modelagem do perfil de um sistema cvc na laminação de tiras

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROJETO DE GRADUAÇÃO
MODELAGEM DO PERFIL DE UM SISTEMA CVC NA
LAMINAÇÃO DE TIRAS
VITOR BORLOT BORBA
VITÓRIA – ES
JANEIRO/2006

VITOR BORLOT BORBA
MODELAGEM DO PERFIL DE UM SISTEMA CVC NA
LAMINAÇÃO DE TIRAS
Parte manuscrita do Projeto de Graduação
do aluno Vitor Borlot Borba, apresentado
ao Departamento de Engenharia Elétrica
do Centro Tecnológico da Universidade
Federal do Espírito Santo, para obtenção
do grau de Engenheiro Eletricista.
VITÓRIA – ES
JANEIRO/2006

VITOR BORLOT BORBA
MODELAGEM DO PERFIL DE UM SISTEMA CVC NA
LAMINAÇÃO DE TIRAS
COMISSÃO EXAMINADORA:
___________________________________
Prof. D.Sc. José Denti Filho
Orientador
___________________________________
Prof. Msc. José Luiz Borba
Examinador
___________________________________
Eng. João Augusto Guilherme de Barros
Examinador
Vitória - ES, 05, Janeiro, 2006

DEDICATÓRIA
Aos integrantes da equipe de Medição e Controle do LTQ da CST.
i

AGRADECIMENTOS
Agradeço à CST pela oportunidade de estágio que originou o tema do trabalho
e ao professor José Denti Filho pela ajuda no desenvolvimento deste projeto.
ii

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Cilindros de trabalho sem carga .................................................................. 10
Figura 2 - Cilindros de trabalho sob carga ................................................................... 10
Figura 3 - Esboço do perfil não-cilíndrico utilizado pelo sistema CVC ..................... 13
Figura 4 - Deslocamento axial dos cilindros ............................................................... 14
Figura 5 - Fluxo de dados ............................................................................................ 16
Figura 6 - Interface do sistema .................................................................................... 17
Figura 7 - Interface de exibição de gráficos ................................................................ 18
Figura 8 - Representação do arco de contato cilindro-tira ........................................... 20
Figura 9 - Interface de entrada de dados ...................................................................... 20
Figura 10 - Interface de exibição de resultados ........................................................... 21
Figura 11 - Dados de saída ao longo do arco de contato ............................................. 22
Figura 12 - Comportamento do módulo de rigidez ..................................................... 22
Figura 13 - Configuração dos cilindros de um laminador quádruo ............................. 25
Figura 14 - Interface de entrada de dados do modelo .................................................. 27
Figura 15 - Pontos de deformação determinados pelo modelo ................................... 27
Figura 16 - Interface de saída de dados do modelo ..................................................... 28
Figura 17 - Perfil de cilindro após retificação ............................................................. 29
Figura 18 - Linha de tendência e sua equação para o perfil ........................................ 30
Figura 19 - Componente senoidal utilizada no perfil do cilindro ................................ 31
Figura 20 - Perfil senoidal obtido utilizando senóide .................................................. 32
Figura 21 - Perfil obtido utilizando curva S ................................................................ 33
Figura 22 - Interface de entrada de dados .................................................................... 34
Figura 23 - Interface de saída de dados para o deslocamento ..................................... 35
Figura 24 - Parâmetros utilizados no modelo de Bland-Ford ...................................... 37
Figura 25 - Parâmetros utilizados no modelo de Emicke-Lucas ................................. 38
Figura 26 - Parâmetros dos modelos de determinação do perfil de retificação ........... 38
Figura 27 - Resultados do coroamento e do deslocamento axial ................................ 39
Figura 28 - Perfis determinados utilizando o modelo senoidal e curva S ................... 40
Figura 29 - Novos parâmetros para os modelos .......................................................... 41
iii

Figura 30 - Resultados obtidos após a otimização dos parâmetros ............................. 41
Figura 31 - Perfil obtido após a otimização dos parâmetros ....................................... 42
iv

LISTA DE TABELA
Tabela 1 - Composição do aço empregado nos cilindros ............................................ 26
Tabela 2 - Parâmetros de entrada para o deslocamento axial ...................................... 34
v

SUMÁRIO
DEDICATÓRIA ........................................................................................................... I
AGRADECIMENTOS .............................................................................................. II
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... III
LISTA DE TABELA .................................................................................................. V
SUMÁRIO ................................................................................................................. VI
RESUMO ................................................................................................................... IX
1 O COROAMENTO ........................................................................................ 10
1.1 Introdução ......................................................................................................... 10
1.2 Fatores ............................................................................................................... 11
1.2.1 Coroamento mecânico ............................................................................. 11
1.2.2 Coroamento imposto por retificação ....................................................... 11
1.2.3 Coroamento térmico ................................................................................ 12
1.3 Conclusões ........................................................................................................ 12
2 CONTROLE DO COROAMENTO ............................................................. 13
2.1 Introdução ......................................................................................................... 13
2.2 Perfil não-cilíndrico .......................................................................................... 13
2.3 Deslocamento axial de cilindros ....................................................................... 14
2.4 Conclusões ........................................................................................................ 15
3 MODELAGEM DO PERFIL DO SISTEMA CVC .................................... 16
3.1 Introdução ......................................................................................................... 16
3.2 Fluxo de dados do sistema de modelagem ........................................................ 16
3.3 Interface do sistema de modelagem .................................................................. 17
3.4 Interface de exibição de gráficos ...................................................................... 18
3.5 Conclusão .......................................................................................................... 18
4 MODELO DE BLAND-FORD ...................................................................... 19
4.1 Introdução ......................................................................................................... 19
4.2 Dados de entrada ............................................................................................... 19
4.2.1 Interface de entrada de dados .................................................................. 20
4.3 Dados de saída .................................................................................................. 21
vi

