Lista de exercícios de funções, logaritmos e trigonometria. Questões ...

em
V(0,28)= 4356,00
30)a)No instante t=0 tem –se Q(0)=50
partículas por litro de e após 15 minutos tem
se Q(15)=30 partículas por litro de ar.
b) O objetivo é encontrar o valor t para o
qual se tem Q(t) = 12, ou seja, resolver a
equação
t = 289 − 273 = 16˚C.
34-a) fazendo t(1,5) teremos a=1,
Logo ( )
Também se sabe que
t(2) = 2, de onde se conclui que 2 = 1,5⋅ .
Aplicando logaritmos obtemos b=0,5
por isso t(n)=1,5.
b) Quando n = 4 temos t(4) = 1,5⋅ = 1,5⋅ 2
= 3 min
Obtendo t = 285 minutos, que corresponde a
4,75 horas , ou 4 horas e 45 minutos.
c)Como
E procuramos as constantes a, b,c tais que
Comparando as duas expressões para Q(t),
concluímos que c=15 e a=10 e ac+b=750 é igual
b=600.
Analisando a expressão ( ) pode-se
concluir que à medida que o valor de t aumenta, o
quociente
diminui, ficando cada vez mais
próximo de zero, porém será sempre positiva.
Assim o valor ( ) ficará cada vez
mais próximo de 10, porém sempre maior que 10.
31) a)Substituir os valores f(0)=1/2 e f(4)=2
na expressão ( )
obtendo duas
equações exponencias.De f(0)=1/2, obtém – se
b= - 1, e de f(4)=2, e b= -1 obtém – se a =1/2.
b) Resolver a equação exponencial
obtendo x=2.
c)Calcular (( ( ))
32-d
=K
33-a)substituindo t=27˚C, temos
= 20 √ = 20 √ = 20.10 √ =
200. 1,73 = 346 m/s.
Para v = 340m/s temos 340 = 20. √
de onde se obtém que t + 273 = 17² , ou seja,
35-a) O volume V do bloco retangular, em
metros cúbicos, é dado por V = 1⋅ (0, 4 − 2x)⋅
x = −2x² + 0, 4x
b) O volume V será máximo quando o valor
de x corresponder ao vértice da parábola
dada pela função quadrática
V = −2x² + 0, 4x , isto é, quando
( )
36-a) Calculando diretamente o determinante
temos
f(x) = 2⋅ ⋅ cos(2x) − 2⋅ cosx⋅ senx = cos(2x) −
sen(2x). Logo,
f(0) = cos(2⋅ 0) − sen(2⋅ 0) = 1
f(( )
b) Para que f(x) = 0 devemos ter cos(2x) =
sen(2x), ou seja,
37-a) Substituindo os pontos P, Q e R na
função y = ax² + bx + c obtemos o sistema
{
Subtraindo a segunda equação da primeira
temos b = 0, de modo que nosso sistema se
torna:
{
fornecendo a = 1 e c = 1. Portanto, a função
procurada é y = x² + 1.
b) Procedendo como antes, substituindo os
pontos P, Q e R na função y = ax² + bx + c,
obtemos o sistema
{
Resolvendo de forma análoga ao item
anterior, encontramos a = 0, b = 2 e c = 1, ou
seja, y = 2x + 1, cujo gráfico não é
uma parábola segundo a definição
apresentada.
38-c
39-e