universidade federal de santa catarina programa ... - LEPTEN - UFSC

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
Gil Goss Júnior
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E QUEDA DE PRESSÃO
DURANTE A CONDENSAÇÃO CONVECTIVA DO
R-134a EM MICROCANAIS PARALELOS
Florianópolis(SC)
2011

Gil Goss Júnior
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E QUEDA DE PRESSÃO
DURANTE A CONDENSAÇÃO CONVECTIVA DO
R-134a EM MICROCANAIS PARALELOS
Dissertação submetida ao Programa
de Pós-graduação em Engenharia Mecânica
para a obtenção do Grau de
Mestre em Engenharia.
Orientador: Prof. Júlio César Passos,
Dr.
Florianópolis(SC)
2011

Catalogação na fonte elaborada pela biblioteca da
Universidade Federal de Santa Catarina
A cha catalográca é confeccionada pela Biblioteca Central.
Tamanho: 7cm x 12 cm
Fonte: Times New Roman 9,5
Maiores informações em:
http://www.bu.ufsc.br/design/Catalogacao.html

Dedico esse trabalho à toda minha família,
pelo apoio e carinho e à vovó Celina,
cujos ensinamentos jamais serão esquecidos.

AGRADECIMENTOS
Venho, por meio desse espaço, expressar minha enorme gratidão
a todos que, contribuindo direta ou indiretamente, tornaram possível a
realização desse trabalho.
Agradeço ao meu orientador, professor Júlio César Passos, por
ter acreditado e conado em meu trabalho, e por ter sido, também, um
grande motivador, desde a minha graduação.
Ao CNPq, a CAPES, à UFSC, ao POSMEC e ao LEPTEN/Boiling
por terem proporcionado condições nanceira e estrutural necessárias
para que eu desenvolvesse esse trabalho de pesquisa.
A todos os colegas de trabalho do grupo Boiling, em especial a
Isac, Tefo e Dudinho, que trabalharam diretamente com esse projeto
e contrubuíram muito para a montagem da bancada experimental e
realização dos testes.
Aos colegas de mestrado Augusto, Borin, Joel, Paulo e Moser
pelas intermináveis noites de estudo e discussão que contribuíram não
somente para a minha formação intelectual, mas também, pessoal. E
as redes de fast foods que permitiram tantas horas ininterruptas de
estudos no POLO.
A todos os amigos que sempre estiveram do meu lado em todos
os momentos. Em especial ao Amaury, certamente um amigo para a
vida toda.
A meu pai Gil, por ter me dado, não somente seu nome, mas
também, toda a atenção que um lho necessita.
A minha mãe Selene, que foi, além de uma grande educadora,
uma formadora de caráter.
A minha irmã Marina, que sempre esteve ao meu lado para ouvir
todos os meus problemas e tentar resolvê-los, mesmo quando estes não
podiam ser resolvidos.
Ao tio Djalminha, tia Eneida e Fernanda, por me acolherem em
tantos ns de semana e terem feito papéis de pai, mãe e irmã, quando
eles não estavam presentes.
A minha linda, carinhosa e compreensiva namorada Fernanda,
que sempre conou no meu potencial e esteve comigo quando eu mais
precisei.

Agradeço também à todos que zeram e fazem parte da minha
vida.

Os que se encantam com a prática sem a
ciência são como os timoneiros que entram
no navio sem timão nem bússola,
nunca tendo certeza do seu destino.
Leonardo da Vinci

RESUMO
Condensadores constituídos de microcanais são considerados uma boa
solução tecnológica em resposta à crescente demanda por sistemas compactos,
que garantam a redução de custos de materiais e o uso de
menor quantidade de uidos refrigerantes. O presente trabalho tem
como objetivo estudar o comportamento termo-hidráulico da condensação
convectiva do R-134a no interior de oito microcanais paralelos,
arranjados horizontalmente, com diâmetros de 0,8 mm. O comportamento
do coeciente de transferência de calor por convecção, h, e
da queda de pressão por atrito, obtidos experimentalmente, é analisado
em função de diferentes variáveis, como título de vapor, x v ,
uxo de calor, q ′′ , velocidade mássica, G, e temperatura do uido,
T f . As condições de teste são as seguintes: 0, 55 < x v < 1; 7, 3 bar <
p < 9, 7 bar; 28 o C < T f < 38 o C; 17 kW.m −2 < q ′′ < 53 kW.m −2 e
230 kg.m −2 .s −1 < G < 445 kg.m −2 .s −1 . O resfriamento da superfície
de condensação é obtido por meio de três resfriadores do tipo Peltier
(RPs), cuja calibração é considerada uma inovação do presente trabalho.
Os resultados mostram que o título de vapor, o uxo de calor e a
velocidade mássica exercem importante inuência sobre o h, enquanto
que a queda de pressão por atrito é função direta da velocidade mássica
e da temperatura do escoamento. Uma conclusão importante do
trabalho é que a queda de pressão em microcanais é bem estimada com
o uso de formulações desenvolvidas para escoamentos bifásicos adiabáticos
em canais de grandes diâmetros. Já para a transferência de calor,
os resultados mostram que a previsão dos h's requerem modelos semiempíricos
ou correlações para escoamentos em condensação no interior
de microcanais.
Palavras-chave: condensação convectiva, microcanais, transferência
de calor, queda de pressão

ABSTRACT
Condensers comprised of microchannels are considered a good technological
solution in response to the increasing demand for compact
systems, ensuring a decrease in the material costs and the use of a
lower quantity of refrigerants. The objective of this study was to investigate
the thermal-hydraulic behavior of the refrigerant R-134a, under
convective condensation conditions, in eight, 0.8 mm diameter, parallel
microchannels assembled horizontally. The behavior of the convective
heat transfer coecient, h, and pressure drop due to friction were obtained
experimentally and analyzed as a function of several dierent variables,
such as vapor quality, x v , heat ux, q ′′ , mass velocity, G, and uid
temperature, T f . The test conditions were: 0.55 < x v < 1; 7.3 bar <
p < 9.7 bar; 28 o C < T f < 38 o C; 17 kW.m −2 < q ′′ < 53 kW.m −2
and 230 kg.m −2 .s −1 < G < 445 kg.m −2 .s −1 . The condensation surface
was cooled using three Peltier Coolers (RPs), for which the calibration
presented herein is considered to be innovative. The results show
that vapor quality, heat ux and mass velocity have an important in-
uence on h, while the pressure drop due to friction varies mainly as
a function of the mass velocity and ow temperature. An important
conclusion drawn from the study is that the use of the equations developed
for adiabatic multi-phase ow in channels with large diameters
provides a good estimate of the pressure drop. However, to predict the
heat transfer coecient results semi-empirical models or correlations
for condensation in microchannels is required.
Keywords: convective condensation, microchannels, heat transfer,
pressure drop

LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Tipos de condensadores utilizados na refrigeração industrial:
a) resfriado a ar; b) e c) resfriado a água; d) evaporativo.
Modicado de Stoecker e Jabardo (2002).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figura 2.2 Efeito do diâmetro da tubulação sobre as diferentes
forças durante a ebulição para G = 200 kg.m −2 s −1 e q ′′ =
1 MW.m −2 , (KANDLIKAR, 2010). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Figura 2.3 Tensões interfaciais agindo sobre uma gota em repouso. 44
Figura 2.4 Força de adesão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Figura 2.5 Força de coesão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Figura 2.6 Diferentes congurações de uma gota em repouso sobre
uma superfície sólida.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 2.7 Curvas de condensação para o vapor d'água. Adaptado
de Tanasawa (1991) (MARTO, 1998).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 2.8 Condesação em gotas sobre superfície de PVDF (GAN-
ZELES, 2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura 2.9 Perl de temperatura na condensação de um vapor
puro saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura 2.10 Princípio de funcionamento de um termopar.. . . . . . . . . 54
Figura 2.11 Vista em corte do resfriador Peltier. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 2.12 Elemento termoelétrico que compõe o resfriador Peltier.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 2.13 Distribuição do escoamento em dez canais em função
do título de vapor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 2.14 Distribuidores de seção transversal variável, (IDELCHIK,
1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 2.15 Distribuição das fases líquido/vapor no escoamento em
um tubo de dimensões convencionais. Modicado de Collier e
Thome (1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura 2.16 Padrões de escoamento em microcanais, (CHENG; RI-
BATSKI; THOME, 2008).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura 2.17 Mapa de Felcar, Ribatski e Jabardo (2007) desenvolvido
para escoamentos adiabáticos em canais de pequeno diâmetro(1 <
D h < 5 mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Figura 2.18 Comparação entre os mapas de padrão para o R-134a

em condensação e ar-água no interior de um tubo medindo 2 mm
de diâmetro (YANG; SHIEH, 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Figura 2.19 Mapa de padrões desenvolvido por Coleman e Garimella
para canais de seção transversal quadrada e D h = 1 mm. . 66
Figura 2.20 Linhas de transição entre os regimes em função do diâmetro
da tubulação (COLEMAN; GARIMELLA, 1999). . . . . . . . . . . . 67
Figura 2.21 Comparação entre os mapas de regime para canais circulares
e retangulares (COLEMAN; GARIMELLA, 1999). . . . . . . . . . . 68
Figura 2.22 Efeito do D h no padrão de escoamento intermitente
(COLEMAN; GARIMELLA, 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Figura 2.23 Efeito do D h no padrão de escoamento anular (COLE-
MAN; GARIMELLA, 2000).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura 2.24 Componentes da queda de pressão total em manifolds,
(STEINKE; KANDLIKAR, 2006).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Figura 2.25 Resultado da comparação entre escoamentos no interior
de canais com diferentes formas. Extraído de Wang e Rose (2006). 93
Figura 3.1 Esquema do circuito experimental.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Figura 3.2 Vista isométrica da bancada experimental: 1) caldeira
elétrica; 2) superaquecedor; 3) seção de teste; 4) uxímetro mássico;
5) pós-condensador; 6) bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Figura 3.3 Fotograa da bancada experimental: 1) caldeira elétrica;
2) superaquecedor; 3) seção de teste; 4) uxímetro mássico;
5) pós-condensador; 6) bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Figura 3.4 Vista externa (a) e interna (b) da caldeira elétrica . . . 98
Figura 3.5 Vista explodida da seção de teste: 1) microcanais; 2)
placa de cobre; 3) resfriadores Peltier; 4) bloco de cobre; 5) sumidouro
de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Figura 3.6 Esquema da montagem dos microcanais com a chapa
de cobre e os manifolds de entrada e saída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Figura 3.7 Fotograa do resfriador Peltier da marca Danvic, utilizado
no experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Figura 3.8 Fotograa (a) e dimensões, em mm (b) do sumidouro
de calor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Figura 3.9 Vista do pós-condensador em corte.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Figura 3.10 Fotograa do tubo utilizado na homogeneização da
temperatura das juntas frias dos termopares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Figura 3.11 Fotograa (a) e corte longitudinal (b) da bucha de
teon montada na tubulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Figura 3.12 Localização dos furos na chapa de cobre, com dimensões
em mm, para a medição de temperatura de parede do microcondensador.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 3.13 Face inferior da placa de cobre após a xação dos termopares
e preenchimento com cola.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 3.14 Fotograa de uma etapa da montagem do sistema de
calibração do resfriador Peltier.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Figura 3.15 Fotograa da montagem do sistema de calibração do
resfriador Peltier.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Figura 3.16 Curvas de calibração de um dos resfriadores para 3 A <
I RP < 8 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Figura 3.17 Comparação entre as curvas de calibração para três
resfriadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Figura 4.1 Diagrama de bloco do procedimento de testes. . . . . . . . 124
Figura 4.2 Intervenções realizadas nas etapas denotadas por A
e B na gura anterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Figura 4.3 Dados medidos durante um intervalo de 90 s. . . . . . . . . 127
Figura 4.4 Diagrama de blocos referente ao tratamento de dados.128
Figura 4.5 Representação esquemática das parcelas de queda de
pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Figura 4.6 Área de distribuição considerada nos cálculos (dimensões
em mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Figura 4.7 Sensibilidade do cálculo do título de vapor na saída da
seção de teste para as condições apresentadas na Tabela 4.3 . . . . 136
Figura 5.1 Pontos experimentais plotados no mapa de padrões
proposto por Coleman e Garimella. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Figura 5.2 Contribuição de cada parcela de queda de pressão experimental
em todos os testes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Figura 5.3 Inuência da velocidade mássica sobre ∆p atrito . . . . . . . 142
Figura 5.4 Inuência do uxo de calor sobre ∆p atrito . . . . . . . . . . . . 143
Figura 5.5 Inuência da temperatura de saturação do uido de
trabalho sobre ∆p atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Figura 5.6 Comparação dos resultados experimentais para a queda
de pressão por atrito com modelos da literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Figura 5.7 Temperaturas, h e título de vapor em função da posição
na seção de teste e do uxo de calor para G = 445 kg.m −2 .s −1 e
p = 8, 4 bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Figura 5.8 Inuência do título de vapor sobre o h para diferentes
condições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Figura 5.9 Inuência da velocidade mássica sobre o h em função
da posição na seção de teste (a e c) e do título de vapor (b e d)
para duas diferentes condições de teste.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Figura 5.10 Números de Reynolds da fase líquida para as mesmas
condições de teste apresentadas nas Figuras 5.9c e 5.9d. . . . . . . . . 156
Figura 5.11 Inuência do uxo de calor médio sobre o h para diferentes
condições em função de: a) posição na seção de teste e b)
título de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Figura 5.12 Médias locais das temperaturas da parede em função
do título de vapor para as mesmas condições de teste apresentadas
na Figura 5.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Figura 5.13 Inuência da pressão (temperatura) de saturação sobre
o h para G = 230 kg.m −2 .s −1 e q m ′′ = 21 kW.m −2 em função de:
a) posição na seção de teste e b) título de vapor.. . . . . . . . . . . . . . . .159
Figura 5.14 Inuência da pressão (temperatura) de saturação sobre
o h para G = 335 kg.m −2 .s −1 e q m ′′ = 24 kW.m −2 em função de:
a) posição na seção de teste e b) título de vapor.. . . . . . . . . . . . . . . .159
Figura 5.15 Comparação dos resultados experimentais para a transferência
de calor com modelos da literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Figura 5.16 Comparação entre as espessuras de condensado calculadas
através de diferentes formulações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Figura A.1 Condensação sobre uma parede vertica de largura b. . 185
Figura B.1 Esquema de um escoamento anular no interior de uma
tubulação circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Figura C.1 Fotograa da seção de visualização após o embutimento.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Figura C.2 Detalhe do capilar preenchido com a resina.. . . . . . . . . . 196
Figura D.1 Esquema da primeira seção de teste projetada . . . . . . . 199
Figura D.2 Dimensões da chapa de cobre usinada. . . . . . . . . . . . . . . . 200
Figura D.3 Vista isométrica da chapa de cobre usinada. . . . . . . . . . 200
Figura D.4 Esquema da montagem da matriz de aperto. . . . . . . . . . 201
Figura D.5 Fotograa da matriz de aperto montada . . . . . . . . . . . . . 202
Figura D.6 Resultados dos testes de soldagem por difusão.. . . . . . . 203
Figura D.7 Resultado do teste de soldagem por difusão para torque
de aperto de 2 kgf.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Figura D.8 Resultado do teste de soldagem por difusão para torque
de aperto de 3 kgf.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Figura D.9 Seção de teste projetada para utilizar RPs com microcanais
usinados a partir de eletroerosão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Figura D.10 Detalhe dos microcanais a serem usinados com eletroerosão.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Figura E.1 Comparação dos resultados para a queda de pressão
por atrito experimental e calculados pelas correlações de Blasius.211
Figura E.2 Comparação dos resultados para a queda de pressão
por atrito experimental e calculados pelas correlações de Phillips
(1987). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Figura E.3 Resultados experimentais de temperatura de parede,
temperatura do uido e h para uma determinada condição de
teste.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Figura E.4 Comparação do h para diferentes condições de teste. . 214
Figura E.5 Comparação entre o h obtido experimentalmente com
o calculado através da correlação de Dittus-Boelter. . . . . . . . . . . . . . 214
Figura E.6 Comparação entre o h obtido experimentalmente com
o calculado através da correlação de Gnielinski (1976). . . . . . . . . . . 215
Figura E.7 Comparação entre o h obtido experimentalmente com
o calculado através da correlação de Sieder e Tate (1936).. . . . . . . 215
Figura E.8 Comparação entre o h obtido experimentalmente com
o calculado através da correlação de Petukhov (1970). . . . . . . . . . . 216
Figura F.1 Valores de incerteza padrão relativa para o coeciente
de transferência de calor por convecção em função do título de
vapor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Condições experimentais de diversos trabalhos. . . . . . . . 53
Tabela 2.2 Grupos adimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tabela 2.3 Valores propostos por Lockhart e Martinelli (1949) para
a constante C para os diferentes regimes de escoamento.. . . . . . . . . 78
Tabela 2.4 Resumo dos resultados encontrados na literatura sobre
a inuência das variáveis sobre a ∆p e o h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Tabela 3.1 Rugosidade dos tubos capilares utilizados nesse trabalho,
medidas de outros autores.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Tabela 3.2 Características dos transdutores de pressão. . . . . . . . . . . 105
Tabela 3.3 Coecientes das curvas de calibração obtidas para cada
termopar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Tabela 3.4 Propriedades do R-134a à p = 8, 4 bar . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Tabela 4.1 Parcelas de queda de pressão referentes à entrada da
seção de teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Tabela 4.2 Parcelas de queda de pressão referentes à saída da seção
de teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Tabela 4.3 Condições de teste utilizadas na Figura 4.7 . . . . . . . . . . . 137
Tabela 5.1 Resumo dos resultados obtidos experimentalmente sobre
a inuência das variáveis sobre a ∆p e o h . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Tabela E.1 Parcelas da queda de pressão para o teste com G =
3520 kg.m −2 .s −1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CTC
CPL
DDP
IAM
LABMETRO
LEPTEN
LMPT
NRVA
POLO
RP
ST
TP
Coeciente de transferência de calor
na condensação convectiva
Sistema de Bombeamento Capilar
(Capillary Pumped Loop)
Diferença de potencial
Incerteza Absoluta Média
Laboratórios de Metrologia
Laboratórios de Engenharia de Processos
de Conversão e Tecnologia de Energia
Laboratório de Meios Porosos e
Propriedades Termofísicas
Núcleo de Pesquisa em Refrigeração,
Ventilação e Condicionamento de Ar
Laboratórios de Pesquisa em Refrigeração
e Termofísica
Resfriador Peltier
Seção de teste
Termopar

LISTA DE SÍMBOLOS
Alfabeto Latino:
Símbolo Denição Unidade [
A Área
m
2
Bo Número de Bond [−]
b Largura [m]
C c Coeciente de contração [−] [
c p Calor especíco à pressão constante J.kg −1 .K −1]
Co Número de connamento [-]
D Diâmetro [m]
Eo Número de Eötvos [-]
f Fator de atrito [-]
F Força [N] [
F' Força por unidade de comprimento
N.m
−1
[
F Força por unidade de área
N.m
−2
Fr Número de Froude [−]
F r t Número de Froude modicado [−]
F T P Multiplicador bifásico [−] [
G Velocidade mássica
kg.m −2 .s −1]
Ga Número de Galileo [−] [
g Aceleração da gravidade
m.s
−2
h Coeciente de transferência de calor [W.m −2 .K −1 ]
i Entalpia especíca [J/kg]
I corrente elétrica [A]
i lv Entalpia de vaporização [[J/kg]
j Velocidade supercial
m.s
−1
Ja Número de Jakob [−]
k Condutividade térmica [W.m −1 .K −1 ]
K Coeciente de perda [−]
L Comprimento [m] [
ṁ Vazão mássica
kg.s
−1
N i i-ésimo segmento []
Nu Número de Nusselt [−]
p Pressão [P a]
Pr Número de Prandtl [−]
Q Potência [W ]
q Calor [J]

q Fluxo de calor por unidade de área
[ ]
W.m
−2
R a Rugosidade média [µm]
Re Número de Reynolds [−]
R Raio [m]
[
s Coeciente de Seebeck
V.K
−1
T Temperatura [ o C]
T r Temperatura adimensional [−]
T + Temperatura turbulenta adim. [ o C]
u ∗ Velocidade de atrito
m.s
−1
u Incerteza padrão [ ]
U Incerteza expandida [ ]
We Número de Weber [−] [
v Velocidade
m.s
−1
V Tensão/Volume [V ]/ [ m 3]
X Parâmetro de Lockhart - Martinelli [−] [
x v Título de vapor
V.K
−1
z Posição [m]
Alfabeto Grego:
α Fração de vazio [−]
δ Espessura da película de condensado [m]
δ + Espessura do condensado adim. [−]
∆p Queda de pressão [P a]
ɛ Rugosidade relativa [−]
γ Relação entre áreas [[−]
µ Viscosidade dinâmica
kg.m −1 .s −1]
Ω Fator de correção [−]
φ Multiplicador bifásico [−]
Ψ Multiplicador bifásico [[−]
ρ Massa especíca
kg.m
−3
[
σ Tensão supercial
N.m
−1
θ Ângulo [ o ]
ζ Coeciente de resistência [−]
Índices:
a
amb
at
b
adesão
ambiente
atrito
termômetro de bulbo

c coesão / combinada
cond condução
cont contração
crit crítico
dist distribuição
desac desaceleração
bif bifásico
e espalhamento
ent entrada
eq equivalente
estrat estraticado
exp expansão
f
uido / lado frio
fab fornecido pelo fabricante
h homogêneo / hidráulico
hom homogêneo
i
inércia / interface
Joule efeito Joule
l
líquido
lim limite
lo líquido somente (liquid only)
lv interface líquido-vapor
m medido
M quantidade de movimento
micro microcanais
mo modicado
p parede
Peltier efeito Peltier
pol polinômio
q lado quente
r, resist resistência elétrica
red reduzida
RP resfriador Peltier
sat saturação
sl interface sólido-líquido
sv interface sólido-vapor
st seção de teste
τ atrito
v vapor
V leitura de tensão
vo vapor somente (vapor only)

0 referência
90 curva em 90 o

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO p. 35
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA p. 39
2.1 Tipos de Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39
2.1.1 Condensador de Contato Direto . . . . . . . . . p. 39
2.1.2 Condensador de Contato Indireto . . . . . . . . p. 40
2.1.3 Condensador Evaporativo . . . . . . . . . . . . p. 40
2.2 Distinção entre Macro e Microcanais . . . . . . . . . . p. 41
2.3 Ângulo de Contato e Molhabilidade . . . . . . . . . . . p. 43
2.4 Modos de Condensação . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47
2.4.1 Condensação em Gotas . . . . . . . . . . . . . p. 48
2.4.2 Condensação em Película . . . . . . . . . . . . p. 50
2.5 Maneiras de Promover a Condensação . . . . . . . . . p. 51
2.5.1 Resfriador Peltier . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52
2.5.2 Princípio de Funcionamento . . . . . . . . . . . p. 52
2.5.3 Equacionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55
2.6 Distribuição do Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . p. 57
2.7 Denições Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 58
2.8 Padrões de Escoamento na Condensação . . . . . . . . p. 61
2.8.1 Classicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 62
2.8.2 Mapas de Padrões de Escoamento . . . . . . . p. 63
2.9 Fração de Vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 68
2.10 Queda de Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71
2.10.1 Escoamento Monofásico . . . . . . . . . . . . . p. 72
2.10.2 Escoamento em Condensação . . . . . . . . . . p. 75
2.10.2.1 Modelo Homogêneo . . . . . . . . . . p. 75
2.10.2.2 Modelo Heterogêneo . . . . . . . . . . p. 76
2.10.2.3 Modelos e Correlações . . . . . . . . . p. 77
2.10.3 Inuência de Parâmetros sobre a Queda de Pressão
Bifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81
2.11 Transferência de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 83
2.11.1 Modelos para Escoamento Monofásico . . . . . p. 83
2.11.2 Modelos para Condensação em Regime Estraticado
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 84
2.11.3 Modelos para Condensação em Regime Anular p. 86
2.11.4 Modelos Multi-Regimes . . . . . . . . . . . . . p. 90
2.11.5 Correlações Empíricas . . . . . . . . . . . . . . p. 90

2.11.6 Inuência de Parâmetros sobre o h . . . . . . . p. 91
2.12 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94
3 APARATO EXPERIMENTAL p. 95
3.1 Descrição da Bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 95
3.1.1 Caldeira Elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 97
3.2 Seção de Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 99
3.2.1 Características dos RP's utilizados . . . . . . . p. 102
3.3 Pós-condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 103
3.4 Sistemas de Medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 104
3.4.1 Pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 105
3.4.2 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 106
3.4.2.1 Calibração dos Termopares . . . . . . p. 106
3.4.2.2 Incerteza dos Termopares . . . . . . . p. 109
3.4.2.3 Medição da Temperatura do uido . . p. 111
3.4.2.4 Medição da Temperatura de Parede
na Seção de Teste . . . . . . . . . . . p. 111
3.4.3 Vazão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 112
3.4.4 Fluxo de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 114
3.4.5 Incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 119
3.5 Propriedades Termofísicas do R-134a . . . . . . . . . . p. 120
4 DESCRIÇÃO DOS PROCEDIMENTOS p. 123
4.1 Realização dos Testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 123
4.2 Tratamento dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 127
4.2.1 Comparação dos Resultados Experimentais com
os Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 135
4.2.2 Escolha do Número de Segmentos . . . . . . . p. 136
4.2.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 137
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES p. 139
5.1 Caracterização das Condições de Teste . . . . . . . . . p. 139
5.2 Resultados para a Queda de Pressão . . . . . . . . . . p. 140
5.2.1 Efeito da Velocidade Mássica . . . . . . . . . . p. 141
5.2.2 Efeito do Fluxo de Calor . . . . . . . . . . . . p. 142
5.2.3 Efeito da Temperatura de Saturação . . . . . . p. 144
5.2.4 Comparação com Modelos . . . . . . . . . . . . p. 144
5.3 Resultados para a Transferência de Calor . . . . . . . p. 150
5.3.1 Efeito do Título de Vapor . . . . . . . . . . . . p. 151
5.3.2 Efeito da Velocidade Mássica . . . . . . . . . . p. 154
5.3.3 Efeito do Fluxo de Calor . . . . . . . . . . . . p. 157
5.3.4 Efeito da Temperatura de Saturação . . . . . . p. 159

5.3.5 Comparação com Modelos . . . . . . . . . . . . p. 160
5.4 Aplicabilidade da Teoria de Nusselt . . . . . . . . . . . p. 166
5.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 168
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES p. 171
REFERÊNCIAS p. 175
APÊNDICE A -- Modelo de Nusselt p. 185
APÊNDICE B -- Dedução da Espessura da Película de
Condensado p. 191
APÊNDICE C -- Determinação Experimental do Diâmetro
do Tubo Capilar p. 195
APÊNDICE D -- Descrição das Tentativas de Projeto
da Seção de Teste p. 199
APÊNDICE E -- Resultados do Escoamento Monofásico
de Líquido p. 209
APÊNDICE F -- Incerteza Experimental no Cálculo de
h p. 219

