação .......................................................................................................... 49 

Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais 

uniforme da carga ..................................................................................................................... 50 

Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51 

Figura 28 – Momento-flector em cavilha ................................................................................. 54 

Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas ............................ 55 

Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura ............................................................. 57 

Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60 

Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67 

Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar ...................................... 69 

Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras ............................................................... 70 

Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71 

Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72 

Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 76 

Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T ............................................................ 77


Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 79 

Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada ............................................. 79 

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T ......... 80 

Figura 45 – Juntas longas em soldadura ................................................................................... 81 

Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86 

Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas ............................................................. 89 

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas ............................... 90 

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91 

Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão ...... 92 

Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 92 

Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93 

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93 

Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas ................................................................. 94 

Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris .......................................... 94 

Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 95 

Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96 

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96 

Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 96 

Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar ...................................... 97 

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97 

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada ............................. 97 

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98


Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar .................................................................. 98 

Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar ................................... 99 

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100 

Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102 

Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas .................. 103 

Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo .................. 104 

Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre 

................................................................................................................................................ 104 

Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 105 

Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 106 

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 107 

Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 111 

Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para 

ligações viga-pilar .................................................................................................................. 112 

Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar .......................................... 116 

Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 138 

Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 

Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 

Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional ............................ 140 

Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 141 

Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais ..................................................................... 142 

Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 143 

Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 144


Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 159 

Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 160 

Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 161 

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 162 

Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira .......................................................................... 162 

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 163 

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 164 

Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos ............................................................... 165 

Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal ................................... 166 

Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 167 

Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 167


Índice de Quadros 

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3 ............................................................................. 28 

Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas ...................................................................... 31 

Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37 

Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso 

.................................................................................................................................................. 38 

Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites ........................................................ 41 

Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas ................................. 53 

Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55 

Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58 

Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59 

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas ....................................................................... 61 

Quadro 11. Tipos de soldadura de topo .................................................................................... 66 

Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo .............................................. 74 

Quadro 13. Classe de resistência de aços ................................................................................. 82 

Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82

1 


1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases 

1.1. Introdução 

As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada 

um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que 

possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com 

funcionalidade. 

Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos: 

• Os que se introduzem quando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, as 

uniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes; 

• Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e 

montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos; 

• Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união 

da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar, 

uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas. 

A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos, 

sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica. 

Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das 

mais importantes características da estrutura: 

• Resistência; 

• Rigidez; 

• Estabilidade. 

Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo 

necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura. 

Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura, 

nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda,

2 


a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua 

montagem global 

Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito 

significativa no custo da estrutura de um edifício. 

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas 

Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos 

construtivos que se podem caracterizar por: 

• Parafusos; 

• Cordões de soldadura; 

• Placas e chapas de aço de ligação e de reforço. 

Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de 

forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura. 

Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer 

funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite 

Último definidas no capítulo 2 do EC3. 

O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores: 

• Resistência das ligações aparafusadas → γMb = 1,25

3 


• Resistência das ligações rebitadas → γMr = 1,25 

• Resistência das articulações → γMp = 1,25 

• Resistência das ligações soldadas → γMw = 1,25 

• Resistência ao escorregamento → γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3) 

• Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis 

tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3) 

1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de 

parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcção 

de transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência 

ao escorregamento γMs, é dado por: 

γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último 

γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização 

2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, 

em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem 

ser dimensionadas como ligações da categoria C, resistentes ao 

escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de 

segurança de resistência ao escorregamento é dado por: 

γMs.ult = 1,40 

• Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurança 

γM e deve tomar os seguintes valores: 

Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3 γM0=1,1 

Na resistência das secções transversais da classe 4 γM1=1,1 

Na resistência de elementos à encurvadura γM1=1,1 

Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos γM2=1,25

4 


1.2. Esforços aplicados 

A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita 

através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que as 

ligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade 

de deformação (ductilidade). 

Estes esforços aplicados devem prever: 

• Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura; 

• Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições 

geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas 

excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições 

geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos 

de imperfeição. 

Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos: 

• Análise global; 

• Análise dos sistemas de contraventamento; 

• Dimensionamento dos elementos. 

Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação 

pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional. 

Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes 

(transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com: 

• A carga aplicada; 

• As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser 

inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos 

unidos. 

Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados.

5 


1.3. Resistência das ligações 

A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da 

ligação e/ou soldaduras. 

Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações, 

embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre 

força e deformação. 

Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio. 

1.4. Hipóteses de cálculo 

As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais 

racional, desde que: 

3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados; 

4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou 

tensões admitidos na análise; 

5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade 

de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas; 

6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na 

existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos 

(e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis. 

Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere às 

rigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória 

de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma 

durante todo o processo de dimensionamento da ligação. 

As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias 

correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente, de ser consideradas no 

dimensionamento.

6 


1.5. Fabrico e montagem 

O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre 

os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têm 

desenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço. 

A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas 

“Euro-normas” (EN). 

Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico, 

composição química e características mecânicas dos produtos de aço. 

Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e 

se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências: 

Do número da norma; 

Do símbolo Fe; 

Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2; 

A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas de 

referência mencionadas no Anexo Normativo B. 

No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de 

execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que 

fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado 

nível de segurança. 

Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadura 

satisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência: 

• Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço. 

• Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço. 

• Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas. 

• Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço.

7 


O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9. 

Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem, 

devendo ter-se em atenção a seguinte conduta: 

Os espaçamentos necessários para uma montagem segura; 

Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos; 

As necessidades de acesso para executar as soldaduras; 

Os requisitos dos processos de soldadura; 

Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças. 

Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de: 

Ainda: 

Inspecções posteriores; 

Tratamento de superfícies; 

Manutenção. 

É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se 

baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas. 

Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que 

não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados. 

Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso 

necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados. 

As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de 

protecção de superfícies. 

Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças 

de cálculo, devem ser especificados. 

Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em 

aberturas recortadas.

8 


2. Intersecções 

As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os 

eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2). 

Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. 

No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa 

excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que 

tal não é necessário. 

No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos 

por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para 

efeito da intersecção por nós.

9 


3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou 

inversão de esforços 

Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações 

significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento, 

parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam 

eficazmente o movimento. 

Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a 

inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações 

resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conforme 

apropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura. 

Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem 

empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente.


4. Classificação das ligações 

4.1. Generalidades 

As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses 

formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos. 

As ligações classificam-se: 

10 

• Segundo a rigidez (ver 4.2.); 

• Segundo a resistência; (ver 4.3.). 

O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento 

flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação 

correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à 

situação inicial). 

Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (M- 

Ø), não lineares.


4.2. Classificação segundo a rigidez 

Quanto à rigidez as ligações classificam-se em: 

11 

• Ligações articuladas 

• Ligações rígidas 

• Ligações semi-rígidas 

4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis 

As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impedirem 

o aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os 

elementos da estrutura. 

As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no 

projecto e acomodar as rotações daí resultantes. 

Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis


4.2.2. Ligações rígidas 

12 

Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis 

A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações. 

As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma 

influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação 

global. 

As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência da 

estrutura não se reduza em mais de 5%.


Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de 

transmitir os esforços calculados no dimensionamento. 

13 

Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas 

Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas


4.2.3. Ligações semi-rígidas 

Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços 

na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes. 

Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser 

classificada como ligação semi-rígida. 

As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças, 

determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação. 

As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no 

dimensionamento. 

14 

Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas 

4.3. Classificação segundo a resistência 

Quanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10): 

• Articuladas; 

• Resistência total; 

• Resistência parcial.


4.3.1. Ligações articuladas 

As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem 

permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os 

elementos da estrutura. 

A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para 

as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a 

ligação pode ser propriamente rotulada). 

Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25% 

do momento resistente dos elementos a ligar: 

15 

Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar 

Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência.


4.3.3. Ligações de resistência total 

O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos 

igual ao das peças a ligar: 

16 

Mrd, Ligação ≥ Mrd, Elementos a ligar 

Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem 

considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa 

limitação. 

Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de 

cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação. 

O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de 

segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema). 

A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de 

cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de 

rotação. 

4.3.3. Ligações de resistência parcial 

Ligações que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser 

inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante: 

0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar 

A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula 

plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as 

rótulas plásticas necessárias. 

A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é 

necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação 

que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas.


A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as 

acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas 

previstas. 

Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos 

elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante. 

4.4. Princípios gerais 

Dois princípios basilares são: 

Ou seja: 

17 

7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de 

métodos elásticos de análise de estruturas; 

8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação 

quando se utilizam métodos plásticos de análise. 

• Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço 

actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação dos 

elementos de ligação; 

• Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar essa deformação, a segurança 

relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceitar a deformação plástica e tem 

resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura 10, em que se pode observar 

diagramas Momento-Rotação alternativos para simulação numéricas da situação real). 

Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo


Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais 

levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de 

forma a determinar o momento resistente da ligação. 

Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico, 

contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes 

semelhantes (figura 11). 

Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomarse 

mecanismos simplificados. 

Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação: 

Em que: 

18 

Fi - é a resistência da fiada de parafusos 

Mj.Rd = Σ i=1→n [ hi . Fi ] 

hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão 

n - é o número de fiadas de parafusos à tracção 

Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes


19 

Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material 

Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente


Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e 

numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é 

necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção, 

compressão e corte). 

20 

Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3) 

Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito do binário da ligação (6).


5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas 

5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites 

5.1.1. Bases 

Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a 

outra. 

A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a 

encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites. 

A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas 

para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites. 

5.1.2. Distância mínima ao topo 

21 

Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros 

A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo 

de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e 

6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo.


Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência 

ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). 

5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral 

A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do 

esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer 

das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0. 

A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor 

de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se 

estipula em 5.5 e em 5.6. 

5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral 

Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências 

corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm + 

4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura. 

Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a 

150 mm, consoante o que for maior. 

A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os 

requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se 

aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A 

distância ao topo não é afectada por esta condição. 

5.1.5. Afastamento mínimo 

O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do 

esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de 

necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao 

esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). 

O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da 

transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser 

inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo 

da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6). 

22


23 

direcção de 

transmissão do esforço 

Figura 6.5.1 Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites 

Figura 6.5.2 Disposição em quincôncio - compressão 

Figura 6.5.3 Afastamentos em elementos traccionados 

p 1 

p 2 14 t e 200mm 

p 1,0 

p 2 14 t e 200mm 

p 1 

14 t e 200mm 

14 t e 200mm 

Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção 

e 

1 

e 2 

p 2 

Compressão 

p 1,i 28 t e 400mm 

Tracção


5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos 

O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não 

deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou 

rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto 

ou 6.5.2 do EC3). 

A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor 

máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior 

(ver 5.3.4 do EC3). 

5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados 

Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas 

interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde 

que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado 

em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3). 

Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás 

condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas. 

24 

e 4 

0,5 d 0 

d 0 

Figura 6.5.4 Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos 

Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados 

e 3


5.1.8. Furos ovalizados 

A distância mínima e3 desde o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou 

bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve 

ser inferior a 1,5 d0. 

A distância mínima e4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade 

ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve 

ser inferior a 1,5 d0. 

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites 

5.2.1. Generalidades 

No dimensionamento de ligações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário 

considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites, 

excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados. 

No dimensionamento de ligações de outros tipos de elementos, aplicam-se as disposições 

indicadas na cláusula 5.4 

5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso 

A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga ou de uma peça de 

ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3) 

deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolvese 

ao longo de duas linhas de eixos de furos: 

25 

9. A linha traccionada que limita o grupo de furos, onde se forma uma rotura por 

tracção. 

10. A fiada de eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o 

grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver 

figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3). 

O valor de cálculo da resistência efectiva ao modo de rotura, apresentado anteriormente, deve 

ser calculado pela expressão:


Sendo: 

26 

Av,eff = área efectiva de corte. 

⎡ f y ⎤ 

Veff , Rd = ⎢ ⎥ Av 

, eff / γ 

⎣ 3 ⎦ 

A área efectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma: 

• Av,eff = t . Lv,eff 

• Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff ≤ L3 

• L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d 

• L2 = (a2 – K . do,t) (fu/ fy) 

M 0 

• L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (fu/ fy) 

Em que: 

a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3; 

d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites; 

do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será o diâmetro do 

furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve adoptar-se comprimento do furo; 

do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos 

será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do furo; 

n - é o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso; 

t - é a espessura da alma ou da peça de ligação; 

k - é um coeficiente que toma os seguintes valores: 

⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos : k = 0,5 

⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5


5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba 

Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente, 

tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das 

excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre 

parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças. 

As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto 

6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de 

cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo: 

27 

• Com 1 parafuso: N rd u, 

• Com 2 parafusos: N rd u, 

• Com 3 parafusos: N rd u, 

Em que: 

= 

= 

= 

2, 

0( 

e 

A β 

2 

γ 

A β 

3 

γ 

2 

M 2 

− 0, 

5d 

) tf 

γ 

net u f 

net u f 

M 2 

β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1 

deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por 

interpolação linear; 

Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela 

aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de uma 

cantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena. 

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3, 

deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior 

ao valor de cálculo da resistência da secção transversal. 

M 2 

0 

u


28 

Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada 

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3 

Afastamento p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0 

2 parafusos β2 0,4 0,7 

3 parafusos ou mais β3 0,5 0,7


29 

e 1 

d0 

p 1 

( a ) 2 parafusos 

Figura 6.5.6 Ligações de cantoneiras 

Figura 19 – Ligações de cantoneiras 

5.3. Categorias de ligações aparafusadas 

5.3.1. Ligações ao corte 

O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a 

sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3. 

Categoria A: Ligações aparafusadas correntes 

e 2 

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo 

teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive. 

Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de 

contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao 

valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao 

esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 

e1 

( a ) 1 parafuso 

e 1 

p 1 p 

1 

( a ) 3 parafusos


Categoria B: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização 

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 

aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver 

escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser 

seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário 

garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite 

de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a 

partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao 

esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 

Categoria C: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite último 


aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver 

escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite 

último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de 

6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5. 

Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente 

atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como: 

5.3.2. Ligações traccionadas 

30 

N Rd 

γ 

net, = A net f y / M 0 

O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo 

com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do 

EC3). 

Categoria D: Ligações com parafusos não-présforçados 

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo 

teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário 

qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações 

estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos


desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do 

vento. 

31 

Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas 

Ligações ao corte 

Categoria Critérios Observações 

A - aparafusadas correntes 

B - resistentes ao escorregamento 

no estado limite de utilização 

C - resistentes ao escorregamento 

no estado limite último 

F Sd v. ≤ F Rd v. 

F Sd v. ≤ F b. rd 

F 

v . Sd. 

ser ≤ F s . Rd. 

ser 

F Sd v. ≤ F Rd v. 

F Sd v. ≤ F b. rd 

F Sd v. ≤ F Rd s. 

F Sd v. ≤ F b. Rd 

Não é necessário pré-esforço. 

Todas as classes de 4.6 a 10.9. 

Parafusos pré-esforçados de alta resistência. 

Ausência de escorregamento no estado limite 

de utilização. 

Parafusos pré-esforçados de alta 

resistência. Ausência de escorrega- 

mento no estado limite de último. 

Ligações traccionadas 

Categoria Critérios Observações 

D - não pré-esforçadas 

F Sd t. ≤ F Rd t. 

Não é necessário pré-esforço. 

Todas as classes de 4.6 a 10.9. 

E - pré-esforçadas 

Chave : 

F 

v Sd. 

ser 

F Sd t. ≤ F Rd t. 

. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização 

F Sd v. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último 

F Rd v. = valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso 

F b. rd = valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso 

F 

s Rd. 

ser 

Parafusos pré-esforçados de alta 

resistência. 

. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização 

F Rd s. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último 

F Sd t. = valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último 

F Rd t. = valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso 

Categoria E: Ligações com parafusos de alta resistência pré-esforçados



aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora 

a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das 

tolerâncias adoptadas. 

No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento 

especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E 

estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C). 

5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites 

A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser 

proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do 

EC3) nos seguintes casos: 

32 

• Ligações resistentes ao escorregamento da categoria C; 

• Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F rd v, de um 

parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento 

F rd b, . 

Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite 

último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de 

plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer 

distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4. 

Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma 

resistência ao esmagamento em todas as direcções.


33 

LINEAR 

(a) distribuição proporcional á distância ao 

centro de rotação 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

0,5Fh.sd 

F h.sd 

F v.sd = 

F v.sd 

M sd 

5 p 

F v.sd = M sd 

5 p 

PLÁSTICA 

(c) distribuição plástica possível com 3 

ligadores resistentes a Vsd e 2 resistentes 

a Msd 

F v.sd = M sd 

4 p 

2 

sd 

V 3 

+ 

F h.sd 

0,5Fh.sd 

V sd 

5 

F v.sd 

V 

sd 

5 

2 

V sd 

1/2 

V sd 

M sd 

M sd 

(b) distribuição plástica possível com 1 

ligador resistente a Vsd e 4 resistentes 

a Msd 

F v.sd = M sd 

6 p 

(d) distribuição plástica possível com 3 

ligadores resistentes a Vsd e 4 resistentes 

a Msd 

Figura 6.5.7 Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites 

Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

p 

F v.sd 

F v.sd 

F v.sd 

F b.rd 

V sd 

PLÁSTICA 

F v.sd 

F v.sd 

F b.rd 

PLÁSTICA 

F b.rd 

F v.sd 

Vsd - 

2 

Fb.rd Fv.sd = M sd - 2 Fb.rd 2 p 

V sd 

V sd 

M sd 

M sd


5.5. Resistências de cálculo dos parafusos 

A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção 

genericamente: 

34 

F = f . A 

t 

Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta 

expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso, 

aproximadamente: 

t 

u. 

b 

F = . A 

0 , 9. 

f u. 

b 

Figura 21 – Efeito de Alavanca 

s 

s


Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do 

parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito. 

Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de 

tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos 

actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas 

exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos 

parafusos, para o equilíbrio, é dada por: 

35 

F b 

= F + Q 

A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos. 

As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados 

das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver 

Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3 

e apresentar as resistências específicas correspondentes. 

No estado limite último a força de corte de cálculo 

F v. 

Sd para um parafuso não deverá exceder 

o menor dos seguintes valores: 

• O valor de cálculo da resistência ao corte 

F v. 

Rd ; 

• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento 

F b. 

Rd . 

Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3. 

A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeito 

de alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto 

chapa-parafuso. 

O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser 

considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção Ft,Sd, indicado no 

quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso 

e da porca, Bp,Rd, obtida a partir de: 

• B Rd p. = 0.6 π m d t p 

f u / 

γ 

Mb


Em que: 

36 

 

 

t p 

= Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca; 

d m = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca, 

conforme a que for menor. 

Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, 

satisfazer a seguinte condição: 

F 

F 

Ft 

. Sd 

1 , 4 Ft 

. 

v. 

Sd + ≤ 

v. 

Rd 

Rd 

Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados 

no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo 

com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros 

ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas 

numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste 

texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85. 

Os valores de cálculo da resistência ao corte, 

F v. 

Rd , apresentados no quadro 3 deste texto ou 

6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que os parafusos são colocados em furos cujas 

folgas nominais não excedem os valores específicos para os furos normais na cláusula 7.5.2 

(1) do EC3. 

Os parafusos M12 e M14 podem ser utilizados em furos com folga de 2mm desde que: 

No caso de parafusos das classes de qualidade 4.8, 5.8, 6.8 ou 10.9, o valor de cálculo da 

resistência ao corte, 

EC3; 

1, 

0 

F v. 

Rd , seja 0.85 vezes o valor indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do 

F 

O valor de cálculo da resistência ao corte, v. 

Rd , (reduzido da forma acima indicada, se for o caso) 

F 

não seja inferior ao valor da resistência ao esmagamento b. 

Rd . 

Segue-se o quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, com certeza, um dos mais importantes deste 

regulamento no que às ligações trata.


37 

Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos 

Resistência ao corte por plano de corte 

Se o plano de corte atravessar a parte roscada do parafuso: 

→ Para as classes de qualidade 4.6, 5.6, 8.8 (mais dúcteis): 

F 

v. 

