A exploração de problemas de padrão: um contributo para o ...

modo que seja claro não é fácil, pois exige sobretudo organização e clarificação das ideias
e raciocínios. Constitui uma tarefa complexa sobretudo para os alunos do ensino básico
que não sejam solicitados a explicar e justificar os seus raciocínios, quer em linguagem
corrente quer em linguagem matemática. No entanto, a exploração de padrões, ao despertar
a atenção dos alunos e o seu gosto pela descoberta, constitui uma excelente oportunidade,
entre outras, para desenvolver a comunicação. De cada vez que tentam descrever o padrão
e a regra geral de formação, os alunos começam a utilizar significativamente vocabulário
apropriado e a desenvolver a argumentação baseada em raciocínios algébricos.
Também com a mobilização de conhecimentos os alunos sentiram algumas
dificuldades. Aliás, esta é uma situação descrita em vários estudos (Amaral, 2003;
Modanez, 2003). Apesar de conseguirem descrever e dar continuidade aos padrões
estudados, não utilizaram visivelmente na sua resolução os conceitos matemáticos
estudados anteriormente. A maioria dos alunos apenas fez referência aos diferentes
conceitos quando a tarefa assim o exigia explicitamente, como aconteceu na tarefa
“Figuras com palitos”, onde as questões colocadas faziam referência à utilização de área e
perímetro.
Desta forma, verificou-se que para responder às diferentes questões propostas, a
maioria das vezes foram encontrados processos de resolução independentes dos conteúdos
já trabalhados pelos alunos. Aliás, em algumas tarefas, foi possível constatar que a
obrigatoriedade em trabalhar determinado conceito acabou por dificultar a descoberta da
lei geral de formação do padrão. Na tarefa “Figuras com palitos” o facto de a expressão
geral para calcular a área das diferentes figuras, baseada numa lógica recursiva, utilizar a
adição em vez da multiplicação, causou alguma estranheza. Foi uma situação que obrigou
os alunos a reflectir sobre o significado do conceito de área e a não aplicar as fórmulas de
uma forma mecânica.
Por outro lado, foi possível verificar que, sempre que os alunos utilizavam os
conceitos matemáticos já trabalhados anteriormente, sentiam-se mais seguros na descrição
dos resultados obtidos e na caracterização da regra geral de formação do padrão. Mesmo
quando não aplicavam directamente estes conceitos, durante a discussão das tarefas,
mediante sugestão dos colegas ou da professora, estes acabaram por ser explorados
servindo para ultrapassar as dificuldades na obtenção da regra geral de formação do
padrão. Assim, verificou-se que os conceitos matemáticos já estudados poderiam ser
considerados uma ajuda ou um impedimento à descoberta do padrão. Tudo depende da
consolidação apresentada pelos alunos relativamente a esses conceitos. Talvez por isso, as
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