35
1 INTRODUÇÃO
Microcondensadores são importantes componentes de trocadores
de calor compactos. Sua utilização é motivada por três fatores
importantes: redução do espaço disponível para transferência de calor,
diminuição do custo com materiais utilizados em trocadores de calor e
a pressão de órgãos ambientais pela diminuição do uso de uidos refrigerantes,
os quais contribuem para o aumento do efeito estufa. Além de
tudo isso, trocadores de calor que utilizam escoamentos com mudança
de fase em microcanais, apresentam altos coecientes de transferência
de calor. Por outro lado, esses sistemas operam com altos valores de
queda de pressão, o que sobrecarrega o sistema de bombeamento do
uido.
O domínio e a compreensão dos mecanismos físicos envolvidos
na condensação em microcanais é, por conseguinte, condição essencial
na perdurável busca pelo aumento da efetividade dos sistemas que os
utilizam. As pesquisas na área de ebulição em microcanais, evoluíram
consideravelmente nas últimas duas décadas, devido à necessidade
de remoção de grandes uxos de calor, principalmente na indústria de
resfriamento de componentes eletrônicos. Entretanto, pesquisas referentes
à queda de pressão e à transferência de calor na condensação em
microcanais continuam muito limitadas, principalmente em geometrias
submilimétricas.
Condensadores são, todavia, importantes componentes em sistemas
de refrigeração, de cujo bom funcionamento depende o coeciente
de performance do ciclo termodinâmico. Assim como microtrocadores
de calor necessitam remover altas taxas de calor (microevaporadores),
a taxa com que o calor é rejeitado para o ambiente deve ser, também,
mantida em patamares elevados. Por isso, a otimização de microcondensadores
é uma área de fundamental importância no estudo da miniaturização
de sistemas de refrigeração e resfriamento.
A condensação no interior de microcanais é aplicada em diversos
sistemas, como por exemplo, em condicionadores de ar automotivos.
Esses equipamentos utilizam canais com diâmetros hidráulicos na faixa
de 0,5 mm a 1,5 mm em seu condensador, (MATKOVIC et al., 2009).
Equipamentos utilizados em outros sistemas de resfriamento complexos,
como no controle térmico de satélites e em sistemas de resfriamento
miniaturizados, como CPL (Capillary Pumped Loops) e minitubos
de calor, têm a possibilidade de aperfeiçoar seus projetos, com o
melhor entendimento de escoamentos bifásicos no interior de microca-

36
nais. Através dessas constatações, vê-se a necessidade de novos estudos
na área de condensação em microcanais, principalmente porque a maioria
dos trabalhos que envolvam condensação, são desenvolvidos para
canais com D h ≥ 1 mm, (GARIMELLA, 2006).
Esse trabalho visa a contribuir para a melhor compreensão de escoamentos
em condensação no interior de pequenas geometrias, através
da análise experimental do comportamento termo-hidráulico da condensação
de R-134a em oito microcanais paralelos, arranjados horizontalmente,
com 0, 8 mm de diâmetro. Serão analisados o coeciente de
transferência de calor por condensação (CTC), h, e a queda de pressão
devida ao atrito na condensação do uido de trabalho. Para isso,
foi projetada e construída uma bancada experimental, onde vapor de
R-134a é gerado em uma caldeira elétrica e condensado por meio de
resfriadores do tipo Peltier (RPs). A seção de teste é instrumentada
com dezessete termopares, dois transdutores de pressão e três RPs. Os
resultados obtidos são analisados em função dos seguintes parâmetros:
velocidade mássica, temperatura, uxo de calor e título de vapor do
uido refrigerante.
A validação de formulações encontradas na literatura para a predição
do h e da queda de pressão também é realizada. Entre modelos
semi-empíricos e correlações são testadas 10 formulações propostas para
o h e 8 para a queda de pressão. A capacidade de predição em microcanais,
por correlações e modelos desenvolvidos para canais convencionais
é, também, discutida no trabalho.
Este trabalho está estruturado conforme é descrito a seguir.
No segundo capítulo, são apresentados alguns tipos de condensadores
e modos de se obter a condensação. Fundamentos da condensação
também são apresentados ao leitor, como por exemplo, o processo de
formação de condensado, os diferentes modos de condensação e os padrões
de escoamentos em tubos horizontais. Além disso, é exposto o
estado da arte no que diz respeito à inuência dos diversos parâmetros
na condensação convectiva em microcanais. São apresentados, também,
modelos e correlações propostas para o cálculo do h e da queda
de pressão no interior de dutos horizontais.
No capítulo terceiro, é descrito o aparato experimental utilizado
para a obtenção dos dados. São apresentados os equipamentos, bem
como os instrumentos e procedimentos de medição utilizados.
No quarto capítulo, são expostos os procedimentos adotados na
realização dos testes experimentais, bem como no tratamento dos dados
obtidos.
No capítulo cinco, apresentam-se os resultados experimentais ob-

tidos na condensação em microcanais. Faz-se uma análise da inuência
de diversos parâmetros sobre o coeciente de transferência de calor e a
queda de pressão na condensação. Além disso, os resultados experimentais
são comparados com modelos e correlações presentes na literatura.
O sexto capítulo apresenta as conclusões obtidas no presente
estudo, bem como recomendações para trabalhos futuros.
No m, são listadas as referências bibliográcas utilizadas ao
longo desse trabalho.
No apêndice A, é apresentada a dedução do modelo de Nusselt,
bastante utilizado mesmo quase um século depois de proposto.
O apêndice B apresenta a dedução do cálculo da espessura de
condensado em um escoamento no regime anular.
O apêndice C mostra como foi determinada a avaliação do diâmetro
interno dos microcanais utilizados no presente trabalho, bem
como sua incerteza.
No apêndice D, são apresentados os projetos de seção de teste
que antecederam o modelo utilizado neste trabalho.
O apêndice E apresenta os resultados experimentais obtidos no
escoamento monofásico de líquido no interior de microcanais.
Finalmente, o apêndice F mostra o cálculo das incertezas inerentes
à avaliação do h experimental.
37

39
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 TIPOS DE CONDENSADORES
Na indústria, são encontrados diferentes tipos de condensadores,
como ilustrado na Figura 2.1. Eles podem ser classicados quanto
ao modo construtivo em condensadores de contato direto, indireto e
evaporativo.
Figura 2.1: Tipos de condensadores utilizados na refrigeração industrial:
a) resfriado a ar; b) e c) resfriado a água; d) evaporativo. Modi-
cado de Stoecker e Jabardo (2002).
2.1.1 Condensador de Contato Direto
Condensadores de contato direto são aqueles em que ocorre a
mistura do uido frio, também chamado condensador, com um uido
quente a ser condensado. Geralmente se caracteriza por um baixo custo
de instalação, alta transferência de calor para uma baixa potência e
baixo custo de manutenção. Porém, como ocorre uma mistura entre
uidos isto o torna impraticável em várias aplicações. Podem utilizar
combinações do mesmo uido em fases diferentes, no qual vapor a ser

40
condensado é misturado com a fase líquida do mesmo uido, como
também a mistura entre dois uidos imiscíveis.
A torre de resfriamento é o tipo de condensador de contato direto
mais comum na indústria. Esse equipamento é utilizado no resfriamento
de água, a qual é aspergida contra uma corrente de ar ambiente. Calor
e massa são transferidos da água para o ar, diminuindo a temperatura
da água em questão.
2.1.2 Condensador de Contato Indireto
Este tipo de trocador de calor tem como principal característica
a não mistura dos uidos durante o processo de condensação. A transferência
de calor acontece através de placas ou superfícies de metal que
separam os uidos, motivo de também serem chamados de condensadores
de superfície. Os tipos a, b e c da Figura 2.1 representam variações
desse tipo de condensador.
2.1.3 Condensador Evaporativo
Neste equipamento, ilustrado na Figura 2.1d, o vapor a ser condensado
escoa no interior de uma serpentina exposta a uma corrente
de ar que ui externamente à tubulação. Neste tipo de condensador
também não há mistura entre os uidos. O vapor é admitido pela
tubulação na parte superior do condensador e para aumentar a transferência
de calor, água é aspergida sobre a superfície externa dos tubos,
criando um escoamento em contra-corrente de água, descendente, e de
ar, ascendente. O calor é transferido do uido no interior da serpentina
para a película evaporativa de água, que por sua vez é transferido para
a corrente de ar em convecção. Esses condensadores muito se assemelham
com torres de resfriamento, onde água é resfriada a partir de uma
contra corrente de ar. Todavia, condensador evaporativo é a evolução
mais sensata dos sistemas com grande capacidade (por exemplo condensadores
de ciclo com amônia) que utilizam um trocador de calor
e uma torre de arrefecimento em conjunto, pois possuem instalação e
operação mais simples, além de ocupar menor espaço.

41
2.2 DISTINÇÃO ENTRE MACRO E MICROCANAIS
Diversos autores como Coleman e Garimella (1999), Kim et al.
(2003) e Chung e Kawaji (2004), demonstraram que os regimes de transição
entre os padrões não são os mesmos em micro e macrocanais.
Isso ocorre devido à diferente inuência das forças que agem sobre o
escoamento: a de atrito, a de tensão supercial e a gravitacional. Na
microescala, as forças de atrito e de tensão supercial tornam-se mais
importantes que a força gravitacional, comportamento oposto ao que
ocorre em escoamentos no interior de canais convencionais. Um exemplo
disso é que em geometrias muito pequenas não se observa a estraticação
do escoamento no interior da tubulação, regime muito comum
em canais de grande diâmetro.
Dessa maneira, a extrapolação de correlações desenvolvidas para
canais com diâmetros convencionais em microcanais pode introduzir
erros signicativos na avaliação da queda de pressão e da transferência
de calor. Por isso, torna-se necessário conhecer um limite de transição
entre macro e microescala, o que é um assunto muito discutido, pois de
fato não há unanimidade quanto a esse limite. Alguns critérios baseiamse
apenas no tamanho do diâmetro da tubulação para identicar o
limite, não dando importância para as propriedades do uido envolvido
no processo. Todavia, essa classicação torna-se frágil à medida que se
analisa a motivação de tal distinção, que é a diferente inuência das
forças que agem sobre o escoamento.
Com essa motivação, Kandlikar (2010) apresentou um trabalho
que compara a magnitude de cinco forças importantes na ebulição convectiva
em diferentes diâmetros. São elas: Forças de inércia, de tensão
supercial, de atrito, gravitacional (de empuxo) e de evaporação (variação
da quantidade de movimento). Para isso, o autor compara a
ordem de grandeza das forças por unidade de área da seção transversal
da tubulação. Tais forças são apresentadas a seguir:

42
Força de inércia: F ′′
i
∼ G2
ρ
(2.1)
Força de tensão supercial: F σ ′′ ∼ σ D
(2.2)
Força de atrito: F τ ′′ ∼ µG
ρD
(2.3)
Força gravitacional: F g ′′ ∼ (ρ l − ρ v ) gD (2.4)
( ) 2 Q
Força de evaporação:
F M ′′ 1
∼
(2.5)
i lv ρ v G
A Figura 2.2 apresenta o efeito do diâmetro da tubulação para
um escoamento de R123 com velocidade mássica de 200 kg.m −2 s −1 e
q ′′ = 1 MW.m −2 .
Figura 2.2: Efeito do diâmetro da tubulação sobre as diferentes forças
durante a ebulição para G = 200 kg.m −2 s −1 e q ′′ = 1 MW.m −2 ,
(KANDLIKAR, 2010).
Os resultados mostram que para grandes diâmetros (D = 10 mm)
a força gravitacional e a de inércia apresentam maiores ordens de grandeza,
seguidas pelas forças de tensão supercial, de evaporação e, por

43
último, a de atrito. À medida que o diâmetro da tubulação diminui, a
força de tensão supercial passa a exercer um papel mais importante,
seguida da força de inércia, de atrito, evaporação, e por último, de gravidade.
Esse resultado corrobora que um critério de transição deve ser
embasado fenomenologicamente.
Kew e Cornwell (1997) propuseram um critério de transição baseado
no número de connamento, Co, denido pela razão entre o comprimento
capilar -proporcional ao diâmetro de partida das bolhas na
ebulição, e o diâmetro hidráulico do canal.
√
σ/g(ρl − ρ v )
Co =
(2.6)
D h
Segundo Kew e Cornwell (1997), a transição ocorre quando Co =
0, 5, ou seja, Co > 0, 5 - microcanal; e Co < 0, 5 - macrocanal.
Brauner e Maron (1992) utilizam a estabilidade do escoamento
estraticado como critério de transição entre macro e microcanais,
baseando-se no número de Eötvos, Eo, apresentado na Equação 2.7.
(2π) 2 σ
Eo =
(2.7)
(ρ l − ρ v )gDh
2
Segundo os autores quando Eo > 1, há o predomínio das forças
de tensão supercial no escoamento, caracterizando-se um microcanal.
Para um tubo de diâmetro D, tem-se a seguinte relação entre os números
de connamento e de Eötvos:
Eo = (2πCo) 2 (2.8)
O que torna o critério de Brauner e Maron (1992), mais restritivo
do que aquele de Kew e Cornwell (1997), pois a condição Eo > 1
equivale a Co > 0, 16.
Antes da discussão sobre os modos de condensação, é importante
entender-se os conceitos de ângulo de contato e molhabilidade, que
serão apresentados a seguir.
2.3 ÂNGULO DE CONTATO E MOLHABILIDADE
Uma gota de líquido em contato com uma superfície sólida em
um meio de gás ou vapor pode assumir diferentes formas, dependendo
da interrelação entre as energias interfaciais do sistema sólido-líquidovapor.
A Figura 2.3 apresenta um corte com um plano normal à su-

44
perfície sólida sobre a qual repousa uma gota líquida em equilíbrio com
seu vapor.
Figura 2.3: Tensões interfaciais agindo sobre uma gota em repouso.
O ângulo de contato, θ, mede o ângulo entre a interface sólidolíquido
e a tangente à interface líquido-vapor, no ponto I, comum às
três fases na intersecção de um plano vertical normal à superfície sólida.
Considerando as três forças por unidade de comprimento da linha
tripla (lugar geométrico onde se encontram as três fases), em N/m
ou, de forma equivalente, as energias interfaciais, por unidade de área
(J.m −2 ), que mantém o ponto I da Figura 2.3 em equilíbrio, tem-se a
seguinte equação de equilíbrio de forças em I:
rearranjando, tem-se:
σ sl − σ sv + σ lv cosθ = 0 (2.9)
σ sv = σ sl + σ lv cosθ. (2.10)
onde σ lv , σ sl e σ sv representam as forças por unidade de comprimento,
ou energias interfaciais, nas interfaces líquido-vapor, líquido-sólido e
sólido-vapor, respectivamente. A Eq. 2.10 é conhecida como fórmula
de Neumann ou equação de Young (CAREY, 1992).
A anidade do líquido com o sólido dene o conceito de molhabilidade,
cuja quanticação pode ser feita por meio do ângulo de
contato, θ, (CAREY, 1992). Desse modo, quanto menor o ângulo de
contato, maior é a molhabilidade. Todavia, para entender-se melhor a
relação entre tais conceitos, deve-se denir as forças de adesão e coesão,
como apresentado em Tanasawa (1991).
Quando uma gota com formato de meia esfera encontra-se sobre
uma superfície, a força adesiva F ′ a, entre o líquido e o sólido é derivada
de um experimento mental, ilustrado na Figura 2.4.
O trabalho reversível de adesão, ou força de adesão por unidade
de comprimento da linha tripla, representa a energia supercial requerida
para recolocar em contato uma gota de líquido envolta por um

45
Figura 2.4: Força de adesão.
meio gasoso. Na Figura 2.4 são esquematizadas duas situações: a da
esquerda, em que a gota tem a sua base em contato com o sólido e a
interface hemisférica, com o vapor; e a da direita, em que a gota de
líquido está envolvida por vapor e a superfície sólida está em contato
com o vapor. A energia de superfície, ou seja, energia necessária para
formar todas as interfaces, na situação da direita é igual a:
enquanto a da esquerda é:
2σ lv + σ sv (2.11)
σ lv + σ sl (2.12)
A diferença entre as energias de superfície nas duas situações
representa o trabalho reversível de adesão da gota, representado pela
Eq. 2.13:
F ′ a = σ sv + σ lv − σ sl (2.13)
Combinando as Equações 2.9 e 2.13 chega-se a equação de Young-
Dupree, Equação 2.14:
F ′ a = σ lv (1 + cosθ) (2.14)
Por outro lado, se a força de adesão, que mantém a gota líquida
em contato com a superfície é muito forte para desprendê-la, a gota
pode quebrar-se ao meio, formando duas gotas: uma depositada sobre
a superfície sólida; e outra completamente envolta pelo vapor. Essa
situação é ilustrada à direita da Figura 2.5.
Neste caso, a energia supercial para formar as interfaces na
situação da direita é igual a:
3σ lv + σ sl (2.15)
A energia supercial para o caso anterior ao desmembramento

46
Figura 2.5: Força de coesão.
da gota é:
σ lv + σ sl (2.16)
A diferença de energia supercial entre estas duas situações é a
energia supercial de coesão, ou força de coesão por unidade de comprimento,
F ′ c, representada pela Eq. 2.17:
F ′ c = 2σ lv (2.17)
A molhabilidade de um líquido em um sólido, ou anidade entre
o líquido e o sólido, resulta da competição entre as forças de adesão e
coesão. A energia supercial de espalhamento, F ′ e, é igual à diferença
entre as energias superciais de adesão e de coesão:
F ′ e = F ′ a − F ′ c = σ sv − σ lv − σ ls (2.18)
A força de espalhamento também representa a energia necessária
para reduzir a área da interface sólido-líquido. Substituindo-se a
Equação 2.9, chega-se na Equação 2.19:
F ′ e = σ lv (cosθ − 1) (2.19)
Assim, podem ser obtidas algumas situações, representadas na Figura
2.6:
F e ′ = 0; θ = 0 o → Líquido totalmente molhante
⎧
⎨ 0 o < θ < 90 o → Líquido molhante
F e ′ < 0 90 o < θ < 180 o → Líquido não-molhante
⎩
ou parcialmente molhante
F e ′ = −2σ lv ; θ = 180 o → Líquido totalmente não-molhante

47
Figura 2.6: Diferentes congurações de uma gota em repouso sobre
uma superfície sólida.
2.4 MODOS DE CONDENSAÇÃO
Quando se tem vapor em contato com uma superfície, cuja temperatura
é mantida sucientemente menor que a temperatura de saturação
do uido, pode ocorrer a mudança de fase vapor-líquido sobre a
mesma, a qual chamamos de condensação heterogênea. Tal fenômeno
pode ser classicado em dois modos, ou regimes: condensação em película
ou em gotas. A condensação em película é mais fácil de ser obtida
que a condensação em gotas, entretanto, segundo Tanasawa (1991), é
difícil prever o tipo de condensação que será obtido por um vapor sobre
uma superfície.
Assim como no processo de ebulição, onde pode-se observar os
diferentes regimes em uma curva, chamada de curva de Nukiyama, ou
de ebulição, o mesmo ocorre na condensação. A curva de condensação,
apresentada na Figura 2.7 divide o processo em três diferentes regiões:
película, gota e de transição.
Na Figura 2.7 têm-se no eixo das abcissas a diferença entre as
temperaturas de saturação do uido e da parede sólida e, nas ordenadas,
o uxo de calor. Mantendo-se, por exemplo, um valor xo de uxo
de calor, quanto mais à esquerda no gráco, maior o coeciente de
transferência de calor, pois consegue-se trocar a mesma quantidade de
calor com uma diferença de temperatura entre uido e parede menor.
De maneira semelhante, mantendo-se constante um valor de diferença
de temperatura, quanto maior a velocidade do vapor, maior é o uxo
de calor transferido. Isso porque consegue-se obter um uxo de calor
maior com as mesmas temperaturas de uido e parede, o que signica
maior CTC. Assim, pela Figura 2.7, ca claro que a condensação em
gotas é o modo mais eciente de transferência de calor.

48
Figura 2.7: Curvas de condensação para o vapor d'água. Adaptado de
Tanasawa (1991) (MARTO, 1998).
2.4.1 Condensação em Gotas
Este é um modo muito complexo da condensação, cuja ocorrência
é percebida em casos especiais onde o uido é parcialmente molhante, e
sua manutenção é, na maioria dos casos, bastante difícil. Tal condição
pode ser alcançada através da adição de contaminantes (promotores
de gotas) no uido, ou uso de supercícies chamadas hidrofóbicas (não
molhantes ao uido), como ouro, prata ou polímeros especiais. Todavia,
conforme Carey (1992), para líquidos com baixa tensão interfacial,
como refrigerantes em geral, nenhum promotor da condensação em gotas
foi mencionado na literatura.
A Figura 2.8 é parte de um trabalho desenvolvido por Ganzeles
(2002), a qual apresenta a condensação de vapor d'água sobre uma
placa de uoreto de polivinilideno (PVDF), posicionada na vertical em
um trocador de calor.
Nela podem-se perceber alguns padrões diferentes da condensação
em gotas:
I Trilha praticamente seca formada imediatamente após a drenagem.
II Pequenas gotas com tamanho praticamente igual devido ao crescimento
por condensação.

49
Figura 2.8: Condesação em gotas sobre superfície de PVDF (GANZE-
LES, 2002)
III Gotas pequenas e grandes formadas principalmente pela coalescência.
IV Gotas maiores e pequenas devido à coalescência.
V Gotas grandes com algumas pequenas, onde a drenagem pode ocorrer
muito em breve.
A condensação em gotas é composta por subprocessos combinados
aleatoreamente: formação, crescimento (com ou sem coalescência)
e partida da gota; cuja sequência é denominada ciclo de vida (MARTO,
1998) e (TANASAWA, 1991). Esse processo é altamente dinâmico e apesar
de já ter sido muito estudado, há diversas questões não respondidas
sobre a natureza de alguns fenômenos.
Apesar de numerosos estudos sobre a formação da gota, este mecanismo
é um assunto muito debatido no meio cientíco. Isso porque
há dois diferentes modelos propostos para este processo. O primeiro deles
(provavelmente proposto por Eucken (1937), segundo Carey (1992))
defende que o ciclo inicia com a nucleação heterogênea de gotas microscópicas,
as quais são formadas e crescem nos chamados sítios de nucleação,
enquanto outras partes da superfície permanecem secas. Esta
última situação pode ser observada na Trilha I da Figura 2.8.
O segundo modelo defende que a formação das gotas se dá a
partir da quebra de uma película líquida pré-existente. Nesse caso

50
as gotas são formadas quando a película atinge uma espessura crítica
(de aproximadamente 1 µm, segundo Carey (1992)). A superfície em
questão apresenta, dessa maneira, tanto gotas quanto películas.
Em função da constante condensação de vapor na sua superfície,
a gota já formada cresce muito rapidamente e pode coalescer, caso
haja o contato com outras gotas, e deslocar-se constantemente sobre
a superfície. Quando a gota atinge certo tamanho, ela desprende-se
da superfície, por ação da gravidade ou força de arraste causada por
movimento de vapor, permitindo o reinício do ciclo.
Segundo Marto (1998), na condensação de vapor d'água à pressão
atmosférica, sobre superfícies de cobre, a condensação em gotas
pode apresentar coecientes de transferência de calor 10 a 20 vezes
maiores que em película. Por este motivo, este modo é amplamente
estudado há mais de 30 anos. Em contrapartida, a condensação em
gotas ainda é um mistério e informações contraditórias sobre o assunto
são bastante comuns na literatura.
2.4.2 Condensação em Película
Este é o modo mais frequente de condensação na maioria dos
sistemas de engenharia (GHIAASIAAN, 2008). Ocorre quando o líquido
condensado forma uma película sobre a superfície sólida resfriada, a
qual pode permanecer estagnada ou escoar em regime laminar ou turbulento.
Tal modo de condensação ocorre tão somente com uidos
molhantes. Com uidos não molhantes a coalescência das gotas geradas
tende a formar a película de líquido, principalmente para uxos de
calor elevados. Escoamentos em condensação no interior de microcanais
exibem a ocorrência desse modo de condensação na maior parte
da sua conguração, como será visto na Seção 2.8.
Quando se fala em condensação em película, a primeira coisa
que surge na mente de um engenheiro é o modelo de Nusselt (1916).
Pela sua importância nessa área de pesquisa (continua sendo muito
utilizado até hoje, quase um século após seu desenvolvimento), este
modelo é apresentado no Apêndice A. O modelo de Nusselt (1916),
apesar de ter sido desenvolvido para situações ideais, pode ser aplicado
a diversas condições, através de algumas modicações. Sua teoria é a
base para grande parte dos modelos desenvolvidos para a condensação
convectiva em regime estraticado, como apresentado na Seção 2.11.2.
Na condensação em película de um vapor saturado puro, Figura
2.9, podemos citar quatro processos de transferência de calor na

51
direção radial de uma tubulação: a convecção entre parede e película
líquida, a condução de calor através da película condensada e do vapor;
e a convecção na interface líquido-vapor.
Figura 2.9: Perl de temperatura na condensação de um vapor puro
saturado
A condução de calor no lado do vapor existe, pois a temperatura
da interface é menor do que a temperatura de saturação do vapor.
Todavia, sua magnitude é normalmente desprezada na grande maioria
das aplicações práticas, salvo para pressões sucientemente baixas
(STEPHAN, 1992). Como a condensação do vapor na interface da película
ocasiona altas taxas de transferência de calor, a condução de
calor através da película líquida é geralmente a resistência dominante à
transferência de calor nesse modo de condensação (GHIAASIAAN, 2008).
Por isso, em problemas envolvendo a condensação em película, um parâmetro
muito importante quando se deseja calcular a taxa de calor
transferido é a espessura da película líquida, base da dedução da teoria
de condensação em película no modelo de Nusselt (1916).
É importante lembrar que, na prática, dicilmente tem-se a condição
de vapor puro de qualquer substância. Na grande maioria dos
casos há gases não condensáveis misturados ao vapor - ar em muitos
casos, os quais são responsáveis pela redução da taxa de transferência
de calor na condensação em película (TANASAWA, 1991).
2.5 MANEIRAS DE PROMOVER A CONDENSAÇÃO
Diversos trabalhos têm sido publicados na literatura envolvendo
a condensação no interior de tubos. Uma das primeiras discussões
que se faz, quando se decide estudar esse processo, é a respeito da

52
maneira como o calor será removido do vapor, a m de promoverse
a mudança de fase. A Tabela 2.1 apresenta as condições de teste
de diversos trabalhos experimentais recentes, que são citados ao longo
desse texto. A última coluna apresenta os métodos de resfriamento
utilizados nos respectivos estudos.
Pode-se notar que, de todos os trabalhos citados na Tabela 2.1,
somente um deles não utiliza um uido secundário como promotor da
condensação: o de Baird, Fletcher e Haynes (2003). Este trabalho utiliza
resfriadores do tipo Peltier - conhecidos comercialmente como pastilhas
termelétricas, cujas características são abordadas na Seção 2.5.1.
No trabalho de Baird, Fletcher e Haynes (2003), o cálculo do uxo de
calor removido por esses elementos é feito utilizando as equações deduzidas
na Seção 2.5.3, as quais são difíceis de utilizar com precisão.
Além disso, os autores apresentam essa equação de maneira errada em
seu trabalho. Curiosamente, tal equação, fornece o valor do uxo de
calor removido pelos RPs com incerteza considerada baixa, de ±10%,
segundo os autores.
2.5.1 Resfriador Peltier
Como relatado anteriormente, a grande maioria dos experimentos
na área de condensação utilizam água como elemento promotor da
condensação. Este trabalho apresenta uma opção pouco comum, assim
como o trabalho desenvolvido por Baird, Fletcher e Haynes (2003),
que é o uso de resfriadores do tipo Peltier (RPs). Tais elementos são,
basicamente, refrigeradores em miniatura, os quais, segundo Chein e
Chen (2005), são os únicos refrigeradores desse tipo viáveis comercialmente.
Eles são encontrados em alguns equipamentos já bastante
comercializados, como adegas portáteis, principalmente pelo fato de
serem silenciosos. Seu coeciente de performance (COP), entretanto, é
mais baixo que o de outros ciclos de refrigeração de compressão de vapor.
A seguir, serão apresentados os funcionamento desses elementos,
bem como as características dos resfriadores utilizados.
2.5.2 Princípio de Funcionamento
Os RPs funcionam baseados basicamente nos efeitos Seebeck e
Peltier. O efeito Seebeck, descoberto experimentalmente por Thomas
Seebeck em 1821, baseia-se na dependência da propriedade eletrônica de