4.3.1 Interface de exibição dos resultados ........................................................ 21
4.4 Módulo de rigidez ............................................................................................. 22
4.5 Determinação do gap ........................................................................................ 23
4.6 Verificação das condições de operação ............................................................ 23
4.7 Conclusões ........................................................................................................ 24
5 MODELO DE EMICKE-LUCAS ................................................................. 25
5.1 Introdução ......................................................................................................... 25
5.2 Configuração de um laminador quádruo .......................................................... 25
5.3 Avaliação de coroas .......................................................................................... 26
5.4 Dados de entrada ............................................................................................... 26
5.4.1 Interface de entrada dos dados ................................................................ 27
5.5 Dados de saída .................................................................................................. 27
5.5.1 Interface de saída de dados ...................................................................... 28
5.6 Conclusões ........................................................................................................ 28
6 PERFIL DE RETIFICAÇÃO DOS CILINDROS ...................................... 29
6.1 Introdução ......................................................................................................... 29
6.2 Determinação das componentes das curvas de perfil ....................................... 29
6.3 Determinação do perfil utilizando senóide ....................................................... 31
6.4 Determinação do perfil utilizando curva S ....................................................... 32
6.5 Conclusões ........................................................................................................ 33
7 DESLOCAMENTO AXIAL DOS CILINDROS ......................................... 34
7.1 Introdução ......................................................................................................... 34
7.2 Interface de entrada de dados ............................................................................ 34
7.3 Determinação do deslocamento axial ............................................................... 35
7.4 Conclusões ........................................................................................................ 36
8 VERIFICAÇÃO DOS MODELOS ............................................................... 37
8.1 Introdução ......................................................................................................... 37
8.2 Valores utilizados no modelo de Bland-Ford ................................................... 37
8.3 Valores utilizados no modelo de Emicke-Lucas ............................................... 38
8.4 Valores utilizados nos modelos de determinação do perfil de retificação ........ 38
vii

8.5 Comparação dos resultados ............................................................................... 39
8.6 Otimização dos parâmetros dos modelos .......................................................... 41
8.7 Conclusão .......................................................................................................... 42
9 CONCLUSÃO ................................................................................................ 43
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 45
viii

RESUMO
Este Projeto de Graduação tem como objetivo estudar o perfil de geratriz
necessário para a ação CVC num laminador genérico. Esse estudo objetiva levantar a
equação da geratriz da superfície lateral do cilindro de trabalho para simulações
computacionais e conseqüente obtenção de seção reta transversal retangular do
produto laminado. Foram utilizados os modelos senoidal e curva S para se determinar
o perfil da geratriz, modelos estes que foram comparados para verificar a eficácia no
sistema CVC.
O perfil do produto laminado é obtido a partir da união entre o perfil da
geratriz determinado pelos modelos e o perfil da deformação mecânico do cilindro sob
carga. O modelo de Bland-Ford foi utilizado para determinar a carga de laminação
necessária para que o modelo Emicke-Lucas determine a deformação mecânica
resultante. Assumindo um perfil parabólico para a deformação mecânica, obtemos o
perfil da deformação mecânica no cilindro.
ix

10
1 O COROAMENTO
1.1 Introdução
O perfil final da tira, assim como sua planicidade, depende basicamente da
geometria do gap sob carga, entre os cilindros de trabalho. Os cilindros de trabalho,
quando não submetidos a uma carga, possuem uma superfície de contato paralela,
conforme a Figura 1. Entretanto, quando submetidos a uma carga, os cilindros de
trabalho sofrem uma deformação ao longo de sua superfície de contato, conforme a
Figura 2.
Figura 1 - Cilindros de trabalho sem carga
Figura 2 - Cilindros de trabalho sob carga
A deformação na superfície dos cilindros sob carga leva a uma variação na
espessura da tira ao longo de sua largura. Essa variação é quantificada por um simples
valor e recebe o nome de coroamento.

