Lista de exercícios de funções, logaritmos e trigonometria. Questões ...

9-b
10-e
11-a
12-a)10,25
b) O valor máximo é x = √ – 10 ou x ≅
0,05 cm
13-c
14-e
15-c
16-b
17-a)O projétil deve atingir o solo (ordenada
y=0) a 400 metros do ponto de lançamento
(abscissa x = 400), portanto, deve-se
determinar k de modo que 400 seja raiz da
equação 16k²x-kx²=0. Assim, 400k(16k -
400)= 0
0 =16k (400) k(400)
Como 0 k > 0, o produto acima é nulo apenas
quando 16k - 400 = 0, o que fornece
K=25
b) Como o projétil descreve um movimento
parabólico, a altura máxima H será atingida
no vértice da parábola, o qual possui
ordenada
, então
t ≅ 0,84 horas , ou seja, após 50,4 minutos
19-a) Como o retângulo está em um círculo
de raio 1 e seus lados são paralelos aos eixos
coordenados, segue das definições de seno e
cosseno do ângulo α que a base b do
retângulo é 2 cosα e a altura h 2 senα é .
Logo:
A área A é dada por:
A = b.h = (2 cos α).( 2 sen α) = 4.(cosα).(sen α)
= 2.sen (2α).
O perímetro P é dado por:
P = 2 b + 2 h = 4 (cos α + sen α).
b) No intervalo [0,π/ 2] a função sen(2α)
atinge seu máximo quando sen(2α) = 1, ou
seja, quando α = π /4. Logo o máximo da
função
A = 2sen(2α) ocorre em α = π /4.
c)
18-a) O instante inicial ocorre quando t = 0,
assim o número de bactérias é:
Tipo I: ( ) = 6.
Tipo II ( ) = 48.
b)
c)
20-c
21-c
22-b
23-a) Basta substituir t = 2 na função dada
obtendo o valor de 0,9 g/L de álcool no
sangue.
( )
b) Basta determinar o valor t1 para o qual
Q(t1) = 0,6; pois Q é uma função exponencial
com expoente negativo e tempos maiores que
t1 implicarão uma quantidade menor de
álcool no sangue do indivíduo. Sendo assim
( )
( ) ( )
E portanto a lâmina terá o mesmo número de
bactérias de ambos os tipo após t =