A exploração de problemas de padrão: um contributo para o ...

directa surgiu quando, alguns alunos, na tentativa de encontrar uma resposta mais rápida,
assumiam que os termos seguintes da sequência iam variar na mesma proporção que os
anteriores.
Orton e Orton, (1999) fizeram também referência ao que seria o método linear,
como sendo aquele em que os alunos revelavam uma maior consciência das operações
envolvidas. No presente estudo, este método foi também utilizado pelos alunos. Sempre
que procuravam converter os dados fornecidos pelas figuras numa expressão numérica,
revelavam compreender o significado de cada número e operação presentes nessas
expressões. Aliás, de uma forma geral, a passagem de informação de uma representação
para outra, não provocou grandes dificuldades, o que vai de encontro aos resultados
obtidos por Modanez (2003). É de realçar, no entanto, que, ainda que os alunos
compreendessem o significado de cada número e operação, nem sempre conseguiam
relacionar os cálculos efectuados com as propriedades geométricas das figuras,
nomeadamente as associadas a área e perímetro. É exemplo disso a resolução apresentada
pela Raquel na tarefa “Organizando mesas”.
Durante a resolução das tarefas foi possível verificar que, por vezes, quando
confrontados com expressões gerais que exigem vários cálculos, no cálculo de termos mais
afastados da sequência os alunos procuram encontrar métodos mais rápidos. Esta situação
observou-se tanto com David, como com Raquel. No entanto, enquanto Raquel acabava
por optar por soluções erradas, David ao não conseguir obter o método pretendido, optava
por manter o mesmo.
Orton e Orton, (1999) referem que uma das causas relacionadas com esta mudança
errada de método, é a dificuldade em reunir todos os dados e em dominar toda a
informação. Ainda que esta seja uma explicação que também se aplica aos alunos em
causa, deve-se acrescentar que a não verificação dos resultados obtidos é outra das causas
desse erro. Como aconteceu algumas vezes com Raquel, ao procurar um novo método
acreditava automaticamente nas soluções encontradas, esquecendo-se constantemente de as
verificar. David, pelo contrário, preocupava-se com a verificação dos resultados obtidos, o
que fez com que os novos métodos só fossem escolhidos quando estes resultados eram
compatíveis com os dados do problema. Ou seja, também neste aspecto, as figuras
desempenharam um papel essencial. De facto, as representações concretas e pictóricas,
feitas pelo aluno ou já existentes na tarefa, foram utilizadas para confirmar os resultados
obtidos nas representações numéricas.
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