11
1.2 Fatores
O coroamento é influenciado por três fatores: térmico, mecânico e coroamento
imposto através de retificação. A combinação desses três fatores definirá a geometria
resultante da secção transversal do cilindro de trabalho e, conseqüentemente, o perfil
da tira. Entretanto, cada um dos fatores contribui positivamente ou negativamente no
coroamento. Um coroamento dito positivo implica num aumento da deformação
sofrida pelo cilindro, enquanto que um coroamento negativo implica na redução da
deformação sofrida pelo cilindro.
O coroamento térmico é determinado pela variação da temperatura ao longo do
passe da tira, enquanto que o mecânico é determinado pela carga de laminação
aplicada aos cilindros de trabalho.
Através da retificação dos cilindros de trabalho é possível impor um
determinado coroamento ao cilindro de modo a compensar o coroamento mecânico. A
retificação também elimina trincas e marcas de tira devido à superfície irregular de
contato.
1.2.1 Coroamento mecânico
O coroamento mecânico depende da geometria e resistência do cilindro
utilizado, indicando sua resistência à carga de laminação. É o principal fator que
influencia o coroamento final da tira e provoca um coroamento positivo. Quanto maior
for a carga de laminação aplicada, maior será o seu valor.
1.2.2 Coroamento imposto por retificação
A retificação de um cilindro se faz necessária devido a trincas e desgastes
sofridos decorrentes dos esforços de laminação. A condição superficial do cilindro
influencia diretamente na superfície final da tira.
O coroamento imposto na retificação contribui negativamente no coroamento
e, o perfil de retificação escolhido permitirá um melhor controle do coroamento, assim
como um menor desgaste do cilindro.

12
1.2.3 Coroamento térmico
Um corpo submetido a uma variação de temperatura tenderá a se expandir ou
contrair. Tratando-se da laminação à quente, a variação de temperatura provocará uma
expansão do cilindro durante a laminação, provocando um coroamento negativo.
A laminação à frio não considera esse fator de coroamento, pois a operação é
realizada à temperatura ambiente, portanto desconsiderando a variação térmica sofrida
pelos cilindros.
1.3 Conclusões
O coroamento é um dos principais parâmetros de qualidade do material
laminado à quente, principalmente quando seu destino é a laminação à frio. Além de
um parâmetro de qualidade, também é uma característica do processo de laminação
devido à deformação sofrida pelos componentes de um laminador, que em nosso
objeto de estudo, são os cilindros de trabalho.
Os fatores apresentados não possuem a mesma influência no coroamento final,
mas necessitam de rigoroso controle, uma vez que os valores típicos de coroamento
são da ordem de dezenas de micrômetros.

13
2 CONTROLE DO COROAMENTO
2.1 Introdução
O coroamento requer um controle muito preciso dos fatores que o influenciam,
pois seu valor é muitas vezes menor que outros parâmetros da tira. O tipo de
laminação escolhido foi o à frio, que despreza o coroamento térmico. Assim, o foco do
estudo está centrado na deformação sofrida pelo cilindro devido a uma carga de
laminação e ao perfil de retificação do cilindro, ou seja, o coroamento imposto ao
cilindro.
Aliado ao perfil de retificação do cilindro, será agregado um sistema de
deslocamento axial dos cilindros. Assim, obteremos uma variação da superfície de
contato da tira com o cilindro e conseguiremos o coroamento desejado.
Especificamente, será estudado o sistema de controle CVC que é a abreviação de
Continuosly Variable Crown.
O sistema de controle CVC foi desenvolvido pela SMS Schloemann-Siemag
AG e combina um perfil não-cilíndrico de retificação com um sistema de
deslocamento axial.
2.2 Perfil não-cilíndrico
Adotando-se um perfil de retificação, podemos compensar a deformação
parabólica sofrida pelo cilindro devido à carga de laminação. Caso o perfil de
retificação não seja reto, obteremos uma superfície sob carga não-parabólica.
O sistema CVC utiliza um perfil de retificação não-cilíndrico e parecido com a
forma de uma garrafa, conforme o esboço mostrado na Figura 3.
Figura 3 - Esboço do perfil não-cilíndrico utilizado pelo sistema CVC

14
O perfil não-cilíndrico aumenta a faixa de controle do coroamento durante o
processo de laminação, pois a deformação do cilindro sob carga deixa de ser
perfeitamente parabólica. Entretanto, essa maior faixa de coroamento necessita de um
sistema de deslocamento para ser aproveitada.
2.3 Deslocamento axial de cilindros
O sistema de deslocamento axial dos cilindros possibilita que a variação na
superfície de contato com a tira seja utilizada para o controle do coroamento. Assim,
pode-se manter a carga de laminação constante e ter uma grande faixa disponível de
coroamento. A Figura 4 mostra a variação do coroamento devido ao deslocamento
axial dos cilindros.
Figura 4 - Deslocamento axial dos cilindros
O sistema CVC especifica valores típicos de deslocamento axial de 150mm
em ambos os sentidos. Esse valor é estabelecido, basicamente, em função da largura da
mesa do laminador, ou seja, da largura máxima de uma tira.
O perfil não-cilíndrico aliado ao sistema de deslocamento axial permite uma
redução no desgaste do cilindro, pois é possível reduzir a carga de laminação
necessária para se obter o coroamento desejado. Assim, o tempo de troca de cilindros é
prolongado.

15
2.4 Conclusões
O controle do coroamento do sistema CVC é principalmente influenciado pelo
perfil do cilindro. Assim, a otimização do perfil de retificação produz grande efeito no
controle e deve ser implementada de acordo com a programação do material a ser
laminado. Essa otimização reduz a quantidade de paradas para troca de cilindros e
aumenta a qualidade e precisão do material laminado.
Alem da otimização do perfil, pode-se otimizar a estratégia de deslocamento
axial dos cilindros de modo a tornar ainda melhor a abertura entre os cilindros de
trabalho, que é chamada de gap. Prevendo-se a carga de laminação necessária e o
conhecendo o perfil do cilindro, o gap pode ser ajustado de forma mais precisa,
fazendo com que a espessura e o coroamento desejados sejam atingidos.