53
Tabela 2.1: Condições experimentais de diversos trabalhos.
Autores Canal 1 Diâmetro Fluido de G Método de
hidráulico (mm) trabalho (kg.m −2 .s −1 ) resfriamento
Yang e Webb (1996) M-R 1,56; 2,64 R12 400 - 1400 Água
Yan e Lin (1999) U-C 2,0 R-134a 100 - 200 Água
Baird, Fletcher e U-C 0,92; 1,95 R123, R11 70 - 600 Resfriador Peltier
Haynes (2003)
Kim et al. (2003) U-C 0,691 R-134a 100 - 600 Água
Koyama et al. (2003) M-R 0,807 - 1,062 R22, R407C, 400 - 1100 Água
R-134a
Garimella et al. (2005) U,R-C 0,5 - 4,91 R-134a 150 - 750 Água
Bandhauer et al. (2006) U-C 0,506 - 1,524 R-134a 150 - 750 Água
Matkovic et al. (2009) U-C 0,96 R-134a, R32 100 - 1200 Água
Sapali e Patil (2010) U-C 9,42; 9,52 R-134a, R-404A 90 - 800 Refrigerante
1 M:multicanais; U:único canal; R:retangular; C:circular

54
diferentes materiais com relação à temperatura. Quando as junções de
os de dois materiais diferentes estão sujeitas a temperaturas distintas,
é produzida uma tensão elétrica, a qual é proporcional à diferença de
temperatura das extremidade dos os. Este efeito também é o mesmo
do princípio de funcionamento de um termopar, onde uma das junções
é colocada em contato com a temperatura a medir e a outra a uma
temperatura de referência, como mostrado no esquema da Figura 2.10.
Figura 2.10: Princípio de funcionamento de um termopar.
Jean-Charles Peltier descobriu, em 1832, que se uma tensão for
aplicada a um sistema desse tipo, um uxo de calor será transferido
de uma ponta a outra, como em uma bomba de calor, ou seja, pode-se
obter com esses disposivos, a transformação de energia elétrica em gradiente
de temperatura. Esse efeito é utilizado para remover calor em
pastilhas termoelétricas (Thermelectric coolers), batizadas de resfriadores
Peltier, em homenagem a seu descobridor.
O resfriador Peltier (RP) é formado, basicamente, por elementos
termoelétricos e dois substratos, como mostrado na Figura 2.11.
O elemento termoelétrico consiste em um termopar (composto pelos
materiais tipo n e p nas guras seguintes), formados por dois semicondutores
de materiais distintos. As juntas fria e quente estão em
contato com chapas de cobre paralelas, as quais, por sua vez, estão em
contato com substratos de material cerâmico. A Figura 2.12 apresenta
os componentes de uma pastilha, detalhados em um único elemento
termelétrico.
O substrato cerâmico adjacente à junta fria, ca em contato com
a superfície que se deseja remover calor - ou fonte quente. O substrato
cerâmico unido à junta quente é associado a uma fonte fria (dissipador
de calor), responsável pelo resfriamento dessa superfície. A potência removida
depende, além da quantidade e dos materiais dos termopares,
da corrente elétrica de alimentação do resfriador e das temperaturas dos
dois substratos, aumentando à medida que a diferença de temperatura

55
Figura 2.11: Vista em corte do resfriador Peltier.
Figura 2.12: Elemento termoelétrico que compõe o resfriador Peltier.
entre os dois diminui. Dessa forma, o uxo de calor máximo removido
pelo resfriador termoelétrico para uma dada corrente elétrica, é
alcançado quando as temperaturas dos dois substratos igualam-se, o
que equivale a atingir o COP máximo.
2.5.3 Equacionamento
A seguir, são revisadas as equações para se estimar as potências
removida e rejeitada pelas pastilhas resfriadoras. Essa primeira é
detalhada a seguir (HOLMAN, 1980) e foi utilizada para estimar a potência
removida por Chein e Chen (2005) e Baird, Fletcher e Haynes

56
(2003). Foi descrito anteriormente que o efeito Peltier é controlado pelo
coeciente de Peltier. Este coeciente é denido como o produto do coeciente
de Seebeck do termopar utilizado na pastilha pela temperatura
absoluta do lado frio. Assim, a potência devida ao efeito Peltier, em
W, pode ser expressa por:
Q P elt = I RP s T f (2.20)
onde I RP , s e T f representam a corrente elétrica de alimentação, em
A, o coeciente de Seebeck, em V.K −1 e a temperatura do lado frio do
RP, em K, respectivamente.
Entretanto, há duas parcelas de uxo de calor indesejáveis, as
quais deterioram esse valor da potência removida pelo resfriador. Uma
delas é associada ao efeito Joule, que ocorre em função do aquecimento
dos materiais que compõem os termopares, quando da passagem da
corrente elétrica. Essa parcela pode ser calculada pela Equação 2.21:
Q Joule = I2 RP ω
(2.21)
2A RP
onde ω representa a resistividade elétrica dos materiais que compõem
os termopares, em Ωm e A RP representa a área por unidade de comprimento
do RP, em m.
A segunda parcela degradante da potência removida é relativa à
difusão de calor do lado quente para o lado frio do resfriador. Esse calor
é transferido através dos materiais do termopar, e pode ser calculado
pela da Equação 2.22:
Q cond = k RP A RP (T q − T f ) (2.22)
onde k RP e T q representam o coeciente de condutividade térmica dos
materiais das junções, em W.(mK) −1 e a temperatura do lado quente
do RP.
Combinando as três equações acima, pode-se estimar a potência
líquida removida pelo resfriador Peltier (Q RP ) de N junções (termopares)
através da Equação 2.23:
Q RP = 2N
[
sI RP T f − I2 RP ω
]
2A − k RP A RP (T q − T f )
(2.23)
A Eq. 2.23 apresenta uma forma bastante simples de se estimar
a taxa de calor removido pelo RP. Entretanto, é necessário conhecer as
propriedades dos materiais envolvidos no processo, tais como o coeci-

57
ente de Seebeck, s, e a condutividade térmica, k. Essas propriedades
são o grande segredo das empresas que fabricam as pastilhas, pois cada
empresa utiliza diferentes ligas nos termopares. Devido à diculdade de
obtenção dessas propriedades, a utilização da Eq. 2.23 torna-se difícil
de utilizar com precisão.
Além disso, a Eq. 2.23 despreza algumas resistências térmicas,
como a condução através do substrato cerâmico e as resistências de
contato entre: elementos termelétricos - chapas de cobre - substratos
cerâmicos.
2.6 DISTRIBUIÇÃO DO ESCOAMENTO
Com o intuito de aumentar a efetividade térmica, trocadores de
calor compactos utilizam diversos microcanais em sua composição. Um
dos problemas que isso remete é à má distribuição do escoamento no
interior desses pequenos dutos. Em um microcondensador constituído
de multicanais, por exemplo, se algum desses microcanais apresenta
quantidade muito reduzida de vapor, esse pode ser condensado muito
rapidamente. Já canais com maior quantidade de vapor, tendem a
apresentar velocidade reduzida, dicultando a condensação. O que se
obtém, é uma redução do coeciente de transferência de calor médio
desse equipamento.
Vist e Pettersen (2004), na sua revisão bibliográca, armam
que a distribuição do escoamento está diretamente ligada à queda de
pressão nos canais. Esses autores realizaram um trabalho experimental
com o objetivo de avaliar a má distribuição do escoamento de R-134a
em dez microcanais paralelos, posicionados na vertical, com 4 mm de
diâmetro interno cada. Uma conclusão importante do trabalho é que a
distribuição da vazão do escoamento melhora à medida que o título de
vapor na entrada dos canais é aumentado, tanto em escoamentos ascendentes
como descendentes. Este último, apresentado na Figura 2.13,
onde o eixo das ordenadas apresenta a vazão mássica relativa do tubo,
que é a razão entre a vazão do canal pela vazão média de todos os
tubos.
Segundo Bontemps (2005), como a distribuição do escoamento
está diretamente ligada à perda de carga nos canais, diferentes rugosidades
entre eles pode afetar a distribuição do escoamento.
Segundo Idelchik (1994), para se obter uma distribuição mais
uniforme do escoamento deve-se utilizar um distribuidor de área variável,
a qual diminui na direção do escoamento, sendo mínima em frente

58
Figura 2.13: Distribuição do escoamento em dez canais em função do
título de vapor.
ao último tubo, assim como mostra a Figura 2.14.
Figura 2.14: Distribuidores de seção transversal variável, (IDELCHIK,
1994).
2.7 DEFINIÇÕES IMPORTANTES
Nesta seção, serão apresentadas algumas relações fundamentais
para o estudo de escoamentos bifásicos. Tais relações serão discutidas
e utilizadas frequentemente no texto.
A primeira relação aqui apresentada é a da fração de vazio, α, a
qual é melhor discutida na Seção 2.9. A fração de vazio é denida como
sendo a razão entre as área ocupada pelo vapor (ou gás), A v , e a área

59
total da seção transversal do duto, A st , em uma dada seção transversal:
α = A v
A st
(2.24)
O fator de escorregamento, S, é denido como a razão entre a
velocidade média das fases vapor, v v , e líquida, v l :
S = v v
v l
= ρ l x v (1 − α)
ρ v (1 − x v ) α
(2.25)
Outro parâmetro muito utilizado em escoamentos bifásicos é a
velocidade supercial de cada fase. Tal parâmetro representa a velocidade
que cada fase teria se escoasse sozinha através da tubulação com a
velocidade mássica G. Podemos denir a velocidade supercial da fase
no escoamento como a razão entre a velocidade mássica pela massa especíca
da fase em questão. Assim, a velocidade supercial do líquido,
j l , é denida como:
e a do vapor, j v :
j l = G(1 − x v)
ρ l
(2.26)
j v = Gx v
ρ v
(2.27)
Para nalizar, a Tabela 2.2 apresenta os números adimensionais
utilizados no presente trabalho, assim como seu signicado físico.
Tabela 2.2: Grupos adimensionais
Parâmetro Signicado Físico Denição
Número de Razão entre as forças de
Reynolds, inércia e viscosa Re = GD
Re
µ
Número de
Reynolds
supercial
Número de Reynolds de
cada fase
Re l = GD(1 − x v)
µ l
Re v = GDx v
µ v

60
Número de Número de Reynolds
Reynolds líquido/vapor
somente
(liquid/vapor
considerando que toda
a vazão do escoamento
consiste em uma única
fase (líquido ou vapor)
only)
Número de
Re bif
Reynolds
Número de Reynolds
para o escoamento bifásico
bifásico,
Número de Coeciente de transferência
Nusselt, Nu
de calor adimen-
sional
Número de
Prandtl, P r
Número de
Galileo, Ga
Razão entre as difusividades
de quantidade de
movimento e de calor
Razão entre as forças
gravitacional e viscosa
Re lo = GD
µ l
Re vo = GD
µ v
Re bif = GD
µ h
Nu = hD
k l
P r = µc P
k
Ga = ρ l (ρ l − ρ v ) gD 3
µ 2 l
Número de
Jakob, Ja
Número de
Froude, F r
Número de
Weber, W e
Razão entre calor sensível
e latente
Razão entre as forças de
inércia e gravitacional
Razão entre as forças de
inércia e de tensão supercial
Ja = cp l (T sat − T p )
i lv
F r = (G/ρ l) 2
gD
W e = G2 D
ρ v σ

61
Número
Bond, Bo
de
Razão entre as forças
gravitacional e de tensão
supercial Bo = g (ρ l − ρ v ) D 2
σ
2.8 PADRÕES DE ESCOAMENTO NA CONDENSAÇÃO
O primeiro passo para o entendimento da condensação em microcanais,
é a caracterização do escoamento, pois isto é o elo da associação
entre queda de pressão e transferência de calor, (GARIMELLA, 2006). Da
mesma forma que podemos caracterizar o escoamento monofásico em
diferentes regimes - laminar, transição e turbulento, o mesmo ocorre em
escoamentos envolvendo duas fases, (COLLIER; THOME, 1994). Nesse
caso os regimes são função da conguração geométrica adotada pelas diferentes
interfaces entre as fases no interior do duto. Tais congurações
são também chamadas de padrões de escoamento. Em escoamentos
bifásicos, podem-se obter diferentes padrões, dependendo da fração de
vazio, da geometria do tubo, das propriedades do uido, do título e da
velocidade mássica do escoamento. É interessante observar que no interior
de um mesmo tubo de condensador, pode-se notar a presença de
diferentes padrões de escoamento à medida que se distancia da entrada
do canal, como apresentado na Figura 2.15.
Figura 2.15: Distribuição das fases líquido/vapor no escoamento em
um tubo de dimensões convencionais. Modicado de Collier e Thome
(1994).

62
2.8.1 Classicação
A Figura 2.16 apresenta os padrões de escoamento básicos observados
na condensação no interior de dutos de pequeno diâmetro. É
importante deixar claro que alguns regimes aqui apresentados podem
ocorrer (e de certa forma acontecem na maioria dos casos) simultaneamente,
tornando o escoamento mais complexo.
• Escoamento com Névoa (Misto): Escoamentos com elevados título
de vapor e velocidade mássica, tendem a arrancar gotículas
líquidas previamente formadas na parede do duto. Estas passam
a escoar misturadas ao vapor, formando uma névoa, denominada
de entrainment.
• Escoamento Anular: Quando a quantidade de vapor é grande
(alto título de vapor), este tende a escoar na parte central,empurrando
o líquido para a parede do tubo. Por conseguinte, o líquido banha
toda a superfície do tubo, formando um anel, quando o duto é
circular. Caso haja a ocorrência de névoa misturada ao vapor,
esse escoamento é denominado anular misto.
• Escoamento Estraticado: Este padrão ocorre para velocidades
de vapor muito baixas. Caracteriza-se pela separação total entre
as fases por uma interface lisa, onde líquido e vapor escoam na
parte inferior e superior do tubo, respectivamente. O condensado
formado no topo do tubo escoa pela parede para a piscina de
líquido pela ação da gravidade.
• Escoamento Intermitente (slug - Agitado/plug - Pistonado): Este
padrão caracteriza-se pela presença de bolhas de vapor alongadas.
Finas películas de líquido, separam a bolha da parede e também
bolhas subsequentes. Quando a frente da bolha apresenta formato
arredondado, o escoamento é chamado de pistonado (plug
ow). Quando as longas bolhas são deformadas e não apresentam
arredondamento na sua parte frontal, o padrão é também
chamado de agitado (slug ow).
• Escoamento Disperso (Borbulhado): Pequenas bolhas de vapor
distorcidas tendem a escoar dispersas no líquido, preferencialmente
na parte central e superior do tubo. Este regime é tipicamente
encontrado em congurações de alta velocidade mássica e
baixo título de vapor.

63
Figura 2.16:
BATSKI; THOME, 2008).
Padrões de escoamento em microcanais, (CHENG; RI-
2.8.2 Mapas de Padrões de Escoamento
A m de predizer o regime presente no interior de um tubo para
uma determinada condição de escoamento, bem como as linhas de transição
entre tais regimes, mapas de padrões de escoamento foram construídos.
Esses podem ser desenvolvidos baseados em mecanismos físicos
e/ou empiricamente. Existem mapas para escoamentos bifásicos, em
canais convencionais, desde a década de 50. Todavia, em microcanais
poucos foram desenvolvidos, tampouco para condensação em canais
com pequenos diâmetros.
A maioria dos padrões de escoamento encontrados na literatura,
refere-se a escoamentos adiabáticos. Nesses casos, os uidos ar-água,
nitrogênio-água e ar-óleos são os mais utilizados. A Figura 2.17 apresenta
um mapa de padrões para a predição de escoamentos adiabáticos
em canais com pequenos diâmetros desenvolvido por Felcar, Ribatski
e Jabardo (2007). Seguindo a forma clássica, a carta de padrões de
escoamentos foi construída em função das velocidades superciais do
líquido (j l ) e do gas (j v ), que representam as velocidades das fases no
interior do tubo e cujas denições são apresentadas na Seção 2.7. O
modelo em questão foi baseado no mapa de Taitel e Dukler (1976), o
qual foi desenvolvido para canais convencionais. O trabalho levou em
conta o efeito da tensão supercial nas linhas de transição do modelo
base, através da inclusão dos números de Weber e Eötvos. Segundo os
autores, o método utilizado funciona bem para escoamentos no interior
de canais com diâmetro 1 < D h < 5 mm.
Esses escoamentos, sem transferência de calor, simulam escoa-

64
Figura 2.17: Mapa de Felcar, Ribatski e Jabardo (2007) desenvolvido
para escoamentos adiabáticos em canais de pequeno diâmetro(1 <
D h < 5 mm).
mentos em condensação e ebulição, devido à simplicação experimental.
Todavia, a extrapolação desses resultados para escoamentos em
condensação não são muito apropriados, devido às diferentes propriedades
dos uidos envolvidos, como por exemplo a massa especíca, que
causa velocidades muito maiores para escoamentos com ar do que com
vapor de uidos refrigerantes.
Yang e Shieh (2001) estudaram os padrões em escoamentos de arágua
e R-134a em condensação no interior de tubos circulares medindo
1, 2 e 3 mm de diâmetro e para 300 kg.m −2 .s −1 < G < 1600 kg.m −2 .s −1 .
A Figura 2.18 apresenta uma comparação entre as linhas de transição
dos escoamentos de ar-água e R-134a em condensação no interior do
mesmo tubo, com D = 2 mm.
Os autores vericaram somente os regimes disperso, intermitente
e anular nos escoamentos em condensação no interior de todos os tubos
e para o de 1 mm adiabático. Além disso, o regime estraticado com
ondas foi observado nos escoamentos adiabáticos nos tubos com D = 2
e 3 mm.
Na literatura, foi encontrado somente um mapa de padrões para
condensação desenvolvido para canais com D h < 2 mm. Em Garimella

65
Figura 2.18: Comparação entre os mapas de padrão para o R-134a
em condensação e ar-água no interior de um tubo medindo 2 mm de
diâmetro (YANG; SHIEH, 2001).
(2006) são apresentadas as equações de um mapa de padrões desenvolvido
por Coleman e Garimella para a condensação de R-134a em canais
com seção transversal quadrada e com D h = 1 mm, Figura 2.19. Neste
caso, o mapa de padrões foi construído em função da velocidade mássica
total do escoamento, G, na ordenada, e do título de vapor na abcissa.
Todavia, não ca claro qual trabalho foi o pioneiro no desenvolvimento
do mapa, pois Garimella (2006) cita quatro diferentes artigos para tal,
sendo que as equações mostradas em Garimella (2006) para as curvas
de transição não foram encontradas em nenhum deles. Além disso, um
dos trabalhos citados menciona somente o mapa de padrões de 4 mm.
Este modelo será usado como base para o presente trabalho, pois além
de ter sido desenvolvido para dimensões parecidas, o uido utilizado é
o mesmo (R-134a).
Diversos estudos são encontrados na literatura envolvendo mapas
de padrões, principalmente em escoamentos adiabáticos. Dentre

66
Figura 2.19: Mapa de padrões desenvolvido por Coleman e Garimella
para canais de seção transversal quadrada e D h = 1 mm.
eles alguns apresentam informações importantes sobre a inuência de
parâmetros do escoamento nas linhas de transição entre os regimes.
Coleman e Garimella (1999) conduziram um estudo sobre o efeito
do diâmetro e da geometria do canal sobre os mapas de regime em escoamentos
adiabáticos. Seus resultados foram baseados em experimentos
com ar-água em tubos retangulares e circulares para 1, 3 < D h <
5, 5 mm. Os autores concluíram que o diâmetro hidráulico da tubulação
tem grande inuência nas linhas de transição, como mostra a Figura
2.20. Segundo eles isso ocorre pois com a diminuição do diâmetro,
os efeitos da tensão supercial tornam-se mais dominantes e o líquido
tende a molhar a parede do tubo, suprimindo o regime de escoamento
disperso e aumentando a probabilidade de ocorrência dos padrões anular
e intermitente. A Figura 2.20 mostra que para D < 2, 6 mm o
diâmetro da tubulação apresenta menor inuência nas linhas de transição
e o regime estraticado é suprimido.
Ainda em Coleman e Garimella (1999), a Figura 2.21 apresenta
o efeito da geometria do canal no padrão de escoamento. Pode-se perceber
que a transição do regime disperso para intermitente e anular é a
mais inuenciada pela forma geométrica. Esse comportamento ocorre,
pois em canais retangulares a manutenção da película líquida nas paredes
da tubulação é facilitada pela formação do menisco. Assim, o
regime de gotas dispersas é menor em canais com cantos vivos.

67
Figura 2.20: Linhas de transição entre os regimes em função do diâmetro
da tubulação (COLEMAN; GARIMELLA, 1999).
É interessante notar que o mesmo trabalho analisa resultados
de outros autores para grandes diâmetros (entre 11,5 e 258,0 mm) e
conclui que, para canais convencionais, a inuência do diâmetro tem
pouco efeito nas linhas de transição. Esse resultado ocorre pois em
canais grandes, as forças gravitacional e de atrito apresentam ordem
de grandeza superior a da força de tensão supercial. Dessa maneira,
mesmo aumentando o valor dessa última com a diminuição do diâmetro,
há pouca mudança nas linhas de transição.
Coleman e Garimella (2000) desenvolveram um trabalho similar,
todavia para escoamentos em condensação, onde os autores analisam a
inuência do diâmetro hidráulico da tubulação nas linhas de transição.
As condições de teste utilizadas foram: 0 < x < 1; 150 kg.m −2 .s −1 <
G < 750 kg.m −2 .s −1 . O efeito do diâmetro da tubulação é mostrado
nas Figuras 2.22 e 2.23.
Pode-se observar claramente a tendência do crescimento das regiões
intermitente -Plug/Slug, (Figura 2.22) e anular (Figura 2.23) com
a diminuição do diâmetro da tubulação. Os autores encontraram ainda
que o regime estraticado diminui com a redução do diâmetro, até não
ser mais observado para D h = 3 mm. O mecanismo que explica tais
efeitos é o mesmo citado no trabalho citado anteriormente pelos mes-

68
Figura 2.21: Comparação entre os mapas de regime para canais circulares
e retangulares (COLEMAN; GARIMELLA, 1999).
mos autores: o aumento da força de tensão supercial frente às forças
gravitacional e inercial com o decréscimo do diâmetro.
Kim et al. (2003) apud Cavallini et al. (2006) também conduziram
um trabalho sobre a visualização de escoamentos em condensação
no interior de tubos com D = 0, 75 mm. Foi utilizado o uido R-
134a à temperatura de 40 o C na faixa de velocidades mássicas entre
100 kg.m −2 .s −1 e 600 kg.m −2 .s −1 . Os autores observaram a ocorrência
dos regimes anular, agitado e borbulhado. Não houve ocorrência do
regime estraticado.
2.9 FRAÇÃO DE VAZIO
Uma informação muito importante, quando se estuda escoamentos
bifásicos, diz respeito à relação entre a quantidade de líquido e de
vapor presentes no interior do duto, denominada fração de vazio, α,
denida na Seção 2.7. Esse fator inuencia tanto o regime de escoamento,
quanto, consequentemente, a transferência de calor e queda
de pressão. A diminuição da fração de vazio, por exemplo, signica
menor área para o escoamento de vapor. Isso leva ao aumento da sua

69
Figura 2.22: Efeito do D h no padrão de escoamento intermitente (CO-
LEMAN; GARIMELLA, 2000).
velocidade, que por sua vez aumenta o coeciente de transferência de
calor e a queda de pressão. Diversas correlações e modelos têm sido
propostas para a determinação deste parâmetro, as quais normalmente
são função do título de vapor e de propriedades dos uidos. Segundo
Thome (2004), formulações para a predição da fração de vazio desenvolvidas
para canais convencionais podem ser aplicadas em microcanais,
para os mesmos regimes de escoamento nas quais os modelos foram
desenvolvidos.
Lockhart e Martinelli (1949) propuseram uma correlação para a
fração de vazio para uma ampla faixa de condições testadas:
[ ( ) 0,64 ( ) 0,36 ( ) ] 0,07 −1
1 − xv ρv µl
α = 1 + 0, 28
(2.28)
ρ l µ v
x v
A correlação de Baroczy (1965), apresentada a seguir, foi desenvolvida
baseada em escoamentos adiabáticos de mercúrio líquidonitrogêneo
e ar-água. Esta formulação é uma das mais utilizadas na
literatura em geral e a mais precisa, segundo Carey (1992) e Stephan

70
Figura 2.23: Efeito do D h no padrão de escoamento anular (COLEMAN;
GARIMELLA, 2000).
(1992):
[ ( ) 0,74 ( ) 0,65 ( ) ] 0,13 −1
1 − xv ρv µl
α = 1 +
(2.29)
ρ l µ v
x v
Dalkilic e Wongwises (2009) apresentam 35 correlações para a
predição da fração de vazio. Dentre elas, a única desenvolvida propriamente
para a condensação é a proposta por Graham (1998). Esta
correlação foi desenvolvida empiricamente para escoamentos de R-134a
e R410A no interior de tubos horizontais com D = 7, 04 mm e velocidades
mássicas entre 75 e 450 kg.m −2 .s −1 :
{
α =
1 − e {−1−0,3ln(F rt)−0,0328[ln(F rt)]2 } p/ F r t > 0, 01032
0 p/ F r t < 0, 01032
(2.30)
onde F r t representa o número de Froude modicado, denido por Hurlburt
(1997), como segue:

71
[
x 3
F r t =
vG 2 ] 1/2‘
(2.31)
ρ 2 vgD(1 − x v )
Segundo Graham (1998), a correlação apresentou incerteza de
10% em relação aos dados experimentais, nos regimes anular e estrati-
cado.
Quando se consideram que as velocidades do vapor e do líquido
no interior do duto são iguais (S = 1), têm-se o modelo homogêneo,
que é melhor discutido na Seção 2.10.2.1. Neste caso, a fração de vazio
é determinada da seguinte maneira:
α hom =
[
1 +
2.10 QUEDA DE PRESSÃO
( 1 − xv
x v
) (
ρv
ρ l
)] −1
(2.32)
A avaliação da queda de pressão em microcondensadores é de
fundamental importância por dois motivos, principalmente. O primeiro
diz respeito ao projeto do trocador de calor. Quanto maior for a queda
de pressão, maior terá que ser a capacidade de bombeamento do sistema.
O segundo ponto é na questão da transferência de calor. O
coeciente de transferência de calor local (h) depende das temperaturas
locais da parede do tubo e do uido. Esta última, na condensação,
é função da pressão local do escoamento. Dessa forma, uma boa metodologia
para o cálculo da queda de pressão em um condensador, remete
também à baixa incerteza na estimativa da temperatura do uido, que
por sua vez, representa conabilidade no cálculo do coeciente de transferência
de calor.
Experimentos com microcanais são normalmente providos de
plena ou manifolds, componentes responsáveis pela distribuição do escoamento
entre os diferentes canais. Pela facilidade de acesso, é entre
esses distribuidores que a queda de pressão é geralmente medida.
Idelchik (1994) propõe um método para calcular a queda de pressão
total em sistemas que possuem distribuidores. Todavia, sua utilização
é restrita à canais com grandes diâmetros.
No cálculo da queda de pressão total em um microcanal para
escoamento monofásico, Steinke e Kandlikar (2006) propõem considerar
as parcelas de perdas devido à contração e expansão na entrada e saída
do microcanal, respectivamente, ao escoamento em desenvolvimento e
à queda de pressão devido ao atrito. Essas parcelas são apresentado na

72
Figura 2.24.
Figura 2.24: Componentes da queda de pressão total em manifolds,
(STEINKE; KANDLIKAR, 2006).
As formulações encontradas para escoamentos monofásicos e bifásicos
apresentam bastante diferença. Por esse motivo esta seção será
sub-dividida em duas partes: uma para o problema monofásico e outra
para a condensação.
2.10.1 Escoamento Monofásico
Em escoamentos monofásicos, pode-se calcular cada parcela apresentada
na Eq. 4.1 através de uma única equação, a equação de Darcy-
Weisbach, apresentada a seguir (IDELCHIK, 1994):
∆p = ζ G2
(2.33)
2ρ
onde ζ representa o coeciente de resistência, podendo ser relativo a
perdas locais (mudanças de direção ou velocidade) ou ao atrito interfacial
uido-parede:
O coeciente de resistência devido ao atrito pode ser calculado
da seguinte forma:

73
ζ atrito = 4fL
(2.34)
D
onde L representa o comprimento da tubulação e f o fator de atrito,
ou fator de fanning. Este último depende de diversos fatores, como
geometria e rugosidade da tubulação e regime de escoamento (laminar,
de transição ou turbulento).
Para escoamento laminar (Re < 2300) no interior de canais circulares,
o fator de atrito depende apenas do número de Reynolds do
escoamento. Pela lei de Hagen-Poiseuille:
f = 16
(2.35)
Re
Em escoamentos turbulentos, a rugosidade da tubulação é um
fator importante na determinação do fator de atrito. Idelchik (1994)
propõe que tubos possam ser considerados hidraulicamente lisos para
Re < Re lim , onde Re lim é calculado da seguinte forma:
Re lim = 26, 9
ɛ 1,143 (2.36)
onde ɛ representa a rugosidade relativa do tubo, denida como a razão
entre a rugosidade média e o diâmetro da tubulação.
Para escoamentos turbulentos em tubos lisos diversas correlações
são encontradas na literatura. É bom lembrar que em escoamentos
turbulentos, normalmente desconsidera-se a região de entrada, onde o
escoamento não é plenamente desenvolvido, pois esta região é muito pequena.
Segundo Bejan (2004), a região de entrada é aproximadamente
dez vezes o diâmetro da tubulação. Dessa forma, para um tubo com
D = 0, 77 mm e L = 114 mm a região de entrada corresponde a menos
de 7% do comprimento do tubo.
Blasius, em 1913, propôs a seguinte correlação para o fator de
atrito em escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos:
f = 0, 0791Re −1/4 (2.37)
Já Phillips (1987) propôs uma correlação, apresentada na Eq. 2.38,
para estimar o fator de atrito em escoamentos turbulentos tanto na região
de entrada quanto na plenamente desenvolvida de dutos circulares.
onde
f = ARe B (2.38)

74
1, 01612
A = 0, 09290 +
z/D
0, 32930
B = −0, 26800 −
z/D
(2.39)
(2.40)
onde z é a distância da entrada da tubulação, em m.
Os coecientes de resistência locais podem ser obtidos na literatura.
Na expansão, segundo Ghiaasiaan (2008):
ζ exp = 2γ (1 − γ) (2.41)
onde γ representa uma relação entre as áreas menor e maior da mudança
geométrica, que para o caso de microcanais paralelos tem a seguinte
forma:
γ = A micro
(2.42)
A dist
onde os sub-índices micro e dist são relativos aos microcanais e ao
distribuidor, respectivamente.
Para a contração, ainda segundo Ghiaasiaan (2008):
[ ( ) ]
2 1
ζ cont = − 1 + 1 − γ 2 (2.43)
C c
onde C c é o coeciente de contração, que pode ser calculado, segundo
Geiger e Rohrer (1966) apud Ghiaasiaan (2008) pela seguinte equação:
C c = 1 −
1 − γ
2, 08 (1 − γ) + 0, 5371
(2.44)
Para o coeciente de resistência relativo à curva em 90 o , Phillips
(1987) apud Garimella (2006) sugere a seguinte equação:
ζ 90 = γ 2 ∗ K 90 (2.45)
onde K 90 representa o coeciente de perda, cujo valor sugerido por
Idelchik (1994) é de K 90 = 1, 19.

