26/8/2012 – MAT: Fundamentos para uma demonstração da regra de sinais

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Introdução e visão geral do problema.
Existem alguns conceitos de matemática que aparentam ser estranhos não é mesmo, sim e isso é devido
aos nossos instintos que indagam algumas verdades, principalmente as que não são demonstradas, eis o
motivo desta pesquisa, e com muito interesse proponho esta leitura, a fim de provar o que já esta provado,
mas que nem todos conhecem ou já viram e esqueceram. Normalmente culpamos o professor, e esse diz
que tem pouco tempo para ensinar, um grande ciclo não é mesmo? Um culpando o outro, e portanto o
nosso objetivo é demonstrar com clareza o que a regra de sinais propõe e alguns conceitos que estão
diretamente ligados a ela.
Você já deve ter se deparado com a regra de sinais, e já se questionou sobre o porquê da regra?
Logicamente poderíamos concluir que:
(+)(-) = (-) ou (-)(+) = (-)
(Tenho cinco reais, mas devo o dobro, pago a divida, e continuo devendo)
5 + (2)(-5) = 5-10 = -5
(+)(+) = (+)
(Tenho cinco reais, e recebo o dobro, somo e fico com mais)
5 + (2)(5) = 5+10 = 15
Se (+)(+) = (+), então (-)(-) = (-) ???
(Devo cinco reais, e multiplico pela divida de dois reais de um amigo, então ficamos com mais? Ora
então é só multiplicar dividas que ficamos ricos!?)
(-5)(-2) = 10
Bom o que eu estou propondo é o seguinte, considere o sinal de mais (+) para saldo e o sinal de (-) para
débito. Como demonstrado anteriormente passamos de uma divida para um saldo, isso é estranho não é
mesmo? Na verdade muitos interpretariam que o resultado seria uma divida maior, mas então o sinal
deveria continuar negativo, porque estamos considerando o sinal de (-) como débito lembra?
Então: (-5)(-2) = (-10)
(Devo cinco e multiplico por uma outra divida de dois reais então passamos a dever o dobro).
É claro que não, mas por quê?
Existe ainda aquele ditado que diz: “O inimigo do meu inimigo é meu amigo”, mas isto não prova nada,
muito menos matematicamente.
Com base neste problema serão exibidos a seguir os conhecimentos necessários para que se desvende o
mistério da regra de sinais, sabemos que dificilmente o professor demonstra a regra, na verdade poucos
mostram a regra e muitos apenas definem a regra sem provar, como se não existisse um porquê. Sendo
assim será apresentada uma demonstração prática para a regra de sinais e outros conceitos preliminares.