Rd 

= 

0, 

6 

γ 

f 

ub 

Mb 

→ Para as classes de qualidade 4.8, 5.8, 10.9: 

F 

v. 

Rd 

= 

0, 

5 f 

γ 

ub 

Mb 

A 

A 

s 

s 

→ Se o plano de corte atravessar a parte não roscada do parafuso (liso da espiga): 

F 

v. 

Rd 

= 

0, 

6 f 

γ 

Resistência ao esmagamento 

F 

b. 

Rd 

= 

ub 

Mb 

2, 

5 α f 

γ 

Mb 

A 

u 

dt 

Em que α é o menor dos seguintes valores: 

e1 

p1 

1 fub 

; − ; ou 1 

3 d0 

3 d0 

4 fu 

Nota: as primeiras duas fracções representam as situações mais correntes. 

Resistência à tracção 

Legenda: 

F 

t. 

Rd 

= 

0, 

9 f 

γ 

ub 

Mb 

A - é a área do liso da espiga do parafuso. 

As - é a área do furo do rebite. 

d - é o diâmetro do parafuso. 

d0 - é o diâmetro do rebite 

A 

s 

∴Ver também o Quadro 4 deste texto ou 6.5.4 do EC3 que apresenta os valores de cálculo da resistência ao 

esmagamento em função do diâmetro


Os valores de cálculo da resistência ao esmagamento, indicados no quadro 3 deste texto ou 

6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2 não seja 

inferior a 1,5 d0 e a distância p2 medida transversalmente à direcção da carga seja pelo menos 

3,0 d0. 

Se e2 for reduzido para 1,2 d0 e/ou p2 for reduzido para 2,4 d0, então a resistência ao 

esmagamento Fb.Rd deverá ser reduzida para 2/3 do valor indicado no quadro 6.5.3. Para 

valores intermédios 1,2 d0 < e2 ≤ 1,5 d0 e/ou 2,4 d0 ≤ p2 ≤ 3,0 d0 o valor de Fb.Rd poderá ser 

determinada por interpolação linear. 

No caso de parafusos em furos de folga normalizada (ver 7.5.2), poderão obter-se, a partir do 

quadro 4 deste texto e 6.5.4 do EC3, valores conservativos do valor de cálculo da resistência 

ao esmagamento Fb.Rd, baseados no diâmetro do parafuso d. 

38 

Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso 

Valores conservativos para parafusos em furos com folga normalizada (ver 7.5.2 do EC3), em que γb=1.15, - em 

função do diâmetro, d, do parafuso. 

Classe nominal das superfícies de 

contacto 

Baixo 

Médio 

Elevado 

∴mas: Fb.Rd ≤ 2,0 fub . dt 

Dimensões mínimas 

e 1 

1,7 d 

2,5 d 

3,4 d 

p 1 

2,5 d 

3,4 d 

4,3 d 

5.6. Resistência de cálculo de Rebites 

Valor de cálculo da resistência ao 

F 

esmagamento bRd 

1,0 fu . dt 

1,5 fu . dt 

2,0 fu . dt 

A resistência à tracção axial de um rebite está relacionada com a área resistente à tracção As e 

é dada pela expressão:


39 

F = f . A 

t 

Em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do rebite, induzirá 

no mesmo uma tracção adicional por causa deste efeito. 

Esta acção ilustra-se facilmente mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção 

2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T os rebites actuam como 

centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores, que se 

define como o Efeito de Alavanca. A tracção induzida nos rebites, para o equilíbrio, é dada 

por: 

F b 

u. 

b 

= F + Q 

No estado limite último, o valor de cálculo da força de corte Fv,Sd num rebite não deverá 

exceder o menor dos seguintes valores. 

• O valor de cálculo da resistência ao corte: Fv,Rd; 

• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento: Fb,Rd. 

Sendo ambos calculados conforme se indica no quadro 5 deste texto e 6.5.5 do EC3. 

As ligações rebitadas devem ser dimensionadas de modo a transferir as forças essencialmente 

por corte. Se for necessária a existência de forças de tracções para satisfazer as condições de 

equilíbrio, o valor do cálculo da força de tracção Ft,Sd não deve exceder o valor de cálculo da 

resistência à tracção Ft,Rd indicado no quadro 6.5.5. 

Os rebites sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição: 

F 

Fv 

F 

v. 

Sd 

t. 

Sd + ≤ 

. Rd Ft 

. Rd 

Os valores indicados no quadro 6.5.5 para o valor de cálculo da resistência ao esmagamento, 

Fb,Rd aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2, não for inferior a 

1,5d e a distância p2 medida transversalmente à direcção do esforço for pelo menos igual a 

3,0d. 

Para valores inferiores de e2 e /ou p2, deve aplicar-se a mesma redução de Fb,Sd que se indica 

na cláusula 6.5.5 (6) do EC3 para os parafusos. 

s 

1, 

0


Para o aço do tipo Fe 360 pode considerar-se que o valor de fur, após a cravação do rebite, é 

400 N/mm2. 

Regra geral, o comprimento de um rebite não deverá ser superior a 4,5d no caso de rebitagem 

a martelo e a 6,5d no caso de rebitagem à máquina. 

5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber 

O valor de cálculo de resistência à tracção, Ft,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de 

embeber deve ser igual a 0.7 vezes o valor cálculo da resistência à tracção indicado nos 

quadros 3 ou 5 deste texto, ou 6.5.3 e 6.5.5 do EC3, respectivamente. 

O ângulo e a profundidade da parte embebida devem respeitar a Norma de Referência 3. Caso 

contrário a resistência à tracção deve ser convenientemente ajustada. 

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento, Fb,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça 

de embeber deve ser calculado tal como se especifica nas cláusulas 5.5. ou 5.6. deste texto, ou 

6.5.5 e 6.5.6 do EC3, respectivamente, deduzindo-se a espessura, t, da peça ligada, metade da 

profundidade da parte embebida. 

5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao 

escorregamento 

5.8.1. Resistência ao escorregamento 

Os parafusos de alta resistência em ligações solicitadas ao corte transmitem a força mediante 

o atrito entre as superfícies de contacto (figura 22). A resistência destas ligações dependem do 

valor do Pré-esforçado, 

contacto. 

40 

F p. 

Cd , do coeficiente do atrito, μ , e do número, n , de superfícies em 

A figura 22 compara a utilização de parafusos resistentes ao corte e parafusos de alta 

resistência trabalhando por atrito na montagem de uma ligação de topo com dupla platibanda. 

Até se verificar o escorregamento, a ligação por atrito resulta muito mais rígida do que aquela 

que trabalha por corte. Quando se verifica o escorregamento, a ligação resistente por atrito 

passa progressivamente a ser uma ligação por corte e depois de absorver a tolerância dos 

furos, ambas as ligações se comportam de forma similar.


A diminuição da rugosidade durante o escorregamento, o que conduz a uma diminuição do 

coeficiente de atrito. μ . 

41 

Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites 

Resistência ao corte por plano de corte 

F 

v. 

Rd 

= 

0, 

6 f 

γ 

Resistência ao esmagamento 

F 

b. 

Rd 

= 

2, 

5 

ur 

Mr 

f 

Mr 

A 

0 

d 

α u 0 

Em que α é o menor dos seguintes valores: 

γ 

e p1 

1 

; − ; 

3d0 3d0 

4 

f 

f 

1 ub ou 

Resistência à tracção 

F 

Legenda: 

t. 

Rd 

= 

0, 

6 f 

γ 

ur 

Mr 

A 

0 

u 

t 

1, 

0 

As - área do furo do rebite. 

d0 - diâmetro do rebite 

fur - tensão de rotura à tracção especifica do rebite. 

O eixo das tensões de tracções nas chapas em torno dos furos aumenta quando se produz o 

mecanismo de apoio, reduzindo a espessura das chapas por causa do efeito (coeficiente de 

Poisson) e diminuindo portanto o valor do Pré-esforçado.


42 

Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas 

O valor de cálculo da resistência ao escorregamento de um parafuso de alta resistência préesforçado 

deve ser determinado pela expressão: 

Em que: 

 

K 

η μ 

s 

F s. 

Rd = Fp. 

Cd 

γ Ms 

F p. 

Cd = Valor de cálculo do pré-esforço indicado na cláusula 6.5.8.2 

μ = Coeficiente de atrito (ver 6.5.8.3) 

η = Número de planos de escorregamento 

Para o valor de s K deve considerar-se: 

• Quando os furos de todas as peças tiverem folgas nominais normalizadas tal como se 

especifica em 7.5.2 (1): 

s K = 1,0


43 

• No caso de furos com grande folga, tal como se especifica em 7.5.2 (6), ou furos 

ovalizados curtos, tal como se especifica em 7.5.2 (9): 

s K = 0,85 

• No caso de furos ovalizados longos, tal como se especifica em 7.5.2 (10): 

s K = 0,7 

• No caso de parafusos colocados em furos com folga nominal normalizada e de 

parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior seja perpendicular à direcção da 

transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao 

escorregamento, Ms γ 

, é dado por: 

 

 

γ 

γ 

Ms. 

ult 

Ms. 

ser 

= 

= 

1. 

25 

1. 

10 

para estado limite último 

para estado limite de utilização 

As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo 

maior seja paralelo à direcção da transmissão do esforço, devem ser dimensionadas como 

ligações da Categoria C, resistente ao escorregamento no estado limite último. 

Neste caso, o coeficiente parcial de segurança da resistência ao escorregamento é dado por: 

5.8.2. Pré-esforço 

γ 

Ms. 

ult 

= 

1. 

40 

Os parafusos pré-esforçados exercem uma força de compressão entre as chapas unidas. Esta 

relação dá lugar a uma elevada resistência por atrito, que permite a transmissão de carga entre 

as peças unidas. Quando a carga aplicada (figura 23) excede a força de atrito que se 

desenvolve entre as chapas, estas deslizarão uma em relação a outra e o parafuso actuará 

como uma ligação resistente por corte


44 

. 

Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço 

As vantagens principais de ligações pré-esforçadas são: 

• A sua maior rigidez; 

• A sua capacidade de resistir aos esforços alternativos periódicos; 

• O seu comportamento sob solicitação de fadiga também é melhor do que das ligações 

aparafusadas resistentes por corte. 

Na prática, para aproveitar as vantagens do pré-esforço, utilizam-se parafusos de alta 

resistência (geralmente da classe 10.9) e assim pode obter-se uma força de aperto adequada 

com parafusos não demasiados grandes. 

No caso de parafusos de alta resistência que obedeçam à Norma de Referência 3, com aperto 

controlado nos termos da Norma de Referência 8, o valor de cálculo do pré-esforço 

ser utilizado nos cálculos do dimensionamento deve ser: 

F = 

0, 

7 f 

p. 

Cd 

ub 

A 

s 

F p. 

Cd , a


Nos casos em que sejam utilizados outros tipos de parafusos pré-esforçados ou outros tipos de 

F p. 

Cd 

peças de ligação pré-esforçadas, o valor de cálculo do pré-esforço, , deve ser acordado 

entre o Dono da obra, o Projectista e a autoridade competente. 

5.8.3. Coeficiente de atrito 

Através de diversos ensaios ficou demonstrado que as superfícies de contacto puramente 

laminadas provocam uma redução substancial do coeficiente de atrito. 

Dependendo do coeficiente de atrito de que se toma, as superfícies de contacto devem ser 

limpas e fazer-se rugosas com um material adequado (areia, grenalha, etc.). 

Deve escolher-se cuidadosamente o material a utilizar e o tratamento deve levar-se ao cabo 

optimizando o processo, para assim conseguir um coeficiente de atrito favorável. A aplicação 

de uma pintura apropriada deve seguir imediatamente ao tratamento, se assim for 

especificado. 

As peças a unir com ligações pré-esforçada devem ser protegidas da corrosão mediante 

medidas adequadas para prevenir a penetração da humidade nas superfícies de contacto e nos 

furos dos parafusos. Esta protecção também pode ser necessário como medida temporal 

quando se deseja que as faces das ligações estejam total, ou parcialmente, expostas durante a 

montagem. Devem tomar-se todas as precauções necessárias, tanto na fabricação como na 

montagem, para assegurar que seja alcançada e mantidos os coeficientes de atrito previstos 

nos cálculos. 

Quando se efectua uma ligação, as superfícies de contacto devem estar limpas de pó, óleos, 

pintura, etc. a eliminação de manchas de óleo deve efectuar-se com produtos químicos 

adequados. A superfície preparada não deve estragar-se durante o processo e tão pouco deve 

misturar-se óleo ou gordura. 

O valor de cálculo do coeficiente de atrito, μ , depende da classe de tratamento superficial 

especificada, em conformidade com a Norma de referência 8. O valor de μ deverá ser 

considerado da seguinte maneira: 

45 

• μ = 0.50, para superfícies da classe A 

• μ = 0,40, para superfícies da classe B


46 

• μ = 0,30, para superfícies da classe C 

• μ = 0,20, para superfícies da classe D 

A classificação de qualquer tratamento superficial deve basear-se em ensaios de amostras 

representativas das superfícies utilizadas na estrutura, mediante o processo indicado na Norma 

de Referência 8. 

Desde que as superfícies de contacto tenham sido tratadas de acordo com a Norma de 

referência 8, os seguintes tratamentos superficiais podem ser classificados sem que se proceda 

a mais ensaios: 

• Na classe A: 

Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, de que tenha sido removido toda a ferrugem solta, e 

sem pontos de corrosão; 

Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com alumínio; 

Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com um revestimento à 

base de zinco que garanta um coeficiente de atrito não inferior a 0,50; 

• Na classe B: 

superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, e pintadas com uma tinta de silicato de zinco 

alcalino que produza um revestimento com uma espessura de 50-80 m 

μ . 

• Na classe C: 

Superfícies limpas com escova de arame ou a maçarico, de que tenha sido removida a ferrugem 

solta; 

• Na classe D: 

Superfícies não tratadas. 

5.8.4. Combinação de tracção e corte 

Os parafusos podem estar sujeitos aos esforços combinados de tracção e corte figura 23. 

Nestas circunstâncias, actuam duas forças sobre o plano de corte: v F 

(força de corte e 

F t (força de tracção.


47 

Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte 

Efectuaram-se ensaios para verificar a utilização entre dois tipos de esforços e dos resultados 

verificou-se que parafusos sujeitos a forças de tracção e corte devem satisfazer a seguinte 

relação: 

F 

F 

v 

v. 

Rd 

+ 

Ft 

1 , 4 Ft 

. 

Se uma ligação resistente ao escorregamento for sujeita a uma força de tracção, 

F t , para além 

da força de corte, v F 

, indutora de escorregamento, a resistência ao escorregamento por 

parafuso deve ser a seguinte: 

• Categoria B: resistente ao escorregamento no estado limite de utilização: 

F 

s. 

Rd. 

ser 

ks 

η μ p. 

Cd − 

= 

γ 

Rd 

≤ 

1, 

0 

( F 0, 

8 F ) 

Ms. 

ult 

t. 

Sd. 

ser 

• Categoria C: Resistente ao escorregamento no estado limite último:


48 

F 

s. 

Rd 

= 

K 

s 

( F 0, 

8 F ) 

η μ − 

p. 

Cd 

γ 

Se, numa ligação submetida à flexão, a força de tracção resultante da flexão for compensada 

por uma força de contacto na zona de compressão, não é necessário reduzir a resistência ao 

escorregamento. 

5.9. Efeito de alavanca 

Conforme visto anteriormente, nos casos em que os parafusos ou rebites tenham de suportar 

uma força de tracção, eles devem ser dimensionados de modo a resistirem também à força 

adicional resultante do efeito de alavanca, sempre que esta possa ocorrer (ver figura 24 deste 

texto ou 6.5.8 do EC3) 

As forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos 

elementos da ligação (ver figura 25 deste texto ou 6.5.9 do EC3) 

Caso se tire partido do efeito de alavanca quando se calculam as peças de ligação, então a 

força de alavanca deve ser determinada por uma análise adequada, análoga à que se encontra 

incorporada nas regras de aplicação apresentadas no Anexo J, para ligações entre vigas e 

pilares. 

Figura 6.5.8 

Q 

Ms. 

ult 

N = F N + Q N = F N + Q 

2F N 

Efeito de alavanca 

Q 

t. 

Sd 

Figura 24 - Efeito de alavanca


49 


pequeno 

Placa de extremidade espessa 

Placa de extremidade fina 


elevado 

Figura 6.5.9 Efeito das proporções geométricas no efeito de alavanca 

Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos 

da ligação 

5.10. Juntas longas 

A distribuição de carga entre os parafusos de uma união, supondo que tenha absorvido a 

tolerância dos furos, depende da longitude da união, da área da secção transversal relativa das 

placas unidas contra a chapa e a capacidade de deformação por esmagamento dos parafusos. 

Quando os parafusos de uma ligação alcançam a fluência, a sua flexibilidade aumenta e 

origina uma distribuição mais uniforme da carga (a linha descontínua da figura 26). 

Nas ligações longas em estruturas metálicas de proporções normais este eixo é insuficiente 

para produzir uma repartição homogénea da carga. Deste modo, os parafusos extremos 

alcançarão o limite de deformação e atingirão o corte antes que os demais recebam toda a 

carga. Este eixo traduzir-se-á num esgotamento progressivo para um valor de corte médio por 

parafuso inferior a resistência de corte de um parafuso individual. 

Quando a distância j L 

entre os centros dos furos extremos de uma ligação, medida na 

direcção da transmissão do esforço (ver fig. 6.5-10) for superior a 

d 

15 , em que d é o


diâmetro nominal dos parafusos ou rebites, o valor de cálculo da resistência ao corte 

F v. 

Rd do 

conjunto de parafusos ou rebites, calculado conforme se especifica em 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3 

β Lf 

ou 5.5. e 5.6. deste texto, será reduzido multiplicando-o por um coeficiente de redução 

dado por: 

β Lf ≤ 1, 0 e β Lf ≥ 0, 

75 

Mas com: 

. 

50 

β 

Lf 

= 1 − 

L j 

− 15 d 

200 d 

Esta disposição não se aplica nos casos em que haja uma distribuição uniforme da 

transferência do esforço ao longo de todo o comprimento da junta, como acontece, por 

exemplo, com a transmissão do esforço rasante entre a alma e o banzo de uma peça. 

Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga


5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso 

Em ligações por sobreposição simples de chapas com um parafuso, (ver figura 6.5.11), o 

parafuso deve ser munido de anilhas colocadas sob a cabeça e sob a porca de modo a evitar a 

rotura por arrancamento. 

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento 

cláusula 6.5.5 do EC3, ou 5.5. deste texto, será limitado a: 

51 

F ≤ 1, 

5 f dt / γ 

b. 

Rd 

u 

F b. 

Rd , determinado de acordo com a 

Nota : Não devem utilizar-se rebites isolados em ligações por sobreposição simples. 

Nas ligações por sobreposição simples de chapas em que se utilizam parafusos de alta 

resistência, das classes das qualidades 8.0 ou 10.9, mesmo que não sejam pré-esforçados, 

devem aplicar-se anilhas de aço duro. 

Nas ligações longas já não é constante a força que vai por parafusos, sendo mais penalizados 

os das pontas e designados de exteriores. 

Figura 6.5.11 Ligação por sobreposição simples com um parafuso 

Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso 

5.12. Ligações com chapa de forra 

O espaço máximo entre superfícies adjacentes de uma ligação não deve ser superior a 2mm 

para evitar reduções na resistência de uma ligação. Quando se utilizam parafusos préesforçados, 

deve ter-se em conta os efeitos da falta de combinação e poderá ter que 

considerar-se tolerâncias mais pequenas. 

Mb


Por dificuldades práticas, nomeadamente, como a necessidade de ligar placas de espessuras 

distintas ou uma combinação insuficiente depois de uma montagem em obra, as vezes há que 

inserir folhas de acero para actuarem como forras. 

Nas ligações efectuadas com parafusos ordinários resistente ao corte, a espiga do parafuso 

estará sujeita a solicitações de flexão cada vez maiores. O EC3 cobre esta eventualidade 

conforme se indica no ponto seguinte. 

Nos casos em que os parafusos ou rebites que transmitem forças por corte e esmagamento 

através de chapas de forra com uma espessura total p t 

superior a um terço do diâmetro 

52 

F b. 