75
2.10.2 Escoamento em Condensação
Em escoamentos bifásicos no interior de tubos posicionados na
horizontal, a queda de pressão é composto de duas parcelas. Uma delas
é relativa ao atrito e outra à desaceleração devido à mudança de fase,
como mostra a Eq. 2.46.
(∆p) microcanais
= (∆p) atrito
+ (∆p) desaceleração
(2.46)
Como a massa especíca do líquido é muito maior que a do vapor
(em torno de 30 vezes na pressão de 8 bar para o R-134a), quando da
condensação no interior de um tubo com diâmetro interno constante, a
velocidade do escoamento diminui, respeitando a lei da conservação da
massa. Por consequência disso, a pressão do escoamento é aumentada,
segundo a conservação da quantidade de movimento. Por esse motivo,
tem-se a presença da queda de pressão de desaceleração na Eq. 2.46, que
na verdade representa um ganho de pressão. Seu valor pode ser calculado
através da Eq. 2.47, utilizando-se o modelo homogêneo, (CAREY,
1992):
[
] [
]
G 2 x 2 v
∆p desac =
ρ v α + G2 (1 − x v ) 2 G 2 x 2 v
−
ρ l (1 − α) ρ v α + G2 (1 − x v ) 2
ρ l (1 − α)
ent
saída
(2.47)
A queda de pressão devido ao atrito em escoamentos bifásicos é
a maior parcela de queda de pressão em um trocador de calor. Seu cálculo
envolve algumas aproximações e, na literatura, encontram-se dois
diferentes modelos para sua estimativa: o homogêneo e o heterogêneo,
(COLLIER; THOME, 1994).
2.10.2.1 Modelo Homogêneo
O modelo homogêneo, apesar de ser o mais simples do ponto
de vista matemático, funciona muito bem em certos regimes de escoamento,
como borbulhado e disperso. Este modelo considera que as
velocidades do líquido e do vapor são iguais. Em outras palavras, o
fator de escorregamento, S, (ver Seção 2.7) é igual a 1.
A queda de pressão é calculada considerando-se um escoamento
monofásico, onde as propriedades físicas são médias de cada fase, ou
seja, dene-se um pseudo-uido, (CAREY, 1992) e (COLLIER; THOME,

76
1994). Assim, a formulação é a mesma que a utilizada na Seção 2.10.1.
Entretanto, a massa especíca, ρ, para o escoamento considerado
homogêneo é calculada da seguinte forma, (COLLIER; THOME, 1994):
1
ρ h
= x v
ρ v
+ 1 − x v
ρ l
(2.48)
Para a viscosidade homogênea (utilizada para o cálculo de Re h
no fator de atrito), diversas correlações são encontradas na literatura.
A mais comum, segundo Carey (1992) é a proposta por McAdams,
Woods e Bryan (1942), apresentada a seguir:
2.10.2.2 Modelo Heterogêneo
1
µ h
= x v
µ v
+ 1 − x v
µ l
(2.49)
O modelo heterogêneo considera que vapor e líquido escoam cada
qual com sua respectiva velocidade média, por isso é também chamado
de modelo de fases separadas. Essa abordagem funciona muito bem no
regime de escoamento anular, (COLLIER; THOME, 1994). Neste modelo,
a queda de pressão devido ao atrito, ∆p at , é calculada em função da
queda de pressão de um escoamento monofásico, multiplicada por um
fator de correção, φ 2 , também chamado de multiplicador bifásico. Este,
é baseado em correlações, geralmente empíricas, onde o escoamento monofásico
base pode ser: líquido, vapor, líquido somente (liquid only)
ou vapor somente (vapor only):
∆p at,bif = ∆p at,l φ 2 l = ∆p at,v φ 2 v = ∆p at,lo φ 2 lo = ∆p at,vo φ 2 vo (2.50)
Assim, utilizando-se a equaçao de Darcy-Weisbach, Eq. 2.33,
com o conceito de velocidade mássica, G, denido na Seção 2.7 tem-se:
∆p at,bif = 2(1 − x v) 2 G 2 L
Dρ l
f l φ 2 l = 2x2 vG 2 L
f v φ 2 v
Dρ v
= 2G2 L
f lo φ 2 lo = 2G2 L
f vo φ 2 vo (2.51)
Dρ l Dρ v
onde os fatores de atrito para os escoamentos base podem ser calculados
utilizando-se correlações para escoamento monofásico, como a Eq. 2.37,

77
com o número de Reynolds referente à fase (ver Tabela 2.2).
2.10.2.3 Modelos e Correlações
Diversos modelos e correlações foram propostos na literatura
para o cálculo do fator de atrito e dos multiplicadores bifásicos. As formulações
denominadas clássicas para os multiplicadores bifásicos aqui
apresentadas são as de Lockhart e Martinelli (1949), Chisholm (1973) e
Friedel (1979). O modelo desenvolvido por Lockhart e Martinelli (1949)
para os multiplicadores bifásicos é considerado o percursor nessa área,
e até hoje ele serve de base para modelos mais recentes.
No modelo de Lockhart e Martinelli (1949), os multiplicadores
bifásicos são funções do parâmetro de Lockhart - Martinelli, X, o qual
é denido como sendo a razão entre os gradientes de pressão por atrito
das fases líquida e de vapor, respectivamente:
)
X 2 =
(
dp
dz
(
dp
dz
)
at,l
at,v
(2.52)
Lockhart e Martinelli (1949) deniram os multiplicadores bifásicos
para líquido, vapor e líquido somente, apresentados respectivamente
a seguir:
e
φ 2 l = 1 + C X + 1
X 2 (2.53)
φ 2 v = 1 + CX + X 2 (2.54)
φ 2 lo = φ 2 l (1 − x v ) 1,75 (2.55)
onde C é uma constante que depende do regime de escoamento (turbulento
ou laminar) de cada fase. A Tabela 2.3 apresenta os valores para
essa constante, propostos por Lockhart e Martinelli (1949):
Já Chisholm (1973), sugere a inclusão dos efeitos do uxo de
massa e das propriedades do uido nos multiplicadores bifásicos. Para
isso, o autor propõe uma correlação empírica, baseada em um modelo
proposto por Baroczy (1966), para o cálculo do multiplicador bifásico,
baseado em experimentos com água/vapor d'água, ar/água e mercúrio/nitrogêneo,
apresentada a seguir.

78
Tabela 2.3: Valores propostos por Lockhart e Martinelli (1949) para a
constante C para os diferentes regimes de escoamento.
vapor líquido X valor de C
laminar laminar X ll 5
laminar turbulento X lt 10
turbulento laminar X tl 12
turbulento turbulento X tt 20
φ 2 lo = 1 + ( Y 2 − 1 ) [ Bx (2−n)/2
v
]
(1 − x v ) (2−n)/2 + x 2−n
v
(2.56)
onde
Y 2 = ∆p at,vo
∆p at,lo
(2.57)
O parâmetro B é obtido da seguinte maneira:
⎧
√55
⎪⎨ G
p/ 0 < Y < 9, 5
520
B =
Y ⎪⎩
√ p/ 9, 5 < Y < 28 (2.58)
G
15000
Y 2√ p/ Y > 28 G
O parâmetro n depende do número de Reynolds de líquido somente:
{ 1 p/ Relo ≤ 2100
n =
(2.59)
0, 25 p/ Re lo > 2100
Friedel (1979) desenvolveu uma correlação, também empírica,
para a determinação do multiplicador bifásico. O autor baseou-se em
25000 pontos obtidos em escoamentos adiabáticos no interior de canais
com D > 1 mm para propor uma formulação, apresentada na Eq. 2.60,
a qual baseia-se nos números de Froude, F r, e de Weber, W e, denidos
na Tabela 2.2 :
φ 2 0, 324F H
lo = E +
(2.60)
F r 0,045 W e 0,035
onde os parâmetros E, F e H são determinados da seguinte forma:
( )
E = (1 − x v ) 2 ρl f vo
+ x v (2.61)
ρ v f lo

79
H =
F = x 0,78
v (1 − x v ) 0,24 (2.62)
(
ρl
ρ v
) 0,91 (
µv
µ l
) 0,19 (
1 − µ v
µ l
) 0,7
(2.63)
Essa correlação proposta por Friedel (1979) é muito utilizada
tanto em escoamentos na vertical quanto na horizontal. Segundo Garimella
(2006), seus resultados são insatisfatórios em muitos casos. Isso
ocorre principalmente porque a correlação é utilizada em condições
muito diferentes das que a formulação foi proposta.
Uma correlação mais recente, proposta por Muller-Steinhagen e
Heck (1986) para a predição da queda de pressão bifásica por atrito, é
mais simples que as anteriores e considerada mais eciente. Os autores
desenvolveram a correlação baseados em 9300 dados obtidos com diversos
uidos em canais com diâmetros entre 4 mm e 392 mm, apresentada
a seguir:
∆p at,bif = F (1 − x v ) 1/3 + ∆p at,vo x 3 v (2.64)
onde o parâmetro F é determinado da maneira que segue:
F = ∆p at,lo + 2 (∆p at,vo − ∆p at,lo ) x v (2.65)
Correlações desenvolvidas propriamente para o cálculo da queda
de pressão por atrito, no interior de microcanais, também são encontradas
na literatura. Zhang e Webb (2001) propuseram uma correlação
empírica para a predição da queda de pressão por atrito, baseados em
escoamentos de R-134a, R-22 e R-404A no interior de multicanais circulares
com D = 2, 13 mm. Os autores utilizaram, também, dados
obtidos em tubos com diâmetros medindo 6, 25 mm e 3, 25 mm, e propõem
a seguinte fórmula para o multiplicador bifásico líquido somente,
φ lo :
φ lo = (1 − x v ) 2 + 2, 87x 2 vp −1
red
+ 1, 68x0,8 v (1 − x v ) 0,25 p −1,64
red
(2.66)
onde p red é a pressão reduzida (p red = p/p crit ).
Revellin e Thome (2007) realizaram experimentos com escoamento
bifásico adiabático, utilizando dois diferentes uidos refrigerantes
(R-134a e R-245f), no interior de microcanais de vidro com
D = 0, 790 mm. Baseados nesses resultados, autores propuseram a
seguinte correlação baseada no modelo homogêneo para o cálculo do

80
fator de atrito:
f bif = 6Re −3/5
h
(2.67)
onde Re h representa o número de Reynolds do escoamento bifásico,
considerando o modelo homogêneo, com µ h obtido através da Eq. 2.49,
e cuja fórmula é apresentada na Tabela 2.2.
Seus dados, todavia, são na sua grande maioria para baixos títulos
de vapor, informação importante que pode ser extraída do trabalho
dos autores, mas que não é comentada pelos mesmos.
Cavallini et al. (2006) desenvolveram uma correlação empírica
para o cálculo do fator de atrito e do multiplicador bifásico para líquido
somente, f lo e φ lo , Eqs. 2.68 e 2.69, respectivamente. A correlação é
baseada em dados obtidos por diversos autores na condensação em
microcanais, comportando os regimes anular e anular misto:
f bif = 0, 046Re −0,2
lo
(2.68)
φ lo = Z + 3, 595F H (1 − E) W (2.69)
os parâmetros Z, F, H e W são calculados da seguinte forma:
H =
Z = (1 − x v ) 2 + x 2 v
(
ρl
ρ v
) (
µv
µ l
) 0,2
(2.70)
F = x 0,9525 (1 − x v ) 0,414 (2.71)
(
ρl
ρ v
) 1,132 (
µv
µ l
) 0,44 (
1 − µ v
µ l
) 3,542
(2.72)
W = 1, 398p red (2.73)
onde p red é a pressão reduzida do uido (p red = p/p crit ).
A variável E da Eq. 2.69 representa a quantidade de líquido que
escoa na forma de gotas, as quais encontram-se misturadas ao núcleo de
vapor - entrainment liquid, característica do escoamento anular misto.
Segundo Cavallini et al. (2006), o valor de E pode ser obtido através
da equação proposta por Paleev e Filippovich (1966), representada na
Eq. 2.74:
[ (ρvc ) ( ) ] 2 µl j v
E = 0, 015 + 0, 44log
10 4 (2.74)
ρ l σ

81
O valor de ρ vc é obtido através da seguinte equação:
[ ]
1 + (1 − xv )
ρ vc = ρ v E
x v
(2.75)
Hewitt, Shires e Bott (1994) apud Garimella (2006) propuseram
calcular as quedas de pressão locais em escoamento bifásico através
dos modelos homogêneo ou heterogêneo. Para o cálculo de ∆p cont os
autores sugerem o uso da mesma equação de Darcy-Weisbach, Eq. 2.33,
utilizando a massa especíca homogênea (Eq. 2.48). O valor de ζ é
calculado através da Eq. 2.43. Assim, a equação recomendada por
Hewitt, Shires e Bott (1994) para o cálculo da queda de pressão na
contração de um escoamento em condensação tem a seguinte forma:
[ ( ) ]
2
∆p cont = G2 1
− 1 + 1 − γ 2 (2.76)
2ρ h C c
Para a expansão, Hewitt, Shires e Bott (1994) sugerem o uso do
modelo heterogêneo. Assim, a queda de pressão na expansão abrupta
de um escoamento bifásico pode ser calculada através da Eq. 2.33, com
ρ = ρ l e ζ denido por:
ζ exp,bif = ζ exp Ψ s (2.77)
onde ζ exp é o coeciente de resistência na expansão de escoamento monofásico
(Eq. 2.41) e Ψ s é o multiplicador bifásico, denido da seguinte
forma:
{ ( )
ρl [0,
Ψ s = 1 + − 1 25xv (1 − x v ) + x 2 ] }
v (2.78)
ρ v
Para as perdas de pressão nas curvas em 90 o , não foi encontrado
nenhum trabalho na literatura.
2.10.3 Inuência de Parâmetros sobre a Queda de Pressão
Bifásica
Muitos são os fatores que podem alterar a queda de pressão em
microcanais. A geometria do canal, tipo de uido, velocidade mássica,
temperatura do uido e título de vapor são comumente investigadas
na literatura. Alguns resultados obtidos por diferentes pesquisas são
mostrados nesta seção.

82
Yan e Lin (1999) estudaram a condensação de R-134a em um
tubo de 2,0 mm de diâmetro interno, para 100 kg.m −2 .s −1 < G <
200kg.m −2 .s −1 , 25 o C < T fluido < 50 o C e 10 kW.m −2 < q ′′ <
20 kW.m −2 . Os autores concluíram que a queda de pressão aumenta
com a diminuição da temperatura do uido e com o aumento da velocidade
mássica, efeito mais acentuado para x v > 0, 3. A queda de
pressão também apresentou aumento com o título de vapor, principalmente
para temperaturas de saturação mais baixas. Uma gura desse
mesmo trabalho compara a queda de pressão obtida para dois valores
de uxo de calor diferentes, 10 e 20 kW.m −2 , para G = 200 kg.m −2 .s −1
e T = 40 o C. A gura em questão mostra claramente que aumentandose
o uxo de calor têm-se uma diminuição da queda de pressão para
toda a faixa de título de vapor testada 0, 18 < x v < 0.9. Os autores
preferiram, todavia, concluir que com somente dois valores de q ′′ não
se pode comentar nada à respeito.
Garimella, Agarwal e Killion (2005) realizaram experimentos na
condensação de R-134a no interior de canais de vidro com diâmetros
entre 0, 506 mm e 4, 91 mm. Os testes foram executados para
T fluido = 52, 5 o C e 150 kg.m −2 .s −1 < G < 750kg.m −2 .s −1 nos regimes
anular, anular misto, disperso e intermitente. Seus resultados
mostraram que para x v < 0, 2, a queda de pressão é pouco sensível
ao aumento da velocidade mássica. Já para valores de título de vapor
mais altos, nota-se o aumento da queda de pressão por atrito com o
aumento da velocidade mássica Além disso, vericou-se também que a
queda de pressão aumenta com o título de vapor, principalmente para
G > 300kg.m −2 .s −1 . Neste trabalho, os autores também comparam
o efeito do diâmetro do canal para as três velocidades mássicas mais
altas. Vericou-se que a queda de pressão aumenta com a diminuição
do diâmetro, principalmente para títulos de vapor mais elevados.
Zhang e Webb (2001), que propuseram uma correlação para o
cálculo da queda de pressão bifásica em microcanais, também apresentaram
uma discussão de seus resultados experimentais para escoamentos
adiabáticos. A queda de pressão bifásica foi intensicada com o
aumento da velocidade mássica e do título de vapor e com a diminuição
da temperatura de saturação do uido. Os testes mostrados no trabalho
foram realizados para 400 kg.m −2 .s −1 < G < 1000 kg.m −2 .s −1 ,
25 o C < T fluido < 55 o C.
Escoamento adiabático também foi objeto de estudo de Yang e
Webb (1996). Os autores estudaram escoamentos de R-12 em canais retangulares
lisos, com D h = 2, 64 mm, e microaletados, D h = 1, 56 mm.
Para o tubo liso, foi observado um aumento da queda de pressão com

83
o incremento do título de vapor e da velocidade mássica, sendo esta
última mais evidente à medida que o título aumenta. Para o tubo aletado,
o mesmo comportamento foi observado, porém neste caso a queda
de pressão aumentou de maneira mais acentuada com o título de vapor.
2.11 TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Trocadores de calor que utilizam uidos em condensação, apresentam
enorme importância na indústria de refrigeração, automotiva e
em processos industriais em geral. A demanda por equipamentos mais
compactos e com melhor efetividade remete à busca pelo aumento dos
coecientes de transferência de calor. Todavia, isso só pode ser alcançado,
quando se detém um bom conhecimento acerca dos mecanismos
físicos que agem sobre esse fenômeno, os quais estão intimamente ligados
aos padrões de escoamento, discutidos na Seção 2.8.
Numerosos estudos sobre esse tema são encontrados na literatura,
tanto na área experimental, com o intuito de observar o comportamento
do h e dos regimes de escoamento, quanto trabalhos analíticos,
na tentativa de modelar o processo de transferência de calor, além de
combinações entre os dois. A seguir, são apresentados alguns modelos
e correlações utilizadas na literatura, subdivididos em grupos baseados
nos diferentes regimes de escoamento. Mais além, é discutida a
inuência de diversos parâmetros sobre o coeciente de transferência
de calor.
2.11.1 Modelos para Escoamento Monofásico
Em escoamentos monofásicos, diversos modelos foram propostos
desde o início do século passado. Aqui, são apresentados alguns deles,
desenvolvidos para escoamentos turbulentos, para temperatura da parede
ou uxo de calor uniforme. Grande parte das correlações para o
cálculo do número de Nusselt em escoamentos monofásicos, Nu l , apresenta
a seguinte forma:
Nu l = CRe n P r m l (2.79)
A correlação de Dittus-Boelter pode ser aplicada para 0, 7 <
P r l < 160, Re > 10000 na região completamente desenvolvida. Para
escoamentos submetidos a resfriamento, esta equação tem a seguinte
forma:

84
Nu l = 0, 023Re 4/5 P r 0,3
l
(2.80)
Sieder e Tate (1936) propuseram uma pequena modicação na
equação de Dittus-Boelter para corrigir variações nas propriedades do
escoamento, causadas por uxos de calor elevados:
( ) 0,14
Nu l = 0, 023Re 4/5 P r 1/3 µ
l
(2.81)
µ p
onde todas as propriedades são avaliadas na temperatura média do
escoamento, exceto µ p , que é obtida com a temperatura da parede.
Petukhov (1970) desenvolveu uma correlação mais recente para
o cálculo do número de Nusselt em escoamento monofásico turbulento e
completamente desenvolvido. Esta equação é valida para 0, 5 < P r l <
2000 e (10 4 < Re < 5 ∗ 10 6 ), a qual é apresentada na Eq. 2.82:
Nu =
(f/8)ReP r
( l
) (2.82)
1, 07 + 12, 7(f/8) 1/2 P r 2/3
l
− 1
onde f representa o fator de atrito, o qual pode ser calculado utilizando
as Eqs. 2.37 e 2.38.
Depois disso, Gnielinski (1976) propôs uma modicação da correlação
anterior, para que a mesma pudesse ser utilizada para Reynolds
menores. Assim, para 3000 < Re < 5 ∗ 10 6 e 0, 5 < P r l < 2000:
(f/8) (Re − 1000) P r l
Nu =
( ) (2.83)
1 + 12, 7(f/8) 1/2 P r 2/3
l
− 1
2.11.2 Modelos para Condensação em Regime Estraticado
Em escoamentos onde a velocidade do vapor é muito baixa e
as forças de atrito interfaciais são pequenas, observa-se geralmente o
regime estraticado (COLLIER; THOME, 1994). Como realçado nesse
mesmo trabalho, esse regime é normalmente observado em canais de
diâmetros convencionais. Todavia, como foi mostrado na Seção 2.8.2
e armado por Garimella (2006), alguns autores assumem que a condensação
ocorre também com predominância da gravidade, mesmo em
canais da ordem de 3 mm.
O mecanismo de transferência de calor nesse tipo de escoamento
baseia-se na espessura da película de condensado. A maioria dos mo-

85
delos propostos assume que a película de líquido laminar escoa do topo
para a base do tubo pela superfície interna do mesmo. Na base da tubulação,
forma-se uma piscina de líquido com espessura bem superior
à observada na parte superior do mesmo.
Segundo Marto (1998), nesses casos, pode-se aplicar como primeira
aproximação, a equação de Nusselt para condensação sobre tubos
horizontais modicada para o cálculo do coeciente de transferência de
calor médio em todo o perímetro do tubo, Equação 2.84.
ou para o número de Nusselt:
h estrat = Ω
[
ρl (ρ l − ρ v )gi lv k 3 l
Dµ l (T sat − T p )
Nu estrat = Ω
] 1/4
(2.84)
[ D 3 ] 1/4
ρ l (ρ l − ρ v )gi lv
(2.85)
k l µ l (T sat − T p )
onde Ω é um fator de correção que depende da quantidade de líquido
na camada estraticada (no fundo do tubo).
Segundo Marto (1998), esse modelo foi primeiramente proposto
por Chato em 1962, onde Ω = 0, 555, o qual desconsiderava a parcela de
transferência de calor na base do tubo, onde o líquido está acumulado.
Dobson et al. (1994) desenvolveram uma correlação para Ω, baseada
no parâmetro de Lockhart-Martinelli, considerando os escoamentos
de líquido e de vapor turbulentos, apresentada a seguir:
0, 375
Ω = (2.86)
X 0,23
tt
Haraguchi, Koyama e Fuji (1994) propuseram um fator de correção,
Ω, dependente das propriedades do uido e do escoamento:
{ [
] } √ (
Ω(ξ) = ξ + 10 (1 − ξ) 0,1 − 1 + 1, 7.10 −4 Re lo ξ 1 − √ ξ)
(2.87)
onde ξ é obtido a partir da Eq. 2.88:
⎡
ξ = ⎣1 + ρ ( ) ⎛ v 1 − xv
√
⎝0, 4 + 0, 6
ρ l x v
√ ρ l
ρ v
+ 0, 4 1−xv
x v
1 + 0, 4 1−xv
x v
⎞⎤
⎠⎦
−1
(2.88)
onde x v representa o título de vapor local.

86
2.11.3 Modelos para Condensação em Regime Anular
Em escoamentos anulares, a velocidade do vapor é grande, intensicando
a força de atrito interfacial vapor-líquido e reduzindo a
importância da força gravitacional. A maioria dos modelos propostos
para a condensação no interior de tubos são para esse regime. Boa parte
deles tem a forma da Eq 2.89 para o cálculo do número de Nusselt local:
Nu anular = Nu l F T P + S (2.89)
onde Nu l é o número de Nusselt para escoamento monofásico turbulento,
em convecção forçada do líquido, F T P é um multiplicador bifásico
que depende do título local e S representa um termo de ajuste para o
modelo, que é zero na maioria das correlações.
O modelo de Traviss, Rohsenow e Baron (1973) desenvolvido
para condensação de R22 no interior de canais com D = 8 mm, utiliza
esse tipo de abordagem, no qual o multiplicador bifásico é determinado
como segue:
F T P = (
F
1
X tt
+ 2,85
X 0,476
tt
) (2.90)
onde
⎧
0, ⎪⎨ { 707P r l Re 0,5
l } p/ Re l < 50
F = 5 P r l + ln[1 + P r l (0, 0964Re 0,585
l
− 1)] p/ 50 < Re l < 1125
]
⎪⎩ 5
[P r l + ln(1 + 5P r l ) + ln(0,0031Re0,812 l )
2
p/ Re l > 1125
(2.91)
e o número de Nusselt para escoamento de líquido é:
Nu l = 0, 15Re 0,9
l
P r l (2.92)
Shah (1979) também desenvolveu uma correlação para F T P , baseado
nos resultados experimentais de diversos uidos no interior de
canais com 7 mm < D < 40 mm, no qual:
F T P = (1 − x v) 0,8 + 3, 8x 0,76
v (1 − x v ) 0,04
(2.93)
p 0,38
red
e o número de Nusselt do escoamento monofásico é calculado a partir
da correlação de Dittus-Boelter, Eq. 2.80, com Re calculado para o
escoamento de líquido somente, Re lo .