16
3 MODELAGEM DO PERFIL DO SISTEMA CVC
3.1 Introdução
A modelagem do perfil do sistema CVC para um laminador de tiras à frio
consiste na obtenção da deformação – ou coroamento – do cilindro, dado os
parâmetros que caracterizam o laminador e o coroamento imposto ao cilindro,
determinar o perfil final da tira e o deslocamento necessário para se obter o
coroamento desejado. Não necessariamente será obtida a forma desejada para a secção
transversal da tira, pois a modelagem leva em consideração apenas a espessura e o
coroamento final desejados.
3.2 Fluxo de dados do sistema de modelagem
A Figura 5 mostra o fluxo de dados entre os modelos matemáticos
implementados e suas interfaces de entrada e saída dos dados.
Bland-Ford
Interface do
Programa de
Simulação
Emicke-Lucas
Cálculo do
deslocamento
Axial do CVC
Gráfico do
perfil do
cilindro
deformado
Perfil CVC
Figura 5 - Fluxo de dados

17
3.3 Interface do sistema de modelagem
A Figura 6 mostra a interface desenvolvida para o sistema de modelagem.
Figura 6 - Interface do sistema

18
3.4 Interface de exibição de gráficos
A Figura 7 mostra a interface de exibição de gráficos do sistema.
Figura 7 - Interface de exibição de gráficos
3.5 Conclusão
A modelagem foi executada na linguagem Visual Basic versão 6.0 e consistiu
na implementação computacional dos modelos de Bland-Ford, Emicke-Lucas e a
determinação do perfil do CVC utilizado na retificação. Assim, será possível
determinar a superfície do cilindro sob carga e obter o deslocamento axial necessário
para corrigir o coroamento, sem alterar os parâmetros de operação do laminador.

19
4 MODELO DE BLAND-FORD
4.1 Introdução
O modelo de Bland-Ford é necessário para determinar a carga de laminação
necessária para as condições de laminação informadas. A carga de laminação é
necessária para determinar a deformação sofrida pelo cilindro durante o processo de
laminação. Além disso, o modelo é utilizado para verificar as condições de operação
informadas, através da verificação das tensões de escoamento e as aplicadas na tira.
4.2 Dados de entrada
escoamento.
Esse modelo utiliza a equação de Ludwik, Equação 1, para a tensão de
n
s = A+ B×
ε
Equação 1 - Equação de Ludwik
As constantes A, B e n são obtidas a partir da equação de Ludwik do material
laminado. Obtidas essas informações, será possível calcular a tensão de escoamento do
material em estado plano de deformação, em diferentes pontos do arco de contato
como na qual ε é a deformação logarítmica da chapa desde a entrada até o ponto
considerado, acrescida da deformação inicial.

20
Na Figura 8 observa-se o arco de contato entre os cilindros e a tira.
Figura 8 - Representação do arco de contato cilindro-tira
4.2.1 Interface de entrada de dados
Ford.
A Figura 9 mostra a interface de entrada de dados para o modelo de Bland-
Figura 9 - Interface de entrada de dados

21
4.3 Dados de saída
O modelo tem como dados de saída, a distribuição de pressão e a tensão de
escoamento, ao longo do arco de contato e, carga de laminação, para as condições
especificadas.
A carga de laminação obtida irá alimentar o modelo de Emicke-Lucas que
determinará o coroamento mecânico. Será também utilizada para determinar o módulo
de rigidez, ou de elasticidade, do laminador.
4.3.1 Interface de exibição dos resultados
A Figura 10 mostra a interface de exibição dos dados de saída.
Figura 10 - Interface de exibição de resultados

cilindro e a tira.
A Figura 11 mostra os dados de saída ao longo do arco de contato entre o
22
Figura 11 – Dados de saída ao longo do arco de contato
4.4 Módulo de rigidez
O módulo de rigidez apresenta o comportamento apresentado na Figura 12.
P
α
∆ε
∆P
ε
Figura 12 - Comportamento do módulo de rigidez
Sendo ε a deformação elástica do sistema e P a carga de laminação. O módulo
de rigidez, representado por E LM é dado pela Equação 2.
E
LM
P ΔP
= = = tgα
ε Δε
Equação 2 - Módulo de rigidez do laminador

23
O módulo será determinado experimentalmente executando o modelo para
duas tiras de mesa largura, com espessuras iniciais h1 1 e h1 2 diferentes, mas próximas,
e obtendo-se as cargas de laminação P 1 e P 2 correspondentes (assim como as
espessuras de saída h2 1 e h2 2 correspondentes). A partir desses dados, o módulo
poderá ser calculado utilizando a Equação 3.
E
LM
=
P1−
P2
h2 − h2
1 2
Equação 3 - Cálculo do módulo de rigidez do laminador
4.5 Determinação do gap
A partir do módulo de rigidez do laminador, podemos determinar o gap
requerido para as condições especificadas para o laminador e o produto final. O gap é
calculado utilizando a Equação 4.
g
= h −
2
P
E
LM
Equação 4 - Cálculo do gap
Sendo h 2 a espessura final da tira, P a carga de laminação determinada pelo
modelo de Bland-Ford e E LM o módulo de rigidez do laminador.
4.6 Verificação das condições de operação
O modelo ainda faz a verificação dos dados de entrada para verificar a
viabilidade da operação do laminador nas condições especificadas.
A verificação das condições de operação é feita através da comparação entre
as tensões de escoamento do material nos pontos de entrada e saída da tira, com as
tensões a ré e a frente aplicadas, respectivamente. Caso as tensões de escoamento não
sejam superiores às tensões aplicadas, o modelo não permitirá a execução dos cálculos.

