Das variáveis complexas rumo às superfícies mínimas
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Superfícies <strong>mínimas</strong> de R 3<br />
Agora considere o espaço R 3 munido do produto escalar usual · :<br />
Dizemos que uma aplicação<br />
X : U → R 3 , z ↦→ X (z) é uma imersão conforme, se X x · X y = 0,<br />
X x · X x = X y · X y ≠ 0, ∀z ∈ U.<br />
Seja N a aplicação de Gauss Euclideana (normal unitário) definida por<br />
Xx ×Xy<br />
N =<br />
‖X x ×X y ‖ . O símbolo × refere-se ao produto vetorial de R3 .<br />
Superfícies S = X (U) que minimizam área têm sido estudadas em vários<br />
contextos. Tais <strong>superfícies</strong> são <strong>mínimas</strong>: a curvatura média = semi-soma<br />
das curvaturas principais é nula (vamos ver explicação adiante).<br />
Uma definição equivalente mais bem ajustada ao nosso enfoque é que a<br />
composta da aplicação normal de Gauss com a aplicação estereográfica Π<br />
do pólo norte da esfera unitária S 2 é uma função meromorfa; isto é<br />
Π ◦ N := g é meromorfa.<br />
Ricardo Sá Earp<br />
<strong>Das</strong> <strong>variáveis</strong> <strong>complexas</strong> <strong>rumo</strong> <strong>às</strong> <strong>superfícies</strong> <strong>mínimas</strong><br />
PUC-RIO
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