87
Outra correlação encontrada na literatura para a condensação
convectiva é a proposta por Soliman, Schuster e Berenson (1968). Nela,
os autores propõem a separação do fator multiplicador, F T P em três
parcelas: atrito (F f ), quantidade de movimento (F m ) e gravidade (F a ).
Esta última pode ser negligenciada em escoamentos na horizontal.
e
Nu l = 0, 036 ρ0,5 l
P r 0,65
l
D
µ l
(2.94)
F T P = √ F f + F m + F a (2.95)
[
F f = 0, 0225G2 Re −0,2
( ) 0,0523
vo
(x 1,8 µl
v + 5, 7
(1 − x v ) 0,47 xv
1,33
ρ v µ v
( ) 0,261 ( ) 0,105 ( ) ] 0,522 ρv
µl
X
+ 8, 11
(1 − x v ) 0,94 x 0,86 ρv
v
ρ l µ v ρ l
(2.96)
F m = DG2
4ρ v
( −∆xv
L
+ (2x v − 1 − βx v )
∗
) [ (
ρv
2(1 − x v )
(
ρv
ρ l
) 1/3
+
( ) ( ) 4/3
1 ρv
− 3 + 2x
x v ρ l
) 2/3
+
ρ l
(2β − β )
− βx v ∗
x v
( ) 5/3 ( ) ]
ρv
ρv
+ 2(1 − x v − β + βx v )
(2.97)
ρ l ρ l
onde,
β =
{ 2 se Rel < 200
1, 25 se Re l > 200
(2.98)
O modelo de Soliman, Schuster e Berenson (1968) foi desenvolvido
para escoamentos de diversos uidos em condensação no interior
de tubos com 7, 44 mm < D < 11, 66 mm
Dobson e Chato (1998) também desenvolveram uma correlação
para o cálculo de F T P , a qual apresenta a seguinte forma:

88
2, 22
F T P = 1 + (2.99)
X 0,89
tt
Os autores propõem calcular o número de Nusselt para escoamento
monofásico a partir da correlação de Dittus-Boelter, Eq. 2.80.
Tal correlação foi desenvolvida baseando-se em experimentos de diversos
tipos de uidos refrigerantes no interior de tubos com diâmetros
de 4, 6 mm, 7, 04 mm e 31, 4 mm. Seus testes englobaram
25 kg.m −2 .s −1 < G < 800 kg.m −2 .s −1 e 35 o C < T fluido < 60 o C.
Alguns modelos propostos para o cálculo do número de Nusselt
na condensação em regime anular são baseados em escoamentos turbulentos.
Esses modelos apresentam a seguinte forma:
Nu = D h ρ l cp l u ∗
(2.100)
k l T +
onde D h , k l , ρ l e cp l representam o diâmetro hidráulico da tubulação,
em m, a condutividade térmica do líquido, em W.m −1 .K −1 , a massa
especíca do líquido, em kg.m −3 e o calor especíco à pressão constante
do líquido, em J.kg −1 .K −1 , respectivamente. T + representa a
temperatura turbulenta adimensional, a qual é função da espessura da
película de condensado adimensional, δ + . A velocidade de atrito, u ∗ , é
normalmente calculada como segue:
√
u ∗ τi
=
(2.101)
ρ l
onde τ i representa a tensão de atrito interfacial, que depende do gradiente
de de pressão, denida como:
τ i = dp D h
(2.102)
dz 4
Cavallini et al. (2006) propuseram uma correlação para o cálculo
do número de Nusselt em condensação para uidos refrigerantes
nos regimes anular e anular misto, no interior de canais com
0, 4 < D h < 3 mm. Nela, o gradiente de pressão é calculado a partir
da correlação proposta pelos mesmos autores (Eqs. 2.68 - 2.75). A
temperatura turbulenta adimensional é determinada a partir da lei da
temperatura da parede, (MARTINELLI, 1947):

89
⎧
P ⎪⎨ { r l δ + ( )]} se δ + ≤ 5
T + δ
= 5 P r l + ln
[1 + P r + l 5 − 1 se 5 < δ + < 30
{
( )}
⎪⎩
δ
5 P r l + ln (1 + 5P r l ) + 0, 495ln
+
30
se δ + ≥ 30
(2.103)
onde δ + representa a espessura da película de condensado turbulenta
adimensionalisada, obtida como segue:
{ √
Rel /2 se Re l ≤ 1145
δ + =
0, 0504Re 7/8
l
se Re l ≥ 1145
(2.104)
Bandhauer, Agarwall e Garimella (2006) também desenvolveram
uma correlação para o cálculo de Nusselt em condensação
para escoamento anular. Seu modelo cobre uma ampla faixa de
diâmetros (0, 4 mm < D h < 4, 9 mm) e de velocidades mássicas
(150 kg.m −2 .s −1 < G < 750 kg.m −2 .s −1 ) para o uido R-134a. A
temperatura turbulenta adimensional é determinada como segue (para
Re l < 2100):
{
( )]}
δ
T + +
= 5 P r + ln
[1 + P r l
5 − 1 (2.105)
e a espessura de condensado turbulenta:
δ + = δρ lu ∗
µ l
(2.106)
onde δ representa a espessura da película de líquido condensado, denida
como segue:
δ = R ( 1 − √ α ) (2.107)
onde R e α representam o raio da tubulação e a fração de vazio volumétrica,
calculada através da Eq. 2.29, correlação de Baroczy (1965),
respectivamente.
Mesmo não sendo muito comum os trabalhos apresentarem a
dedução de δ, vale a pena se fazer isso. Essa dedução é apresentada no
Apêndice B e será muito útil na discussão dos resultados experimentais
desta dissertação, Capítulo 5.

90
2.11.4 Modelos Multi-Regimes
Há, na literatura, modelos propostos para serem utilizados em
mais de um regime de escoamento. O modelo semi-empírico proposto
por Koyama et al. (2003) é baseado em escoamentos de R-134a no
interior de canais retangulares com diâmetro hidráulico de 1, 11 mm e
0, 8 mm e apresentado na Eq. 2.108.
Nu = ( Nu 2 anular + Nu 2 estrat) 1/2
(2.108)
onde Nu estrat é o número de Nusselt para escoamento estraticado
proposto por Haraguchi, Koyama e Fuji (1994), Eq. 2.87 e Nu anular é
o número de Nusselt para escoamento anular proposto por Haraguchi,
Koyama e Fuji (1994), apresentado a seguir:
(
) ( )
Nu anular = 0, 00152 1 + 0, 6P r 0,8 φ v
l
Re 0,77
l
(2.109)
X tt
onde, segundo Koyama et al. (2003), φ v deve ser calculado através da
correlação de Mishima e Hibiki (1995), apresentada a seguir:
2.11.5 Correlações Empíricas
φ 2 v = 1 + 21 ( 1 − e −0,319D) X tt + X 2 tt (2.110)
O último tipo de equação para o cálculo do número de Nusselt
para a condensação aqui apresentado são as correlações empíricas, as
quais são baseadas apenas em resultados experimentais. A correlação
proposta por Yan e Lin (1999) para escoamento de R-134a no interior
de tubos circulares com D = 2 mm para baixas velocidades mássicas
(100 kg.m −2 .s −1 < G < 200 kg.m −2 .s −1 ) é um exemplo desse tipo de
correlação, a qual é apresentada na Eq. 2.111. Segundo o mapa de padrões
proposto por Coleman e Garimella, Figura 2.19, a faixa de testes
engloba escoamentos dos tipos anular e intermitente. Segundo Goss,
Macarini e Passos (2011), que compararam os resultados experimentais
para o h em microcanais com D = 0, 8 mm, essa correlação prediz bem
dados para x ≤ 0, 75 e G < 125 kg.m −2 .s −1 , onde, segundo o mapa de
padrões de Coleman e Garimella, tem-se o regime intermitente. Para
x > 0, 90, para regime de escoamento anular, segundo mapa de Coleman
e Garimella, a correlação subestimou os dados experimentais.

91
6, 48Re 1,04
eq
Nu =
(2.111)
P r −0,33
l
Bo 0,3 Re lo
onde Bo e Re eq representam, respectivamente, os números de Bond
(ver Tabela 2.2) e de Reynolds equivalente. Esse último é denido da
seguinte forma:
Re eq = G eqD
(2.112)
µ l
onde G eq representa a velocidade mássica equivalente, denida como
segue:
[
( ) ] 0,5 ρl
G eq = G (1 − x v ) + x v (2.113)
ρ v
Moser, Webb e Na (1998) propõem uma correlação empírica para
a determinação do número de Nusselt na condensação no interior de
tubos com 3, 14 mm < D < 20 mm, apresentada a seguir:
−0,113P r−0,563
l
l
r−0,448
0, 09940,126P l
1+0,11025P r−0,448
Re Remo P r 0,815
l
Nu = [
]
[1, 58ln (Re mo ) − 3, 28] 2, 58ln (Re mo ) + 13, 7P r 2/3
l
− 19, 1
(2.114)
onde Re mo é um número de Reynolds modicado, denido pela
Eq. 2.115
Re mo = φ 8/7
lo Re lo (2.115)
onde φ lo e Re lo representam o multiplicador bifásico, calculado a partir
da correlação de Friedel (1979), Eqs. 2.60, e o número de Reynolds para
líquido somente.
2.11.6 Inuência de Parâmetros sobre o h
Os parâmetros de um escoamento podem inuenciar o CTC obtido.
Fatores como geometria do canal, velocidade mássica, título de
vapor, temperatura de saturação do uido e o próprio uido podem
causar aumento ou diminuição do calor transferido em um sistema.
Por isso, a inuência dessas características devem ser bem conhecidas
quando se deseja projetar ou analisar um trocador de calor.

92
Yang e Webb (1996) basearam-se em seus resultados experimentais
com R-12 em canais retangulares lisos (D h = 2, 637 mm) e microaletados
(D h = 1, 564 mm) para concluir que, na condensação em
microcanais, o CTC aumenta com a velocidade mássica e o título. Este
resultado foi obtido em toda a faixa testada (400 kg.m −2 .s −1 < G <
1400 kg.m −2 .s −1 ; 4 kW.m −2 < q ′′ < 12 kW.m −2 e 0, 12 < x v <
0, 97). Além disso, os tubos microaletados apresentaram aumento no
h comparados aos tubos lisos. Este aumento cou mais evidenciado
para baixas velocidades mássicas. Tal resultado pode ser explicado baseado
na força de drenagem, causada pela tensão supercial. Segundo
os autores, essa parcela de força torna-se importante em baixos uxos
mássicos, onde a força de atrito interfacial é pequena. Com o aumento
dessa última (altas velocidade mássica e título), a força de tensão supercial
tem seu papel diminuído.
Yan e Lin (1999) investigaram a condensação de R-134a no interior
de tubos com 2 mm. Para altos títulos de vapor o h apresentou
aumento com x v e com o decréscimo de q ′′ e da temperatura de saturação
do uido. Entretanto, tais efeitos não foram observados para
x v < 0, 4.
Baird, Fletcher e Haynes (2003) estudaram a condensação de
R123 e R11 em tubos com diâmetros de 0, 92 e 1, 95 mm para uma
amplas faixas de velocidades mássicas (70 − 600 kg.m −2 .s −1 ), uxos de
calor (15 − 110 kW.m −2 ) e pressões (1, 2 − 4, 1 bar). Seus resultados
mostram melhora do h com o aumento da velocidade mássica, título de
vapor e uxo de calor, principalmente para altos valores de título de
vapor. Já o aumento da pressão do sistema, ocasiona o efeito oposto
sobre o coeciente de transferência de calor. O tubo de menor diâmetro
apresentou CTC's relativamente maiores.
Wang e Rose (2006) investigaram, numericamente, a inuência
da seção transversal do duto no h local, em um condensador com taxa
de remoção de calor mantida constante. Seu modelo numérico leva em
conta a inuência das forças de tensão supercial, atrito de vapor e
gravitacional. A Figura 2.25 mostra um dos resultados desse trabalho.
Segundo a Figura 2.25, para uma mesma condição, os canais que
apresentam cantos vivos (com seções transversais triangulares, quadradas
e retangulares) apresentam CTCs maiores que os calculados para
canais circulares de mesmo D h no início do condensador. Ao longo do
comprimento do trocador de calor, o CTC dos canais com cantos vivos
diminui em uma taxa maior que o duto circular, até que no nal do
tubo, este último é o maior. Os cantos vivos contribuem para a formação
de uma na película de líquido na parede do tubo, o que aumenta

93
Figura 2.25: Resultado da comparação entre escoamentos no interior
de canais com diferentes formas. Extraído de Wang e Rose (2006).
o CTC. Todavia, essa mesma película de condensado, quando muito
espessa - muito condensado, causa diminuição do h. Esse resultado
contribui para corroborar a teoria de que em microcanais o efeito da
tensão supercial e da espessura de condensado dominam a taxa de
transferência de calor.
Matkovic et al. (2009) realizaram um estudo experimental muito
rico na condensação de R-134a e R32 à temperatura de saturação de
40 o C no interior de canais circulares com D = 0, 96 mm. Os autores
analisaram escoamentos com velocidades mássicas na faixa de
100 kg.m −2 .s −1 < G < 1200 kg.m −2 .s −1 . Seus resultados mostram
que o CTC apresenta melhora com o aumento da velocidade mássica
para altos valores dessa (G > 200 kg.m −2 .s −1 ).
Sapali e Patil (2010) investigaram escoamentos de R-134a e
R404A em tubos circulares lisos (com D = 8, 56 mm) e microaletados
(com D = 8, 96 mm). As condições de teste incluíram temperaturas
de saturação entre 35 o C < T sat < 60 o C e velocidades mássicas entre
90 kg.m −2 .s −1 < G < 800 kg.m −2 .s −1 . Os autores encontraram que
o CTC aumenta com a velocidade mássica (mais nítido para altos Gs)
e diminui com a temperatura de saturação do escoamento para toda a
faixa testada. Além disso, o coeciente de transferência de calor obtido
para o R-134a apresentou-se sempre maior que para o uido R404A.

94
Isso deve-se ao fato que o R404A tem tensão supercial e condutividade
térmica menores. O resultado da comparação entre o tubo liso
e o microaletado está de acordo com o obtido por outros autores. O
tubo microaletado apresentou aumento no h de até 2,5 vezes comparado
ao tubo liso para baixos valores de G nos escoamentos com R-134a.
Todavia, para altas velocidades mássicas esse efeito diminui devido à
inundação de líquido sobre as estrias.
2.12 RESUMO
Neste capítulo, foram apresentadas as principais características
de escoamentos bifásicos e em condensação no interior de tubos e dutos.
As diferenças entre escoamentos em macro e microcanais são discutidas.
Os diferentes modos e mecanismos que inuenciam na condensação
foram mostrados, bem como, os regimes de escoamento obtidos em microcanais.
Diversas correlações e modelos propostos para a queda de
pressão em escoamentos bifásicos, e para o coeciente de transferência
de calor na condensação foram apresentados. A inuência de parâmetros
do escoamento sobre o coeciente de transferência de calor e a
queda de pressão por atrito, obtidos por diferentes autores, também foi
apresentada nesse capítulo, e é mostrada, em resumo, na Tabela 2.4.
Tabela 2.4: Resumo dos resultados encontrados na literatura sobre a
inuência das variáveis sobre a ∆p e o h.
⇑ G ⇑ x v ⇑ T ⇑ q ′′ ⇑ D
⇑ ∆p ⇑ ∆p ⇓ ∆p ⇓ ∆p - Yan e Lin (1999) ⇓ ∆p
⇑ h ⇑ h ⇓ h ⇓ h - Yan e Lin (1999) ⇓ h
⇑ h - Baird, Fletcher
e Haynes (2003)

95
3 APARATO EXPERIMENTAL
Uma descrição do aparato experimental utilizado no trabalho
será aqui apresentada. As características construtivas e funções dos
componentes serão abordadas neste capítulo, bem como os instrumentos
de medição utilizados.
3.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA
As Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 apresentam respectivamente um esquema,
um desenho isométrico e uma fotograa do aparato experimental,
desenvolvido e construído no LEPTEN/Boiling 2 .
Figura 3.1: Esquema do circuito experimental.
Para a realização dos testes experimentais em condensação convectiva,
vapor de uido refrigerante é gerado em uma caldeira elétrica
(Seção 3.1.1) e direcionado para a seção de teste, onde a condensação
é promovida, passando antes por um superaquecedor, o qual, apesar
2 Este aparato faz parte do projeto de pesquisa, processo No 477331/2007-6,
aprovado pelo edital MCT/CNPq 15/2007.

96
Figura 3.2: Vista isométrica da bancada experimental: 1) caldeira elétrica;
2) superaquecedor; 3) seção de teste; 4) uxímetro mássico; 5)
pós-condensador; 6) bomba.
de instalado não foi utilizado nos testes. Após ser parcialmente condensado
na seção de teste, o uido de trabalho escoa em direção ao
pós-condensador (Seção 3.3), onde o vapor ainda presente é condensado
por contato com a superfície externa de uma serpentina de cobre,
no interior da qual circula água, cuja temperatura é controlada por
um banho térmico. A vazão de R-134a na seção de teste não é função
da bomba, mas, sim, da potência dissipada pela resistência elétrica na
caldeira e da temperatura do uido secundário no pós-condensador.
A reposição de uido na caldeira é controlada através de um
sensor de nível, instalado em seu interior. Este sensor é diretamente
ligado a uma micro-bomba de engrenagem, da Liquio, com vazão de
1,83 l/min, que opera de forma intermitente. Antes de chegar à caldeira,
o uido passa ainda por um trocador de calor casco-tubo, o qual
também não é utilizado nos testes reportados nesse trabalho. Como
acessórios, a bancada ainda possui válvulas de gaveta (registro) e de
retenção e um ltro, para evitar a entrada de partículas sólidas na
bomba. Instrumentos de medição (Seção 3.4) de vazão, temperatura e
pressão equipam o aparato experimental.
Os componentes da bancada são interligados por tubos de cobre
de diâmetro igual a 1/2", os quais são conectados aos equipamentos

97
Figura 3.3: Fotograa da bancada experimental: 1) caldeira elétrica;
2) superaquecedor; 3) seção de teste; 4) uxímetro mássico; 5) póscondensador;
6) bomba.
através de conexões angeadas. Todas as medições efetuadas na bancada
experimental são realizadas por um sistema de aquisição de dados,
o qual as envia a um microcomputador. Neste, um programa feito em
LabView é responsável por: apresentar os dados de maneira a facilitar
o controle dos testes; fazer um tratamento prévio dos dados e guardálos
na memória do computador. A seguir, os componentes da bancada
experimental são detalhados.
3.1.1 Caldeira Elétrica
A Figura 3.4 apresenta imagens da caldeira elétrica externa e
em corte. O equipamento é feito em aço inoxidável e possui como
dimensões: 260 mm de altura, 115 mm de diâmetro externo e 10 mm
de espessura. Este equipamento é isolado do meio externo por uma
manta de polietileno expandido de 10 mm de espessura. A caldeira
é responsável pela geração de vapor do uido de trabalho, a partir

98
do aquecimento do líquido, o qual é promovido por uma resistência
elétrica (1) de 48 Ω, capaz de dissipar até 1000W, sendo alimentada
por um variador de voltagem (Variac) da marca AUJE. A resistência
elétrica é instalada no topo da caldeira, assim, promove a saída do
vapor levemente superaquecido.
(a)
(b)
Figura 3.4: Vista externa (a) e interna (b) da caldeira elétrica
O uido de trabalho é direcionado pela bomba para o interior
da caldeira (2) na forma de líquido subresfriado. O vapor gerado é
direcionado para a seção de teste através da abertura (3). A bomba
repositora de uido opera de forma intermitente, ou seja, só há entrada
de líquido na caldeira quando seu nível atinge um valor considerado
baixo. Este controle é realizado por meio de um sensor de nível modelo
RF-3001D da marca Digimec (4), que é instalado no interior do gerador
de vapor. Este sensor é, resumidamente, um controlador liga-desliga,
que quando o nível de líquido está baixo, o sensor aciona um relé, que
por sua vez, permite o funcionamento da bomba.
Externamente, por questões de segurança, há um visor (5), para
que se possa aferir o nível de líquido no interior do equipamento. A
caldeira é equipada, ainda, com uma válvula (6), a qual permite a saída
de vapor caso a pressão em seu interior atinja valores muito elevados.

99
A pressão é medida por um transdutor de pressão (7) WTP-4010 da
marca Wärme. Na saída da caldeira há uma válvula de retenção que
impede o retorno de vapor, além de um termopar tipo E, que permite
o monitoramento da temperatura do vapor gerado. O termopar é inserido
no interior do tubo através de uma bucha de teon, descrita na
Seção 3.4.2.3.
3.2 SEÇÃO DE TESTE
A Seção de teste é apresentada esquematicamente em vista explodida,
na Figura 3.5. Este conjunto é formado por oito microcanais
de cobre (1), os quais são soldados à uma placa (2), também de cobre,
com dimensões área de 30 x 90 mm 2 e 3,5 mm de espessura, três
resfriadores do tipo Peltier (3), cada um com área de 30 x 30 mm 2 ,
uma chapa de cobre (4), com dimensões de 30 x 90 mm 2 e 4 mm de
espessura, cujo intuito é uniformizar a temperatura do lado quente dos
RPs, e um sumidouro de calor (5). Estes cinco elementos são unidos
por pressão entre duas placas de alumínio, presas por quatro parafusos
de rosca sem m. Toda a montagem é, ainda, isolada do ambiente
externo com lã de rocha.
A Figura 3.6 apresenta a montagem dos oito microcanais com os
tubos coletores de entrada e saída, também chamados de manifolds e
a chapa de cobre. Esse tipo de montagem, mostrado na Figura 3.6, é
muito semelhante ao encontrado em coletores solares para aquecimento
de água. Antes de se chegar a tal conguração, outras tentativas bem
mais complexas, descritas no Apêndice D, foram feitas, sem, porém,
obter sucesso.
Os microcanais são tubos capilares de cobre, com diâmetros nominais
interno de 0, 031” (0,8 mm) e externo de 2,0 mm, e 107 mm
de comprimento. Medições realizadas nos diâmetros internos dos tubos
e apresentadas no Apêndice C, mostraram que os tubos utilizados
apresentam D = 0, 77 ± 0, 01 mm. A medição da rugosidade desses tubos
não foi feita neste trabalho, pois diferentemente do diâmetro, essa
grandeza não tem tanta importância aqui e, além disso, varia pouco
entre diferentes lotes fornecidos de uma mesma empresa. Fez-se um
levantamento de outros trabalhos publicados na UFSC, no laboratório
de pesquisa POLO (antigo NRVA), que realizaram a medição de rugosidade
média interna, R a de tais tubos. O valor de R a representa a
média aritmética dos valores absolutos das imperfeições, em relação à
linha média, dentro de um percurso de medição. Esses trabalhos são

100
Figura 3.5: Vista explodida da seção de teste: 1) microcanais; 2) placa
de cobre; 3) resfriadores Peltier; 4) bloco de cobre; 5) sumidouro de
calor.
apresentados na Tabela 3.1:
Tabela 3.1: Rugosidade dos tubos capilares utilizados nesse trabalho,
medidas de outros autores.
Raferência Rugosidade média Incerteza (95% de conança)
Goncalves (1994) 0, 59 µm 0, 15 µm
Boabaid (1994) 0, 58 µm 0, 15 µm
Zangari (1998) 0, 59 µm -
Assim, a rugosidade média desses capilares considerada é de
R a = 0, 59 ± 0, 15 µm.
O uido é distribuído pelos microcanais através de um tubo coletor
- distribuidor (manifold) de cobre, o qual é unido aos capilares
através de brasagem com liga de prata. O mesmo elemento está presente
na saída dos canais. O manifold é um tubo de cobre, com diâmetro
interno e comprimento de 3, 4 mm, e 70 mm, respectivamente, onde
uma das extremidades é fechada com liga de prata.

101
Figura 3.6: Esquema da montagem dos microcanais com a chapa de
cobre e os manifolds de entrada e saída.
Na construção da seção de teste, após a brasagem dos microcanais
com os manifolds, os capilares são unidos à placa de cobre, a qual
apresenta oito ranhuras, com raio de 1 mm, que servem de alojamento
para os tubos. Esse acoplamento é promovido através de solda de estanho,
a m de diminuir a resistência de contato entre o tubo e a placa de
cobre. A superfície da placa e dos microcanais foi previamente limpa
com ácido sulfúrico, para eliminação das impurezas, o que facilita a
brasagem. A placa é, então, aquecida de forma homogênea e estanho
líquido é aplicado sobre as ranhuras. Os tubos, já unidos aos manifolds,
são encaixados, então, sobre as ranhuras.
Previamente, a união entre os microcanais e os manifolds fora
realizada também com estanho. Todavia, esse material tem menor
resistência mecânica que a prata. Por causa do esforço no momento da
montagem da seção de teste, ocorreram pequenas ssuras nessa união,
causando o refugo de toda a montagem. Dessa forma, os capilares, a
chapa de cobre e os manifolds foram refeitos e a brasagem realizada,
então, com liga de prata nesse local.
Houve a tentativa de unir os capilares e a chapa de cobre através
da adição de liga de prata também. Todavia, isso não foi possível
pelo fato da área a unir ser muito grande e da liga de prata apresen-

102
tar um alto ponto de fusão. Essa última característica requer grande
aquecimento dos componentes a serem unidos, para que se tenha a fusão
do material adicionado. Além de elevado, o aquecimento deve ser
uniforme, caso contrário, o material fundido concentra-se somente na
parte mais quente da peça. A uniformidade do aquecimento sob alta
temperatura não foi possível, por isso a opção pelo estanho entre os
microcanais e a placa de cobre.
No lado inferior da chapa de cobre - onde são soldados os microcanais,
são feitas as medições de temperatura, cujos detalhes são
discutidos na Seção 3.4.2.4. No lado superior da chapa de cobre, são
montados os três resfriadores Peltier (RPs), uma chapa de cobre e o sumidouro
de calor, conforme mostrado no esquema da Figura 3.5. Uma
pasta térmica à base de prata, da marca Arctic Silver, é utilizada no
contato entre cada elemento da seção de teste, a m de diminuir a resistência
à transferência de calor Esse conjunto faz parte do processo
de resfriamento do RP, o qual foi apresentado na Seção 2.5.1.
3.2.1 Características dos RP's utilizados
Como reportado anteriormente, este trabalho utiliza três pastilhas
termoelétricas, as quais suportam corrente elétrica e tensão de
alimentação máximas de 6 A e 8, 5 V , respectivamente, com potência
removida máxima de 49, 7 W. Os RPs têm formato quadrado, com 30
mm de lado. Os resfriadores utilizados são alimentados com uma fonte
de potência modelo Agilent N5769A, a qual apresenta corrente e tensão
de saída máximas de 15 A e 100 V, respectivamente. A Figura 3.7 apresenta
a fotograa do modelo de resfriador Peltier utilizado no presente
experimento.
Como relatado na Seção 2.5.1, o bom funcionamento do resfriador
depende do resfriamento da sua face quente. Caso isso não ocorra,
a temperatura do lado quente, T q , torna-se muito elevada, aumentado
a parcela de condução de calor no elemento (Eq. 2.22), e reduzindo a
potência líquida removida pela pastilha. A m de garantir um bom
resfriamento, o presente experimento utiliza como sumidouro de calor,
um escoamento de uma solução contendo 80% de água e 20% de
etileno glicol, em volume, cuja temperatura de congelamento é de aproximadamente
−10 o C. A temperatura da mistura é controlada por um
banho térmico MQBMP-01 da marca Microquímica, o qual consegue
mantê-la a temperaturas de até −2 o C. Essa mistura remove calor dos
resfriadores através de um trocador de calor de alumínio, apresentado

103
Figura 3.7: Fotograa do resfriador Peltier da marca Danvic, utilizado
no experimento.
em detalhe, na Figura 3.8.
(a)
(b)
Figura 3.8: Fotograa (a) e dimensões, em mm (b) do sumidouro de
calor.
Na Figura 3.5, pode-se notar que entre o trocador de calor e
os resfriadores há uma chapa de cobre. Em seu interior são instalados
três termopares, cujas temperaturas servem para determinar a potência
removida por cada RP, descrito na Seção 3.4.4.
3.3 PÓS-CONDENSADOR
O pós-condensador apresenta três funções na bancada experimental.
Primeiramente, ele deve promover a condensação total do
uido de trabalho proveniente da seção de teste (1), e que será di-

104
recionado para a bomba (2). A outra função, é o controle da pressão
e da vazão de trabalho do R-134a, cujos detalhes são abordados no capítulo
seguinte. Além, ainda, de ser utilizado para o carregamento da
bancada com uido de trabalho.
Figura 3.9: Vista do pós-condensador em corte.
Detalhes da sua construção são mostrados na Figura 3.9. Suas
dimensões são iguais às da caldeira elétrica. Este equipamento apresenta
em seu interior uma serpentina de cobre (3), pela qual água proveniente
de um banho térmico da marca LAUDA, modelo RK8 KP,
escoa. Assim como a caldeira, o pós-condensador apresenta um visor
de líquido (4), utilizado principalmente para controlar o nível de uido
no processo de carregamento e descarregamento do uido de trabalho
da bancada. Esses procedimentos são realizados respectivamente pelas
válvulas de números (5) e (6), e descritos com mais detalhes no capítulo
posterior.
3.4 SISTEMAS DE MEDIÇÃO
A seguir, são detalhados os instrumentos e os procedimentos de
calibração - quando necessários, utilizados nesse trabalho para a medição
de pressão, temperatura, vazão mássica e uxo de calor.