Rd calculado de acordo com a 

nominal d , o valor de cálculo da resistência ao corte 

cláusula 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3, conforme apropriado, deve ser reduzido multiplicando-o por 

β p 

um coeficiente dado por: 

β 

p 

9 d 

= mas com β p 

8 d + 3 t 

p 

No caso de ligações ao corte duplo com chapas de forra de ambos os lados da junta, p t 

espessura da chapa mais espessa. 

≤ 

1, 

0 

será a 

Quaisquer outros parafusos ou rebites que sejam necessário colocar, devido à aplicação do 

β p 

coeficiente de redução , poderão ser colocados num prolongamento da chapa de forra. 

5.13. Ligações articuladas 

5.13.1. Campo de aplicação 

Esta cláusula aplica-se às ligações articuladas em que se exige rotação livre. As ligações 

articuladas em que não se exija rotação poderão ser dimensionadas como ligações 

aparafusadas simples (ver 6.5.5 e 6.5.11 do EC3). 

5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal 

A geometria das chapas em ligações articuladas deve obedecer aos requisitos de 

dimensionamento indicados no 6.5.6 do EC3.


No estado limite último, a força de cálculo 

N Sd na chapa não deve ser superior ao valor de 

cálculo da resistência ao esmagamento indicado no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto. 

Tipo A: Dada a espessura t 

a 

53 

≥ 

FSd 

γ 

2tf 

y 

Mp 

Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas 

+ 

Tipo B: Dada a geometria 

t 

≥ 

2d 

3 

0 

1/ 

2 

⎡ FSd 

γ 

⎤ Mp 

0, 7 ⎢ ⎥ : d 0 

⎢⎣ 

f y ⎥⎦ 

: 

c 

≥ 

F 

≤ 

Sd 

γ 

2tf 

y 

2, 

5 

Mp 

t 

+ 

d0 

3


54 

Figura 6.5.12 

d 0 

0.5 F 0.5 F 

Sa Sa 

a a 

c c 

F Sd 

M F 

Sd 

Sd 

= 

8 

(b- 4c - 2a) 

M om ento flector num a cavilha 

Figura 28 – Momento-flector em cavilha 

As chapas de olhal destinadas a aumentar a área útil de uma peça ou a aumentar a resistência 

ao esmagamento de uma articulação devem ter dimensões suficientes para poderem transferir 

a força de cálculo da cavilha para a peça e devem ser colocadas de modo a evitar 

excentricidades. 

5.13.3. Dimensionamento de cavilhas 

Os momentos flectores numa cavilha devem ser calculados como se indica na figura 6.5.12 do 

EC3 ou 28 deste texto. 

d


No estado limite último, os valores de cálculo dos esforços numa cavilha não devem ser 

superiores às resistências de cálculo correspondentes, indicadas no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 

deste texto. 

Critério 

Corte de cavilha 

Flexão da cavilha 

Combinação de corte 

e flexão da cavilha 

Esmagamento da chapa e da cacavilha 

55 

Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas 

Resistência 

F = 0, 

6 A f / γ 

v. 

Rd 

Rd 

el 

up 

M = 0, 

8 W f / γ 

⎡ M 

⎢ 

⎣M 

Sd 

Rd 

b. 

Rd 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

+ 

⎡ F 

⎢ 

⎣ F 

yp 

v. 

Sd 

v. 

Rd 

y 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

F = 1, 

5 t d f / γ 

Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas 

Mp 

Mp 

Mp 

≤ 

1


6. Ligações soldadas 


A soldadura é um meio de executar ligações continuas e resistentes entre chapas ou perfis 

metálicos que compõem uma estrutura. 

Uma ligação por soldadura faz-se fundindo a chapa ou o perfil metálico (Metal de Base) 

adicionando ao mesmo tempo metal fundido (Eléctrodo). 

O metal depositado no cordão de soldadura é uma mistura do metal de base com o aço do 

eléctrodo. Esta mistura depois de solidificada tem simultaneamente uma tensão de cedência 

mínima e uma tensão de rotura mínima não inferiores às especificadas para o metal base. 

56 

Aço 

fundido 

Metal 

soldado solidificado 

Calor 

Calor 

A seta indica a 

direcção da solidificação 

Limite da fusão 

Figura 30 – Ilustração do processo de solda


Quando existirem condições, a soldadura é a maneira mais económica de executar ligações 

em estruturas metálicas. 

As soldaduras referidas devem ser executadas preferencialmente em oficina podendo ser 

executadas no local se o caderno de encargos o permitir. 

As disposições descritas neste trabalho são para soldaduras em que o metal base tenha 

espessura igual ou superior a 4mm. 

As ligações soldadas devem ser executadas utilizando processos de eficácia comprovada, em 

particular os processos de soldadura por arco eléctrico e de chama oxi-acetilénica, e devem 

estar de acordo com as normas correspondentes. 

57 

Fundição do 

bordo inferior 

Aço 

fundido 

Solidificação do 

bordo superior 

Direcção da 

soldadura 

Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura 

A soldabilidade de um aço é determinada pelas suas características mecânicas e pela sua 

composição química. 

No entanto, não existe um critério único que defina a soldabilidade de um aço para os 

diferentes procedimentos de soldadura, visto que o comportamento de um aço durante e após 

a soldadura não depende unicamente do material mas igualmente das dimensões e da forma, 

assim como da fabricação e das condições de serviço dos elementos de construção. 

Os aços mencionados no Quadro 8 são considerados como aços estruturais soldáveis. 

A classificação da qualidade dos aços apresentada no Quadro 8 é designada pelas letras B, C, 

D e DD que representam o nível de qualidade do aço no respeitante à soldabilidade e aos 

valores especificados do ensaio de choque Charpy de provete entalhado. A qualidade aumenta 

para cada designação de B a DD. Para uma descrição mais detalhada da qualidade de aços, 

deve-se consultar a norma EN10025.


58 

Designação Qualidade 

Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços 

Tensão de cedência fy e Alongamento mínimo em 

Energia absorvida mín. 

tensão de rotura fu em N / % 

no ensaio de choque (J) 

mm2 

( Lo = 5,65 / So ) 

Espessura nominal em 

Espessura nominal em Espessura nominal em 

mm 

mm 

mm 

t 40 40 < t 100 3< t 40< t 63< t Temperatura 10 < t 

fy fu fy fu 40 63 100 oC 15 

JR/B 

20 27 

S235/Fe360 JO/C 235 360 215 340 26 25 24 0 27 

J2/D -20 27 

JR/B 

20 27 

S275/Fe430 JO/C 275 430 255 410 22 21 20 0 27 

J2/D -20 27 

JR/B 

20 27 

JO/C 

S355/Fe510 

J2/D 

355 510 335 490 22 21 20 

0 

-20 

27 

27 

K2/DD -20 40 

Nota: 

- Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para detalhes consultar a norma 

EN10025 

- Os valores apresentados neste quadro são aplicáveis a provetes longitudinais para o ensaio de tracção. 

Para chapas, chapas largas e produtos longos de largura 600 mm utilizam-se provetes transversais e o 

alongamento min. deve ser inferior a 2% 

- Para espessuras inferiores a 10 mm, a energia mínima absorvida no ensaio de choque deve deduzir-se 

da Fig. 1 da norma EN10025 

Uma medida da soldabilidade é o denominado valor de carbono equivalente (CEV) segundo a 

análise de vazamento e é definido como: 

Valores baixos de CEV implicam melhor soldabilidade. O valor máximo de CEV para cada 

classe é apresentado no Quadro 9. 

As propriedades mecânicas e composição química dos aços devem estar de acordo com os 

requisitos dos Quadros 8 e 9. Os valores apresentados no Quadro 9 são determinados por 

análise de vazamento.


59 

Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) 

Designação Qualidade 

S235/Fe360 

S275/Fe430 

S355/Fe510 

C em % máx. para 

espessuras nominais 

t em mm 

16 < t 

t 16 

40 

Mn% 

Máx. 

Si% 

Máx. 

P% 

Máx. 

S% 

Máx. 

N% 

Máx. 

t > 40 t 40 

Máx. CEV 

para espessuras 

nominais em 

mm 

40 < t 

150 

JR/B 0,17 0,20 0,17 1,40 - 0,045 0,045 0,007 0,35 0,38 

JO/C 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,040 0,040 0,009 0,35 0,38 

J2/D 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,035 0,035 - 0,35 0,38 

JR/B 0,21 0,21 0,22 1,50 - 0,045 0,045 0,009 0,40 0,42 

JO/C 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,040 0,040 0,009 0,40 0,42 

J2/D 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,035 0,035 - 0,40 0,42 

JR/B 0,24 0,24 0,24 1,60 0,55 0,045 0,045 0,009 0,45 0,47 

JO/C 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,040 0,040 0,009 0,45 0,47 

J2/D 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47 

K2/DD 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47 

Nota: Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para maiores detalhes consultar a 

norma EN10025 

Todos os consumíveis de soldadura devem satisfazer as condições estabelecidas na norma de 

referencia 4, Anexo normativo B do EC3. 

Os valores da tensão de cedência, tensão de rotura à tracção, extensão na rotura e valor 

mínimo de energia obtido no ensaio de choque Charpy de provete entalhado, especificados 

para o metal de adição, devem ser iguais ou superiores aos correspondentes valores 

especificados para o tipo de aço a ser soldado. 

A escolha do metal de adição pode-se reger genericamente pelos seguintes princípios: 

Os consumíveis de soldadura devem ser apropriados ao processo de soldadura escolhido, ao 

tipo de aço a soldar e ao tipo de soldadura escolhido. 

Os referidos consumíveis devem ser armazenados e manuseados com cuidado seguindo as 

instruções do fabricante. 

Os eléctrodos para soldadura eléctrica manual por arco devem ser guardados dentro 

embalagens originais e num sitio quente e seco protegidos das intempéries. 

O fundente deve ser armazenado e transportado em contentores para protecção contra a 

humidade


6.2. Geometria e dimensões 

6.2.1. Tipos de soldadura 

As soldaduras são, de um modo geral, classificadas como: 

60 

• Soldaduras de ângulo; 

• Soldaduras por entalhe; 

• Soldaduras de topo; 

• Soldaduras por pontos; 

• Soldaduras sem chanfro. 

Soldaduras de topo podem ser divididas em: 

Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo 

Soldaduras de topo de penetração total – são soldaduras em que se dá a penetração e fusão total do 

metal de adição e do metal base em toda a espessura da junta; 

Soldaduras de topo de penetração parcial – são soldaduras em que a penetração da junta é 

inferior à espessura total do metal base. 

Soldaduras por entalhe e as soldaduras por pontos podem ainda ser em: 

⇒ Furos circulares; 

⇒ Furos alongados.


A classificação das soldaduras e respectiva simbologia está ilustrada no Quadro 10. 

61 

Tipo de 

soldadura 

Soldadura de 

ângulo 

Soldadura por 

entalhe 

Soldadura de 

topo com 

penetração 

total 

Soldadura de 

topo com 

penetração 

parcial 

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas 

Tipo de ligação 

Ligação de topo Ligação de topo em T Ligação com sobreposição 

U simples 

U duplo


6.2.2. Soldadura de ângulo 

Um cordão de soldadura de ângulo deve obedecer às seguintes condições: 

62 

11. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm ou 

superior a 0,7 vezes a menor espessura dos elementos a ligar; 

12. Podem utilizar-se cordões de ângulo para ligações de elementos quando as 

faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60o e 120o; 

13. Também são permitidos ângulos inferiores a 60o. No entanto, nesses casos 

considerar-se-á que a soldadura é uma soldadura de topo de penetração parcial. 

No caso de ângulos superiores a 120o, não se deve considerar a contribuição 

de cordões de soldadura para a transmissão de forças; 

14. As soldaduras com comprimentos efectivos inferiores a 40 mm ou a 6 vezes a 

espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no 

que se refere à transmissão de força; 

15. Os cordões de soldadura não devem terminar nos cantos de peças ou 

elementos. Devem ser continuamente prolongados, sem redução de secção e de 

modo a contornar o canto, por um comprimento igual ao dobro da espessura do 

cordão, sempre que seja possível proceder a esse prolongamento no mesmo 

plano;


63 

16. Os cordões de soldadura de ângulo podem ser contínuos ou descontínuos. A 

utilização de cordões de soldadura de ângulo intermitentes deve estar de 

acordo com a cláusula 6.6.2.2 da ENV1993-1-1; 

17. Num cordão descontínuo, o afastamento entre extremidades mais próximas de 

duas soldaduras deve respeitar as seguintes regras: 

⇒ L0 ≥ 0.75b ou 0.75b1 – consoante o que for menor 

⇒ L1 ≥ 16t ou 16t1 ou 200 mm– consoante o que for menor 

⇒ L1 ≥ 12t ou 12t1 ou 0.25b ou 200 mm– consoante o que for menor 

6.2.3. Soldadura por entalhe 

O diâmetro de um furo circular, ou a largura de um furo alongado, de uma soldadura por 

entalhe, não deve ser inferior a quatro vezes a espessura da peça que a contém. 

As extremidades dos furos alongados devem ser semi-circulares, com excepção das 

extremidades que se prolongam até ao bordo da peça. 

As soldaduras por entalhe, que incluam cordões em furos circulares ou alongados, só podem 

ser utilizados para transmitir esforço rasante ou para impedir a encurvadura ou a separação de 

peças sobrepostas. 

6.2.4. Soldadura de topo 

Os diferentes tipos de preparação de uma soldadura de topo estão relacionados com a 

espessura do metal e com a capacidade de acesso dos eléctrodos. O Quadro 11 indica os perfis 

de alguns métodos de preparação habitualmente utilizados. 

As soldaduras de topo de penetração parcial ou as soldaduras de ângulo num único lado 

devem ser utilizadas apenas em situações em que as excentricidades devido a soldaduras em 

um só lado são compensadoras, como é o caso de ligações em secções tubulares de diâmetro 

reduzido e com espessura suficiente de material. 

Noutros casos, em que possam ocorrer rotações devidas à excentricidade, as soldaduras em 

um só lado não são permitidas. 

Não se devem utilizar soldaduras de topo descontínuas.


64 

Figura 33 – Regras construtivas para cordões descontínuos


6.2.5. Soldaduras por pontos 

As soldaduras por pontos que preenchem furos circulares ou entalhes não devem ser 

utilizadas para resistir a esforços de tracção aplicados externamente, mas podem ser utilizadas 

para: 

65 

18. Transmitir esforço rasante, ou; 

19. Impedir a encurvatura ou separação de peças sobrepostas, ou interligar os 

componentes de peças compostas. 

O diâmetro de um furo para uma soldadura por pontos ou a largura de um entalhe para uma 

soldadura de entalhe deve ter pelo menos mais 8 mm do que a espessura da peça que a 

contem. 

As extremidades de um entalhe devem ser semicirculares ou então devem ter os cantos 

arredondados segundo um raio que não seja inferior à espessura da peça que contem o 

entalhe. Exceptuando-se os casos de extremidades que se prolonguem ate ao bordo da peça 

em questão. 

A espessura de uma soldadura por pontos, em peças com espessura inferior ou igual a 16 mm, 

deve ser igual à espessura da peça. A espessura de uma soldadura por pontos em peças com 

espessura superior a 16 mm deve ser pelo menos iguakl a metade da espessura da peça, e 

nunca a 16 mm. 

A distância entre centros de soldaduras por pontos não deve exceder o valor necessário para 

evitar a encurvadura local. 

6.2.6. Soldaduras sem chanfro 

A espessura efectiva dos cordões de soldadura sem chanfro em perfis tubulares rectangulares 

(ver figura 6.6.3) deve ser determinada por meio de medições efectuadas em soldaduras 

(soldaduras de ensaio) cujo processo de execução respeite as mesmas condições. 

As soldaduras de ensaio devem ser abertas por corte da secção transversal e medidas, a fim de 

se definirem as técnicas de soldadura que permitem assegurar que no fabrico se obtém a 

espessura do cordão considerada no projecto.


66 

Tipos de Soldaduras Condições 

Quadrado 

V simples 

Quadro 11. Tipos de soldadura de topo 

T 

(mm) 

0 – 3 

3 – 6 

5 – 12 

> 12 

G 

(mm) 

0 – 3 

3 

2 

2 

R 

r 

(mm) 

(mm) 

--- --- --- 

V duplo > 12 3 60o 2 --- 

U simples > 20 0 20o 5 5 

U duplo > 40 0 20o 5 5 

Chanfro simples 5 – 12 3 45o 1 --- 

Chanfro duplo > 12 3 45o 2 --- 

J simples > 20 0 20o 5 5 

J duplo 

60o 

60o 

1 

2 

> 40 0 20o 5 5 

Para soldaduras sem chanfro de varões deve utilizar-se o mesmo processo de determinação da 

espessura do cordão sempre que a soldadura preencha completamente o espaço compreendido 

entre as superfícies dos varões (ver figura 6.6.4 do EC3 ou 34 deste texto) 

---


67 

a 

Figura 6.6.3 

Figura 6.6.4 

6.3. Arranque Lamelar 

a 

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em tubos 

rectangulares 

a 

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em barras 

e varões 

Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura 

As chapas usadas em construção soldada são em geral obtidas por laminagem, tendo por tal 

facto menor resistência á tracção na direcção da espessura do que na direcção longitudinal. 

Em juntas bastante rígidas com transmissão de esforços segundo a espessura é comum ocorrer 

fissuração longitudinal no interior das chapas de ligação, ocorrência designada por arranque 

lamelar. 

a


Este fenómeno é corrente em juntas em cruz e T. Para obviar tal ocorrência podem usar-se 

metais de base não susceptíveis ao arrancamento lamelar ou alterar o tipo de ligação para que 

o arrancamento lamelar não se verifique. 

Indicam-se de seguida algumas formas de reduzir ou evitar o risco de arranque lamelar: 

68 

• Reduz a possibilidade de arranque lamelar o uso dos cordões de soldadura menores e 

simétricos; 

• Reduz-se a possibilidade de arranque lamelar diminuindo a localização de deformação 

plástica, deve-se evitar pormenores das juntas que dêem origem a tensões orientadas 

segundo a espessura; 

• Nos aços de alta resistência, por vezes elimina-se o risco de arranque lamelar 

depositando material de baixa tensão de cedência e alta ductilidade com espessura de 5 

a 10 mm. Este material vai-se deformar plasticamente reduzindo a deformação 

transmitida à espessura das chapas soldadas. Esta técnica é conhecida por “Buttering”. 

• Elimina-se o risco de arranque lamelar mudando a forma da junta, conforme figura 35. 

6.4. Distribuição de forças 

Para calcular a distribuição de forças de ligações soldadas é necessário considerar o seguinte: 

• A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser calculada admitindo-se quer 

um comportamento elástico quer um comportamento plástico; 

• Normalmente, é aceitável admitir uma distribuição simplificada das forças nas 

soldaduras; 

• As tensões residuais e as tensões que não participem na transferência de forças não 

tem que ser consideradas ao verificar a resistência de uma soldadura. Tal aplica-se 

especificamente à tensão normal paralela ao eixo da soldadura; 

• As ligações soldadas devem ser dimensionadas de modo a terem uma capacidade de 

deformação adequada;


69 

• Nas juntas em que se possam vir a formar rótulas plásticas, as soldaduras devem ser 

dimensionadas de modo a assegurarem uma resistência de cálculo pelo menos igual à 

da peça ligada mais fraca; 

• Noutras juntas, em que seja necessário garantir capacidade de deformação para a 

rotação da junta devido à possibilidade de deformação excessiva, as soldaduras devem 

ser suficientemente resistentes para que não haja rotura antes de se verificar a 

plastificação generalizada do material base adjacente. De um modo geral, pode 

satisfazer-se esta condição se a resistência de cálculo da soldadura não for inferior a 

80% da resistência de cálculo da peça ligada mais fraca. 

(a) 

(b) 

Pormenor susceptível Pormenor melhorado 

Pormenor susceptível 

Pormenor melhorado 

Figura 6.6.5 Disposições para evitar o arranque lamelar 

Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar


.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo 

6.5.1. Comprimento efectivo 

Deve considerar-se como comprimento efectivo de um cordão de ângulo, o comprimento total 

do cordão com secção completa, incluindo os prolongamentos das extremidades. Desde que a 

espessura do cordão se mantenha constante ao longo deste comprimento, não é necessário 

prever-se uma redução do comprimento efectivo quer na extremidade inicial quer na 

extremidade final da soldadura. 

