Lista de exercícios de funções, logaritmos e trigonometria. Questões ...

substância se reduzam a 25 g. (Considere
2 = 0,7 )
a) 64 anos
b) 48 anos
c) 72 anos
d) 42 anos
e) 56 anos
11)(UFPR-2006 1˚ fase)O tanque de
combustível de um posto de gasolina possui o
formato de um cilindro circular reto e está
instalado de modo que as bases estão na
vertical. Para saber o volume de combustível
presente no tanque, o funcionário utiliza uma
régua graduada e só necessita observar a
altura alcançada pelo combustível dentro do
tanque. Essa régua foi confeccionada com
base no estudo da função que relaciona o
volume v com a altura h, desde zero até a
altura total T. Qual dos gráficos abaixo mais
se aproxima do gráfico dessa função?
a) b) c) d) e)
12)(UFPR-2006 2˚fase) Uma empresa possui
uma máquina que fabrica discos de metal a
partir da especificação do raio r. O controle
de qualidade dessa empresa detectou que
essa máquina está produzindo discos de raio
maior que o especificado, ocasionando um
desperdício de material acima do esperado.
Para quantificar o erro E cometido na
fabricação de um disco de raio r+x, o
controle de qualidade utiliza a seguinte
expressão:
E = A (r+x ) − A (r)
sendo A (r) a área do disco de raio r e
A(r+x) a área do disco de raio r + x , com x >
0
Fixando r = 10 cm, resolva os itens abaixo.
a) Qual é o erro E cometido na fabricação de
um disco de raio 10,5 cm?
b) O controle de qualidade dessa empresa
estipulou que o erro máximo aceitável na
fabricação desses discos é de 1% do valor da
área A(r). Para atender essa exigência, qual é
o valor máximo permitido para x?
A
13)(UFPR-2006 1˚fase) O lucro diário L é a
receita gerada R menos o custo de produção
C. Suponha que, em certa fábrica, a receita
gerada e o custo de produção sejam dados,
em reais, pelas funções R(x) = 60x–x² e
C(x) = 10(x+40), sendo x o número de itens
produzidos no dia. Sabendo que a fábrica
tem capacidade de produzir até 50 itens por
dia, considere as seguintes afirmativas:
I. O número mínimo de itens x que devem ser
produzidos por dia, para que a fábrica não
tenha prejuízo, é 10.
II. A função lucro L(x) é crescente no
intervalo [0, 25].
III. Para que a fábrica tenha o maior lucro
possível, deve produzir 30 itens por dia.
IV. Se a fábrica produzir 50 itens num único
dia, terá prejuízo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e IV são
verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, II e IV são
verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e III são
verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são
verdadeiras.
14)(UFPR-2007 1˚ fase) Abaixo estão
representados os gráficos das funções f e g.
Sobre esses gráficos, considere as seguintes
afirmativas:
1. A equação f(x).g(x) = 0 possui quatro
soluções no intervalo fechado [-10, 10] .
2. A função y = f(x).g(x) assume apenas
valores positivos no intervalo aberto (0, 3) .
3. f(g(0)) = g(f(0)).
4. No intervalo fechado [3, 10], a função f é
decrescente e a função g é crescente.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são
verdadeiras.