105
3.4.1 Pressão
A pressão é medida na caldeira elétrica e na seção de teste. Neste
último são instalados um transdutor de pressão absoluta - no manifold
de entrada, e outro de pressão diferencial - entre os manifolds de entrada
e saída. A ligação entre os instrumentos e os manifolds é feita com tubos
de cobre de 2 mm de diâmetro interno. Os modelos utilizados são da
marca Wärme (WTP-4010), e, segundo a informação repassada pelo
fabricante, os transdutores foram calibrados com incerteza de 0,25% do
fundo de escala. As características dos instrumentos são apresentadas
na Tabela 3.2.
Tabela 3.2: Características dos transdutores de pressão.
Característica Absoluta Diferencial
Faixa 0-20 bar 0-3 bar
Sinal de saída 0-10 V 0-10 V
Alimentação 10-30 V 10-30 V
Pressão estática - 20 bar
Incerteza 50 mbar 7,5 mbar
O transdutor de pressão diferencial foi calibrado para uma determinada
pressão estática, de 20 bar. A informação passada pelo fabricante
é que caso o sistema opere em diferentes pressões estáticas,
deve-se fazer um ajuste de zero. Ou seja, nesses casos, o sinal do
transdutor deve ser corrigido.
Para isso, foi feito um levantamento do erro de zero do transdutor
diferencial. O equipamento foi instalado em uma bancada de calibração
de transdutores de pressão e as duas extremidades de medição foram
conectadas no aparelho. Assim, garantiu-se a mesma pressão nas duas
entradas de sinais do transdutor.
A pressão foi variada a cada 1 bar entre 7 e 10 bar e foram efetuadas
3 medições para cada valor de pressão ajustada. O resultado obtido
mostrou um erro sistemático de zero médio de 0,085 bar, com desvio
padrão de 0,003 bar. Assim, foi feita a correção do erro sistemático e o
valor de desvio padrão foi incorporado à incerteza do instrumento, cujo
cálculo é apresentado na Eq. 3.1:
√
u c (∆p) = u(∆p fab ) 2 + u(∆p zero ) 2 (3.1)

106
onde u(∆p fab ) e u(∆p zero ) representam os valores de incerteza do fabricante
e da correção de zero, respectivamente. Dessa maneira, a nova
incerteza do instrumento passa a ser u c (∆p) = 8, 1 mbar = 810 P a
3.4.2 Temperatura
Na bancada experimental, são utilizados dezoito termopares,
sendo treze xados na chapa de cobre sob os microcanais (tipo K),
três na placa de sobre sobre o lado quente dos resfriadores (tipo E) e
outros cinco (tipo E) localizados em diferentes pontos do circuito experimental,
indicados com a letra T, na Figura 3.1. A medição de
temperatura efetuada na saída da seção de teste é feita através de um
sensor de temperatura existente no interior do uxímetro mássico. Os
treze termopares da seção de teste medem a temperatura da parede da
placa de cobre (ver Seção 3.4.2.4), enquanto que os instalados antes e
depois do superaquecedor indicam a temperatura do uido no centro
do escoamento (ver Seção 3.4.2.3). Os demais, estão em contato com a
parede da tubulação, pois são utilizados para aferir sem muita precisão
a temperatura do uido nesses locais.
3.4.2.1 Calibração dos Termopares
A pesquisa experimental do processo de condensação visando
à obtenção do coeciente de transferência de calor defronta-se, com
frequência, com a diculdade de precisão na medição das diferenças entre
a temperatura de saturação do uido e a temperatura da superfície
do tubo, pois essa diferença é, em geral, muito pequena. Este trabalho
utiliza termopares dos tipos E e K, ambos com diâmetros de 0,5 mm.
O cálculo da incerteza é mostrado na Seção 3.4.2.2. Foi levantada a
curva de calibração de todos os termopares utilizados na bancada.
O princípio de funcionamento do termopar é explicado na Seção
2.5.2 e apresentado na Figura 2.10. A junta fria dos TPs estão,
normalmente, dentro dos sistemas de aquisição de dados, o que é um
grande problema, visto que esses equipamentos possuem apenas um
sensor de temperatura no seu interior. E como os multiplexadores são
formados por vários elementos que liberam calor, a temperatura no seu
interior é variável. Esse fator mascara alguns dados de temperatura
medidos, pois a temperatura de referência medida pelo multiplexador
nem sempre é a temperatura exata da junta fria.

107
Com o intuito de se evitar esse problema, utilizam-se extensões
dos terminais do multiplexador, feitas de os de cobre (mesmo material
dos bornes do sistema de aquisição de dados). Assim, a junta fria
do termopar passa a ser formada na extremidade da extensão. Cada
termopar foi, então, ligado às extensões, que por sua vez foram conectadas
aos terminais do multiplexador. As juntas frias são todas inseridas
dentro de um pequeno tubo de cobre, como mostra a Figura 3.10, com
a intenção de garantir que todas as junções permaneçam na mesma
temperatura. Tais conexões são deixadas à temperatura ambiente e
xadas na parte traseira da bancada experimental.
Figura 3.10: Fotograa do tubo utilizado na homogeneização da temperatura
das juntas frias dos termopares.
A diferença entre as temperaturas das juntas quente (local onde
se deseja medir) e fria (localizada no interior do tubo de cobre) é função
da diferença de potencial entre os os do TP, como mostra a Eq. 3.2.
Por experiência, sabe-se que para uma faixa de temperatura pequena
(60 o C, por exemplo), essa função é linear. Assim:
T − T amb = f(V ) = αV + β (3.2)
onde T e T amb são as temperaturas que se deseja obter (junta quente)
e do ambiente (junta fria), respectivamente. E α e β representam os
coecientes angular e linear da reta.
Outro termopar, do mesmo tipo do utilizado na medição, tem a
junta quente inserida no interior de uma garrafa térmica, cujo conteúdo

108
é uma mistura de gelo e água destilados. Essa mistura é utilizada, pois
sua temperatura é conhecida (0 o C). Esse é o termopar de referência, e
a diferença de temperatura entre a o ambiente e a garrafa é função da
diferença de potencial, V 0 :
T amb − T 0 = f(V 0 ) = α 0 V 0 + β 0 (3.3)
Somando-se as Eqs. 3.2 e 3.3 e substituindo-se o valor de T 0 =
0 o C, têm-se:
T = f(V ) − f(V 0 ) = αV + α 0 V 0 + β + β 0 (3.4)
Ou seja, a temperatura que se deseja obter, T, é função apenas
das tensões medidas e dos coecientes das curvas de cada termopar.
Pelo conhecimento adquirido no laboratório, sabe-se que termopares
do mesmo tipo apresentam o mesmo coeciente angular (diferenças da
ordem de 0, 1%. Assim, considerando α = α 0 = α T e acoplando a soma
dos coecientes lineares em um único valor (β + β 0 = β T ), podemos
reescrever a Eq. 3.3 da seguinte forma:
T = α T (V − V 0 ) + β T (3.5)
Dessa forma, obtêm-se uma equação para a temperatura que é
função apenas das DDPs medidas nos termopares e dos coecientes α T
e β T . Precisa-se, então, apenas calibrar os termopares para encontrar
os coecientes das retas.
Para isso, todos os termopares foram colocados no interior de um
béquer contendo um termômetro de bulbo calibrado, água destilada e
um misturador, para homogeneizar a temperatura do conjunto. Este
béquer foi inserido em um banho térmico, com temperatura ajustável.
Os coecientes α T e β são determinados variando-se as temperaturas
do banho térmico a cada 5 o C. Para os termopares do tipo E, a faixa de
calibração utilizada foi entre 20 o C e 80 o C. Já os transdutores de temperatura
do tipo K, foram calibrados para temperaturas entre −10 o C
e 40 o C.
Assim, foram obtidos os coecientes das retas para cada termopar,
os quais são mostrados na Tabela 3.3, onde as letras K e E indicam
os tipos de TPs.

109
Tabela 3.3: Coecientes das curvas de calibração obtidas para cada
termopar.
Termopar (o
α T β T
C.V −1) ( o C)
E1 24162 0,91
E2 24114 0,98
E3 24124 0,97
E4 24143 0,95
E5 24139 0,95
E6 24154 0,89
E7 24153 0,88
E8 24133 0,90
K1 25355 -0,42
K2 25381 -0,52
K3 25367 -0,46
K4 25359 -0,46
K5 25352 -0,48
K6 25372 -0,35
K7 25337 -0,32
K8 25416 -0,37
K9 25331 -0,33
K10 25348 -0,31
K11 25365 -0,33
K12 25360 -0,37
K13 25370 -0,40
3.4.2.2 Incerteza dos Termopares
Devido às imperfeições dos equipamentos e do procedimento,
a temperatura calculada através do polinômio pode não corresponder
precisamente à medição real. As fontes de incerteza envolvidas no procedimento
de calibração descrito na seção anterior são as seguintes 3 :
• Incerteza do termômetro de bulbo, u(T b );
• Incerteza do polinômio, u(T pol );
• Incerteza do sistema de aquisição de dados, u(T V ).
3 Algumas fontes, por representarem valores muito pequenos de incerteza ou elevada
diculdade na sua estimativa, foram desconsideradas nesse trabalho.

110
A incerteza do termômetro é a combinação das incertezas de
sua calibração (0, 05 o C segundo certicado) e resolução (0, 05/ √ (3) =
0, 03 o C), cuja menor divisão de escala é de 1 o C. Assim, u(T b ) =
0, 06 o C.
O polinômio obtido para cada termopar (utilizando os coecientes
da Tabela 3.3) apresenta um pequeno desvio do valor real medido
pelo termômetro. Sua incerteza pode ser estimada pelo desvio padrão
entre os resíduos, que são as diferenças das temperaturas indicada pelo
termômetro de bulbo, T b , e a obtida pelo polinômio, T pol , para os dados
de tensão medidos:
u(T pol ) = σ(T b − T pol ) (3.6)
As incertezas médias relativas aos polinômios dos termopares K
e E foram de u(pol) K = 0, 10 o C e u(pol) E = 0, 07 o C, respectivamente.
A aquisição de dados foi feita utilizando o multiplexador AGI-
LENT 34790A. Segundo o fabricante, a incerteza relativa à medição de
tensão para a faixa utilizada (0-100 mV) é composta de duas parcelas:
u(V ) = 0, 005%V m + 4E−06 (3.7)
onde V m é a tensão medida.
Todavia, essa é a incerteza da tensão, cuja unidade, no caso, é
em volts. Para se obter o valor de u(T V ) deve-se utilizar o conceito de
incerteza propagada. Assim, sabendo-se que a temperatura é função
da diferença entre as tensões do TP que se deseja calibrar e do TP de
referência:
u(T V ) =
√ (∂Teq
∂V u(V ) ) 2
+
( ) 2 ∂Tpol
u(V 0 ) (3.8)
∂V 0
onde T eq , V e V 0 representam o polinômio obtido no processo de calibração,
as tensões medidas nos termopares cuja temperatura deseja-se
saber e de referência, respectivamente.
Os valores médios de incerteza obtidos devido ao erro do multiplexador,
para os termopares dos tipos K e E, foram u(T V ) K = 0, 10 o C
e u(T V ) E = 0, 13 o C, respectivamente.
Pode-se, então, obter a incerteza padrão combinada na medição
de temperatura a partir da Eq 3.9:
u c (T ) = √ u 2 (T b ) + u 2 (pol) + u 2 (T V ) (3.9)

111
Os resultados de incerteza média obtido para os dois tipos de
termopares, foi o mesmo: u c (T ) = 0, 15 o C. Para um intervalo de con-
ança de 95%, a incerteza expandia dos termopares pode ser obtida
multiplicando-se a incerteza padrão combinada pelo coeciente de student,
t = 2. Assim, a incerteza expandida da medição de temperatura
é: U(T ) = ±0, 30 o C.
3.4.2.3 Medição da Temperatura do uido
A temperatura do uido de trabalho é medida antes e após o
superaquecedor. Cada termopar é inserido no interior de uma bucha de
teon, permitindo a medição da temperatura no centro do escoamento,
como mostra, a fotograa da bucha instalada, Figura 3.11(a) e um
esquema do corte longitudinal, Figura 3.11(b).
Duas camadas de borracha são colocadas sobre a bucha, uma sob
os os do termopar e outra sobre esses. Esse conjunto é pressionado por
um tubo de teon para que não haja vazamento de uido, como mostra
a Figura 3.11(a). Para que os tubos mantenham-se na posição, um
sistema de posicionamento feito utilizando-se barras roscadas e placas
de madeiras é utilizado.
3.4.2.4 Medição da Temperatura de Parede na Seção de Teste
Na parte inferior do bloco de cobre, treze termopares do tipo K
são instalados, como apresentado na Figura 3.12. Na mesma gura,
pode-se perceber que são instalados termopares em quatro posições
distantes 20 mm na direção axial dos capilares. Nesses locais, três termopares
são dispostos na direção da largura da chapa. A única exceção
é o furo do centro na chapa, cuja medição de temperatura é utilizada
apenas no cálculo do uxo de calor removido pelo resfriador Peltier (ver
Seção 3.4.4). Os furos possuem diâmetro de 1, 3 mm e profundidade de
1 mm.
Os termopares são xados à base dos furos com cola instantânea
(super bonder). Os furos são então preenchidos por uma mistura de
cola epoxi com pó de cobre. Essa mistura é aplicada sobre toda a face
inferior do bloco de cobre, como mostra a Figura 3.13.

112
(a)
(b)
Figura 3.11: Fotograa (a) e corte longitudinal (b) da bucha de teon
montada na tubulação.
3.4.3 Vazão
A vazão do escoamento é determinada por meio de um uxímetro
do tipo Coriolis, que mede além da vazão mássica, a temperatura
e a massa especíca do uido. Este equipamento está instalado entre
a seção de teste e o pós-condensador, como mostra o esquema da
Figura 3.1. O modelo é equipado pelo medidor MASS2100 DI 1.5 e

113
Figura 3.12: Localização dos furos na chapa de cobre, com dimensões
em mm, para a medição de temperatura de parede do microcondensador.
Figura 3.13: Face inferior da placa de cobre após a xação dos termopares
e preenchimento com cola.

114
por um conversor de sinal MASS6000, ambos da marca Siemens, cuja
faixa de medição é de 0,1 a 45 kg/h para a água. Segundo o fabricante,
a incerteza do instrumento é de 0,1% para ṁ < 0, 5 kg.h −1 e
0,03% para ṁ > 0, 5 kg.h −1 . O sinal de vazão é enviado diretamente
ao microcomputador através do conversor.
3.4.4 Fluxo de Calor
Durante o trabalho experimental, a primeira técnica utilizada
para se medir o uxo de calor, removido do uido em condensação, foi
a de transdutores de uxo de calor (uxímetros de calor). Todavia, a
diculdade de instalação, a fragilidade dos produtos comprados (mesmo
importados) e a alta resistência térmica desses, motivaram a busca por
outra solução.
A Eq. 2.23 apresenta uma forma simples de calcular a potência
removida. Entretanto, como relatado anteriormente, a empresa negouse
a fornecer as características construtivas dos materiais utilizados nas
pastilhas termelétricas. Tentou-se, em vão, utilizar valores comuns de
propriedades de materiais usualmente presentes nos resfriadores, todavia
os resultados foram inconsistentes.
Em vista disso, partiu-se para um método alternativo. O novo
método forneceu resultados consistentes para a medição da potência
removida, com baixa incerteza, e pode ser considerada uma inovação
importante desse trabalho. Primeiramente fez-se um levantamento das
variáveis que poderiam afetar a potência removida. Concluiu-se que
para levantar uma curva de calibração dos resfriadores, deveria ser monitorado
o comportamento das temperaturas das faces quente e fria das
pastilhas, além da corrente elétrica, tensão de alimentação da mesma e
temperatura do uido resfriador.
Após vários testes com os resfriadores durante aproximadamente
um mês, foi denido o melhor procedimento para se levantar a curva de
potência removida. Para isso, o RP foi posicionado entre dois blocos
de cobre, cada qual com um termopar no seu interior, como mostrado
na Figura 3.14.
O bloco de cobre inferior é aquecido por uma resistência elétrica
(de 1, 5 Ω) construída com uma liga de níquel-cromo e revestida com
ta kapton. Essa resistência dissipa uma potência conhecida, Q resist ,
controlada através de uma fonte de tensão e é isolada termicamente
do meio externo através de uma camada de cortiça. No contato entre
o resfriador e os blocos de cobre, utiliza-se uma pasta térmica espe-

115
Figura 3.14: Fotograa de uma etapa da montagem do sistema de
calibração do resfriador Peltier.
cial para resfriadores peltier, da marca Arctic Silver, feita à base de
prata, a qual apresenta alta condutividade térmica (350 W.(mK) −1 ).
Os termopares fornecem a temperatura das duas faces das pastilhas.
Os blocos de cobre passam por um processo de lixamento e polimento
manual, antes da montagem do sistema de calibração. Eles
possuem o mesmo tamanho que o RP, 30 mm x 30 mm, e espessura
de 4 mm. O termopar é alocado no interior de um furo de 1 mm de
diâmetro e 15 mm de profundidade (exatamente no centro da chapa).
Após a alocação dos termopares, o furo é preenchido com uma mistura
de cola epóxi e pó de cobre, a m de diminuir a resistência térmica.
A chapa de cobre superior tem a face posta em contato com um
trocador de calor, muito semelhante ao utilizado na seção de teste (descrito
na Seção 3.2.1), mas com 40 mm de comprimento. Por ele escoa
uma solução de água e monoetileno glicol com temperatura controlada
por meio de um banho térmico. As peças são montadas entre duas
placas de alumínio, que fecham o conjunto através de quatro barras
roscadas, como apresentado na Figura 3.15.
Todo o conjunto é isolado termicamente do meio externo com lã
de rocha. O trocador de calor (sumidouro) e a resistência elétrica são,
ainda, separadas das placas de alumínio por camadas de cortiça, outro

116
Figura 3.15: Fotograa da montagem do sistema de calibração do resfriador
Peltier.
material isolante térmico.
As variáveis controladas nos testes foram as correntes elétricas
de alimentação do Peltier e da resistência elétrica e a temperatura do
uido resfriador. As medições se concentraram, inicialmente, nas temperaturas
do uido resfriador, e das faces quente e fria do Peltier, além
da corrente e da tensão dissipadas na resistência elétrica e no resfriador
Peltier. Foi vericado que, para uma mesma corrente de alimentação
e temperatura do uido refrigerador, o aumento da potência dissipada
pela resistência elétrica causava variação nas temperaturas de ambas
as faces do Peltier. Mesma consequência foi notada para variações na
corrente de alimentação dos RPs.
Devido ao bom isolamento do sistema, a perda de calor para o
ambiente externo foi desconsiderada. Um balanço de energia mostrou
que o calor perdido era cem vezes menor que o calor dissipado pela
resistência. Dessa forma, foi considerado que a potência removida pelo
RP, Q f , e a dissipada pela resistência elétrica, Q resist , são iguais, as
quais são calculadas através da Eq. 3.10:
Q f = Q resist = V r I r (3.10)
onde V r e I r representam a tensão, em V, e a corrente elétrica, em A,
de alimentação da resistência.
Depois de muitas tentativas, chegou-se a conclusão que a potência
removida pelo resfriador Peltier, Q f , é função da corrente elétrica

117
do mesmo e de um número adimensional, T r . Esse número, batizado
de temperatura adimensional, dependente das temperaturas das faces
do RP, e calculado por:
T r = T q − T f
T q
(3.11)
onde T q e T f representam as temperaturas da face quente e fria do
resfriador Peltier, em K, respectivamente.
O interessante é que esse número adimensional, T r , apresentado
na Eq. 3.11 é o coeciente de performance ideal do resfriador Peltier,
caso ele estivesse operando como uma máquina térmica. A utilização
do número adimensional T r permite a obtenção de uma curva linear
de potência removida para cada corrente de alimentação do RP, I RP ,
como mostra a Figura 3.16. Esta, apresenta as curvas obtidas para
um dos resfriadores Peltier utilizados na seção de teste, que contempla
3 A < I RP < 8 A e 6, 1 W < Q f < 32, 3 W. O levantamento da curva de
calibração de cada Peltier foi obtido a partir de um intervalo de variação
da potência dissipada pela resistência elétrica de aproximadamente 5W.
Tentativas foram feitas para juntar as curvas de diferentes correntes em
uma única, mas não se obteve sucesso.
Figura 3.16: Curvas de calibração de um dos resfriadores para 3 A <
I RP < 8 A.

118
Cada par de pontos obtidos para o mesmo valor de corrente do
resfriador e de potência dissipada pela resistência elétrica, mostrados na
Figura 3.16, corresponde às temperaturas de uido resfriador de −2 o C
e 4 o C. Uma característica importante é que com a utilização de T r , a
inuência da temperatura do uido resfriador é mínima, principalmente
para potências menores, onde a dupla de pontos é muito próxima.
A Figura 3.17 apresenta a comparação entre as curvas obtidas
por três resfriadores diferentes. Pode-se notar que as curvas são diferentes
para todas as correntes elétricas do RP. Esse comportamento
corrobora a diculdade de utilizar a Eq. 2.23, onde mesmo para resfriadores
idênticos, de mesmo lote de fabricação, as características de
funcionamento são diferentes.
Figura 3.17: Comparação entre as curvas de calibração para três resfriadores.
Todavia, uma característica importante de um bom método para
se determinar a potência removida pelos resfriadores, é a sua baixa incerteza.
O cálculo da incerteza da potência removida pelos resfriadores,
utilizando as equações linearizadas para cada corrente, é apresentado
na próxima seção.

119
3.4.5 Incerteza
Foi constatado que são três as fontes de incerteza no cálculo da
potência removida por cada RP: a potência dissipada pela resistência
elétrica, u(Q resist ) a determinação da temperatura adimensional, u(T r )
e a curva calculada pela linha de tendência, u(pol). Dessa maneira,
a incerteza padrão combinada da potência removida pelo resfriador
Peltier, u c (Q f ), é obtida combinando as parcelas acima citadas:
u c (Q f ) = √ u 2 (Q Resist ) + u 2 (T r ) + u 2 (pol) (3.12)
A incerteza expandida da potência removida para um intervalo
de conança de 95% é:
U(Q f ) = 2u c (Q f ) (3.13)
A potência dissipada pela resistência elétrica é calculada através
da Eq. 3.10, onde são duas as fontes de incerteza: a tensão e a corrente
elétrica. Assim, combinando-se essas incertezas têm-se:
√ (∂Qresist
u(Q resist ) =
) 2 ( ) 2 ∂Qresist
u(V r ) + u(I r ) (3.14)
∂V r ∂I r
O valor da tensão é obtido através do sistema de aquisição de
dados HP, modelo 34970A. Segundo o fabricante, para a faixa de medição
utilizada (0 - 10 V), a incerteza de medição da tensão, em volts,
é calculado pela Eq. 3.15:
u(V r ) = 0, 0035%V r + 0, 005 (3.15)
onde V r representa o valor de tensão medido.
A corrente elétrica é medida através de um multímetro da marca
Minipa, modelo ET - 2651. Os dados do fabricante do equipamento
informam que a precisão da leitura, em amperes, na faixa utilizada
(0-20 A) é obtida por:
u(I r ) = 2%I r + 0, 015 (3.16)
onde I r representa o valor de corrente medido.
O fabricante não informou qual o nível de conança desses dados.
Todavia, é correto supor que estes dados são para 95% de conança.
Para o cálculo da incerteza padrão, deve-se, então, dividir o valor obtido

120
pela Eq. 3.16 por √ 3, admitindo-se uma distribuição retangular desses
dados de precisão.
A temperatura adimensional é obtida através da Eq. 3.11, sendo
função das temperaturas das faces quente e fria do resfriador, T q e
T f , respectivamente. A incerteza combinada relativa à temperatura
adimensional, u(T r ) , é calculada através da Eq. 3.17:
√ (∂Qf ) 2
u(T r ) = u(T )
(3.17)
∂T r
onde Q f e u(T ) representam a equação do polinômio obtido com os
dados experimentais e a incerteza na determinação da temperatura
adimensional, obtida através da Eq. 3.18.
√ (∂Tr ) 2 ( ) 2 ∂Tr
u(T ) = u(T q ) + u(T r ) (3.18)
∂T q ∂T r
onde u(T q ) e u(T f ) são as incertezas padrão dos termopares, cujo valor
é de 0, 15 o C, como relatado na Seção 3.4.2.2.
Finalmente, a última parcela de incerteza é relativa à obtenção
do polinômio, u(pol), realizada através do método de mínimos quadrados.
Esta parcela é obtida através do desvio padrão do resíduo, que é
a diferença entre o valor de Q Resist e o obtido através da curva, feita
para todos os pontos experimentais. Assim:
u(pol) = σ(Q resist − Q f ) (3.19)
A incerteza expandida da potência removida pelos resfriadores
é tomada como a máxima obtida dentre os três RPs utilizados. Este
valor corresponde a U(Q f ) = 0, 9 W.
3.5 PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DO R-134A
O R-134a (1,1,1,2-Tetrauoretano), cuja fórmula molecular é
CH 2 F CF 3 , é um uido refrigerante halogenado utilizado em sistemas
de refrigeração doméstico e automotivo. Este uido sintético foi introduzido
no mercado no começo dos anos noventa, com o objetivo de
substituir o R-12, um CFC que apresentava grande perigo à camada
de ozônio. A Tabela 3.4 apresenta algumas propriedades do R-134a à
pressão de 8, 4 bar, obtidas através do software EES.