70 

SOLDADURA NÃO RECOMENDADO RECOMENDADO 

Chapa rigidificadora de 

um apoio com chapa de 

ala 

Chapa de diafragma com 

com chapa de ala 

Rigidificador de uma alma 

Esquina de viga caixão 

Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras 

As soldaduras com comprimento efectivos inferiores a 40mm ou 6 vezes a espessura do 

cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere á transmissão 

de forças. 

As soldaduras com comprimentos efectivos a 40 mm ou 6 vezes a espessura do cordão, 

consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de 

forças.


Nos casos em que a distribuição de tensões ao longo de uma soldadura seja significativamente 

influenciada pela rigidez dos elementos ou peças ligadas, pode desprezar-se a não 

uniformidade da distribuição de tensões desde que se preveja uma redução correspondente da 

resistência de cálculo. 

As larguras efectivas de juntas soldadas, dimensionadas de modo a transferirem cargas 

transversais para o banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, devem ser 

reduzidas de acordo com a cláusula 6.6.8 do EC3. 

A resistência de cálculo de juntas longas com L>150a (a = espessura do cordão) deve ser 

reduzida como se especifica na cláusula 6.6.9 do EC3. 

6.5.2. Espessura do cordão 

Deve considerar-se como espessura, a, de um cordão de ângulo, a altura do maior triângulo 

susceptível de ser inscrito dentro dos planos da base de soldadura e da superfície da própria 

soldadura medida perpendicularmente ao lado exterior desse triângulo. A Figura seguinte 

representa a definição de cordão de soldadura. 

A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm. 

Ao determinar a resistência de um cordão de soldadura de penetração profunda pode ter-se em 

conta a sua espessura adicional (ver figura 6.6.7 do EC3 ou 38 deste texto), desde que se 

demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida. 

Para cordões de soldadura de ângulo de penetração profunda, pode ter-se em conta a sua 

espessura adicional, desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter 

constantemente a penetração pretendida. 

71 

Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm)


72 

Figura 6.6.6 

a 

a 

a nom 1 

Espessura de um cordão de ângulo 

Figura 6.6.7 Espessura de uma soldadura de ângulo de penetração 

com pleta 

Figura 38 – Espessura de cordões 

No caso de um cordão de soldadura executado por um processo de soldadura automático de 

arco submerso, a espessura poderá ser aumentada em 20% ou em 2 mm, conforme o valor 

mais baixo, sem se recorrer a ensaios. 

6.5.3. Resistência por unidade de comprimento 

Segundo o EC3 pode-se verificar a resistência de um cordão de angulo por dois métodos: 

a 

a 

a


Método do anexo M 

Neste método a carga que actua sobre o cordão de soldadura decompõe-se nas componentes 

paralela e perpendicular ao eixo longitudinal do cordão e normal e transversal ao plano da 

garganta (plano definido pela espessura a do cordão e por o comprimento efectivo desse 

mesmo cordão), conforme figura abaixo. 

73 

Figura 39 – Esquema de tensões numa soldadura 

Admitindo uma distribuição de tensões uniforme no plano da garganta do cordão de soldadura 

as tensões correspondentes são: 

 

 

 

σ1= 

τ2= 

τ1= 

Fσ⊥ 

a.l 

Fτ// 

a.l 

Fτ⊥ 

a.1 

é a tensão normal perpendicular ao plano da garganta 

é a tensão tangencial ao plano da garganta e transversal ao eixo do cordão 

é a tensão tangencial ao plano da garganta e paralela ao eixo do cordão


74 

σ2 é a tensão normal paralela ao eixo do cordão. 

A tensão normal σ2 não se considera na verificação do cordão, porque a secção transversal do 

cordão é muito pequena e tem uma resistência desprezável em comparação com a área da 

garganta, sujeita á componente de tensão tangencial τ2. 

Aplicando o critério de Von Mises aos componentes de tensão atrás descritos obtemos uma 

tensão equivalente σeq na área da garganta do cordão de soldadura: 

A resistência do cordão de soldadura satisfaz quando obedecer as seguintes condições: 

Em que: 

fu é a tensão de rotura á tracção da peça ligada mais fraca 

γMw é o coeficiente de segurança para soldaduras (=1.25) 

βw é um factor de correlação conforme quadro 12 

Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo 

Designação do aço 

σ eq ≤ 

σ1 ≤ 

Tensão de rotura fu 

(N/mm2) 

β w γ Mw 

f u 

γ Mw 

Fe360/S235 360 0,80 

Fe430/S275 430 0,85 

Fe510/S335 510 0,90 

f u 

Factor de 

correcção βw


Método das Tensões Medias 

O valor de cálculo de resistência por unidade de comprimento Fw.Rd deve ser determinado 

por: 

em que : 

75 

Fw.Sd ≤ Fw.Rd 

• (força resultante transmitida pela soldadura); 

• NSd = valor de cálculo da força normal à soldadura; 

• Vl.Sd = valor de cálculo da força de corte longitudinal à soldadura; 

• Vt.Sd = valor de cálculo da força de corte transversal à soldadura; 

• (valor de cálculo da resistência da soldadura); 

• fu = resistência à tracção nominal última da peça ligada mais fraca; 

• βw = factor de correcção (ver Quadro 12). 

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo 

6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total 

A resistência de cálculo de uma soldadura de topo de penetração total deve ser igual à 

resistência de cálculo da parte ligada mais fraca, desde que a soldadura seja executada com 

um eléctrodo adequado (ou outro consumível de soldadura). Assim, originam-se cordões 

completos que tenham simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma resistência à 

tracção mínima, que não sejam inferiores às que tenham sido especificadas para o metal base.


76 

Penetração 

Espessura 

da garganta 

Profundidade da penetração 

Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura 

6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial 

A resistência de uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser determinada de forma 

análoga à de um cordão de soldadura de ângulo de penetração profunda (ver 6.6.5 do EC3). 

A espessura a considerar para uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser igual à 

profundidade de penetração susceptível de ser obtida constantemente. 

A espessura susceptível de ser obtida constantemente com as mesmas características pode ser 

determinada por meio de ensaios preliminares. 

Quando o chanfro de preparação da soldadura for em U, em V, em J (meio U) ou em meio V 

(obliquo) (ver figura 6.6.8 do EC3), a espessura do cordão deve ser igual à profundidade 

nominal do chanfro menos 2 mm, a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um 

valor maior.


6.6.3. Ligações soldadas de topo em T 

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, constituída por duas soldaduras de topo 

de penetração parcial reforçadas por cordões de angulo sobrepostos, pode ser calculada da 

mesma forma do que uma soldadura de topo de penetração total (ver 6.6.6.1) se a espessura 

nominal total do cordão, excluindo o intervalo não soldado, não for inferior á espessura t da 

peça que forma o elemento de topo da junta em T, bem como o intervalo não soldado não seja 

inferior a t\5 ou 3 mm, consoante o valor menor. 

77 

t 

a nom.1 

c nom 

anom.1 + anom.2 ≥ t 

a nom.2 

cnom ≤ t/5 e cnom ≤ 3 mm 

Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T 

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, que não satisfaça as condições estipuladas 

no paragrafo (1), deve ser determinada da mesma forma do que para um cordão de soldadura 

de penetração profunda (ver 6.5.5). A espessura do cordão deve ser determinada de acordo 

com as disposições estipuladas quer para cordões de ângulo (ver 6.6.5.2) quer para as 

soldaduras de topo de penetração parcial (ver 6.6.6.2). 

A espessura do cordão deve ser a espessura nominal do cordão 2 mm (ver figura 6.6.9 (b) do 

EC3), a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior. 

Se a ligação não satisfaz as condições impostas no parágrafo anterior a sua resistência deve 

ser determinada da mesma forma que é para um cordão de ângulo (ver 6.6.5 do EC3).


6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe 

A resistência das soldaduras por pontos e entalhe pode calcular-se pelo método da tensão 

média conforme determinado para as soldaduras de ângulo (ver 6.6.5.3 do EC3). 

A área efectiva a considerar no cálculo do cordão deve ser do furo ou a área do entalhe 

conforme o caso. 

6.8. Ligações de banzos não reforçados 

Numa ligação em T entre uma chapa e um banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou 

oca, considerar-se-á uma largura efectiva reduzida, quer para o material base, quer para as 

soldaduras (ver figura seguinte). 

Para uma secção em I ou em H, a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig. 

6.6.10 do EC3): 

Mas: 

Em que fy é a tensão resistente de cálculo do elemento e fyp é a tensão resistente de cálculo da 

chapa. Se beff for inferior a 0,7 vezes a largura total, a junta deve ser reforçada. 

Para uma secção oca a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.6.6.10 do 

EC3): 

Mas: 

As soldaduras que ligam a chapa ao banzo devem ter uma resistência de cálculo, por unidade 

de comprimento, que não deve ser inferior à resistência de cálculo por unidade de largura da 

chapa. 

78


79 

Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura 

a. Secção em I 

b. Secção oca 

Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada


80 

a = a nom 

- 2mm 

a = a 

nom - 2mm 

a = a 

nom - 2mm 

Figura 6.6.8 

a nom 1 

C nom 

a nom 2 

Soldadura de topo de penetração parcial 

a nom 1 + a nom 2 t 

a 

1 = a nom 1 - 2 mm 

Cnom t/5 e 

C 

nom 3mm 

a 

2 = a nom 2 - 2 mm 

(a) Penetração total efefctiva (b) Penetração parcial 

Figura 6.6.9 Soldadura de topo em T 

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T 

a1 

C 

a 2


6.9. Juntas longas 

Nas juntas longas de sobreposição a distribuição de tensões não é uniforme ao logo do cordão 

de soldadura, apresentando tensões mais elevadas nos extremos, conforme indica a figura 

81 

P 

P 

Figura 45 – Juntas longas em soldadura 

Devido a este facto o EC3 especifica que a resistência de calculo do cordão numa junta longa 

deve ser multiplicado por um factor de redução βw. 

Se a ligação tem o comprimento superior a 150a o factor de redução é dado pela seguinte 

expressão: 

mas: 

onde: 

βLw.1= 1.2-0.2Lj/(150a) 

βLw.1≤ 1.0 

Lj é o comprimento total da sobreposição na direcção da transferencia de força 

a é a espessura do cordão 

Para cordões de ângulo com um comprimento superior a 1.7 metros que liguem os reforços 

transversais em painéis reforçados o coeficiente de redução 

Mas: 

βLw.2= 1.1-Lw/17 

P 

P


82 

βLw.2≤ 1.0 e βLw.2≥ 0.6 

Onde: Lw é o comprimento total da soldadura (em metros) 

Quadro 13. Classe de resistência de aços 

Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas


6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba 

Nas cantoneiras ligadas por uma aba pode ter-se em conta a excentricidade das ligações 

soldadas com sobreposição das extremidades, adoptando-se uma área efectiva da secção 

transversal e tratando, em seguida, a peça como estando solicitada concentricamente. 

No caso de uma cantoneira de abas iguais, ou de uma cantoneira de abas desiguais ligada 

pela aba maior, a área efectiva pode ser igual á área bruta. 

No caso de uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba mais pequena, ao determinar a 

resistência de cálculo da secção transversal, a área efectiva deve ser igual á área bruta da 

secção transversal de uma cantoneira de abas iguais equivalente cujas as abas sejam do 

mesmo tamanho que a aba mais pequena (ver cap. 5.4.3 e 5.4.4 do EC3). Porem, ao 

determinar a resistência á encurvadura de cálculo de um elemento comprimido (ver cap. 5.5.1 

do EC3) deve utilizar-se a área bruta real da secção transversal. 

83


7. Ligações mistas 

Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte ou quando se 

utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores (ver figura 6.7.1 do EC3), um dos tipos de 

ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total. 

Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência préesforçados 

de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado 

limite ultimo (categoria C da clausula 6.5.3.1 do EC3) partilham a força com as soldaduras, 

desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura. 

Apesar das ligações constituírem um dos factores que mais condiciona a resposta estrutural, 

continuam a apresentar muitas incertezas na previsão do seu comportamento. 

De facto a incerteza e complexidade no comportamento de ligações é muito superior à de 

outros componentes estruturais, resultando essencialmente da sua complexidade geométrica 

associada a imperfeições, tensões residuais, folgas e escorregamento e uma falta de 

repetitibilidade na produção de ligações. 

As implicações em termos de custo decorrentes das incertezas na previsão do comportamento 

de ligações levaram a que, nas duas últimas décadas, o esforço de investigação em ligações 

sofresse um incremento notável, resultando no aparecimento de novas metodologias para a 

análise e dimensionamento de ligações que apenas recentemente começam a estar em 

condições de serem utilizadas em situações reais. 

Este trabalho, para além de incluir a parte do Eurocodigo 3 relativo a este tema, procurará 

estabelecer as bases das metodologias actualmente preconizadas para a análise e 

dimensionamento de ligações, ilustrando sucintamente a sua aplicação a alguns exemplos 

correntes. 

Atendendo à impossibilidade de tratar a gama de todos os tópicos que necessariamente 

abrange o estudo de ligações metálicas, esta restringir-se-á a: 

84 

• Ligações metálicas (excluindo assim as ligações mistas aço-betão); 

• Comportamento estático monotónico (excluindo o comportamento cíclico e 

dinâmico);


85 

• Ligações viga-pilar de eixo forte; 

• Comportamento de ligações à temperatura ambiente (excluindo-se o comportamento à 

acção do fogo); 

• Aspectos estruturais (excluindo-se aspectos tecnológicos de fabrico e montagem). 

Com este trabalho procura-se apresentar, relativamente ao capitulo das ligações mistas, isto é, 

viga-pilar e pilar–base, os princípios gerais de uma metodologia de análise e 

dimensionamento de ligações metálicas que se prevê tornar-se prática corrente de projecto, 

nos próximos anos, na Europa, como resultado do esforço de normalização que têm 

constituído os Eurocódigos Estruturais. 

Muito embora a metodologia descrita seja simples, um subtítulo “métodos avançados de 

análise e dimensionamento” virá a ser introduzido numa próxima edição, traduzindo o estado 

actual de divulgação, o qual apenas agora começa a constituir matéria consolidada no ensino 

de estruturas metálicas. 

Para além deste aspecto, a utilização generalizada destas metodologias necessita da 

banalização de ferramentas informáticas de apoio, tal como aconteceu nos finais da década de 

80 com os programas de análise elástica de estruturas reticuladas planas e mais recentemente 

com programas de análise elástica de estruturas tridimensionais. 

Finalmente, convém salientar que subsiste ainda muito trabalho de investigação a realizar 

neste domínio, quer no campo da ductilidade das ligações, tópico abordado neste trabalho, 

como nos restantes aspectos listados anteriormente e que permitirão o tratamento das ligações 

com um rigor equivalente ao que já hoje é exigido aos elementos estruturais. 

Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte, ou quando se 

utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores, ver fig.6.7.1 do EC3 ou 46 deste texto, um 

dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total. 

Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência préesforçados 

de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado 

limite ultimo – categoria C, ligações ao corte em que FVsd ≤ Fs,Rd e FVsd ≤ Fb,Rd 

partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado 

depois de executada a soldadura.


86 

Figura 46 – Exemplos de ligações mistas


8. Cobrejuntas 


Os cobrejuntas que vamos tratar não são meros acessórios que evitam a infiltração de aguas e 

outros agentes nocivos, mas sim peças com função mecânica específica (o que não implica 

que não possam desempenhar tarefas protectivas da ligação, simultaneamente), 

As disposições desta secção aplicam-se ao dimensionamento das juntas existentes ao longo do 

comprimento de um elemento ou peça linear. 

As cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a que os elementos ligados mantenham as 

suas posições. 

Sempre que possível, as posições dos elementos devem ser tais que os eixos baricêntricos de 

qualquer cobrejunta coincidam com os eixos baricêntricos do elemento. Se existir 

excentricidade, os esforços resultantes devem ser considerados. 

8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos 

Quando os elementos não estão preparados para transmitir os esforços exclusivamente através 

da totalidade das suas superfícies de contacto, devem colocar-se cobrejuntas para transmitir 

esses mesmos esforços na secção da ligação. Os esforços devem incluir os momentos devidos 

a excentricidades aplicadas, a imperfeições iniciais e a deformações de segunda ordem. 

Quando os elementos estão preparados para a transmissão dos esforços exclusivamente 

através da totalidade das suas superfícies de contacto, as cobrejuntas devem ser 

dimensionadas de modo a garantirem a continuidade da rigidez em relação aos eixos e a 

resistirem a qualquer tracção resultante dos momentos flectores, nos quais se incluem os que 

se referem no parágrafo anterior. 

O alinhamento das extremidades em contacto deve ser mantido por cobrejuntas ou por outros 

meios. Os cobrejuntas e os respectivos meios de fixação devem ser dimensionados de modo a 

suportarem uma força aplicada nas extremidades em contacto, actuando em qualquer direcção 

perpendicular ao eixo do elemento, cuja intensidade não deve ser inferior a 2,5% do esforço 

de compressão no elemento. 

87


8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados 

Uma cobrejunta existente num elementos ou peça linear sujeita à tracção deve ser 

dimensionada de modo a transmitir todos os esforços a que o elemento ou a peça linear 

estejam sujeitas nesse ponto. 

Mais uma vez o cobrejuntas assume funções primordialmente mecânicas. 

88


9. Ligações Viga-Pilar 

9.1. Bases 

O momento resistente de cálculo MRd de uma ligação viga-coluna não deve ser inferior ao 

momento de cálculo aplicado MSd. 

89 

Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas 

A relação momento-rotação da ligação entre uma viga e um pilar deve ser compatível com as 

hipóteses formuladas na análise global da estrutura e com as hipóteses formuladas no 

dimensionamento dos elementos (ver secção 5.2.2.1 EC3 – Cálculo dos esforços – Hipótese 

de cálculo).


9.2. Relações momento-rotação 

A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basearse 

em teorias confirmadas experimentalmente. 

90 

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas 

Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por 

meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção, 

como indicado na fig.6.9.1. do EC3. 

De um modo geral, a relação momento-rotação real de uma ligação viga-pilar não é linear.


Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação 

mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindo a que traduza uma 

aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe 

inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual de 

adaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático. 

91 

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão 

A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades 

principais, nomeadamente: 

• O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC); 

• A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC); 

• A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC).


92 

Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão 

Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar


93 

Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar 

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar


94 

Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas 

Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris


95 

Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte


96 

Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar 

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar 

Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar


97 

Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar 

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar 

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada


98 

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar 

Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar


99 

Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar 

De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a 

secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se 

comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais 

inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao 

efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os 

valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente 

resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lhe 

impõe, sem perda significativa de resistência.


100 

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar 

Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação 

de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações 

articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos, 

tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações 

incomportáveis pela secção, em geral.


Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma 

rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se 

pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação 

inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, como 

será lógico. 

Momento resistente 

O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação 

de cálculo. 

Rigidez de rotação 

Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando 

métodos de cálculo incrementais. 

Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez 

secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3. 

Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo 

MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou 

seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e 

mesmo da combinação de acções em apreço. 

Capacidade de rotação 

A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a 

rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do 

EC3) 

Se é legitimo admitir que a secção resistente. 

Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo 

momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx). 

Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a 

ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as 

101


possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem 

perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação). 

Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos 

apresentados. 

102 

Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação


103 

Relação 

não linear exacta 

Relação 

bilinear aproximada 

Relação 

trilinear aproximada 

Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas


104 

⇒ MRd – Momento resistente de cálculo 

⇒ Sj – Ridigez de rotação 

⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo 

Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo 

Escorregamento 

ou 

desajustamento 

iniciais 

(a) Relação momento-rotação real 

(b) Relação momento-rotação de cálculo 

Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre


105 

(a) Relação não linear 

(b) Relação trilinear 

(c) Relação bilinear 

Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj


106 

Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado


107 

(a) Relação não linear 

(b) Relação bilinear 

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd 

9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar 

Como se tinha já tratado em capítulo anterior as ligações viga-pilar podem ser classificadas 

com base: 

• Na rigidez de rotação; (ver 6.9.6.2) 

• No momento resistente.(ver 6.9.6.3)


Rigidez de rotação 

A rigidez de rotação de uma viga-pilar pode ser classificada como: 

108 

• Articulada perfeita ( ligações articuladas, secção 6.4.2.1-EC3); 

• Rígida ( ligações rígidas, secção 6.4.2.2-EC3); 

• Semi-rígida ( ligações semi-rígidas, secção 6.4.2.-EC3). 

