ANEXO II - áreas 018 a 035 - Universidade Federal do Acre

curvas, de modo geral, ao se aumentar a temperatura? c) A função que dá a distribuição P (ou densidade de
probabilidade) de moléculas com diferentes velocidades v, como no gráfico abaixo, é dada por
P = Av 2 exp(-mv 2 /2kT)
Onde A é uma constante maior do que zero; v é a velocidade, k é a constante de Boltzmann e T a temperatura
termodinâmica. Ainda, a velocidade média é dada por vm = (8kT/πm) 1/2 . Dessa forma, a velocidade mais provável é
maior, menor ou igual à velocidade média (justifique)?
Imagem obtida de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_equiparti%C3%A7%C3%A3o
Resposta:
a) A velocidade de qualquer gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molecular/molar. Logo, os
gases mais leves possuem distribuição com velocidades médias/mais prováveis de valores mais altos, em relação aos
gases mais pesados.
Neste caso, a curva A, com velocidade mais provável mais baixa, refere-se ao mais pesado = Xe; B = Ar; C = Ne e D =
He (mais leve).
b) Quando a temperatura é aumentada a curva se ‘achata’ e a energia cinética molecular média torna-se maior (uma
fração maior de moléculas move-se mais rapidamente em temperaturas mais altas). Esse fenômeno ocorrerá em todas as
curvas do gráfico acima, mantendo, no entanto, as diferenças entre elas, inerentes às relações de suas velocidades com
as massas molares, conforme item (a).
c) Para se obter a velocidade mais provável, basta derivar a equação de distribuição, igualando a zero para achar os
valores de tangentes horizontais:
Evidenciando os termos:
P’ = A v 2 (–mc/kT) exp(–mv 2 /2kT) + (2 A v) exp(–mv 2 /2kT) = 0
A v [exp(-mv 2 /2kT)](2 – mv 2 /kT) = 0 ou v exp(-mv 2 /2kT)[(2 – mv 2 /kT)] = 0
A solução admite 3 tangentes horizontais: para v = 0, para v → ∞ (ambas definem P = 0 nestes casos) e quando 2 –
mv 2 /kT = 0. Esta última determina a velocidade mais provável:
vmp = (2kT/m) 1/2