121
Tabela 3.4: Propriedades do R-134a à p = 8, 4 bar
Propriedade Valor Unidade
Calor especíco do líquido, c P 1,457 kJ.kg −1 .K −1
Calor latente de vaporização, i lv 170,2 kJ.kg −1
Condutividade térmica do líquido, k l 0,0793 W.m −1 .K −1
Massa especíca do líquido, ρ l 1176 kg.m −3
Massa especíca do vapor, ρ v 41 kg.m −3
Massa molar, M 102 g.mol −1
Número de Prandtl do líquido, P r l 3,23 -
Temperatura crítica, T crit 101 o C
Temperatura de saturação, T sat 33,0 o C
Tensão supercial, σ 0,00702 N.m −1
Viscosidade dinâmica do líquido, µ l 1,76x10 −4 P a.s
Pressão crítica, p crit 40,6 bar

122

123
4 DESCRIÇÃO DOS PROCEDIMENTOS
Neste capítulo, serão descritos os procedimentos utilizados na realização
dos testes, bem como no tratamento dos dados obtidos. Os testes
realizados na bancada experimental, descrita no capítulo anterior,
caracterizam-se pelo difícil controle das variáveis pressão e velocidade
mássica do escoamento. Um programa desenvolvido em MATLAB divide
a seção de teste em diversos segmentos e permite o cálculo de todas
as propriedades do escoamento em cada posição da seção de teste.
4.1 REALIZAÇÃO DOS TESTES
Os testes são realizados no aparato experimental descrito no capítulo
anterior. Para isso, a bancada é carregada com o uido de trabalho
(R-134a). Esse procedimento é realizado através da válvula de
carregamento, denotada pelo número 5 na Figura 3.9. Primeiramente
é feito vácuo em todo o aparato experimental. Isso elimina gases não
condensáveis, que poderiam se misturar ao uido e inuenciar a condensação.
Além disso, o vácuo facilita o carregamento de uido.
Com o aparato evacuado, todos os registros da bancada são fechados
e o banho térmico do pós-condensador é ligado à temperatura
de 10 o C. O cilindro contendo o uido refrigerante é, então, conectado
à válvula de carregamento e o pós-condensador preenchido com R-134a
até o topo. A válvula de carregamento é fechada e o banho térmico do
pós-condensador ajustado à temperatura de 30 o C. Quando esse valor é
alcançado, todos os registros da bancada são abertos e a bomba é ligada
no modo contínuo para que o uido escoe até a caldeira. No momento
em que a caldeira é totalmente preenchida, o processo de carregamento
é feito novamente. Todavia, agora somente até a etapa de enchimento
do pós-condensador.
Os testes são feitos seguindo uma planilha, onde as condições
de pressão na entrada da seção de teste, p ent , velocidade mássica, G,
e uxo de calor médio dos RPs, q ′′ , são pré-estabelecidas. Obter essas
condições é um trabalho difícil, pois essas variáveis dependem de
três fatores: a potência dissipada na resistência elétrica da caldeira,
Q cald e as temperaturas dos banhos térmicos dos RPs, T b,RP e do póscondensador,
T b,pc . A variação da potência dissipada ou de alguma das
temperaturas afeta tanto a pressão do uido quanto o uxo de calor e a
vazão. O método utilizado para alcançar uma determinada condição de

124
pressão, uxo de calor e velocidade mássica é apresentado no diagrama
de bloco da Figura 4.1.
Figura 4.1: Diagrama de bloco do procedimento de testes.
Mantendo-se as temperaturas dos banhos xas e aumentandose
a tensão de alimentação da resistência elétrica, por exemplo, temse
um aumento da velocidade mássica do vapor e, consequentemente
aumentos da taxa de evaporação na caldeira, e na pressão do uido
na entrada da seção de teste - aumento da temperatura na caldeira.
Além disso, a potência removida pelos RPs também aumenta. Caso

125
Figura 4.2: Intervenções realizadas nas etapas denotadas por A e B
na gura anterior.
a temperatura do banho térmico do pós-condensador seja aumentada,
mantidas a potência dissipada na caldeira e a temperatura do banho
do RP, tem-se o aumento da pressão e da potência removida pelos
RPs, e a diminuição da velocidade mássica do uido de trabalho. Por
outro lado, aumentando-se apenas a temperatura do banho térmico que
resfria os RPs, têm-se diminuição da taxa de calor removido na seção
de teste, um aumento da pressão e diminuição da vazão do R-134a.
Todas essas possíveis combinações são esquematizadas na Figura 4.2,
onde são indicadas as intervenções do operador, no modo A ou no modo
B.
Primeiramente são ajustadas a potência a ser dissipada na caldeira
(entre 60 W e 250 W), e determinadas a temperatura no banho

126
resfriador dos RPs (entre −2 o C e 4 o C) e a temperatura do banho térmico
do pós-condensador (entre 10 o C e 35 o C). Quando o sistema atinge
o regime permanente faz-se uma comparação entre as condições desejadas
e reais de pressão e velocidade mássica. Caso essas condições
não sejam satisfeitas, deve-se intervir nos valores preestabelecidos de
temperatura do banho térmico do pós-condensador, T b,pc , e da potência
dissipada na caldeira elétrica, Q cald . Essa intervenção, apresentada pela
letra A na Figura 4.1, é esquematizada com detalhes na Figura 4.2.
Nota-se que nessa etapa não se faz atenção à potência removida
pelos RPs. Esse ajuste é menos complicado. Depois que a velocidade
mássica e a pressão do uido atingem os valores desejados, ajusta-se o
valor da potência removida pelos RPs. Se os valores real e desejado de
q ′′ são diferentes, modicam-se as temperaturas dos banhos térmicos,
como mostra a letra B na Figura 4.1, e é descrito na Figura 4.2.
Uma vez satisfeita a última condição, conforme mostra o esquema
B da igura 4.2, são feitas 80 aquisições de dados na frequência
de 1,5 s utilizando o multiplexador Agilent 34790A. Esses dados são
salvos no microcomputador através do software LabView. O procedimento,
cujo esquema é apresentado no diagrama da Figura 4.1, que
vai desde a denição das condições até a leitura dos dados demora, em
média, 3 h. Inicia-se, então, a etapa de tratamento dos dados, a qual é
descrita na próxima seção.
Uma característica da bancada é a operação intermitente da
bomba. Isso causa pequenas oscilações também na pressão e na vazão
do vapor que é gerado na caldeira elétrica. Na Figura 4.3, são
plotados os sinais de vazão mássica de vapor, uxo de calor removido
pelo RP2, temperatura do uido na entrada da seção de teste, temperatura
do bloco de cobre medida por um dos 13 termopares, pressão na
entrada e queda de pressão na seção de teste. Todas essas variáveis são
mostradas em função do tempo, durante um intervalo de aquisição de,
aproximadamente, 90 s.
A Figura 4.3 mostra grandes oscilações na velocidade mássica
e na queda de pressão, principalmente. Essa última é causada não
somente pela bomba, mas também por outros motivos que não se sabe
ao certo, inerentes ao processo de escoamento do uido de trabalho,
visto que no escoamento monofásico essa oscilação do sinal é menor.
As medições de temperatura e uxo de calor são pouco afetadas pela
intermitência da bomba. Para a redução dos dados são utilizados os
valores médios das variáveis medidas.

127
Figura 4.3: Dados medidos durante um intervalo de 90 s.
4.2 TRATAMENTO DOS DADOS
Os valores médios dos sinais das variáveis medidas são os parâmetros
de entrada no programa de cálculo, desenvolvido no MATLAB,
o qual tem por objetivo calcular o estado do uido ao longo da seção
de teste. Este programa realiza os cálculos para um único microcanal,
ou seja, a vazão mássica total e a taxa de calor extraído com os resfriadores
Peltier são divididos por 8. Dessa forma têm-se a vazão média
em um canal, considerando uma distribuição ideal de vazão e uxo de
calor médio na superfície interna do canal. Todas as propriedades do

128
uido utilizadas são calculadas através do programa Engineering Equation
Solver (EES). A Figura 4.4 apresenta um diagrama de blocos com
o resumo do procedimento adotado no tratamento de dados.
Figura 4.4: Diagrama de blocos referente ao tratamento de dados.
O programa consiste, basicamente, na divisão do microcanal em

129
N partes iguais, onde se tem sempre os parâmetros no início de cada
segmento e são calculados seus valores no nal do mesmo. Procedimento
este semelhante ao método de elementos nitos. O segmento
N i , por exemplo, utiliza como parâmetros de entrada, os mesmos valores
calculados no nal do segmento N i−1 . E assim é feito até o último
segmento.
Os dados de entrada do problema são: temperatura e pressão do
uido na entrada da seção de teste; queda de pressão na seção de teste;
temperaturas medidas na parede do bloco de cobre; potência removida
por cada RP e velocidade mássica. Uma característica de escoamentos
com mudança de fase, que diculta a análise térmica do processo, é a
dependência deste com a pressão do uido. Para se conhecer o coeciente
de transferência de calor local, deve-se saber a temperatura de
saturação do uido nesse mesmo local. Pela impossibilidade de se instalar
um medidor de temperatura no interior dos tubos capilares, esse
dado é obtido da pressão de saturação. Portanto, deve-se avaliar, com
boa precisão, a pressão em cada ponto dos microcanais.
A diferença de pressão é medida entre os manifolds da seção de
teste. A Figura 4.5 apresenta um esquema da seção de teste incluindo
as parcelas de queda de pressão consideradas no problema.
Figura 4.5: Representação esquemática das parcelas de queda de pressão
Dessa forma, a queda de pressão total, medida pelo transdutor
de pressão, é composta pelas parcelas representadas na Figura 4.5 e na

130
Tabela 4.1: Parcelas de queda de pressão referentes à entrada da seção
de teste
Parcela ζ G
(∆p) manifold,entrada
Eq. 2.34 ṁ/A mani
(∆p) 90,entrada
Eq. 2.45 ṁ/A mani
(∆p) cont
Eq. 2.43 ṁ/A dist
seguinte expressão:
(∆p) medida
= (∆p) manifold,entrada
+ (∆p) local,entrada
+ (∆p) microcanais
+
+ (∆p) local,saída
+ (∆p) manifold,saída
(4.1)
A perda local na entrada é aproximada para uma composição de
duas mudanças geométricas: uma mudança de direção em 90 o e uma
contração. E na saída, considera-se primeiramente uma expansão e
depois uma curva em 90 o . As parcelas de queda de pressão referentes
à entrada da seção de teste são todas calculadas utilizando a equação
de Darcy-Weisbach, apresentada na Eq. 2.33.
Como o vapor chega à seção de teste levemente superaquecido,
as parcelas (∆p) manifold,entrada
e (∆p) local,entrada
são calculadas para o
escoamento monofásico de vapor. Os valores dos coecientes de resistência
e das velocidades mássicas utilizadas no cálculo de cada parcela
de queda de pressão são mostradas na Tabela 4.1.
Na Eq. 2.34 o fator de atrito utilizado é o de Blasius, para escoamento
turbulento (Eq. 2.37). A área da seção transversal do manifold,
A mani , é calculada da seguinte forma:
A mani = πD2 mani
(4.2)
4
onde D mani = 3, 5 mm é o diâmetro interno do manifold.
Já a área de distribuição, A dist , é considerada a área por onde
o vapor escoa antes de sofrer a contração e ser distribuído nos oito
microcanais, representada pela Eq. 4.3. A Figura 4.6 representa esquematicamente
essa área, a partir de um corte axial no manifold.
30 ∗ 2 ∗ 10−6
A dist = (4.3)
8
Nota-se que a área do distribuidor é dividido por oito, pois a

131
Figura 4.6: Área de distribuição considerada nos cálculos (dimensões
em mm)
queda de pressão nos microcanais é avaliada apenas considerando um
único microcanal. Considera-se que a queda de pressão é a mesma em
todos os microcanais.
Descontando-se as parcelas de queda de pressão na entrada da
seção de teste da pressão medida, têm-se o valor da pressão na entrada
do microcanal. Com isso calcula-se a temperatura de saturação relativa
à essa pressão, T sat . Esse valor é comparado com a temperatura medida
na entrada da seção de teste, T ent a qual é considerada a mesma no
início dos microcanais 4 . Assim, se T sat < T ent o uido está no estado de
vapor superaquecido. Caso T sat = T ent , então o uido está entrando
na seção de teste já no estado de saturação. Em média, nos testes,
a temperatura do uido medida apresentou um superaquecimento de
0, 7 o C.
A pressão e a temperatura na entrada do microcanal, além da vazão
de uido medida no uxímetro mássico dividida por oito, são as condições
de entrada do primeiro segmento. Com esses dados, calculam-se
as propriedades do uido e é feito um balanço de energia, utilizando-se
o valor de potência removida pelo primeiro resfriador Peltier. Com esse
balanço, Eq. 4.4, calcula-se a temperatura na saída do segmento:
4 Essa consideração é muito boa, visto que cálculos simples, incluindo o isolamento
do tubo mostraram que essa redução é sempre menor que 0, 1 o C.

132
T saída,Ni = T ent,Ni − Q f /(8N)
(4.4)
c P ṁ un
onde c P , Q f , ṁ un e N representam o calor especíco do R-134a à
pressão constante - calculado na entrada do segmento, em J.kg −1 .K −1 ,
a potência total removida pelo RP, em W, a vazão mássica em um
único microcanal (vazão mássica total dividida por oito), em kg.s −1 , e
o número de segmentos, respectivamente. O subíndice Ni representa o
i-ésimo segmento.
A queda de pressão no segmento, onde o uido encontra-se no estado
de vapor superaquecido, é calculada através da equação de Darcy-
Weisbach, Eq. 2.33, onde o fator de atrito é obtido pela correlação de
Blasius, Eq. 2.37. Assim:
p saída,Ni = p ent,Ni − ∆p Blasius (4.5)
O segmento subsequente utiliza como temperatura e pressão de
entrada, as mesmas condições de saída do segmento anterior. Devese
conferir, entretanto, se o uido já está no estado de saturação.
Calcula-se a temperatura de saturação do uido na saída do segmento,
T sat,saída,Ni , em função de p saída,Ni , e compara-se com a temperatura do
uido obtida pela Eq. 4.4. Caso T sat,saída,Ni < T saída,Ni , o escoamento
continua no estado de vapor superaquecido, e repete-se o procedimento
(Eqs. 4.4 e 4.5). Se T sat,saída,Ni = T saída,Ni , então o escoamento já se
encontra no estado de saturação.
Quando isso acontecer, considera-se como condição de entrada
do próximo segmento o título de vapor igual a 1. A outra condição
considerada na entrada do segmento é a pressão do uido, cujo valor
é o calculado na saída do segmento anterior. Calculam-se, então, as
propriedades do uido e realiza-se um balanço de energia no mesmo,
para que se obtenha o valor da entalpia na saída desse segmento. Esse
balanço é apresentado na Eq. 4.6:
i saida,Ni = i ent,Ni − Q f /(8N)
ṁ un
(4.6)
onde i ent,Ni , i saída,Ni e N representam as entalpias de entrada e de saída
do i-ésimo segmento, em J.kg −1 , e o número de segmentos utilizados,
respectivamente.
Com o valor de i saída,Ni calculado, pode-se obter o título de vapor
na saída do segmento, x v;saída,Ni :

133
x v;saída,Ni = i saída,Ni − i l,Ni
i lv,Ni
(4.7)
onde i l,Ni e i lv representam as entalpias do líquido e de vaporização,
em J.kg −1 , calculadas em função da pressão na entrada do segmento
N i .
A determinação da queda de pressão bifásica é feita assumindose
que ela ocorre linearmente desde o início do escoamento bifásico até a
saída dos manifolds. O ideal seria fazer essa consideração descontando
também a queda de pressão no manifold de saída, todavia, para se
calcular essas parcelas, deve-se ter conhecimento do título de vapor na
saída dos microcanais. A queda de pressão na saída é, entretanto, muito
pequena. Além disso, há uma compensação na queda de pressão na
saída, visto que a parcela referente à expansão é negativa, enquanto que
as parcelas de mudança de direção e atrito no manifold são positivas.
A pressão na saída de cada segmento é, então, determinada da seguinte
forma:
p saída,Ni = p ent,Ni − ∆p lin
(4.8)
N
onde ∆p lin e N representam a queda de pressão medida experimentalmente
já descontadas as parcelas referentes à entrada dos microcanais
e o número de segmentos utilizado, respectivamente.
Nas quatro posições distantes da entrada dos microcanais, onde
são feitas as medições de temperatura do bloco de cobre (ver Figura
3.12), pode-se calcular o coeciente de transferência de calor por
convecção, h, durante a condensação. Isso é feito a partir da denição
do h, apresentada na Eq. 4.9:
h =
q ′′
T f [f(p)] − T p
(4.9)
onde q ′′ , T p e T f [f(p)] representam o uxo de calor médio removido
pelo RP, em W.m −2 e as temperaturas média da parede dos tubos e do
uido de trabalho, em o C, respectivamente. A temperatura do uido de
trabalho é a temperatura da saturação da pressão média no segmento.
A temperatura da parede é tomada como a média das três medições
feitas na posição onde o h está sendo obtido. O uxo de calor médio
removido por cada RP é calculado da seguinte forma:
q ′′ =
Q f
8πDL RP
(4.10)

134
onde Q f , D e L RP representam a potência total removida pelo RP, em
W, o diâmetro interno do microcanal, em m, e o comprimento do RP
(L RP = 0, 03 m) , respectivamente. O denominador da Eq. 4.10 signi-
ca a área supercial interna de todos os microcanais, que se encontram
sob o efeito do RP em questão.
Pode-se perceber que este trabalho considera que a potência total
removida por cada RP é uniforme e proveniente apenas do uido de
trabalho. Ou seja, não há calor sendo transferido de um resfriador
para outro. Essa é uma aproximação, pois na proximidade entre um
RP e outro, deve haver transferência de calor entre eles, visto que eles
removem diferentes potências.
Deve-se tomar cuidado de utilizar o valor de potência removida
correta na Eq. 4.10. Isso porque são utilizados na seção de teste três
RPs, e cada um apresenta uma potência removida diferente. Assim, no
avanço de segmento, calcula-se a posição desse com referência à entrada
dos microcanais, Eq. 4.11, e se compara este valor com o posicionamento
dos três RPs.
L Ni = L Ni−1 + L canal
(4.11)
N
onde L Ni , L Ni−1 , L canal e N representam as posições dos segmentos
atual e anterior, o comprimento total dos microcanais e o número de
segmentos, respectivamente. Dessa meneira, é averiguado qual dos
três RPs está na posição do segmento:
⎧
⎨
⎩
RP 1 se L Ni < 0, 03m
RP 2 se 0, 03m ≤ L Ni < 0, 06m
RP 3 se 0, 06m ≤ L Ni < 0, 09m
Caso L Ni > 0, 09 m, o segmento está localizado na parte adiabática
dos microcanais. Essa região tem comprimento total de 7 mm
e nela é calculada apenas a queda de pressão em cada segmento.
Considera-se que não há variação de entalpia nessa parte do escoamento,
todavia, como há queda de pressão, há também variação na
temperatura e no título de vapor do escoamento, os quais são ainda
calculados no nal de cada segmento. Quando se chega ao segmento
nal (L Ni = L Capilar = 0, 097 mm), tem-se o título de vapor, a pressão
e a temperatura na saída dos microcanais. Com isso, calculam-se as
parcelas de queda de pressão referentes à expansão do vapor, à curva
em 90 o e ao atrito nos manifolds, apresentadas na Tabela 4.2.
5 As propriedades ρ e µ são calculadas através do modelo homogêneo, pelas Eqs.
2.48 e 2.49, respectivamente

135
Tabela 4.2: Parcelas de queda de pressão referentes à saída da seção de
teste
Parcela ζ G
(∆p) exp
Eq. 2.77 ṁ/A microcanais
(∆p) 90,saída
Eq. 2.45 5 ṁ/A dist
(∆p) manifold,saída
Eq. 2.34 5 ṁ/A mani
Têm-se, então, o valor de queda de pressão do escoamento no
interior dos microcanais, ∆p microcanais , descontando-se de ∆p lin as parcelas
de queda de pressão da saída do manifold, apresentadas na Tabela
4.2.
4.2.1 Comparação dos Resultados Experimentais com os Teóricos
Um dos objetivos deste trabalho é a comparação entre os resultados
experimentais com os teóricos, calculados através de modelos e
correlações da literatura. Para isso, são apresentadas, no Capítulo 2,
formulações propostas por diversos autores para o cálculo do coeciente
de transferência de calor local na condensação e para a queda de pressão
por atrito no interior dos canais. Nos segmentos, além do cálculo
da pressão, temperatura, título de vapor e entalpia, são calculados os
valores de queda de pressão e h utilizando oito e dez formulações, entre
modelos e correlações, respectivamente.
É estimada a queda de pressão teórica, calculada com cada uma
das seis formulações, em cada segmento, com as propriedades do uido
e o título de vapor calculados no início e no centro de cada segmento,
respectivamente. A queda de pressão total teórica nos microcanais é
obtida somando-se as parcelas de todos os segmentos:
∆p atrito;teórica =
N∑
∆p atrito;teórica Ni (4.12)
i=1
Além disso, é avaliada a queda de pressão devido à desaceleração
do escoamento em cada segmento, utilizando-se a Eq. 2.47. Esses
valores são todos somados, compondo a parcela de ∆p desaceleração (ver
Eq. 2.46). Assim, pode-se obter a queda de pressão experimental por
atrido no interior dos microcanais, ∆p atrito utilizando-se a Eq. 2.46.
Esse é o valor comparado com as formulações teóricas para a queda de

136
pressão na Seção 5.2.4.
Já o coeciente de transferência de calor por convecção é calculado
a partir dos modelos e correlações nas quatro posições onde a
temperatura da parede é medida. Esse cálculo é feito também utilizando
as propriedades do uido estimadas no início de cada segmento.
Seus valores são comparados com os obtidos experimentalmente através
da Eq. 4.9 na Seção 5.3.5.
4.2.2 Escolha do Número de Segmentos
O programa para cálculos desenvolvido em MATLAB e EES, descrito
nesse capítulo apresenta como característica a divisão dos tubos
na seção de teste em N segmentos. Fez-se uma análise de sensibilidade,
a m de estimar o número de divisões a partir do qual as variáveis não
sofrem alteração. A Figura 4.7 apresenta o título de vapor calculado
na saída da seção de teste para cinco diferentes condições, numeradas
de 1 a 5, no eixo das abcissas e apresentadas na Tabela 4.3.
Figura 4.7: Sensibilidade do cálculo do título de vapor na saída da
seção de teste para as condições apresentadas na Tabela 4.3

137
Tabela 4.3: Condições de teste utilizadas na Figura 4.7
Condição p ent T sat G
(bar) ( o C) (kg.m −2 .s −1 )
q m
′′
(kW.m −2 )
1 7,3 29 230 21
2 9,7 38 335 26
3 8,4 33 385 25
4 8,4 33 445 29
5 9,7 38 335 17
Foram testadas três diferentes números de divisões, e pode-se
perceber pela Figura 4.7 que a partir de 194 divisões, que corresponde
a 0, 5 mm cada segmento, o valor do título não mais se altera. A maior
diferença entre os valores de x v calculados com N = 291 e N = 194
foi de 560 ppm. Desta maneira, os cálculos apresentados nesse trabalho
utilizam 194 segmentos.
4.2.3 Resumo
Este capítulo apresentou os procedimentos adotados na realização
dos testes experimentais em bancada e no tratamento dos dados
obtidos. Foi explicado detalhadamente o processo de controle das variáveis
pressão, velocidade mássica e uxo de calor nos testes experimentais.
O procedimento de cálculo das condições do uido de trabalho
em cada ponto da seção de teste é descrito, cuja característica é a divisão
da mesma em N segmentos. A escolha desse número de segmentos
também é relatada ao nal do capítulo

138

139
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste Capítulo, são apresentados os resultados obtidos na bancada
experimental descrita no Capítulo 3, utilizando a metodologia
descrita no Capítulo 4. Primeiramente, é feita a caracterização das
condições de teste, utilizando-se, um mapa de padrões de escoamento.
Após, é discutida a inuência do título de vapor, da velocidade mássica,
do uxo de calor e da temperatura de saturação do uido na
queda de pressão e na transferência de calor para a condensação no
interior de microcanais. Por m, os dados experimentais para ∆p e h
são comparados com os obtidos de modelos e correlações apresentadas
nas Seções 2.10 e 2.11.
5.1 CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE TESTE
Foram obtidos 56 dados para a queda de pressão e 212 para o
coeciente de transferência de calor local na condensação, dentre os
quais 10 foram descartados por apresentarem incerteza maior que 80%.
As condições de teste englobam:
• 230 kg.m −2 .s −1 < G < 445 kg.m −2 .s −1
• 17 kW.m −2 < q ′′ m < 53 6
kW.m −2
• 0, 55 < x v < 1
• 7, 3 bar < p < 9, 7 bar
• 28 o C < T sat < 38 o C
• 0 < Re l < 616
• 6621 < Re v < 28145
Para as condições descritas acima, o número de Eötvos,Eo, cou
em torno de 50, e o de connamento, Co foi de aproximadamente 1,1,
ambos bem acima dos limites de transição entre macro e microcanais,
de 1 para Eo e 0,5 para Co, apresentados na Seção 2.2. Esses resultados
expressam que nas condições testadas, o escoamento interno a
6 A grande maioria dos dados engloba uxos de calor de até 29 kW.m −2 . Todavia,
uma mudança do sistema de resfriamento dos resfriadores permitiu a realização de
testes adicionais com uxos de calor mais altos, 48 e 53kW.m −2

140
microcanais, do presente estudo, deve ser inuenciado pelos efeitos da
microescala.
A Figura 5.1 apresenta todos os dados experimentais obtidos no
presente estudo, plotados no mapa de padrão descrito por Coleman e
Garimella.
Figura 5.1: Pontos experimentais plotados no mapa de padrões proposto
por Coleman e Garimella.
A Figura 5.1 mostra que os dados experimentais estão nos padrões
de escoamento anular e misto. Todos esse padrões encaixam-se
dentro do padrão básico anular.
5.2 RESULTADOS PARA A QUEDA DE PRESSÃO
A Figura 5.2 apresenta todas as nove diferentes parcelas, consideradas
nesse trabalho, que contribuem para a queda de pressão medida
entre os manifolds, ∆p. Fica claro que as parcelas referentes às mudanças
de direção em 90 o , ao atrito nos manifolds e à parte monofásica
da seção de teste são desprezíveis (somadas elas representam menos de
0,5% da queda de pressão total). As parcelas referentes à desaceleração
e à expansão na saída dos microcanais têm valor negativo, ou seja, representam
um ganho de pressão. O valor da desaceleração representa,

141
no máximo, 2,5% da queda de pressão total na seção de teste. As parcelas
referentes à expansão e contração representam em média 2% e
5,5%, respectivamente, da queda de pressão total.
Figura 5.2: Contribuição de cada parcela de queda de pressão experimental
em todos os testes.
A seguir, são apresentadas as inuências dos parâmetros velocidade
mássica, uxo de calor e temperatura de saturação sobre a queda
de pressão. O efeito do título de vapor não pode ser analisado, como foi
feito anteriormente para a transferência de calor, pois nesse caso têm-se
apenas um valor de queda de pressão para cada condição de teste.
5.2.1 Efeito da Velocidade Mássica
A Figura 5.3 apresenta a queda de pressão por atrito média nos
microcanais, em função da velocidade mássica para três diferentes condições
de teste. Foram testadas quatro valores diferentes de velocidades
mássicas, na faixa de 230 − 445 kg.m −2 .s −1 .
A velocidade mássica, segundo a Figura 5.3, apresenta inuência
signicativa na queda de pressão por atrito nos microcanais. Nas três
diferentes condições apresentadas, bem como em todos os demais testes,
aumentando-se o valor de G, a queda de pressão também aumenta.
Esse resultado é esperado, pois a queda de pressão é proporcional ao

142
Figura 5.3: Inuência da velocidade mássica sobre ∆p atrito .
quadrado da velocidade do escoamento (ver Eq. 2.33).
5.2.2 Efeito do Fluxo de Calor
A inuência do uxo de calor sobre a queda de pressão devido
ao atrito no interior dos microcanais é apresentada na Figura 5.4.
Não há, de acordo com a Figura 5.4, inuência notável do uxo
de calor sobre a perda de carga distribuída para as condições testadas.
O que acontece nesse caso, é uma compensação de efeitos. Podemos