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como rígida ou articulada perfeita recorrendo a 

ensaios experimentais específicos ou gerais, ou com base numa experiência significativa de 

desempenho satisfatório em casos semelhantes, ou através de cálculos baseados nos 

resultados obtidos em ensaios. 

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se a sua rigidez de 

rotação Sj (baseada numa relação momento-rotação representativa do seu comportamento real 

previsto) satisfizer a seguinte condição: 

Em que: 

Sj ≤ 0,5 E Ib / Lb 

Sj → rigidez secante de rotação da ligação 

Ib → momento de inércia da viga ligada 

Lb → comprimento da viga ligada 

Uma ligação viga-pilar de uma estrutura reticulada contraventada, ou de uma estrutura não 

contraventada que satisfaça a condição especificada no parágrafo seguinte, pode considerar-se 

rígida em comparação com a viga ligada, se a parte ascendente da sua relação momentorotação 

se situar acima da linha contínua do diagrama correspondente da fig.6.9.8 do EC3. 

A linha indicada na fig. 6.9.8(b) do EC3 para uma estrutura não contraventada apenas poderá 

ser utilizada para estruturas em que cada piso satisfaça a seguinte condição: 

Em que: 

K b / Kc ≥ 0,1


Em que: 

109 

K b → valor médio de Ib / Lb para todas as vigas no topo desse piso 

Kc → valor médio de Ic / Lc para todos os pilares desse piso 

Ib → momento de inércia de uma viga 

Ic → momento de inércia de um pilar 

Lb → vão de uma viga (medido entre os eixos dos pilares) 

Lb → altura de um pilar no piso 

Ou seja, estruturas em que a rigidez das vigas ultrapasse, pelo menos, em 10% a dos pilares. 

Se a parte ascendente da respectiva relação momento-rotação se situar abaixo da linha 

correspondente da fig. 6.9.8 do EC3, a ligação viga-pilar deve ser classificada como semirígida, 

a menos que satisfaça também os requesitos relativos a uma ligação articulada perfeita. 

Momento resistente 

Quanto ao momento resistente de cálculo, as ligações viga-pilar podem ser classificadas 

como: 

• Articuladas perfeitas (ligações articuladas, secção 6.4.6.1-EC3); 

• Com resistência total (ligações com resistência total, secção 6.4.6.2-EC3); 

• Com resistência parcial (ligações com resistência total, secção 6.4.6.-EC3); 

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se o seu momento 

resistente de cálculo, Mrd, não for superior a 0,25 vezes o valor de cálculo do momento 

resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de 

rotação suficiente. 

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como sendo de resistência total se o seu 

momento resistente de cálculo, Mrd, for pelo menos igual ao valor de cálculo do momento 

resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de 

rotação suficiente.


Se o momento resistente de cálculo, Mrd, de uma ligação viga-pilar for pelo menos igual a 1,2 

Mpl.Rd, essa ligação pode ser classificada como sendo de resistência total sem que seja 

necessário verificar a sua capacidade de rotação. 

Uma ligação viga-pilar deve ser classificada como sendo de resistência parcial se o seu 

momento resistente de cálculo, Mrd, for inferior a Mpl.Rd . 

9.4. Classificação das relações momento-rotação 

A classificação das relações momento-rotação típicas de ligações viga-pilar, quer quanto à 

rigidez de rotação quer quanto ao momento resistente está ilustrado na fig. 6.9.9 do EC3. 

As relações momento-rotação indicadas na fig. 6.9.9 do EC3 são apresentadas como não 

lineares por motivos de clareza. 

A figura aplica-se também a relações bilineares e trilineares. 

110 

m 

Rígida 

Semi-rígida 

a) Estruturas não contraventadas * 

para m ≤ 2 3 : m = 25 φ 

para 2 3 < m ≤ 1. 

0 : m = ( 25 φ + 4) 

7 

*ver também 6.9.6.2(5)


m 

111 

Rígida 

(a) Estruturas contraventadas * 

Semi-rígida 

para m ≤ 2 3 : m = 8 φ 

para 2 3 < m ≤ 1. 

0 : m = ( 20 φ + 3) 

7 

Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações 

m m 

Rígida – Resistência total 

(MRd < 1.2 Mpl.Rd portanto verificar se a capacidade de rotação φ Cd é suficiente)


112 

m m 

Rígida – Resistência parcial 

m m 

Semi-rígida – Resistência 

Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar 

9.5. Cálculo das propriedades 

9.5.1. Momento resistente 

O momento resistente (MRd) da ligação é avaliado com base nas forças máximas que se 

podem desenvolver em cada zona, condicionadas pelas seguintes componentes: 

Zona de tracção


113 

• Alma do Pilar à tracção; 

• Alma da viga à tracção; 

• Banzo do pilar à flexão; 

• Placa de topo à flexão; 

• Soldaduras; 

• Parafusos. 

Zona de corte: 

• Painel de alma do pilar ao corte horizontal. 

Zona de compressão: 

• Alma do pilar à compressão (plastificação); 

• Encurvadura da alma do pilar; 

• Alma e banzo superior da viga à tracção. 

O momento resistente de uma ligação viga-pilar depende da resistência das três zonas criticas 

identificadas na fig. 6.9.10, nomeadamente: 

• Zona de tracção; 

• Zona de compressão; 

• Zona de corte. 

O momento resistente de cálculo deve ser determinado tomando em consideração as seguintes 

possibilidades de rotura: 

• Na zona de tracção: 

Cedência da alma do pilar; 

Cedência da alma da viga;


114 

Cedência do banzo do pilar; 

Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); 

Rotura de soldaduras; 

Rotura dos parafusos. 

• Na zona de compressão: 

Esmagamento da alma do pilar; 

Encurvadura da alma do pilar. 

• Na zona do corte: 

Rotura por corte do painel da alma do pilar. 

A resistência de cálculo da zona de compressão pode ser influenciada por efeitos de segunda 

ordem locais, causados por tensões normais no pilar resultantes da sua integração no 

comportamento da estrutura. 

Excepto nos casos indicados no parágrafo anterior, pode admitir-se que as resistências de 

cálculo das zonas críticas da ligação não são afectadas por tensões resultantes da sua 

integração no comportamento da estrutura, ou seja, a capacidade resistente do pilar aos 

esforços instalados pela ligação, pode ser reduzida em função daqueles que o pilar já suportar 

por outras acções, designadamente em função de esforços secundários resultantes de não 

linearidades geométricas. 

O momento resistente de cálculo de uma ligação viga-pilar deve ser considerado como igual à 

menor das resistências da zona de tracção e da zona de compressão (reduzido, caso 

necessário, de modo a que não se exceda o valor de cálculo do esforço transverso resistente do 

painel da alma do pilar), multiplicado pela distância entre os eus centros de resistência. Quer 

isto dizer que o Mrd é o resultado do produto da menor força resistente resultante da ligação 

(compressão ou tracção) pelo braço formado pelas mesmas. 

Nos casos em que a resistência de cálculo da zona de corte seja superior ou igual à menor das 

resistências de cálculo da zona de tracção e da zona de compressão, não é necessário proceder 

a qualquer outra verificação da resistência ao corte do painel da alma do pilar. Já que a rotura


sempre se daria em função de esforços, de compressão ou tracção, resultantes do momento 

correspondente. 

9.5.2. Rigidez de rotação 

O cálculo de rigidez de rotação de uma ligação viga-pilar deve basear-se na flexibilidade dos 

componentes nas zonas criticas (genericamente o inverso da conhecida relação de rigidez: 

9.5.3. Capacidade de rotação 

115 

kΦ = EI/L 

fΦ = 1/ kΦ = L/EI 

A validade dos processos de cálculo utilizados para determinar a capacidade de rotação deve 

ser verificada a partir de resultados obtidos em ensaios. 

O cálculo da capacidade de rotação de uma ligação viga-pilar deve ser efectuada a partir da 

capacidade de deformação plástica da mesma zona critica que rege a determinação do 

momento resistente de cálculo da ligação. 

9.5.4. Regras de aplicação 

Os princípios de dimensionamento das ligações viga-pilar, indicados na secção ligações vigapilar, 

podem ser satisfeitos tendo em conta as regras de aplicação detalhadas que são 

apresentados no Anexo normativo J. 

O dimensionamento de outros tipos de ligações, que não sejam abrangidas pelo Anexo 

normativo J do EC3, deve basear-se em regras de aplicação semelhantes que obedeçam aos 

princípios da secção ligações viga-pilar. 

Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos 

princípios e se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança. 

Para o efeito existe bibliografia com tabelas que identificam muitas das situações correntes.


116 

Zona de tracção 

Zona de corte 

Zona de compressão 


Zona de corte 


Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar 

Zona de tracção


7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada 

Dimensionamento de uma ligação metálica viga – pilar, com placa de topo soldada à viga e 

aparafusada ao pilar. 

Dados: 

117 

a=5mm 

Placa de topo 

310x140x12 mm 

HE 140 B M 

a=3mm 

sd IPE 220 

V sd 

M16,clase 8.8 

• Aço S235 (perfis e placas de topo) 

• Parafusos: M16 (corte na rosca), Classe 8.8. 

• Vsd = 80 Kn; 

• Msd = 20 Kn.m 

PERFIS ( Dimensões em mm ) 

IPE 220 

220 

110 

5,9 

9,2 

140 

310 

30 80 

140 

30 

HE 140 B 

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector 

negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes: 

• Zona de Tracção; 

140 

7 

12 

40 

70 

140 

60


118 

• Zona de Corte; 

• Zona de Compressão. 

Em geral: 

20. O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas 

que se podem desenvolver em cada componente. 

21. O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é 

transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao 

nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo 

inferior da viga. 

22. O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona 

de compressão. 


Zona de corte 



Zona de corte 


Zona de tracção


De uma forma sistemática e completa, o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve 

ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura: 

119 

Na zona de tracção: 

⇒ Cedência do banzo do pilar; 

⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); 

⇒ Cedência da alma do pilar; 

⇒ Cedência da alma da viga; 

⇒ Rotura de soldaduras; 

⇒ Rotura nos parafusos. 

Na zona de compressão: 

⇒ Encurvadura da alma do pilar; 

⇒ Esmagamento da alma do pilar.


120 

Na zona do corte: 

⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar. 

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas. 

1.) Resistência à Flexão 

1.1.) Zona de Tracção 

1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (J.3.5.4 do Anexo J) 

O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila 

de parafusos é calculado de acordo com o ponto J.3.5.4.2 e tabela J.6 (Anexo J do EC3). 

De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas. 

Assim para o pilar HEB140: 

• 

n = e = 30mm 

= e 

min 

• m = (80 – 7 – 2 * 0.8 * 12)/2 = 26.9mm 

Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”. 

• 1ª linha individualmente, temos que leff será o mínimo de: 

Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: 

⇒ 2πm = 2 * π * 26.9 = 169.0 mm


Do que: 

121 

⇒ πm + 2 e1 = π * 26.9 + 2*40 = 164.5 mm 

Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de: 

⇒ 4m + 1,25e = 4 * 26.9 + 1,25 * 30 = 145.1 mm 

⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 26.9 + 0,65 * 30 + 40 = 113,3 mm 

Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 113.3 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 164,5 m 

Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 113.3 mm 

• 1ª linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de: 

Do que: 

Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: 

⇒ π m + p = π * 26.9 + 70 = 154.5 cm 

⇒ 2 e1 + p = 2 * 40 + 70 = 150 mm 


⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 2 * 26.9 + 0.625 * 30 + 0.5 * 7 = 107.6 cm 

⇒ 2 e1 + 0,5 p = 2 * 40 + 35 = 115 mm 

Modo 1 → leff,1 = 107.6 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 150 m 

Modo 2 → leff,2 = 107.6cm 

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais. 

Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a 

considerar as duas linhas como um grupo, sendo: 

• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 107.6 = 215.2 mm = Σ leff 

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 

∑ 

M pl1 

. Rd = 

M pl 2. 

Rd = 0. 25 * leff 

* t * fy / γ M 

f 

2 

0


Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e 

flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico, de acordo 

com J.3.5.4.2 (4) do Anexo J do EC3. 

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar 

Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em 

flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4), 

Anexo J do EC3). 

Continuando: 

122 

M 

pl1. 

Rd 

= M Rd = 0. 

25 * 215. 

2* 

10 

pl 2. 

M pl 1 . Rd = M pl 2. 

Rd 

= 

−3 

* 

1. 

66 

−3 

( 12 * 10 ) 

Kn. 

m 

2 

* 

235* 

10 

1. 

10 

Cálculo da resistência à tracção 

B t. 

Rd por parafuso, de acordo com 6.5.5 do Eurocódigo 3: 

E de: 

B 

t. 

Rd 

⎛ 0. 

9 f ⎞ 

ub × As 

= mínimo de 

⎜ F = 

⎟ 

t. 

Rd 

⎝ γ Mb ⎠ → Resistência à tracção do parafuso 

B 

p. 

Rd 

= 

0. 

6 π d 

Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd. 

F 

B 

t. 

Rd 

p. 

Rd 

Neste caso: 

= 

= 

0. 

9 

0. 

6 

× 

γ 

f 

u 

Mb 

× A 

γ 

m 

Mb 

π × d m × t p × f 

γ 

Mb 

s 

= 

t 

p 

0. 

9 

Bt. Rd 

u 

f 

u 

→ Resistência ao punçoamento 

3 

× 800 × 10 × 157 × 10 

1. 

25 

= 90. 

4 Kn 

0. 

6 π × 26× 

10 

= 

−3 

−6 

× 12× 

10 

1. 

25 

= 

−3 

90. 

4 

3 

KN 

× 360× 

10 

3 

= 169. 

40Kn


Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 

Mínimo de: 

Assim: 

123 

1 .º 

2 º 

3 º 

Modo 

Modo 

Modo 

→ 

→ 

→ 

F 

1 .º 

F 

2 º 

3 º 

t . Rd 

F 

t . Rd 

t . Rd 

Modo 

Modo 

Modo 

= 

= 

= 

→ 

→ 

→ 

F 

4 × M 

B 

t . Rd 

m 

F 

F 

2 × M 

t . Rd 

t . Rd 

pl 1 . Rd 

t . Rd 

m 

= 

pl 2 . Rd 

= 

= 

= 

4 × M 

2 × M 

∑ 

+ n × 

+ 

n 

4 × 

m 

B 

pl 1 . Rd 

t . Rd 

B 

90 . 4 

pl 2 . Rd 

m 

4 × 1 . 66 

26 . 9 × 10 

t . Rd 

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. 

Logo: 

∑ 

= 

F t . Rd = 

∑ 

246 . 8 

− 3 

= 

+ n × 

+ 

= 

= 

n 

∑ 

361 . 6 

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão (J.3.5.5 do Anexo) 

35 

35 

30 80 

30 

40 

70 

Kn 

B 

Kn 

t . Rd 

246 . 8 

Kn 

2 × 1 . 66 

− 3 

+ 30 × 10 × 4 × 90 . 4 

− 3 

26 . 9 × 10 

− 3 

+ 30 × 10 

= 

249 . 0 

Kn


Segundo J.3.5.5, do Anexo J do EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga 

devem ser analisados em separado. 

124 

ex 

mx 

bp=140mm 

W=80mm 

a=5mm 

a=3mm 

Linha de parafusos acima do banzo da viga 

9. 

2 

ex = 40 mm →; 

e = 30mm 

→; 

mx 

= 35 − − 0. 

8 × 2 × 5 = 

2 

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J): 

• Padrão circular de rotura: 

2 π mx = 2 π 24.7 = 155.2 mm 

π mx + w = π * 24.7 + 80 = 157.6 mm 

24. 

7 

mm


125 

π mx + 2e = π * 24.7 + 2 * 30 = 137.6 mm 

• Padrão não circular de rotura: 

4 mx + 1,25 ex = 4 * 24.7 + 1.25 * 40 = 148.8 mm 

e + 2 mx + 0,625 ex = 30 +2 * 24.7 + 0.625 * 40 = 104.4 mm 

0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0.5 * 140 = 70 mm 

Logo: leff = 70 mm (Modo 1 e Modo 2) 

n = ex, 

mas n ≤ 1. 

25 mx 

= 

= 1.25 * 24.7 = 30.9 mm, logo: n = 30.9 mm [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. 


Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - 

fiada acima do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos 

de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). 

M 

B 

pl1. 

Rd 

t. 

Rd 

= 

= 

M 

90. 

4 

pl 2, 

Rd 

Kn 

= 

0. 

25 

× 70 × 10 

−3 

Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 

1º Modo: 

2ºModo: 

3º Modo: 

⇒ 

⇒ 

F 

F 

t. 

Rd 

t. 

Rd 

4 × M 

× 

4 × 0. 

54 

−3 

( 12× 

10 ) 

pl1. 

Rd 

= = 

−3 

mx 

24. 

7 × 10 

2× 

M 

+ n × 

∑ 

B 

= 

2 

× 

235 × 10 

1. 

10 

87. 

5 

Kn 

2 × 0. 

54 + 30. 

9× 

10 

3 

= 

0. 

54 

× 2 × 

−3 

= 

pl 2. 

Rd 

mx 

+ n 

t. 

Rd 

= 

−3 

−3 

24. 

7 × 10 + 30. 

9× 

10 

90. 

4 

Kn. 

m 

= 

120. 

0 

Kn


126 

⇒ 

Ft . Rd 

Logo: Ft.Rd = 87,5 KN 

m 2 

m 

m2 

= 

80 

2 

e 

= 

bp=140mm 

W=80mm 

m 

5. 

9 

− 

2 

− 

0. 

8 

2 × 

90. 

4 

2 × 3 

= 

180. 

8 

Kn 

Linha de parafusos abaixo do banzo da viga 

35 

= 

33. 

7 

= 35 – 9.2/2 – 0.8 × √2 × 5 = 24.7 mm 

e = 30 mm; n = e = 30 mm (pois: 30 < 1.25 * m) [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. 

Conforme ábaco da figura J.27 do Anexo J do EC3, o valor de α: 

Do que: α ≅ 6.0! 

1 

2 

= 

m 

m + e 

m2 

m + e 

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J): 

λ 

λ 


= 

= 

= 

33. 

7 

33. 

7 + 30 

24. 

7 

33. 

7 + 30 

= 

= 

0. 

53 

0. 

39 

Leff


Logo: 

127 

2 π m = 2 *π * 33.7 = 211.7 mm 


• 

α m = 6.0 * 33.7 = 202.2 mm 

l eff 

= 

202. 

2 

mm 

(Modo 1 e Modo 2) 


Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - 

fiada abaixo do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos 

de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). 

Do que: 

M pl Rd = M pl Rd 

1 . 

2. 

= 

0. 

25 

× 

202. 

2 

× 10 

Modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 

Modo 1: 

Modo 2: 

4 × 1. 

56 

33. 

7× 

10 

→ Ft . Rd = 

−3 

= 

185. 

2 

Kn 

−3 

→ Ft . Rd = 

−3 

−3 

Modo 3: 

Logo: 

→ t Rd 

−3 

2 × 1. 

56 + 30 × 10 × 2 × 90. 

4 

33. 

7 × 10 + 30 × 10 

F . = 

2 * 90.4 = 180.8 Kn 

→ t Rd 

F . = 

134.1 KN 

× 

3 

−3 

2 235 × 10 

( 12 × 10 ) × 

= 1. 

56 Kn. 

m 

= 

134. 

10 

Kn 

1. 

10


1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção (J.3.5.3 do Anexo J) 

128 

F 

t. 

wc. 

Rd 

= 

w . b 

eff . t. 

wc 

γ 

. . t 

wc 

M 0 

. 

f 

y. 

wc 

beff . t. 

wc → beff 

Conforme J.3.5.3 (3): 

do banzo do pilar à flexão. 