24
4.7 Conclusões
O modelo de Bland-Ford é utilizado para determinar a carga de laminação
necessária para as condições especificadas. Por isso, foi utilizado para definir o
módulo de rigidez do laminador, que é necessário na determinação da abertura entre os
cilindros, conhecida como gap. A carga de laminação também será utilizada no
modelo de Emicke-Lucas, que será empregado para determinar a flecha mecânica
sofrida pelo cilindro.
Ainda, o modelo efetua a verificação das tensões à frente e a ré, além de
determinar a colina de pressão ao longo do arco de contato entre o cilindro e a tira.

25
5 MODELO DE EMICKE-LUCAS
5.1 Introdução
O modelo de Emicke-Lucas será utilizado para determinar o coroamento
mecânico do cilindro. O tipo de laminador adotado é o quádruo, pois é o mais
utilizado. O efeito do coroamento térmico será desprezado, uma vez que o tipo de
laminação adotado é o à frio.
O modelo fornecerá como saída o valor da flecha mecânica em determinados
pontos do cilindro, de modo que seja possível determinar o perfil de deformação
mecânica. Esse perfil será somado ao coroamento imposto de modo a compensá-lo e,
obter o coroamento desejado utilizando o deslocamento axial.
5.2 Configuração de um laminador quádruo
Um laminador do tipo quádruo é composto por dois cilindros de trabalho e
dois cilindros de encosto. A disposição dos cilindros é mostrada na Figura 13.
Cilindro de
encosto
Cilindro de
trabalho
Figura 13 - Configuração dos cilindros de um laminador quádruo
O modelo de Emicke-Lucas leva em consideração a geometria tanto dos
cilindros de trabalho quanto dos cilindros de encosto. Além da geometria, é necessário
conhecer o tipo de material com o qual o cilindro foi construído, ou seja, a composição
do aço empregado.

26
5.3 Avaliação de coroas
O coroamento na tira será dado pela soma do coroamento mecânico com o
coroamento imposto. Entretanto, o modelo de Emicke-Lucas fornecerá somente o
coroamento mecânico. A Equação 5 é utilizada para determinar o coroamento final na
tira.
( )
W = Y − Y + Y
mecânico térmico imposto
Equação 5 - Determinação do coroamento final na chapa
Sendo W o coroamento final na chapa e Y as componentes de coroamento.
Como o tipo de laminação escolhido foi o à frio, o Y térmico é nulo, simplificando a
equação. A Equação 6 será utilizada no cálculo do coroamento final.
W = Y − Y
mecânico
imposto
Equação 6 - Determinação do coroamento final para um laminador a frio
5.4 Dados de entrada
Os dados de entrada do modelo são, basicamente, a carga de laminação
fornecida pelo modelo de Bland-Ford, a geometria dos cilindros de encosto e de
trabalho, o tipo de material empregado nos cilindros e a largura da tira a ser laminada.
O tipo de aço utilizado nos cilindros de encosto foi o aço do tipo Adamite. Já
nos cilindros de trabalho, o aço empregado foi o de tipo FoFo. A Tabela 1 mostra a
composição e os valores dos módulos de elasticidade do material empregado nos
cilindros.
Composição
E G
Qualidade
C Mn Si Ni P S (kg/mm 2 ) (kg/mm 2 )
FoFo 3,6 3,8/4,0 0,7 2,8/3,0 0,75 0,02 13400 5520
20000/ 7700/
Adamite 1,25/3,5 0,45 0,5/2,0 0,25/1,0 Cr=0,5/1,5
22000 8480
Tabela 1 - Composição do aço empregado nos cilindros

27
5.4.1 Interface de entrada dos dados
A Figura 14 mostra a interface de entrada de dados do modelo de Emicke-
Lucas.
Figura 14 - Interface de entrada de dados do modelo
5.5 Dados de saída
O modelo de Emicke-Lucas fornece o valor da flecha mecânica em
determinados pontos do cilindro, que são mostrados na figura 15. Assim, sabendo que
o perfil de deformação assumido pelo modelo é o parabólico, podemos utilizar as duas
deformações fornecidas para determinar o perfil resultante.
Figura 15 - Pontos de deformação determinados pelo modelo

28
5.5.1 Interface de saída de dados
A Figura 16 mostra a interface de saída de dados para o modelo de Emicke-
Lucas.
Figura 16 - Interface de saída de dados do modelo
5.6 Conclusões
Admitindo um perfil parabólico para a deformação mecânica sofrida pelo
cilindro, os valores pontuais de coroamento determinados pelo modelo permitem obter
esse perfil, ou seja, o coroamento mecânico. Assim, será possível determinar o
coroamento resultante para o cilindro para as condições especificadas. O coroamento
resultante é a soma do coroamento mecânico com o coroamento imposto.

