Das variáveis complexas rumo às superfícies mínimas

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Aplicação de Joukowski Por exemplo, considere a aplicação de Joukowski J(z) dada por z ↦→ J 1/2(z + 1/z). Note que J ′ (z) = 1/2(1 − 1/z 2 ). Assim, J(z) é holomorfa em C \ {0} e é conforme para z ≠ ±1. A aplicação de Joukowski é univalente (injetiva) e aberta no disco unitário perfurado B ∗ = {0 < |z| < 1}; logo J(z) é um mapeamento conforme que leva B ∗ conformemente sobre sua imagem C \ [−1, 1]. Os círculos concêntricos centrados na origem e os raios partindo da origem são levados em elipses e hipérboles cofocais. Observamos também que J(z) é um mapeamento conforme do semi-plano superior H = {Imz > 0} sobre C \ (−∞, −1] ∪ [1, ∞). Ricardo Sá Earp Das variáveis complexas rumo às superfícies mínimas PUC-RIO
Aplicação de Joukowski Por exemplo, considere a aplicação de Joukowski J(z) dada por z ↦→ J 1/2(z + 1/z). Note que J ′ (z) = 1/2(1 − 1/z 2 ). Assim, J(z) é holomorfa em C \ {0} e é conforme para z ≠ ±1. A aplicação de Joukowski é univalente (injetiva) e aberta no disco unitário perfurado B ∗ = {0 < |z| < 1}; logo J(z) é um mapeamento conforme que leva B ∗ conformemente sobre sua imagem C \ [−1, 1]. Os círculos concêntricos centrados na origem e os raios partindo da origem são levados em elipses e hipérboles cofocais. Observamos também que J(z) é um mapeamento conforme do semi-plano superior H = {Imz > 0} sobre C \ (−∞, −1] ∪ [1, ∞). Ricardo Sá Earp Das variáveis complexas rumo às superfícies mínimas PUC-RIO
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