Logo: 

 

t 

wc 

b eff . t. 

wc 

= 215.2 mm 

= 7 mm 

w → depende do esforço transverso no pilar 

Ligação em nó externo 

→ β = 1 e w = w1 

(J.2.3.2 do Anexo J) 

w 

= 

w 

1 

= 

1+ 

1. 

3× 

Com: 

A vc 

2 

= 13.08 cm 

Ft . wc. 

Rd 

= 

1 

= 

2 

−3 

−3 

−4 

( beff 

. t. 

twc . twc 

/ Avc 

) 1+ 

1. 

30× 

( 215. 

2× 

10 × 7 × 10 / 13. 

08× 

10 ) 

−3 

0. 

61* 

215. 

2* 

10 * 7 * 10 

1. 

10 

1.1.4.) Alma da viga à tracção (J.3.5.8, do Anexo J) 

(ao nível da linha abaixo do banzo) 

Sendo (J.3.5.8 (2)): 

b eff t. 

wc 

F 

t. 

wb. 

Rd 

= b 

eff . t. 

wc 

t 

× 

−3 

wb 

* 235* 

10 

× f 

γ 

M 0 

y. 

wb 

3 

= 

1 

196. 

30 

. =202.2 mm (fila abaixo do banzo) 

Kn 

2 

= 

0. 

61


129 

→ 

V 

wp . Rd 

= 

Ft . wb. 

Rd 

0 , 9 

= 202. 

2× 

10 

× f y . Wc 

3 × γ 

× 

M 0 

A 

vc 

−3 

= 

× 5. 

9× 

10 

1.1.5.) Rotura nos parafusos (6.5.5 do Eurocódigo 3) 

0 , 9 

−3 

× 

235× 

10 

1. 

10 

3 

= 

254. 

9 

• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de 

rotura em T-stub. 

1.2.) Zona do corte 

1.2.1.) Alma do pilar ao corte (J.3.5.1, do Anexo J) 

1.3.1.) Alma do pilar em compressão (J.3.5.2 do Anexo J) 

 

 

b eff c. 

wc 

w 

= 

Kn 

3 

3 

× 235 × 10 × 13 , 08 × 10 

= 145 , 2 KN 

3 × 1, 

10 

1.3.) Zona de compressão 

ap=5mm 

. = 9.2 + 2 * √2 * 5 + 5 * (12 + 12) + 2 * 12 = 167.30 mm 

−3 

− 

⎛167. 

3× 

10 × 7 × 10 

1+ 

1. 

30 * 

⎜ 

−4 

⎝ 13. 

08× 

10 

1 

3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

= 

0. 

70


ρ → Coeficiente de redução por causa da encurvadura, dependente do coeficiente de esbelteza 

λ p 

reduzida da alma: 

130 

λ 

p 

= 

0. 

932 

× 

b 

eff . c. 

wc. 

dwc 

× d 

E × t 

wc 

2 

wc 

× f 

y. 

wc 

Sendo (J.3.5.2 (3)): dwc = hc – 2 * (tfc+ rc) = 140 – 2 * (12 + 12) =92 

167. 

3× 

10 

× 92 × 10 

−3 

−3 

0. 932 × 

λ p = 

6 

−3 

2 

210 × 10 × ( 7 × 10 ) 

λ p 

Como (J.3.5.2 (2)): = 0.55 < 0.673 => ρ = 1.0 

× 235× 

10 

(não é necessário reduzir a resistência por causa da encurvadura) 

Do que (J.3.5.2 (1)): 

Fc. wc. 

Rd 

= 

0. 

70 

−3 

−3 

3 

× 1. 

0× 

167. 

3× 

10 × 7 × 10 × 235× 

10 

1. 

10 

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão (J.3.5.7 do Anexo J) 

Sendo: 

• 

• 

F 

c. 

tf . Rd 

M 

= 

h − t 

c. 

Rd 

fb 

3 

= 

= 

0. 

55 

175. 

10 

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido) 

M c. 

Rd = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e 

V sd ≤ 50% 

Vpl. 

Rd 

M 

c . Rd 

= M 

pl. 

Rd 

). 

Wpl 

× f 

= 

γ 

M 0 

y 

= 

−6 

3 

285. 

4× 

10 × 235× 

10 

1. 

10 

= 60. 

97Kn. 

m 

Kn


Logo: 

131 

60. 

97 

Fc. tf . Rd = − 

−3 

3 

( 220× 

10 − 9. 

2× 

10 ) 

= 

289. 

2 

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as 

componentes de esforços (tracção, compressão e corte): 

• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem 

para avaliação do momento-flector resistente. 

• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se que a resistência da ligação é 

condicionada pela alma do pilar ao corte, pois, comparativamente (e tendo também em 

atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças): 

Tracção: 

⇒ Cedência do banzo do pilar e flexão: Ft.Rd = 246,8 KN; 

⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 87,5 KN, na fiada acima do banzo de viga e 

Ft.Rd = 134.1 KN abaixo; 

⇒ Cedência doa alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 196,3 KN; 

⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 254,9 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois 

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores); 

⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos 

de rotura em T-stub); 

Kn 

⇒ Rotura de soldadura (ver ponto 3, mais à frente, deste exercício). 

Corte: 

⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 145,2 KN. 

Compressão: 

⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): Fc.wc.Rd = 175,1 KN; 

⇒ Alma e banzo da viga em compressão (extra, embora contemplado no Anexo J do EC3): Fc.f.Rd 

= 289,2 KN.


A distribuição de forças é a seguinte: 

132 

245,8 mm 

175,8 mm 

87,5 KN 

57,7 KN 

145,2 KN 

Com a força na fiada abaixo do banzo superior das viga limitada pela força máxima 

admissível no banzo inferior desta, por razão do corte na alma do pilar) = 145,2 – 87,5 = 57,7 

KN! Por razão de equilíbrio máximo de forças resistentes por elementos da ligação. 

O momento-flector resistente é dado por: 

M 

M 

j. 

Rd 

j. 

Rd 

= 

87. 

50 

× 

245. 

8× 

10 

−3 

= 31. 

7Kn. 

m > Msd = 20Kn. 

m 

2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 80 KN) 

+ 57. 

7 × 175. 

8× 

10 

−3 

= 31. 

7Kn. 

m 

Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido 

pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar 

junto à zona de compressão. 

Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem 

resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível… 

A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme ponto 6.5.5(5) do EC3, a 

condição: 

v , Sd 

v , Rd 

+ 

t , Sd 

1 , 4 F t , 

A resistência ao corte por parafuso é igual a (EC3 6.5.5): 

F 

F 

F 

Rd 

≤ 

1, 

0


Mínimo de: 

133 

F 

F 

v. 

rd 

b. 

Rd 

F 

v. 

Rd 

= 

= 

0. 

6× 

f 

γ 

= 

3 

−4 

0. 

6 × 800 × 10 × 1. 

57 × 10 

1. 

25 

3 

2. 

5× 

1. 

0 × 360 × 10 × 16 × 10 

Fb. 

Rd = 

1. 

25 

Com α = 1, Quadro 6.5.5 do EC3. 

ub 

Mb 

× A 

2. 

5× 

α × fu 

× d × t 

γ 

Para parafusos M16, classe 8.8, e corte na rosca, vem: 

Mínimo de: 

Mb 

s 

HE 140B 

(corte do parafuso) 

(esmagamento da chapa) 

= 60. 

3Kn 

−3 

a=3mm 

× 12 × 10 

a=5mm 

−3 

Vsd 

= 

138. 

2 

A resistência ao esforço transverso, nas condições referidas acima, é dada por (2 parafusos): 

Vj.Rd = 2 × 60.3 = 120.6 KN > Vsd = 80 KN 

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo. 

• Aço: S235 – Perfil e Placa 

• Esforços actuantes: 

Vsd = 80 KN 

Msd = 20 KN 

3.1.) Verificação dos cordões da 

alma (que serão os que se admite 

resistirem ao corte) 

Espessura do cordão: a = 3 mm 

Placa topo 

310x140x12mm 

Msd 

3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento 

Kn 

IPE 220


134 

a=3mm 

l = 177,6 mm 

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 (6.6.5.3(4)) vêm (com 

cordão de a=3mm): 

→ 

→ 

F 

F 

Com: 

w . Sd 

w . Rd 

= 

= 

V 

b 

sd 

f 

β 

w 

u 

= 

/ 3 

× γ 

Mw 

80 

2 × 177 , 6 × 10 

a = espessura do cordão de soldadura; 

b = comprimento do cordão de soldadura; 

× 

βw = 0,80 para aço S235; 

γMw = 1,25. 

a 

= 

− 3 

= 

360 

3 

× 10 / 

0 , 8 × 1, 

25 

225 

, 2 

KN 

3 

× 3 × 10 

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente: 

→ 

F w . Sd ≤ F w . Rd 

3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida 

pelo momento) 

3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por (J.3.5.7.(1)): 

M sd 

20 

→ F t = 

= 

− 

h − t 210 , 8 × 10 

fb 

3 

= 

94 , 9 

KNm 

/ m 

− 3 

= 

623 

, 5 

KN 

/ m


135 

h 

t b 

F T 

F C 

Msd 

3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão. 

l = 110mm 

l 1 

l 1 

a = 5 mm 

A força actuante no cordão é dada por: 

F 

F 

b 

l1 = (110-5,9-2×12)/2 = 40.05 mm 

94 , 9 

+ 2 × 40 , 05 × 10 

t 

→ w . Sd = = 

− 3 

− 3 

110 

× 10 

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3 no ponto 

6.6.5.3.(4) (com cordão de a=5mm): 

→ 

F 

w . Rd 

= 

f 

β 

w 

u 

3 

/ 3 

360 × 10 / 3 

− 3 

× a = 

× 5 × 10 

× γ 

0 , 8 × 1, 

25 

Mw 

= 

499 

= 

. 1 

KN 

1039 

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente: 

NOTA : 

→ 


Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar 

poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd = 31,7 KNm!! 

/ m 

, 2 

KN 

/ m


10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos 

10.1. Resistência de cálculo 

A determinação das resistências de cálculo das ligações entre tubos deve basear-se nos 

seguintes critérios, conforme aplicável: 

136 

• Ruína da face da corda do lado da ligação; 

• Ruína da alma (ou da face lateral) da corda devido a cedência ou instabilidade; 

• Ruína da corda por efeito de corte; 

• Ruína por punçoamento da corda; 

• Ruína do elemento da triangulação devida à redução da sua largura efectiva; 

• Ruína devido a encurvadura local. 

As soldaduras devem ser dimensionadas de modo a serem suficientemente resistentes e 

dúcteis para permitir a redistribuição das tensões não uniformes e a redistribuição dos 

momentos flectores secundários. 

10.2. Regras de aplicação 

Os princípios de dimensionamento das ligações de vigas trianguladas com perfis de secção 

tubular indicados na secção ligações de vigas trianguladas formadas com tubos, podem ser 

satisfeitos observando-se as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo K 

do EC3. 


princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.


11. Ligações de base de pilar 

11.1. Chapas de base de pilar 

11.1.1. Chapas de base 

Os pilares devem ser providos de chapas de base com capacidade para distribuir as forças de 

compressão nas zonas comprimidas do pilar por uma superfície de apoio tal que a pressão 

exercidas sobre a fundação não exceda a resistência de cálculo da superfície de contacto. 

A resistência de cálculo da superfície de contacto entre a chapa de apoio e a fundação deve ser 

determinada tendo em consideração as propriedades mecânicas a as dimensões tanto da 

argamassa de assentamento como da fundação de betão. 

Note-se que, para certas combinações de acções (como a da acção de base o vento), os alguns 

pilares podem estar-se à tracção. 

11.1.2. Chumbadouros 

Se necessário, devem empregar-se chumbadouros para resistir aos efeitos das acções de 

cálculo. Esses chumbadouros devem ser dimensionados de modo a resistirem às tracções 

causadas pelas forças de arranque e às tracções induzidas pelos momentos flectores, conforme 

for o caso. 

É recomendável, mesmo que sempre em compressão haveria ainda lugar a chumbadouros 

construtivos, com um mínimo de quatro para chapas de apoio rectangulares e seis para 

circulares. Por outro lado, haveria sempre que verificar o problema do esforço transverso. 

Ao calcular as forças de tracção devidas aos momentos flectores, o braço do binário não deve 

ser superior à distância entre o baricentro da área de apoio na zona de compressão e o 

baricentro do grupo de chumbadouros na zona de tracção, tendo em conta as tolerâncias de 

posicionamento dos chumbadouros. Aliás, como é genérico da resistência dos materiais. 

Os chumbadouros devem ser ancorados na fundação por meio de um gancho, de uma chapa 

de amarração ou por outro elemento de distribuição da força apropriada, que fique embebido 

no betão (como uma cantoneira). No caso de pegões de grande altura, basta o prolongamento 

137


recto dos varões (se for essa a solução) com o comprimento de amarração suficiente no seio 

do betão. 

Se não forem previstos quaisquer elementos especiais para resistir ao esforço transverso, tais 

como blocos ou conectores, deve demonstrar-se que se dispõe de uma resistência suficiente 

para transmitir o esforço transverso entre o pilar e a fundação por um dos seguintes meios: 

138 

• Resistência por atrito no contacto entre a chapa de apoio e a fundação; 

• Resistência dos chumbadouros ao corte; 

• Resistência ao corte das zonas adjacentes da fundação. 

11.1.3. Regras de aplicação 

Os princípios de dimensionamento das bases dos pilares indicados na secção - bases dos 

pilares, consideram-se satisfeitos se se observarem as regras de aplicação detalhadas que são 

apresentadas no Anexo normativo L do EC3. 


princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança. 

11.2. Ligações bases de pilar 

Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais


139 

Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais 

Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais 

As ligações base do pilar consistem na ligação de pilares metálicos a sapatas ou maciços de 

betão. 

Na situação mais geral, uma ligação base de pilar pode estar sujeita a esforço axial, momento 

flector e esforço transverso. 

O esforço axial, normalmente de compressão, é transmitido por compressão ao longo da área 

da placa de base. O momento-flector é resistido por tracção nos parafusos no lado traccionado 

e por compressão no betão, no lado comprimido. O esforço transverso é transmitido à 

fundação por corte nos parafusos e/ou por atrito entre a placa de base e a superfície da 

fundação.


140 

T 

a 

M 

N 

V 

h 

b 

X 

C 

= = 

N= C-T 

M=(Txa)+(Cxb) 

Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional 

Os elementos de uma ligação que base pilar que devem ser objecto de verificação são: 

• Betão da fundação à compressão; 

• Parafusos ao corte; 

• Parafusos à tracção, incluindo ancoragem; 

• Placa de base à flexão; 

• Cordões de soldadura na ligação perfil-placa de base. 

O processo de dimensionamento de uma ligação base de pilar, segundo o Anexo L do 

Eurocódigo 3, inicia-se com a definição da área efectiva da placa de base; esta área é definida 

em função da dimensão C, como se pode ver na figura, através da seguinte expressão: 

Sendo: 

• t – espessura da placa de base 

• fy – tensão de cedência do aço da placa 

C 

= 

t 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

3 

× 

fy 

fj × γ Mo 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

0 , 5


141 

• fj – tensão de compressão admissível no betão 

• γMo – factor parcial de segurança, igual a 1,10 

A tensão de compressão admissível no betão é dada por: 

Onde: 

fj = β j × Kj × fcd 

• fcd – tensão de cálculo do betão à compressão 

⎜ 

⎛ fcku 

⎟ 

⎞ 

⎝ 1, 

5⎠ 

• βj – coeficiente depende da argamassa de regularização, em geral igual a 3 2 

• Kj – factor de concentração, depende da relação entre a área de base (área carregada) e 

a área da sapata (igual a 1,0 do lado da segurança). 

C 

tw 

< C 

tf C 

N 

t 

< C 

ÁREAS NÃO EFECTIVAS 

Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte 

a 

N 

C 

t 

C C C C


Uma união na base de suporte é sempre constituída por uma placa soldada ao pé do pilar e 

aparafusada a betão. Normalmente incorpora-se na parte superior dos betões uma segunda 

chapa de aço, geralmente mais grossa, tal como se ilustra na fig. 80. Ajuda tanto a posicionar 

no pé do pilar como a transmitir a carga ao material menos resistente dos betonados, betão ou 

alvenaria. 

As uniões nas placas de assento de uma construção simples geralmente desenham-se como 

rótulas, para transferir tanto forças concêntricas (de compressão ou de tracção) como uma 

combinação de esforços cortantes e axiais (geralmente quando o pilar é parte de um sistema 

de vigamento, fig.80 c). No entanto, em alguns casos podem desenhar-se para transmitir 

também momentos flectores devido a uma moderada excentricidade da carga, ou para 

estabilidade da montagem. 

A placa une-se sempre ao pilar por soldaduras em ângulo. Contudo, se o pilar unicamente 

suporta cargas de compressão, pode supor-se o apoio directo se as superfícies em contacto 

estão mecanizadas ou podem considerar-se planas. Nestes casos não faz falta verificar as 

soldaduras. Pode prescindir-se da mecanização se as cargas são relativamente pequenas. 

142 

Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais


Quando existem forças de tracção moderadas, ou nenhuma tracção, os chumbadouros podem 

ser encastrados nos betões (fig.81). Ancoram a placa de assentamento mediante atrito (fig. 81 

a), por atrito e apoio (fig. 81 b e 81 c) ou mediante apoio (fig. 81 d) 

143 

Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros 

Quando as forças de tracção são significativas, à que proporcionar aos chumbadouros uma 

ancoragem suficiente. Por exemplo, podem utilizar-se chumbadouros nervurados em 

conjunção com perfis em U embebidos no betão, sobre os quais dobra o varão. 

Nas uniões à tracção, a grossura da placa de assentamento está dependente dos momentos 

flectores produzidos pelos chumbadouros. Estes momentos flectores podem requerer o uso de 

rigidificadores (fig. 4c e 4d). Esta disposição aumenta de forma significativa o trabalho de 

fabricação e, por tanto, o custo da base do suporte comparado com o caso simples. 

Neste caso, os parafusos (chumbadouros) devem ser dimensionados à tracção ou ao corte 

mais tracção, devendo ser devidamente ancorados. Normalmente a ancoragem dos parafusos é 

obtida através de uma curva ou placa de ancoragem, ver figura 81.


A resistência à tracção ou ao corte dos parafusos da base devem ser dimensionados da mesma 

forma que os parafusos normais utilizados em ligações. Porém, como as roscas destes 

parafusos são geralmente abertos em oficinas não especializadas no fabrico de parafusos, a 

resistência à tracção ou ao corte na zona da rosca (segundo o EC3) devem ser multiplicada 

por um coeficiente de redução igual a 0,85. 

O dimensionamento ou a verificação da segurança à compressão simples depois de definida a 

área efectiva da base, consiste em comparar a tensão de compressão actuante (esforço axial 

actuante a dividir pela área efectiva da placa de base) com a tensão de compressão admissível 

do betão fj. 

No dimensionamento à flexão composta, depois de avaliada a área efectiva, define-se a 

largura efectiva b na zona de compressão. 

144 

M 

N 

L 

d 

Ft 

x 

b 

d 

Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional 

b 

Fc 

0.8X 

fj 

L 

a 

d 

M 

N 

x 

C C C C


Para pré-dimensionar os parafusos à tracção, pode-se efectuar uma estimativa inicial da força 

de tracção Ft e da força de compressão Fc, através da seguinte expressão: 

145 

Nsd Msd 

F ≈ ± 

2 L 

Em que L é a distância entre as linhas de parafusos e Nsd e Msd são os esforços actuantes. 

O comprimento da zona de compressão X pode ser estimulado através da seguinte expressão: 

X 

Fc 

≈ 1, 

25× 

b × fj 

Se o comprimento da zona de compressão for incompatível com a área efectiva previamente 

calculada, a ligação deve ser robustecida. Este esforço pode-se traduzir num aumento da 

espessura da placa da base ou colocação de reforços (nervuras). 

Se for verificada a condição anterior, pode-se avaliar rigorosamente o comprimento da zona 

de compressão, através da seguinte expressão, obtida com a base no equilíbrio de forças na 

secção de base. 