29
6 PERFIL DE RETIFICAÇÃO DOS CILINDROS
6.1 Introdução
A CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão) utiliza o sistema CVC em seu
laminador, assim como suas retíficas de cilindro trabalham com o perfil otimizado
para esse sistema. Assim, foram coletadas curvas de retificação de cilindros de modo a
se determinar as funções que compõem a curva do perfil utilizado pelo sistema, para
depois ser possível reconstruir essa curva. Referidas curvas são chamadas de perfil de
retificação.
A VAI (VOEST-ALPINE Industrieanlagenbau), fabricante do sistema que é
utilizado na CST, utiliza a combinação de uma função senoidal mais uma função linear
de ordem um para obter o perfil de retificação.
Ainda, uma análise de trincas nos cilindros impõe um acréscimo no desgaste
efetuado no cilindro, de modo a reduzir, ou eliminar, a possibilidade de um cilindro
sofrer quebras durante o processo de laminação.
6.2 Determinação das componentes das curvas de perfil
Utilizando uma das curvas coletadas, o primeiro passo foi determinar a função
linear que compõe a curva de perfil não-paralelo. A curva de retificação selecionada é
mostrada na Figura 17.
0,500
0,450
0,400
0,350
0,300
0,250
0,200
0,150
0,100
0,050
0,000
0
123
247
370
494
617
740
864
987
1110
1234
1357
1481
1604
1727
1851
1974
2097
2221
2344
Figura 17 - Perfil de cilindro após retificação

30
Utilizando uma linha de tendência de ordem um, temos uma aproximação para
a função linear presente no perfil. A Figura 18 mostra a linha de tendência e sua
respectiva equação para a curva mostrada na Figura 17.
0,500
0,450
0,400
0,350
0,300
0,250
0,200
0,150
0,100
0,050
0,000
y = 0,0004x + 0,1884
0
123
247
370
494
617
740
864
987
1110
1234
1357
1481
1604
1727
1851
1974
2097
2221
2344
Figura 18 - Linha de tendência e sua equação para o perfil
Subtraindo a equação da linha de tendência da curva do perfil coletado, uma
curva senoidal foi obtida, como pode ser visto na Figura 19. Como a linha de
tendência é uma aproximação, a curva senoidal não está perfeitamente simétrica.
Entretanto, é possível concluir que a função linear é utilizada para rotacionar a senóide
em relação à origem.

31
0,250
0,200
0,150
0,100
0,050
0,000
-0,050
0
118
235
353
470
588
705
823
940
1058
1175
1293
1410
1528
1645
1763
1880
1998
2115
2233
2350
-0,100
-0,150
Figura 19 – Componente senoidal utilizada no perfil do cilindro
Dessa forma, um perfil de retificação pode ser reconstruído utilizando-se uma
função senoidal somada com uma função de ordem, cujo coeficiente angular
determinará o valor máximo para o coroamento imposto pela retificação.
6.3 Determinação do perfil utilizando senóide
Utilizando o procedimento inverso, determinaremos o perfil de retificação
utilizando uma função senoidal combinada com uma função de primeira ordem. Não
serão consideradas trincas no cilindro. Desse modo, não somaremos uma constante ao
coroamento imposto.
A senóide utilizada possui amplitude de 150 mm e freqüência de 6,3rad/s.
Assim, a senóide terá o tamanho do cilindro que, no caso, é de 2.300 mm. O limite
máximo para o coroamento imposto é de 450 mm, que é limitado pela reta. A partir
desses dados o perfil obtido é mostrado na Figura 20. O eixo das ordenadas foi
normalizado.

32
Senóide
0,1
0
-0,1
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,2
0,24
0,28
0,32
0,36
0,4
0,44
0,48
0,52
0,56
0,6
0,64
0,68
0,72
0,76
0,8
0,84
0,88
0,92
0,96
1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
Figura 20 – Perfil senoidal obtido utilizando senóide
O perfil obtido utilizando o procedimento inverso apresenta uma curva muito
semelhante à curva do perfil coletado, comprovando o método.
6.4 Determinação do perfil utilizando curva S
Outra possibilidade para se determinar o perfil de retificação é substituindo a
função senoidal por uma curva S.
Uma curva S típica possui uma porção exponencial na qual a inclinação é
crescente, um ponto de inflexão no qual a inclinação começa a decrescer e uma porção
final na qual a inclinação decresce. A curva S permite que o ponto de inflexão seja
deslocado, possibilitando facilmente a obtenção de um perfil diferenciado e nãosimétrico.
entrada.
A Equação 7 mostra a equação da curva S utilizada. Sendo a e b parâmetros de
y =
x
⎡⎣
x+ exp( a−b⋅x)
⎤⎦
Equação 7 - Equação da curva S

Os parâmetros a e b da curva S utilizada são respectivamente 1 e 1,5. A Figura
21 mostra o perfil obtido com a curva S.
33
Curva S
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,2
0,24
0,28
0,32
0,36
0,4
0,44
0,48
0,52
0,56
Figura 21 - Perfil obtido utilizando curva S
0,6
0,64
0,68
0,72
0,76
0,8
0,84
0,88
0,92
0,96
1
Comparando o perfil obtido utilizando a curva com o perfil coletado, nota-se
que a aproximação inicial não foi satisfatória. O limite de coroamento ficou em 0,62 e
a amplitude da porção central ficou menor. Assim, conclui-se que a curva S pode ser
utilizada, mas o ajuste de seus parâmetros não é tão simples quanto do modelo
senoidal.
6.5 Conclusões
As curvas obtidas na planta da CST permitiram a confirmação da composição
de funções do perfil de retificação. Além de utilizar o modelo senoidal, foi proposta a
utilização da curva S. A curva S permite uma maior variedade de modelos no perfil.
Comparando os dois modelos utilizados, o modelo senoidal apresenta um
ajuste mais simples e preciso, enquanto que a curva S permite uma maior variedade de
perfis, mas requer um maior trabalho na determinação de seus coeficientes.