⎡ ⎛ 2 × Msd + Nsd × 

X = 1, 

25× 

d ⎢1 

− ⎜ 

⎜1− 

2 

⎢⎣ 

⎝ b × d × fj 

( 2 × d − a) 

Em que d é a distância entre a linha de parafusos traccionada e a extremidade oposta da placa 

e as restantes grandezas são definidas na figura anterior. 

Depois de avaliada a área de compressão, pode-se avaliar com rigor as forças Ft e Fc através 

das seguintes expressões: 

Fc 

= 0, 

8× 

b × fj 

Ft = Fc − Nsd 

Com a força Ft avaliada rigorosamente, verifica-se a segurança dos parafusos e finalmente a 

resistência à flexão da placa base, na zona de tracção. 

A placa de base na zona de tracção é simulada com uma consola, encastrada junto ao banzo 

do pilar (ou eventualmente junto aos reforços) e solicitada pelas forças de tracção 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

0, 

5 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦


desenvolvidas nos parafusos. A resistência à flexão pode ser dada pelo momento elástico, 

obtido através da seguinte expressão: 

146 

Leff × t 

Mel. 

rd = 

6 

fy 

× 

γMo 

em que Leff é um comprimento efectivo, definido considerando um modelo T-Stub, de 

acordo com o Anexo J do eurocódigo3. 

11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar 

11.3.1. Base de coluna com esforço axial 

Definição da ligação 

Como apenas existe esforço axial os cordões de soldadura e os parafusos são apenas 

utilizados por razões construtivas.


Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa) 

Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa 

1) Dimensões da chapa de fundação e suas características 

Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6): 

147 

• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão 

característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a 

espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da 

placa de base. 

• KJ = 1 (valor do lado de segurança) 

→ f j = β j × K j × F cd 

= 

2 / 3 × 1 × 13 , 3 = 

8, 

87 

Espessura da chapa t = 18,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna, o que é 

uma forma de pré-dimensionamento). 

Também [Anexo L do EC3, ponto L.1 (3)]: 

• 

• 

⎡ 

C = t × ⎢ 

⎣3 

× 

fy ⎤ 

fj × γMo 

⎥ 

⎦ 

0, 

5 

⎡ 275 ⎤ 

C = 18, 0 × ⎢ 

3 8, 

87 1, 

1 

⎥ 

⎣ × × ⎦ 

0, 

5 

KN 

= 55,17 mm → considera-se: C = 55 mm 

Adopta-se uma chapa com 400 × 400 mm 2 , sendo a Área Efectiva [Anexo L do EC3, figura 

L.1]: 

/ m


148 

Af = 370× 370 − 2× 

125× 

115 = 108150mm 

Tensão actuante ≤ Tensão resistente, pois: 

N 

Af 

800 

108150× 

10 

= −6 

7, 

4MPa 

< fj = 8, 

87MPa 

= 7397KPa 

A camada de argamassa de assentamento deve ter uma espessura menor ou igual a 0,2 x 370 = 

74mm [Anexo L do EC3, ponto L.1 (6), segundo definição de βj]. 

SOLUÇÃO: 

2


Adoptam-se cordões de soldadura com a = 5mm e parafusos M16 (classe 4.6, apenas por 

razões construtivas). 

No caso de existir esforço transverso, os elementos anteriores (soldaduras e parafusos) eram 

dimensionados ao corte. 

149


11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço 

transverso 

Definição da ligação 

Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa) 

Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa 

1) Dimensões da chapa de fundação e suas características 

Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6): 

150 

• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão 

característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a 

espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da 

placa de base. 

• KJ = 1 (valor do lado de segurança) 

→ f j = β 

j × K j × F cd 

= 

2 / 3 × 1 × 13 , 3 = 

8, 

87 

KN 

/ m


Espessura da chapa t = 30,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna) 

151 

• 

• 

⎡ fy ⎤ 

C = t × ⎢ 

3 

⎥ 

⎣ × fj × γMo⎦ 

0, 

5 

⎡ 275 ⎤ 

C = 30 × ⎢ 

3 8, 

87 1, 

1 

⎥ 

⎣ × × ⎦ 

Dimensões adoptadas: 

0, 

5 

= 91,95 mm → considera-se C = 90 mm 

L = 400 + 2 × 45 = 490mm 

Também: beff = 480mm → largura da placa de base! 

2.) Distribuições de tensões máximas de compressão e tracção 

 

 

N M 400 200 

Fc 608, 

16KN 

3 

2 L 2 490 10 

= 

≈ + = + 

− 

× 

N M 400 200 

Ft 208, 

16KN 

3 

2 L 2 490 10 

= 

≈ − = − 

− 

× 

3.) Pré-dimensionamento dos parafusos à tracção (EC3 6.5.5)


152 

• 4 M24 → As = 353 mm2 (classe 6.8) 

Resistência à tracção Bt.rd → menor de: 

Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd. 

Factor × 0, 

85 em Ft.Rd surge porque estamos em presença de um chumbadouro (ver 6.5.5. (6) 

do EC3. 

Logo: 

• 

F 

B 

t. 

Rd 

p. 

Rd 

= 

= 

Btrd = 172, 

8KN 

0. 

9 × fu 

× As 

× 0, 

85 = 

γ 

Mb 

0. 

6 π × d m × t p × f 

γ 

Esforço de tracção no parafuso → 

4.) Estimativa da zona de compressão 

Ftrd 

Bp. 

rd 

, sendo dm a largura da cabeça sextavada do parafuso. 

208, 

16 

Ftrd = = 104, 

1KN 

2 

Ftrd = 104 , 1KN 

< Ftrd = 172, 

8KN 

4.1.) Estimativa aproximada da zona em compressão 

Mb 

u 

3 

0. 

9 × 800 × 10 × 353× 

10 

1. 

25 

0. 

6 π × 36× 

10 

= 

−3 

× 30× 

10 

1. 

25 

−3 

−6 

× 0, 

85 

× 430× 

10 

3 

= 

172, 

8 

KN 

= 700, 

3KN


153 

 

 

 

× Fc 

X ≈ 

beff × fj 

25 , 1 

1, 

25× 

608, 

16 

X ≈ = 0, 

1786m 

−3 

3 

480× 

10 × 8, 

87 × 10 

X ≈ 178, 

6mm 

< 

204 mm 

4.2.) Cálculo rigoroso da zona em compressão 

( 2d 

− a) 

⎡ ⎛ 2M 

+ N ⎞ 

X = 1, 

25× 

d × ⎢1 

− ⎜ 

⎜1− 

⎟ 

2 

⎢⎣ 

⎝ beff × d × fj ⎠ 

Em que: d = 580 − 45 = 535mm 

(distância entre o C.G dos parafusos traccionados e a 

extremidade oposta) 

 

 

a = 580mm 

(comprimento da chapa) 

X 

= 

1, 

25× 

535× 

10 

X = 190, 

70mm 

−3 

⎡ ⎛ 

⎢ 

2 200 400 

1 ⎜ 

× + × 

× − 1− 

⎢ ⎜ 

−3 

⎣ ⎝ 480× 

10 × 

0. 

5 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

−3 

−3 

( 2× 

535× 

10 − 580× 

10 ) 

−3 

2 

3 

( 535× 

10 ) × 8, 

87 × 10 

A largura efectiva é mantida ao longo da dimensão X, pois X=190,7mm < 204mm 

A área de compressão é a seguinte: 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

0, 

5 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎦


5.) Força total de compressão e de tracção 

−3 

−3 

3 

Fc = 0, 

8× 

X × beff × fj = 0, 

8× 

190, 

7 × 10 480× 

10 × 8, 

87 × 10 = 649, 

5KN 

Ft = Fc − Nsd = 649 , 5 − 400 = 249, 

5KN 

6.) Verificação da força nos parafusos em tracção 

A força por parafuso é dada por: 

Assim: 

154 

249 , 5 

Ftsd = = 124, 

8KN 

2 

Ftsd = 

124 , 8KN 

< Btrd = 172, 

8KN 

7.) Momento solicitante da charneira plástica da chapa de fundação


155 

Braço = m = 45-0,8×√2×5 = e-0,8×√2×a = 39,3 mm, sendo a=5 mm a espessura do cordão 

8.) Momento resistente da chapa de fundação 

−3 

Msd = 249, 

5× 

39, 

3× 

10 = 9, 

8KN 

8.1.) Cálculo do comprimento efectivo – Quadro J.8 do anexo J do EC3 

Leff por linha (1 parafuso): 

• Padrões circulares: 

2π 

mx 

πmx 

πmx 

= 2 × π × 

+ W 

= π × 

+ 2 e = π × 

39 , 3 

39 , 3 

39 , 3 

• Padrões não circulares: 

= 246 , 9 mm 

+ 240 = 363 , 5 mm 

+ 2 × 120 = 363 , 5 mm 

4mx 

+ 1, 

25ex 

= 4× 

39, 

3 + 1, 

25× 

45 = 213, 

5mm 

e + 2mx 

+ 0, 

625ex 

= 120 + 2 × 39, 

3 + 0, 

625× 

45 = 226, 

7mm 

0, 

5bp 

= 0, 

5× 

480 = 240mm 

0, 

5W 

+ 2mx 

+ 0, 

625ex 

= 0, 

5× 

240 + 2 × 39, 

3 + 0, 

625× 

45 = 226, 

7mm 

Pelo que: Leff = 213,5mm (por parafuso) 

8.2.) Momento resistente por parafuso 

−3 

( 30× 

10 ) 

2 

−3 

3 

Leff × tf fy 213, 

5× 

10 

275× 

10 

Mel. rd = × = 

× = 8KNm 

6 γMo 

6 

1, 

1


156 

Msd 9, 

8 

Msd / parafuso = = = 4, 

9KNm 

< Mel. 

rd = 8KNm 

2 2 

9.) Dimensionamento dos cordões de soldadura 

9.1.) Considera-se que os cordões de soldadura dos banzos resistem ao momento e esforço 

axial e os cordões da alma ao esforço transverso. 

• L cordão do banzo → 

300 + ( 300 −13. 

5 − 2× 

27) 

= 532. 

5mm 

• L cordão da alma → 

2 × ( 400 − 2 × 24 − 2 × 27) 

= 596mm 

Ft (força de tracção no banzo do pilar resultante da solicitação) → mínimo de: 

Abanzo× 

fy = 300× 

10 

M 

D 

−3 

Abanzo 200 

− N × = 

Atotal 376× 

10 

× 24× 

10 

−3 

9.1.1.) Cordões dos banzos (momento e axial) 

−3 

× 275× 

10 

= 1940KN 

−3 

300× 

10 × 24× 

10 

− 400× 

−4 

197× 

10 

A força actuante no cordão do banzo é dada por (b = extensão do cordão): 

3 

−3 

= 386. 

3KN


Ft 

386 , 3 

→ F w . Sd = = 

− 

b 532 , 5 × 10 

157 

3 

= 

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3 

6.6.5.3.(4)): 

→ 

→ 

f 

/ 

3 

430 

× 10 

725 

, 4 

KN 

/ m 

F w . Rd = u 

β w × γ Mw 

× a = 

3 

0 , 85 × 1, 

25 

× a ≥ F w . Sd 

430 3 

3 

× 10 / 3 

× a ≥ 725 , 4 KN ⇔ a ≥ 3, 

1 × 10 = 3, 

1mm 

0 , 85 × 1, 

25 

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430) 

9.1.2.) Cordões da alma (esforço transverso) 

A força actuante na alma é dada por (b = extensão do cordão): 

Ft 

200 

→ F w . Sd = = 

− 

b 596 × 10 

3 

= 

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3 

6.6.5.3.(4)): 

→ 

→ 

f 

/ 

3 

430 

335 

× 10 

/ 

, 6 

3 

KN 

/ m 

F w . Rd = u 

β w × γ Mw 

× a = 

3 

0 , 85 × 1, 

25 

× a ≥ F w . Sd 

430 3 

3 

× 10 / 3 

× a ≥ 335 , 6 KN ⇔ a ≥ 1, 

43 × 10 = 1, 

4 mm 

0 , 85 × 1, 

25 

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430) 

Adopta-se a=3mm (valor mínimo segundo o EC3) 

10.) Resistência dos parafusos ao corte (corte no liso) (EC3 6.5.5(2) e (6) e quadro 6.5.3) 

Considera-se que o esforço transverso 

localizados na zona de compressão. 

/ 

3 

V = 200KN 

é totalmente resistido pelos parafusos


Fvrd 

Fvrd 

158 

= 

0, 

6 

× 

3 

800× 

10 

fub × As 

× 0, 

85 = 0, 

6× 

γMb 

200 

= 173, 

7KN 

> Fvsd = = 100KN 

2 

× 

⎛ π × 24 

⎜ 

⎝ 4 

1, 

25 

2 

⎞ 

⎟ × 10 

⎠ 

11.) Esmagamento da placa de base (EC3 6.5.5(2), quadro 6.5.3) 

e1 

45 

= = 0, 

58 

3do 

3× 

26 

Fbrd 

= 

→ α = 

2, 

5× 

α × fu × d × t 

γMb 

0, 

58 

2, 

5 

200 

Fbrd = 359, 

1KN 

> Fvsd = = 100KN 

2 

12.) SOLUÇÃO FINAL 

= 

3 

× 0, 

58× 

430× 

10 × 24× 

10 

1, 

25 

−3 

−6 

= 

173, 

7 

× 30× 

10 

−3 

KN


12. Ligações pilar-pilar 

As ligações pilar-pilar podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar, sendo que neste caso 

analisaríamos os pilares como se de vigas se tratassem, tendo em conta o efeito simultâneo da 

presença de esforço axial. 

159 

Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar


160 

Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar


161 

Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares


13. Ligações viga-viga 

As ligações viga-viga, quando estas se unem ao mesmo nível, podem assemelhar-se às do tipo 

viga-pilar,. 

162 

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas 

Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira


163 

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas


164 

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas


14. Ligações de contraventamento 

As ligações de contraventamentos tem a particularidade de se poderem tornar algo complexas 

de conceber e analisar pelo número elevado de ligações que podem ter de comportar. 

No que respeita ao seu dimensionamento, e na ausência de modelos de cálculo específicos, 

adaptam-se as regras anteriores, com adaptações pontuais, função das próprias ligações. 

165 

Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos


166 

Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal


167 

Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas 

Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas


168 

Figura 90 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical


ANEXO FOTOGRÁFICO 

169


170


171


172


173


174


175


ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010). 

Requerente FCTUC – Especialização em Construção Metálica e Mista 

Designação da Obra Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º 

Local da Obra Coimbra 

Especialidade Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação 

1. Introdução 

1.1. Apresentação 

176 

Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º 

(Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação) 

Memória Descritiva e Justificativa 

Trata esta Memória Descritiva e Justificativa da concepção e dimensionamento/verificação de 

uma ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º. 

Designou-se esta união no plural, no que respeita ao elemento viga, dado que a mesma não é 

dupla mas quádrupla, em simetria segundo o eixo forte da secção do pilar (HEB200) – ver 

figura 1ª e 1B.


177 

Figura 1A – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20 

Ligação HEB200−IPE450 

IPE450 

HEB200 

IPE450 

Figura 1B - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º 

Todo o texto e conteúdo teórico deste trabalho foi unicamente elaborado pelo subscritor, 

tendo sido aproveitado, parcialmente, material anterior mas de sua exclusiva autoria. 

20°


1.2. Materiais base de construção 

O fabrico principal da ligação será em aço do tipo S275JR, designadamente para os perfis e 

chapas de união, sendo os parafusos em aço de alta resistência, da classe 10.9. 

O pilar é realizado em perfil HEB200 e as vigas e, IPE450. 

178 

Quadro 1 – Dados técnicos – HEB200 e IPE450 

Designação Dimensões Área Pormenorização 

h 

mm 

b 

mm 

1.3. Regulamentação orientativa 

tw 

mm 

De uma forma geral foram seguidas as regras indicadas nos seguintes regulamentos: 

• Eurocódigo 3 (EC3) – Estruturas Metálicas. 

tf 

mm 

r 

mm 

A 

cm2 

IPE 450 450 190 9.4 14.6 21 98.82 420.8 378.8 M24 100 102 1.605 20.69 

HEB 200 200 200 9 15 18 78.08 170 134 M27 100 100 1.151 18.78 

G 

kg/m 

Iy 

cm4 

Wel.y 

cm3 

Wpl.y 

cm3 

Iy 

cm 

Avz 

cm2 

Iz 

cm4 

hi 

mm 

d 

Wel.z 

cm3 

mm 

Wpl.z 

cm3 

Ø 

iz 

cm 

Pmin 

mm 

ss 

mm 

Pmax 

mm 

It 

cm4 

AL m2/m 

Iw 

x10-3 cm6 

IPE 450 77.6 33740 1500 1702 18.48 50.85 1676 176.4 276.4 4.12 63.20 66.87 791 1 1 

HEB 200 61.3 5696 569.6 642.5 8.54 24.83 2003 200.3 305.8 5.07 60.09 59.28 171.1 1 1 

AG m2/t 

S 235 

S 355


1.4. Concepção 

Numa breve descrição das razões que motivaram a concepção adoptada, bem como da 

correspondente solução de ligação elegida, cumpre referir, justificadamente, o seguinte: 

179 

• A ligação é complexa, dado confluírem no mesmo nó 4 vigas, duas de cada lado do 

pilar, mas numa orientação de muito baixo ângulo (20º), o que conduz à sobreposição 

dessas vigas (como se pode apreciar na figura 1); 

• Agrava a concepção desta união o facto das vigas terem uma dimensão relativa 

equivalente à do pilar, no que trata à largura do banzo (ver Quadro 1); 

• Admite-se que o modelo agora apresentado poderia ser alterado melhorando o seu 

desempenho, ou que haveria muitas outras opções mais práticas e acessíveis. Porém, e 

sem prejuízo do atrás afirmado, é também certo que na procura continua de uma 

solução cada vez mais optimizada, pode decorrer tempo que comprometa uma 

resolução impreterível porque obrigada a prazo; 

• Para uma ligação completamente soldada - requisitos parciais da alínea a) – a proposta 

de solução poderá ser simples, dado o problema do fabrico apenas se põe no que trata 

à acessibilidade para soldar. Este último problema esteve presente na concepção da 

união que se apresenta na figura 2. Conforme se pode apreciar, embora com alguma 

limitações de ângulo, é possível soldar a alma das vigas ao banzo do pilar pela sua 

face exterior (cordões a vermelho). Por outro lado, é evidentemente fácil soldar o 

banzo das vigas ao banzo do pilar, bem como os próprios banzos das vigas entre si 

(linhas a vermelho com simbologia de soldadura: linha curta e linha longa alternada, 

perpendicularmente ao plano de união). Entendeu-se inserir, no ponto de começo de 

soldagem do banzo das vigas, uma chapa de estabilização e eliminação de vértices 

reentrantes, dado estes serem sempre locais de concentração de tensões e fendilhação, 

eventual. Também foram incluídos reforços nos pilares, nos quais vão rematar os 

banzos das vigas, não perdendo estes últimos continuidade material e geométrica. 

Acredita-se que esta solução é exequível, funcional e esteticamente agradável (ver 

alçado), dada a limpeza/redução de linhas que permite e total simetria (horizontal e 

vertical). Por último, diga-se que, se necessário, esta solução também poderia usufruir 

dos travamentos à torção induzida pelos momentos flectores das vigas (ver capítulo 2, 

Acções, deste texto), conforme ligação aparafusada adiante proposta (ver figura 3);


180 

• Para uma ligação com parafusos que facilitem a montagem em obra - requisitos 

parciais da alínea a) – a proposta já não poderá ser tão simples e imediata (intuitiva). 