34
7 DESLOCAMENTO AXIAL DOS CILINDROS
7.1 Introdução
O deslocamento axial possibilita que a faixa de coroamento disponível
aumente, já que o perfil do cilindro não é uniforme. Assim, para uma mesma condição
de operação do laminador, teremos um faixa possível para o coroamento.
O sistema de simulação determina o deslocamento necessário para que se
obtenha o coroamento desejado. Entretanto, o formato final do arco de contato não é
priorizado, ou seja, o sistema determina o valor do deslocamento para que o centro da
tira atinja o coroamento desejado.
O coroamento especificado pode não ser atingido. Assim, existe um limite
máximo para o deslocamento dos cilindros, que é baseado na largura da mesa do
laminador e fica em torno de 150 mm. Quando esse caso ocorre, o sistema utiliza o
deslocamento máximo permitido.
7.2 Interface de entrada de dados
A Figura 22 mostra a interface de entrada de dados para o deslocamento axial
do sistema CVC.
Figura 22 - Interface de entrada de dados
A Tabela 2 detalha os parâmetros de entrada necessários para o cálculo do
deslocamento axial.
Dado de entrada Descrição Unidade
Coroamento Valor do coroamento desejado a ser obtido com o Milímetros
desejado deslocamento axial dos cilindros.
Limite do shift Limite para o deslocamento axial dos cilindros. Milímetros
Tabela 2 - Parâmetros de entrada para o deslocamento axial

35
7.3 Determinação do deslocamento axial
A partir do perfil do cilindro, sob carga, determinado, o coroamento para cada
ponto dentro da faixa de deslocamento axial especificado é calculado. O deslocamento
a ser utilizado será aquele que for possibilitar atingir o coroamento desejado ou, aquele
que apresentar a menor diferença entre o coroamento desejado e o coroamento
atingido. O deslocamento necessário é calculado para os dois modelos utilizados para
determinar o perfil do cilindro.
A Figura 23 mostra a interface de saída para o deslocamento adotado e o
coroamento atingido.
Figura 23 - Interface de saída de dados para o deslocamento

36
7.4 Conclusões
O deslocamento necessário para atingir o coroamento desejado está
diretamente ligado ao perfil do cilindro de trabalho e à carga de laminação. Como a
carga de laminação é determinada a partir dos parâmetros de operação, ou seja, do
ponto de operação do laminador, buscou-se determinar a eficiência de cada um dos
dois modelos implementados para se determinar o perfil do cilindro. O deslocamento
necessário pode ser o mesmo, pois é necessário apenas um ajuste nos parâmetros para
obtermos perfis iguais. Entretanto, a curva S permite que se criem perfis diferenciados
e não-simétricos, ao contrário da senóide, que necessitaria de uma função de ordem
maior que um para que isso fosse possível.

37
8 VERIFICAÇÃO DOS MODELOS
8.1 Introdução
Para verificar a simulação do sistema desenvolvido, serão comparados os
resultados obtidos para os dois modelos de determinação do perfil de retificação, ou
seja, do coroamento imposto. O objetivo é verificar, utilizando-se uma mesma
condição do laminador, qual modelo apresenta menor deslocamento axial.
8.2 Valores utilizados no modelo de Bland-Ford
A Figura 24 mostra os valores dos parâmetros empregados na verificação do
modelo de Bland-Ford.
Figura 24 - Parâmetros utilizados no modelo de Bland-Ford

38
8.3 Valores utilizados no modelo de Emicke-Lucas
A Figura 25 mostra os valores dos parâmetros usados na verificação do
modelo de Bland-Ford.
Figura 25 - Parâmetros utilizados no modelo de Emicke-Lucas
8.4 Valores utilizados nos modelos de determinação do perfil de retificação
A figura mostra os valores dos parâmetros utilizados nos modelos de
determinação do perfil de retificação, ou seja, no modelo senoidal e curva S. Mostra
ainda os parâmetros do limite do deslocamento axial e o coroamento desejado.
Figura 26 - Parâmetros dos modelos de determinação do perfil de retificação

39
8.5 Comparação dos resultados
Utilizando os parâmetros informados, a Figura 27 mostra os resultados obtidos
para os dois modelos implementados. O coroamento obtido em ambos os modelos não
se aproximou do desejado, mas os valores obtidos foram muito próximos. Ainda, o
deslocamento axial utilizado foi máximo para ambos os modelos, mas em sentidos
opostos, indicando uma diferença no perfil determinado.
Figura 27 - Resultados do coroamento e do deslocamento axial

40
A figura mostra os perfis gerados por cada modelo. A curva vermelha indica o
perfil gerado pelo modelo senoidal; a curva verde indica o perfil gerado pela curva S; a
curva azul é o perfil desejado para a tira.
Figura 28 - Perfis determinados utilizando o modelo senoidal e curva S
Apesar do coroamento obtido pelos dois modelos, os perfis gerados são
diferentes. Entretanto, os parâmetros da curva S utilizada não geraram um perfil
adequado de saída para a tira, pois, em alguns pontos, a espessura atingida foi bem
abaixo da desejada.

41
8.6 Otimização dos parâmetros dos modelos
O coroamento desejado não foi atingido por nenhum dos modelos. Assim,
efetuou-se uma otimização de seus parâmetros de modo a atingir ou obter uma boa
aproximação do coroamento desejado. A Figura 29 mostra os novos valores dos
parâmetros utilizados nos modelos.
Figura 29 - Novos parâmetros para os modelos
A otimização dos parâmetros possibilitou que o coroamento desejado fosse
atingido por ambos os modelos, conforme pode ser visto na Figura 30. Entretanto, o
deslocamento axial necessário pelo modelo senoidal foi menor e, ainda, o coroamento
realmente foi atingido.
Figura 30 - Resultados obtidos após a otimização dos parâmetros

42
A Figura 31 mostra o perfil final da tira para os dois modelos após a
otimização dos parâmetros. O modelo curva S apresenta um perfil de saída com
porções apresentando espessura muito abaixo da desejada, além de o coroamento
médio obtido ficar abaixo do desejado. Já no modelo senoidal, o coroamento médio se
aproxima do desejado.
Figura 31 - Perfil obtido após a otimização dos parâmetros
8.7 Conclusão
O caso utilizado para verificação dos modelos mostrou que ambos os modelos
apresentam resultados satisfatórios, mas o modelo senoidal apresenta maior precisão e
facilidade no ajuste de seus parâmetros para se atingir o perfil desejado para o
coroamento. Entretanto, o modelo curva S apresentou a possibilidade de geração de
perfis diferenciados, mas o ajuste de seus parâmetros não é simples como o modelo
senoidal.
A otimização dos parâmetros garantiu ao modelo senoidal maior eficiência na
utilização do deslocamento. Além disso, o perfil obtido apresentou maior semelhança
com o perfil desejado.

43
9 CONCLUSÃO
No sistema de laminação de tiras, há preocupação não somente com a
espessura e largura final do produto laminado, mas também, ou mesmo
principalmente, a preocupação com a planicidade e a distribuição de tensões internas
no produto final. Conseqüentemente, índices foram estabelecidos para a avaliação
desses fatores, que implicam na aceitação do produto pelo cliente.
Assim, a utilização de técnicas é necessária para manutenção ou correção
desses fatores. Uma técnica amplamente utilizada é o CVC, desenvolvido pela SMS
Schloemann-Siemag AG. A técnica consiste na combinação de um perfil de retificação
não-cilíndrico e um sistema de deslocamento axial dos cilindros durante o processo de
laminação.
O objetivo do estudo era determinar a geratriz do perfil de retificação utilizado
no sistema CVC e sua influência em condições de laminação, ou seja, sob carga, no
produto laminado. A geratriz utilizada pelo CVC foi obtida a partir de curvas de
retificação de cilindros utilizados no laminador de tiras à quente da CST. A VAI,
fornecedora do sistema para CST, especifica seu perfil como a combinação de uma
função senoidal e uma função linear, de ordem desconhecida. Utilizando uma linha de
tendência nas curvas coletadas, determinou-se que a função linear utilizada é de ordem
um. Assim, a geratriz utilizada pelo CVC pode ser modelada como a soma de uma
função senoidal e uma função linear de ordem um, confirmando a especificação
fornecida pela VAI.
Além disso, utilizou-se como geratriz uma curva S que se aproximou bastante
do modelo senoidal, mas apresentou um ajuste de parâmetros não tão direto como o do
modelo original. Entretanto, a utilização da curva S permite a geração de um perfil de
retificação não-simétrico.
A aplicação do deslocamento axial para ambos os modelos mostrou a
dependência em relação ao perfil de retificação utilizado. E isso significa que o perfil
adequado é fundamental na correção do coroamento do produto laminado. O perfil
utilizado precisa ser compatível com as condições de laminação, caso contrário ele é
descaracterizado e assume o perfil da deformação mecânica resultante dos esforços

44
mecânicos sobre o cilindro. Assim, independente do modelo utilizado para gerar o
perfil do cilindro, sua incompatibilidade com as condições de operação do laminador
não permitirão que o sistema de deslocamento axial do CVC corrija o coroamento e,
conseqüentemente, a forma do produto final.

45
REFERÊNCIAS
[1] V.B. Ginzburg, Steel-Rolling Technology – Theory and Practice, Marcel Dekker,
Inc., 1989
[2] Helman,H. & Cetlin,P.R. , Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais ,
FCO , Belo Horizonte , 1993 , ISBN 85-7030-017-4 ;
[3] Plaut,R.L. , Laminação de Aços – Tópicos Avançados , ABM , São Paulo ,1984 ;
[4] Boletins Técnicos – Siemens , diversos ;
[5] Boletins Técnicos – Voest-Alpine , diversos .