De facto, a aparafusagem em obra de uma estrutura desta complexidade pressupõe a 

divisão cuidada e executável da união em várias partes. A proposta, em planta, 

apresenta-se na figura 3, estando os pormenores construtivos na figura 4 e as partes da 

ligação na figura 5. Ainda, na figura 6 encontra-se uma proposta de corte e soldadura 

da solução, mormente no que respeita à adopção de dois perfis IPE450 intermédios 

entre o pilar e as vigas, propriamente ditas. Por último, e na figura 7, uma solução 

semelhante, mais económica, sem cutelo de ligação entre banzos de vigas e cruzeta de 

travamento à torção. Muito embora, acredita-se que esta concepção enferma de 

algumas instabilidades: material, enquanto facilita concentração de tensões e 

fissuração, geométrica, em virtude de possibilitar uma encurvadura de compressão do 

banzo inferior da ligação, comprimido em função do duplo efeito do momento no eixo 

Z (induzido pela flexão local do eixo Y da viga); 

• Numa apreciação individual das figuras, logo da própria decisão de projecto, imposta 

descrever e justificar essa ideia construtiva: 

• A ligação aparafusada pressupõe docilidade de montagem em obra, logo os dois pares 

de vigas (à esquerda e à direita) não podem vir unidos de estaleiro. Assim sendo, e no 

sentido de não se perder a desejável simetria da ligação, até por uma questão de 

equilíbrio de esforços e igualdade de deslocamentos, deverá existir uma peça 

intermédia entre estas e o pilar;


181 

Solução soldada 

(planta) 

(alçado) 

Figura 2 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação soldada.


182 

Solução aparafusada 

Cruzeta 

(travamento) 

(planta − vista simples) 

A 

A’ 

Figura 3 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação 

aparafusada. 

B 

B’


183 

32 

32 

32 

100 

275 

178 

Aberturas 

Construtivas 

Ch 15 

(alçado) 

2x4z M24 (10.9) 

Ch 15 

(corte AA’) (corte BB’) 

32 

32 220 

Aberturas 

Construtivas 

Figura 4 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / 

pormenores. 

Ch 6 

Ch 15 

2x3 M24 (10.9) 

• Neste contexto, procedeu-se à criação da peça 2 (figura 5) que efectua a interface entre 

vigas e pilar. Este elemento poderá ser fabricado à custa de adaptação entre dois perfis


184 

IPE450 (figura 6), conforme já referido. Tal também pode ser apreciado na figura 3 - 

Planta (vista detalhada); 

• Ainda na figura 3 se pode observar a cruzeta de travamento à flexão/torção simétrica, 

sendo a sua vista em alçado mais notória e conclusiva na figura 4: corte BB’; 

• Neste último desenho, e em alçado, verifica-se a presença de aberturas na alma da 

peça 2 que permitem a colocação dos parafusos de ligação ao pilar. Esta 

descontinuidade é tida em consideração na verificação da ligação (capítulo 5 deste 

trabalho); 

4 


3 

(partes da ligação) 

2 

1 

(planta) 

2 3 

4 

Figura 5 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / partes 

da união.


185 

• Os cortes AA’ e BB’, devidamente cotados, ilustram as características da ligação no 

que à aparafusagem respeita, sendo os pormenores de soldadura incluídos na figura 6. 

A ligação entre a peça 2 e o pilar tem mais uma fiada de parafusos em virtude de se 

reunirem os esforços transversos das 2 vigas IPE450. 


(corte e soldadura de perfis IPE450) 

7 7 

Figura 6 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: corte e soldadura de perfis 

IPE450. 

• Na figura 8 junta-se duas soluções alternativas (a estudar). Uma consistindo numa 

continuidade das vigas e interrupção do pilar, outra na inclusão de duas vigas 

intermédias (em IPE 450, como seria lógico, paralelas ao eixo fraco do pilar) travadas 

aos duplos binários Mz por IPE300 (numa 1.ª tentativa, tendo em vista a altura da 

alma do IPE450). 

9 

Ch 15 

9 

7 7 

7 7 

Ch 15 

Ch 15 

9 

9 

7 7


186 

Solução semelhante mais económica 

(geométrica e materialmente mais instável) 

Figura 7 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: mais económica e mais 

instável. 

(viabilidade a confirmar) 

IPE 300 

(travamento) 

IPE 450 

IPE 450 

Figura 8 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º alternativas.


2. Acções 

2.1. Acções 

As acções a que está sujeita a ligação encontram-se esquematizadas na figura 9, sendo as 

relativas às vigas individuais a estas. 

187 

Figura 9 – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20 

Do conjunto das solicitações, de momentos flectores, resulta a distribuição na ligação vigaspilar 

que se encontra na figura 10. 

De referir que embora o momento resultante Mz seja nulo, existem dois binários de 119.7 

kN.m, de sinal contrário, que originam tracções do banzo superior da ligação e compressões 

no inferior. Tais esforços são tidos em consideração na verificação dessas chapas, sendo certo 

que foram colocados travamentos para evitar a distorção de ligação. 

Os esforços de corte (esforço transverso) são vectorial e algebricamente adicionáveis.


188 

M=350 kN.m 

My=350.cos(20)=328,9 kN.m 

My=350.cos(20)=328,9 kN.m 

Mz=−350.sin(20)=119,7 kN.m 

M=350 kN.m 

Mz=350.sin(20)=119,7 kN.m 

My, resultante=657,8 kN.m 

Figura 10 – Resultantes de momentos da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º. 

3. Pormenores construtivos 

Em anexo, identificado como Peças Escritas, encontram-se os desenhos de execução desta 

ligação, com todos os pormenores que se entenderem pertinentes e suficientes (estes desenhos 

já se encontram ilustrados nas figuras 1 a 8). 

4. Cálculos 

Dado o tempo disponível, e atendendo a que a ligação condicionante ser entre a peça 2 e o 

pilar HEB200, dado que a união entre as duas vigas e a peça 2 é idêntica mas menos 

esforçada, efectua-se apenas essa verificação. 

Por outro lado, acredita-se que não é bom procedimento construtivo uma grande variedade 

nos tipos de ligações, nas espessuras das suas chapas, na classe e diâmetro dos parafusos, nos 

seus cordões e soldas. Uma ideia de optimização intensiva ao longo das ligações que compõe 

uma estrutura, em boa verdade, complica o processo de fabrico e pode conduzir, mais 

facilmente, a erros na execução. Esta a justificação não se apoia num atitude facilitista, mas 

também na própria experiência profissional e directos pedidos de quem constrói. 

Pela complexidade da ligação e pela grandeza dos seus esforços, face às dimensões das peças, 

vão-se, antecipadamente, inserir reforços nos pilares, como prolongamento dos banzos das


vigas e com a espessura dos mesmos. Deste modo intenta-se uma redução dos cálculos, já 

que, por exemplo, se o banzo da viga resiste à tracção provocada pelo momento flector, 

necessariamente a alma do pilar, reforçada com um cutelo da espessura do banzo da viga, 

também resistirá. O mesmo se passará com o banzo comprimido da viga e a alma reforçada à 

compressão do pilar. De notar, porém, que o pilar se encontra sujeito a um esforço axial de 

810 kN e a um momento flector de 2×50 KN.m (da resultante dos dois momentos flectores à 

esquerda e á direita – 2×Vigas IPE450). 

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector 

negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes: 

189 

• Zona de Tracção; 

• Zona de Corte; 

• Zona de Compressão. 

Em geral: 

• O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas que se 

podem desenvolver em cada componente. 

• O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é transmitido 

por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao nível das duas 

linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo inferior da viga. 

• O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona de 

compressão. 


Zona de corte 


Zona de tracção


De uma forma sistemática e bastante completa (embora, no total, hajam 21 componentes), o 

momento resistente de uma ligação viga-pilar deve ser determinado tomando em consideração 

as seguintes possibilidades de rotura: 

190 

Na zona de tracção: 

⇒ Cedência do banzo do pilar; 

⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); 

⇒ Cedência da alma do pilar; 

⇒ Cedência da alma da viga; 

⇒ Rotura de soldaduras; 

⇒ Rotura nos parafusos. 

Na zona de compressão: 

⇒ Encurvadura da alma do pilar; 

⇒ Esmagamento da alma do pilar. 

Na zona do corte:


191 

⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar. 

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas. 

1.) Resistência à Flexão 

1.1.) Zona de Tracção 

1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (Parte 1.8 do EC3). 

Efectua-se a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir reforço (a 

ceder seria a chapa de topo em flexão, pois tem a mesma espessura mas com ausência de alma 

acima do banzo). 

O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila 

de parafusos é calculado de acordo com o ponto 6.2.4. e 6.2.6.4. da parte 1.8 do EC3. 

De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas. 

32 

32 

32 

Assim para o pilar HEB200: 

88 

100 

275 

178 

Ch 15 

2x4xM24 (10.9)


192 

• n = emin = 32mm


Do que: 

193 


⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 121.7 cm 

⇒ 2 e1 + 0,5 p =103.5 mm 

Modo 1 → leff,1 = 103.5 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 143 m 

Modo 2 → leff,2 = 103.5cm 

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais. 

Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a 

considerar as duas linhas como um grupo, sendo: 

• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 103.5 = 207 mm = Σ leff 

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (Quadro 6.2): 

∑ 

M pl1 

. Rd = M pl 2. 

Rd = 0. 25 * leff 

* t * fy / γ M 

Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e 

flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico. 

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente, 

Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em flexão respeita, 

determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura. 

Continuando: 

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 2,13 kN.m 

Este valor é baixo, o que faz suspeitar eventual necessidade de alterar as dimensões da placa 

de topo, nomeadamente ao seus limites superiores (e1=32mm): 

F 

t. 

Rd 

= 

0. 

9 

× fu 

× As 

= 

γ 

Mb 

0. 

9 

3 

× 1000 × 10 × 353 × 10 

1. 

25 

f 

2 

−6 

= 

0 

254 KN


Modos de Rotura: 

Mínimo de: 

Assim: 

194 

1 .º 

2 º 

3 º 

Modo 

Modo 

Modo 

→ 

→ 

→ 

F 

1 .º 

2 º 

3 º 

t . Rd 

F 

F 

t . Rd 

t . Rd 

Modo 

Modo 

Modo 

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m. 

Logo: 

→ 

→ 

→ 

F 

4 × M 

t . Rd 

m 

F 

F 

2 × M 

4 × 254 

t . Rd 

t . Rd 

pl 1 . Rd 

m 

= 

pl 2 . Rd 

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão. 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

4 × M 

2 × M 

∑ 

+ n × 

+ 

n 

1016 

m 

B 

pl 1 . Rd 

t . Rd 

F 

KN 

pl 2 . Rd 

m 

4 × 2 . 13 

31 . 1 × 10 

∑ 

t . Rd 

Ft,Rd = 274 KN 

− 3 

+ n × 

+ 

= 

= 

n 

∑ 

B 

274 

t . Rd 

KN 

− 3 

2 × 2 . 13 + 32 × 10 × 4 × 254 

= 582 KN 

− 3 

− 3 

31 . 1 × 10 + 32 × 10 

Segundo a parte 1.8 do EC3 EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga 

devem ser analisados em separado. 

i) Linha acima do banzo da viga. 

• ex = 32mm; e = 88mm; mx = 39 – 15/2 – 0.8*sqr(2) * 7 = 23.6mm 

Cálculo de leff por parafuso:


1 .º 

2 º 

3 º 

195 


Modo 

Modo 

Modo 

2 π mx = 148.3 mm 

π mx + w = π * 23.6 + 100 = 174 mm 

π mx + 2e = π * 23.6 + 2 * 88 = 250 mm 


4 mx + 1,25 ex = 4 * 23.6 + 1.25 * 32 = 134.4 mm 

e + 2 mx + 0,625 ex = 88 +2 * 23.6 + 0.625 * 32 = 155 mm 

0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 117.2 mm 

Logo: leff = 117.2 mm (Modo 1 e Modo 2) 

n = ex, 

mas n ≤ 1. 

25 mx 

= 1.25 * 23.6 = 29.5 mm, logo: n = 29.5 mm. 

→ 

→ 

→ 

F 

t . Rd 

F 

F 

t . Rd 

t . Rd 

= 

= 

= 

= 


Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada acima do banzo 

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura. 


Logo: Ft.Rd = 307 KN 

4 × M 

m 

2 × M 

4 × 254 

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 1.81 kN.m 

pl 1 . Rd 

pl 2 . Rd 

m 

= 

= 

+ n × 

+ 

n 

1016 

4 × 1 . 81 

23 . 6 × 10 

∑ 

F 

KN 

t . Rd 

− 3 

= 

= 

307 

KN 

2 × 1 . 81 + 29 . 5 × 10 

− 3 

23 . 6 × 10 + 29 

− 3 

. 5 

× 4 × 254 

− 3 

× 10 

= 609 

KN


ii) Linha de parafusos abaixo do banzo da viga. 

196 

• m = 45.3 mm 

• m2 = 39,5 mm 

• e = 88 mm; n = 68 mm (pois: 88 > 1.25 * m) 

Conforme ábaco da figura 6.11, o valor de α: 

Do que: α ≅ 7.5. 

Cálculo de leff por parafuso: 

Logo: 


2 π m = 2 *π * 45.3 = 285 mm 


α m = 7.0 * 45.3 = 317 mm 

• Leff = 285mm (Modo 1 e Modo 2) 

λ 

λ 

1 

2 

= 

= 

m 

m + e 

m2 

m + e 

λ1 = .34 ; λ2 = .30 


Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada abaixo do banzo 

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura. 

Do que:



1 .º 

2 º 

3 º 

197 

Modo 

Modo 

Modo 

→ 

→ 

→ 

F 

t . Rd 

F 

F 

t . Rd 

t . Rd 

Logo: Ft.Rd = 389 KN 

= 

= 

= 

4 × M 

m 

2 × M 

4 × 254 

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 4.4 kN.m 

pl 1 . Rd 

pl 2 . Rd 

m 

= 

= 

+ n × 

+ 

n 

1016 

4 × 4 . 4 

45 . 3 × 10 

∑ 

F 

KN 

t . Rd 

− 3 

= 

= 

388 . 5 

KN 

− 3 

2 × 4 . 4 + 68 × 10 × 4 × 254 

− 3 

45 . 3 × 10 + 68 

− 3 

× 10 

= 619 

1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção. Não é necessário verificar, dada a existência do 

reforço, contudo: 

F 

t. 

wc. 

Rd 

= 

w . b 

eff . t. 

wc 

beff . t. 

wc → beff 

Sendo: 

do banzo do pilar à flexão. 

Logo: 

 

t 

wc 

b eff . t. 

wc 

= 207 mm 

= 9 mm 

w → depende do esforço transverso no pilar 

(Tabela 5.4): Mb1, Ed/Mb2,Ed > 0 → β 

w 

= 

w 

1 

= 

1+ 

1. 

3× 

1 

= 

( b . t / A ) 

eff . t. 

twc 

wc 

vc 

γ 

. . t 

wc 

M 0 

. 

f 

y. 

wc 

1 e w = w 

2 

1 

KN


w = 0.71 

Com: 

A vc 

2 

= 24.83 cm 

1.1.4.) Alma da viga à tracção 

Sendo: 

198 

→ 

V 

(ao nível da linha abaixo do banzo) 

b eff t. 

wc 

wp . Rd 

= 

0 , 9 

× f y . Wc 

3 × γ 

× 

M 0 

A 

F 

t. 

wb. 

Rd 

vc 

Ft,wc,Rd = 365 KN 

= 

= b 

eff . t. 

wc 

0, 

9 

t 

× 

wb 

× f 

γ 

M 0 

. =285 mm (fila abaixo do banzo) 

1.1.5.) Rotura nos parafusos 

Ft,wb,Rd = 734 KN 

• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de 

rotura em T-stub. 

1.2.) Zona do corte 

1.2.1.) Alma do pilar ao corte (6.2.6.1) 

Também aqui se efectua a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir 

reforço. 

1.3.1.) Alma do pilar em compressão. 

y. 

wb 

3 

3 

× 275 × 10 × 24 . 83 × 10 

= 398 KN 

3 × 1, 

0 

1.3.) Zona de compressão


Não é necessário verificar, dada a existência do reforço. 

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão 

Sendo: 

199 

• 

• 

Logo: 

F 

c. 

tf . Rd 

M 

= 

h − t 

c. 

Rd 

fb 

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido) 

M c. 

Rd = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e 

V sd ≤ 50% 

Vpl. 

Rd 

M 

c. 

Rd 

= M 

pl. 

Rd 

). 

Wpl 

× f 

= 

γ 

M 0 

y 

2 

= 

468 KN.m 

Ft,wb,Rd = 1075 KN 

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as 

componentes de esforços (tracção, compressão e corte): 

• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem 

para avaliação do momento-flector resistente. 

• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se porque componente a ligação é 

condicionada (tendo também em atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas 

forças): 

Tracção: 

⇒ Cedência do banzo do pilar em flexão: Ft.Rd = 274 KN (mas não condiciona por existir 

reforço); 

⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 307 KN, na fiada acima do banzo de viga e 

Ft.Rd = 389 KN abaixo; 

⇒ Cedência da alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 365 KN (mas não condiciona por existir 

reforço);


200 

⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 734 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois 

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores); 

⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos 

de rotura em T-stub); 

⇒ Rotura de soldadura (ver mais à frente). 

Corte: 

⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 398 KN (mas não condiciona por existir reforço). 

Compressão: 

⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): dispensado; 

⇒ Alma e banzo da viga em compressão: Fc.f.Rd = 1075 KN. 

A distribuição de forças é a seguinte: 

• Zona de compressão: min (Corte no pilar; Alma do pilar à compressão; Banzo de viga 

à compressão) = 1075 KN = Fc 

• 1.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de 

topo traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F1. 

• 2.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de 

topo traccionada; Alma da viga traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F2. 

F1 + F2 = 615 KN, mas < Fc, pelo que: F2 = 1075-307 = 768 KN 

O momento-flector resistente é dado por: 

Mj,Rd = 307 x 474.7E-3 + 768 x 395.3E-3 = 449 KN.m < MEd = 657.8 KN.m 

Não verifica, teríamos que redimensionar!!!! Uma próxima tentativa: 

aumentar a espessura da chapa de topo… por exemplo: 20/25mm. 

2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 400 KN)


Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido 

pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar 

junto à zona de compressão. 

Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem 

resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível… 

De qualquer modo temos 2 fiadas com 4 parafusos M24 (10.9). 

A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme, a condição: 

201 

F 

F 

v , Sd 

v , Rd 

A resistência ao corte por parafuso é igual a: 

Mínimo de: 

F 

F 

v. 

rd 

b. 

Rd 

= 

= 

0. 

6× 

f 

γ 

ub 

Mb 

× A 

Mb 

s 

+ 

F 

t , Sd 

1 , 4 F t , 

2. 

5× 

α × fu 

× d × t 

γ 

Rd 

≤ 

1, 

0 

(corte do parafuso) 

(esmagamento da chapa) 

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo. 

• Aço: S275 – Perfil e Placa 

• Esforços actuantes: 

Vsd = 400 KN 

Msd = 657.8 KN.m 

3.1.) Verificação dos cordões da alma (que serão os que se admite resistirem ao corte) 

3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento 

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 vêm:


→ 

→ 

202 

F 

F 

Com: 

w . Sd 

w . Rd 

= 

= 

V 

b 

sd 

f 

β 

u 

w 

/ 3 

× γ 

Mw 

a = espessura do cordão de soldadura; 

b = comprimento do cordão de soldadura; 

× 

βw = 0,85 para aço S275; 

γMw = 1,25. 

a 

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente: 

→ 


3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida 

pelo momento) 

3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por: 

→ 

F 

t 

= 

M sd 

h − t 

fb 

h 

t b 

F T 

F C 

Msd 

3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão. 

A força actuante no cordão é dada por:


→ 

203 

F 

w . Sd 

= 

F 

b 

t 

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3: 

→ 

F 

w . Rd 

= 

f 

β 

w 

u 

/ 3 

× γ 

Mw 

× 

a 

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente: 

NOTA : 

→ 


Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar 

poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd . 

Esgotado o tempo não se poderá redimensionar e reverificar a nova solução. Contudo esse 

seria o passo seguinte até que a solução verifica-se a solicitação, pois sempre: 

5. Processo construtivo 

Esforço Resistente ≥ Esforço Solicitante 

O processo construtivo encontra-se, sumariamente, esquematizado na figura 5. 

Basicamente muito simples, a dificuldade estará na preparação da peça 2, que se tentou 

optimizar, e passa pelo fabrico em estaleiro das peças 1 a 4, com montagem pela mesma 

ordem da sua numeração. 

Porto, 25 de Fevereiro de 2006. 

João Guerra Martins

Estruturas Metálicas - Ligações - Universidade Fernando Pessoa

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