143
Figura 5.4: Inuência do uxo de calor sobre ∆p atrito .
considerar que a perda de carga em escoamentos bifásicos é a composição
de três parcelas de atrito: líquido-parede, vapor-parede e líquidovapor.
Como o escoamento é anular, não há a ocorrência da interface
vapor-parede.
Sabendo-se que quanto maior o uxo de calor, menor o título de
vapor médio nos canais, ou seja, maior a quantidade de líquido condensado,
podemos concluir que a vazão mássica (ou velocidade mássica)
do líquido é maior. Assim, a parcela de atrito líquido-parede aumenta

144
com o aumento do uxo de calor. Entretanto, a diminuição de x v reduz
o valor do fator de escorregamento, S (ver Seção 2.7), diminuindo assim
a parcela de atrito na interface líquido-vapor. Na comparação dos
pontos de uxos de calor de q ′′ = 27 kW.m −2 e q ′′ = 53 kW.m −2 para
as condições de teste apresentadas no gráco superior da Figura 5.4,
tem-se que a média da velocidade mássica da parcela líquida é 2, 3 vezes
maior para o caso de maior uxo de calor. Por outro lado, o fator de
escorregamento é 2, 6 vezes menor, para o caso de maior uxo de calor.
5.2.3 Efeito da Temperatura de Saturação
Como relatado na seção anterior, pode-se dividir a perda de
carga em escoamentos bifásicos no regime anular em duas parcelas:
uma devido ao atrito líquido-parede e outra na interface líquido-vapor.
Comparando-se os resultados obtidos para as pressões de 7, 3 bar e
9, 7 bar apresentados no gráco superior da Figura 5.5, nota-se que a
parcela de atrito líquido-parede é a mesma para ambos os casos, visto
que a vazão mássica do líquido é a mesma (o título de vapor é o mesmo
em ambos os casos, na saída da seção de teste). O fator de escorregamento,
S, entretanto, que permite que se tenha uma ordem de grandeza
da parcela de atrito entre as diferentes fases, sofre a inuência da razão
entre as massas especícas do líquido e do vapor.
Com o aumento da pressão de saturação, a massa especíca do
líquido decresce e a do vapor aumenta, diminuindo tal razão. Para a
pressão de 9, 7 bar, essa razão é 30% menor que na pressão de 7, 3 bar.
Fisicamente falando, a queda dessa razão signica dizer que o vapor
ocupará um espaço menor no interior do tubo, e o líquido, um espaço
maior. Como as vazões mássicas de ambas as fases mantêm-se as mesmas
para as diferentes pressões, a velocidade do vapor decresce e a
do líquido aumenta, diminuindo o fator de escorregamento, S, entre
elas. Ou seja, nesse caso particular, o fator de escorregamento entre as
fases diminui em 30% quando a pressão/temperatura de saturação do
escoamento aumenta de 7, 3 bar para 9, 7 bar.
5.2.4 Comparação com Modelos
Os grácos da Figura 5.6 apresentam as comparações dos resultados
experimentais obtidos para a perda de carga com os modelos
descritos na Seção 2.10.2.3. Analogamente ao apresentado na análise

145
Figura 5.5: Inuência da temperatura de saturação do uido de trabalho
sobre ∆p atrito
comparativa do h, utiliza-se a incerteza absoluta média, IAM, para
comparar os valores experimentais e teóricos. Para a queda de pressão
por atrito, esse valor é denido como segue:
∣ IAM =
∆p Experimental − ∆p Modelo ∣∣∣
∣
∗ 100 (5.1)
∆p Experimental
onde ∆p Experimental e ∆p Modelo representam a queda de pressão por
atrito experimental e a obtida através do modelo ou correlação, respec-

146
tivamente.
Os valores de queda de pressão friccional calculados a partir de
Lockhart e Martinelli (1949) e Zhang e Webb (2001) não são apresentados,
pois tais formulações apresentaram resultados bem discordantes
dos obtidos no presente estudo, a ponto de sua comparação no gráco
não ser possível. Essas formulações superestimaram em mais de dez
vezes a perda de carga medida.
O modelo que apresentou os melhores resultados na comparação
com os dados experimentais foi o proposto por Cavallini et al. (2006),
com IAM = 7, 9%, apresentado na Figura 5.6a. Este foi desenvolvido
para escoamento anular puro e anular misto, comparáveis aos regimes
dos testes deste trabalho.
O modelo homogêneo, o mais simples de todos, apresentou bons
resultados, como pode ser visto na Figura 5.6b. Como esperado, ele
subestima os resultados para a queda de pressão, visto que, o modelo
considera que não há escorregamento entre as fases. Sabe-se, porém,
que no regime de escoamento anular há considerável diferença entre as
velocidades do vapor e do líquido, como discutido na seção anterior.
Diferentemente do modelo de Lockhart e Martinelli (1949), os
modelos clássicos de Chisholm (1973), Figura 5.6c, e Friedel (1979),
Figura 5.6d, apresentaram bons resultados para a predição da queda
de pressão, com respectivas incertezas absolutas média de 11% e 17%
em relação aos dados experimentais. Ambos os modelos superestimaram
praticamente todos os dados experimentais obtidos. A correlação
proposta por Muller-Steinhagen e Heck (1986), cuja comparação com os
dados experimentais é mostrada na Figura 5.6e, apresentou incerteza
média absoluta de 22%, todavia, como os modelos citados anteriormente,
ele superestimou praticamente todos os dados medidos. Esses
bons resultados apresentados pelos quatro modelos citados nesse parágrafo
remetem a uma conclusão muito importante: a perda de carga
em escoamentos com condensação convectiva no interior de microcanais
pode ser estimada utilizando-se correlações propostas para a perda de
carga em canais convencionais para escoamentos adiabáticos.
Finalmente, a correlação empírica proposta por Revellin e
Thome (2007) apresentou uma incerteza média de 78%, Figura 5.6f,
sendo que o modelo superestimou todos os dados. A correlação empírica
de Revellin e Thome (2007), apesar de ter sido proposta para
escoamento no interior de canais com o mesmo diâmetro do utilizado
nesse trabalho, foi desenvolvida baseada majoritariamente em resultados
experimentais com baixos títulos de vapor.

147
(a)
(b)

148
(c)
(d)

149
(e)
(f)
Figura 5.6: Comparação dos resultados experimentais para a queda de
pressão por atrito com modelos da literatura.

150
5.3 RESULTADOS PARA A TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Uma característica importante dos dados apresentados nesta seção
diz respeito à forma de resfriamento da superfície de condensação.
Mesmo a remoção de calor sendo efetuada por três resfriadores Peltiers
da mesma marca e lote de fabricação, eles apresentam eciência
diferente. Em outras palavras, para uma dada condição de entrada do
uido na seção de teste, cada um dos três resfriadores remove potências
diferentes. A Figura 5.7 apresenta os resultados obtidos para a
condição de entrada de G = 445 kg.m −2 .s −1 e p = 9, 7 bar.
Pode-se perceber que o uxo de calor varia de 23 a 31 kW.m −2
para esta condição de teste. Na comparação dos dados, o uxo de calor
é considerado o valor médio entre os três, que em praticamente todos
os casos é o valor do uxo removido pelo Peltier do centro.
Entretanto, pela Figura 5.7, observa-se que o decréscimo do título
de vapor (gráco do topo) apresenta pouca variação de inclinação.
Ou seja, a variação do uxo de calor não é suciente para alterar muito
a forma com que o título de vapor decresce.
Ainda na Figura 5.7, o gráco inferior apresenta as temperaturas
da parede da seção de teste e de saturação do uido. Nas quatro
posições, as temperaturas da parede são sempre muito próximas. As diferenças
entre as temperaturas da parede medidas na mesma posição z
não ultrapassaram 0, 5 o em todos os testes. Isso pode ser um indício de
que a distribuição de vazões nos diferentes canais tende a ser uniforme.
Além disso, pode-se notar que a diferença entre as temperaturas do
uido e da parede é muito pequena na primeira posição medida. Esse
fato gera altos valores de incerteza experimental para os h's medidos
(apresentada no Apêndice F) em z = 15 mm, como pode ser observado
no gráco do centro.
O gráco do centro da Figura 5.7 apresenta os coecientes de
transferência de calor por condensação nas quatro posições, calculados
utilizando-se a média entre as três temperaturas medidas em cada
posição z. Assim como relatado no parágrafo anterior, a incerteza experimental
diminui à medida que se distancia da entrada do tubo. Isso
deve-se ao fato de que a diferença entre as temperaturas do uido e da
parede cresce ao longo da seção de teste.

151
Figura 5.7: Temperaturas, h e título de vapor em função da posição
na seção de teste e do uxo de calor para G = 445 kg.m −2 .s −1 e p =
8, 4 bar.
5.3.1 Efeito do Título de Vapor
A inuência do título de vapor sobre o coeciente de transferência
de calor durante a condensação é analisada para uma determinada
condição de teste, aproveitando-se das medições de temperatura da parede
do canal nas quatro diferentes posições. As Figuras 5.8 apresentam
os resultados para quatro condições de teste distintas, onde se observa

152
que esses efeitos são muito similares. É importante ressaltar que as
demais condições testadas, e não apresentadas aqui, mostram sempre
as mesmas tendências.
(a)
(b)

153
(c)
(d)
Figura 5.8: Inuência do título de vapor sobre o h para diferentes
condições.

154
Analisando-se a Figura 5.8 pode-se concluir que o título de vapor
exerce inuência signicativa no coeciente de transferência de calor,
principalmente para altos títulos de vapor. De fato, nesses pontos é
evidente o padrão de escoamento anular, onde a espessura da película
condensada apresenta a maior resistência térmica à transferência de
calor, dominando esse fenômeno. Assim, quanto maior a quantidade
de líquido condensado (menor título) mais degradado é o valor do CTC.
O comportamento do coeciente de transferência de calor é muito
similar para todas as condições, apresentando sempre uma queda acentuada
no início da seção de teste (títulos de vapor mais elevados) e
tendendo a estabilizar-se para x v mais baixo, quando a película de
condensado torna-se mais espessa.
As guras 5.8b e c apresentam um pequeno aumento do h no
ponto de menor título de vapor. Essa característica pode indicar uma
transição de padrão de escoamento. Como a quantidade de líquido
condensado já é alta, o vapor escoa com velocidade muito elevada.
Este fato pode gerar a formação de ondas na interface vapor-líquido,
em função do grande fator de escorregamento, S, causando um pequeno
aumento do coeciente de transferência de calor.
5.3.2 Efeito da Velocidade Mássica
No presente trabalho, encontrou-se uma clara inuência da velocidade
mássica, G, na faixa de 230 kg.m −2 .s −1 a 445 kg.m −2 .s −1 ,
sobre o h. Nos grácos apresentados na Figura 5.9, é mostrado que o
CTC sempre aumenta com o aumento da velocidade mássica e que este
efeito torna-se mais acentuado para títulos de vapor mais elevados (G
≥ 335 kg.m −2 .s −1 ).
(a)
(b)

155
(c)
(d)
Figura 5.9: Inuência da velocidade mássica sobre o h em função da
posição na seção de teste (a e c) e do título de vapor (b e d) para duas
diferentes condições de teste.
Pode-se explicar esse fenômeno baseando-se no padrão de escoamento
anular, que ocorre nos casos, acima considerados. Como relatado
anteriormente, a resistência à transferência de calor através da película
de condensado domina o processo de transferência de calor em um escoamento
em condensação no regime anular. Todavia, quando essa
película de líquido é muito na - alto título de vapor, os outros mecanismos
de transferência de calor também exercem papel importante
(ver página 51). Como apresentado na Seção 2.4.2, além da condução
de calor através da película, a transferência de calor por convecção nas
interfaces sólido-líquido e líquido-vapor são mecanismos presentes no
escoamento em película.
A Figura 5.10 apresenta as curvas do número de Reynolds do escoamento
de líquido, Re l , no interior de um microcanal, para as quatro
velocidades mássicas testadas, nas mesmas condições apresentadas na
Figura 5.9c e 5.9d.
Segundo a Figura 5.10, para determinado título de vapor, o número
de Reynolds da fase líquida aumenta com a velocidade mássica.
Dessa maneira, a advecção desse condensado aumenta, elevando a capacidade
de transferência de calor do escoamento bifásico para a parede
dos microcanais. Para títulos de vapor mais elevados, a transferência
de calor por convecção entre a parede da tubulação e a película condensada,
pode representar um papel importante no calor total removido
do uido.
Todavia, com o decréscimo do título de vapor, a espessura da película
de condensado aumenta, o que eleva o valor da resistência térmica

156
Figura 5.10: Números de Reynolds da fase líquida para as mesmas
condições de teste apresentadas nas Figuras 5.9c e 5.9d.
à condução de calor através da mesma. Nesse caso, a convecção entre a
parede da tubulação e o líquido condensado, exerce papel pouco importante
na transferência de calor. Quando essa película torna-se espessa,
então, a inuência da velocidade mássica no coeciente de transferência
de calor tem seu papel diminuído, por apresentar uma resistência térmica
à transferência de calor muito menor que a resistência apresentada
pela condução de calor através da película.
5.3.3 Efeito do Fluxo de Calor
Como foi visto, na Seção 2.11.6, o efeito do uxo de calor sobre o
coeciente de transferência de calor não é muito claro na condensação
em microcanais. A Figura 5.11 apresenta o efeito do uxo de calor
médio removido pelos resfriadores Peltier sobre a transferência de calor
para uma determinada condição de teste. Na Figura 5.11a, o eixo das
abcissas é a distância da entrada da seção de teste, enquanto que na
Figura 5.11b, o eixo horizontal tem como variável o título de vapor,
x v . As demais condições testadas apresentam comportamento muito
semelhante aos apresentados na Figura 5.11.

157
(a)
(b)
Figura 5.11: Inuência do uxo de calor médio sobre o h para diferentes
condições em função de: a) posição na seção de teste e b) título de vapor
Na Figura 5.11a, para todas as posições onde a temperatura da
parede é medida, o h aumenta com a diminuição do uxo de calor. Todavia,
pela Figura 5.11b, percebe-se que esse efeito ocorre com clareza,
somente para x v < 0, 90.
Analisando-se a inuência do uxo de calor sobre o h em função
do título de vapor, Figura 5.11b, nota-se que, para x v > 0, 90, não é
clara esta dependência, pois as diferenças entre os hs para cada uxo de
calor estão na faixa de incerteza experimental para o h. Para x v < 0, 90,
todavia, a Figura 5.11b apresenta a tendência de que o CTC aumenta
com a diminuição do uxo de calor, para um mesmo título de vapor.
Pode-se concluir, para títulos de vapor menores do que 0, 90, que para
uma mesma quantidade de líquido condensado, o h é maior quando o
uxo de calor é mais baixo.
A análise desta tendência de resultados do h em função do título
de vapor, para diferentes uxos de calor, também pode ser enriquecida
ao se considerar o comportamento da temperatura da parede da
tubulação para diferentes uxos de calor. Quanto maior o uxo de
calor, menor é a temperatura da parede da tubulação. A Figura 5.12
apresenta essa tendência, onde as médias locais das temperaturas da
parede da tubulação medidas estão plotadas em função do título de
vapor local.
O aumento da temperatura da parede - causado pela diminuição
de q ′′ , causa o aumento da temperatura do líquido condensado. Isso
gera um acréscimo na condutividade térmica do mesmo, aumentando,
assim, a condução de calor pela película de condensado e a melhora
do h. Além disso, aumentando-se a temperatura do líquido, tem-se a

158
Figura 5.12: Médias locais das temperaturas da parede em função do
título de vapor para as mesmas condições de teste apresentadas na
Figura 5.11.
diminuição da massa especíca do líquido, que diminui a espessura de
condensado (menor volume ocupado por ele), contribuindo, também,
para a melhora do h.
5.3.4 Efeito da Temperatura de Saturação
A inuência da temperatura de saturação do uido de trabalho
sobre o h é apresentada nas Figuras 5.13 e 5.14 para duas diferentes
condições de teste.
Em ambas as guras apresentadas nessa seção, ca claro que a
pressão não exerce inuência signicativa sobre o h, para as condições
testadas no trabalho.
O que ocorre, nesse caso, é uma compensação entre os efeitos das
propriedades da película líquida e das características do escoamento.
Diferentemente do que acontecia na seção anterior, quando somente
a temperatura do líquido era inuenciada pela variação do uxo de
calor, o aumento da temperatura de saturação do uido é percebido
pelo vapor também. Podem-se considerar as mesmas consequências
citadas na seção anterior, sobre o aumento da temperatura da parede

159
(a)
(b)
Figura 5.13: Inuência da pressão (temperatura) de saturação sobre
o h para G = 230 kg.m −2 .s −1 e q ′′ m = 21 kW.m −2 em função de: a)
posição na seção de teste e b) título de vapor.
(a)
(b)
Figura 5.14: Inuência da pressão (temperatura) de saturação sobre
o h para G = 335 kg.m −2 .s −1 e q ′′ m = 24 kW.m −2 em função de: a)
posição na seção de teste e b) título de vapor.

160
para o líquido. Ou seja, o aumento da temperatura tende a causar uma
melhora do CTC em função do aumento da condução de calor pela
película de condensado.
Em contrapartida, o aumento da temperatura causa redução na
velocidade do vapor e aumento na do líquido. Como consequência disso,
o fator de escorregamento, S, é reduzido, assim como a espessura da
película de condensado, o que contribui para a diminuição do h. Para
se ter uma idéia de ordem de grandeza, aumentando-se a pressão de
7, 4 bar para 9, 7 bar, o fator de escorregamento diminui em quase três
vezes. Menor fator de escorregamento signica menor atrito interfacial
entre líquido e vapor. No regime anular misto, as gotas de líquido
presentes no núcleo de vapor são arrancadas da película líquida, em
função do cisalhamento entre o vapor e a própria película. Como esse
cisalhamento diminui com a redução do fator de escorregamento, o que
se tem é uma menor quantidade de gotas no núcleo de vapor, e maior
quantidade de líquido condensado na parede do tubo, diminuindo o
valor do CTC.
5.3.5 Comparação com Modelos
Nesta seção serão apresentadas as comparações entre os dados
obtidos experimentalmente com modelos teóricos para o coeciente de
transferência de calor por convecção na condensação. Os modelos utilizados
na comparação foram descritos na Seção 2.11 e desenvolvidos
para diferentes condições. Os grácos apresentados na Figura 5.15 mostram
tais comparações, juntamente com o valor da incerteza absoluta
média, IAM, em relação aos dados experimentais, a qual é denida da
seguinte forma:
∣ IAM =
h Experimental − h Modelo ∣∣∣
∣
∗ 100 (5.2)
h Experimental
onde h Experimental e h Modelo representam os coecientes de transferência
de calor na condensação experimental e o obtido através do modelo
ou correlação, respectivamente.
Pode-se notar a ausência das correlações propostas por Yan e
Lin (1999) e de Bandhauer, Agarwall e Garimella (2006) as quais apresentaram
mais de 100% de incerteza quando comparadas aos dados
experimentais. A primeira delas, apesar de ter sido proposta para canais
com pequenos diâmetros (2 mm, no caso), foi desenvolvida para
baixas velocidades mássicas (entre 100 e 200 kg.m −2 .s −1 ). Além disso,

161
(a)
(b)

162
(c)
(d)

163
(e)
(f)

164
(g)
(h)
Figura 5.15: Comparação dos resultados experimentais para a transferência
de calor com modelos da literatura.

165
esse modelo foi baseado em dados obtidos para escoamento intermitente,
que como pode ser observado na Figura 5.1 não é o caso dos
resultados obtidos nesse trabalho.
Já o modelo semi-empírico proposto por Bandhauer, Agarwall e
Garimella (2006), foi desenvolvido para uma ampla faixa de diâmetros
e velocidades mássicas, englobando diferentes regimes de escoamento
para o mesmo uido de trabalho utilizado nesse experimento. A correlação
é função da espessura de condensado, a qual, por sua vez, depende
da fração de vazio. Segundo os autores, a fração de vazio deve ser calculada
através da correlação de Baroczy (1965). Talvez esse possa ser
o problema da correlação: a incerteza na avaliação da espessura de
condensado.
A formulação que apresentou melhores resultados foi o modelo
semi-empírico proposto por Cavallini et al. (2006), mostrado na Figura
5.15a, com IAM = 19, 5%. Não por acaso, tal modelo foi proposto
para predizer o h de condensação nos regimes anular e anular misto,
para uidos refrigerantes. Esse modelo é o único que contabiliza as gotículas
de líquido que escoam no núcleo de vapor, no escoamento misto.
O modelo de Cavallini et al. (2006) somente não funcionou bem para
os CTC's mais elevados. Nesse caso, esses pontos apresentam grandes
incertezas experimentais, pois são relativos à diferenças de temperatura
entre a parede do tubo e o uido muito pequenas.
O modelo de Koyama et al. (2003), apresentado na Figura 5.15b,
também foi proposto para ser utilizado em microcanais com uidos refrigerantes.
Seus resultados, porém, caram um pouco aquém do esperado,
com incerteza absoluta média de 40%. Tal modelo, entretanto,
não apresenta para quais regimes de escoamento a correlação é válida.
A correlação de Dobson et al. (1994), Figura 5.15c, proposta
para escoamento estraticado subestimou todos os valores experimentais
para o coeciente de transferência de calor. Este resultado, já
esperado, conrma o fato de que escoamentos em regime estraticado
apresentam h's menores que os obtidos em escoamentos anulares, os
quais apresentam espessura de condensado muito menor, intensicando
a troca térmica.
As demais correlações apresentadas - de Moser, Webb e Na
(1998), Figura 5.15d, Dobson e Chato (1998), Figura 5.15e, Shah
(1979), Figura 5.15f, Soliman, Schuster e Berenson (1968), Figura 5.15g
e Traviss, Rohsenow e Baron (1973), Figura 5.15h, foram propostas
para a condensação no interior de canais convencionais e - com exceção
da correlação de Dobson e Chato (1998), com IAM = 39%, subestimaram
praticamente todos os resultados experimentais. Tal informação

166
conrma o que já foi descrito no Capítulo 2, sobre as diferenças existentes
nos mecanismos físicos dominantes em macro e microcanais.
5.4 APLICABILIDADE DA TEORIA DE NUSSELT
A teoria de Nusselt para a condensação de vapor estagnado em
placa vertical, descrita no Apêndice A, serve como base para diversos
modelos de condensação convectiva. Todavia, as hipóteses utilizadas
na sua dedução, obrigam algumas modicações para sua aplicabilidade.
Uma das conclusões mais importantes que vem da dedução dessa teoria,
já mencionada nas discussões dos resultados, é a de que a única resistência
à transferência de calor entre a parede e o vapor em condensação
diz respeito à condução de calor através da película de condensado. A
partir disso chega-se a seguinte conclusão:
δ = k l
(5.3)
h
Modelos baseados nessa teoria, - por exemplo Bandhauer,
Agarwall e Garimella (2006) e Cavallini et al. (2006), todavia com a
consideração de que o escoamento da película condensada é turbulento,
concordam que o coeciente de transferência de calor na condensação
depende fortemente da espessura da película condensada. A Eq. 2.107
apresenta uma forma simples de estimar a espessura de condensado em
um escoamento anular. A Figura 5.16 apresenta a comparação entre
os valores de δ obtidos experimentalmente baseados na Eq. 5.3, pela
teoria de Nusselt, Eq. A.14, e os calculados a partir da Eq. 2.107 7 ,
utilizando as correlações para a fração de vazio propostas por Baroczy
(1965), Graham (1998) e utilizando-se o modelo homogêneo (Eq. 2.32).
Da Figura 5.16 conclui-se, primeiramente, que a espessura de
condensado calculada pelo modelo de Nusselt superestima muito os valores
experimentais. Esse resultado era de se esperar, visto que a teoria
de Nusselt baseia-se na hipótese de que a tensão cisalhante na interface
líquido-vapor é nula. Ou seja, considera que o vapor escoa com velocidade
muito baixa. Essa hipótese não é nem um pouco razoável para
a condensação convectiva, visto que a velocidade do vapor é grande,
causando menor espessura de película, como mostrado na Figura 5.16
O valor de δ calculado através da fração de vazio estimada pelo
modelo homogêneo, apresenta resultados opostos. O modelo homogê-
7 Cabe lembrar que a Eq. 2.107 considera escoamento anular puro, ou seja, sem
gotas de líquido dispersas no núcleo de vapor

167
Figura 5.16: Comparação entre as espessuras de condensado calculadas
através de diferentes formulações.
neo subestimou a espessura de condensado, o que signica que a fração
de vazio predita por esse modelo é maior do que a real.
As espessuras de condensado calculadas utilizando-se as frações
de vazio propostas por Baroczy (1965) e Graham (1998) apresentaram
bons resultados. Com IAM = 14%, a correlação de Graham (1998),
desenvolvida para a condensação de uidos refrigerantes, mostrou-se
bem eciente na predição da fração de vazio. Tal resultado mostra
que, a fração de vazio durante a condensação é melhor prevista por
correlações desenvolvidas para esse fenômeno.
Como já discutido nesse capítulo, a consideração de que a resistência
térmica à condução de calor na película de condensado é a resistência
dominante à transferência de calor na condensação em regime
anular, é altamente aceitável. Na Seção 5.3.2 foi discutido, também,
que para títulos muito elevados, essa consideração é menos acertada,
visto que nessas condições, a espessura de condensado é tão na a ponto
de a convecção exercer papel importante na transferência de calor. Esse
fato é conrmado analisando-se a Figura 5.16, onde para títulos muito
elevados, a espessura de condensado obtida experimentalmente é menor
que calculada pelos modelos teóricos de fração de vazio. Ou seja, de
fato, é provável que nesses pontos de maior título, a Eq. 5.3 torna-se

168
incorreta, pois a resistência à troca de calor por convecção apresenta
ordem de grandeza semelhante à representada pela condução de calor
pela película.
5.5 RESUMO
Neste capítulo, foram caracterizadas as condições de teste e analisadas
as inuências do título de vapor, da velocidade mássica, do uxo
de calor e da pressão de saturação do uido sobre a queda de pressão
e o coeciente de transferência de calor,h, na condensação do R-134a
em microcanais paralelos, as quais são mostradas na Tabela 5.1. Os
modelos descritos no Capítulo 2 para a predição do CTC, da queda de
pressão por atrito e da fração de vazio também foram testados.
As condições testadas são equivalentes às previstas pelos regimes
anular e misto, no mapa de padrões proposto por Coleman e Garimella.
A queda de pressão devido ao atrito apresentou redução com o aumento
da temperatura de saturação. Em contrapartida, ∆p atrito aumentou
com o aumento da velocidade mássica. O uxo de calor não mostrou
efeito aparente sobre a queda de pressão.
Os resultados indicam que o coeciente de transferência de calor
na condensação diminui com a diminuição do título de vapor até um
certo valor (de 0,9 a 0,7, dependendo da condição), tornando-se, em seguida,
constante. O CTC aumenta com a diminuição do uxo de calor,
para x v < 0, 9. Ao contrário disso, o aumento da velocidade mássica
gera h's maiores, principalmente para títulos mais elevados. Em contrapartida,
o h mostrou não sofrer inuência da pressão nas condições
testadas. A consideração de que a resistência térmica à transferência
de calor depende fundamentalmente da condução de calor pelo condensado,
mostrou-se adequada para x v < 0, 95, onde a espessura é
considerável.
Na comparação dos dados experimentais com os modelos teóricos
para a queda de pressão, pôde-se observar que os modelos clássicos,
desenvolvidos para escoamentos adiabáticos em canais convencionais,
funcionam bem na condensação em microcanais. O modelo proposto
por Cavallini et al. (2006), desenvolvido para a condensação, foi o que
apresentou os melhores resultados, com IAM = 8%.
Na transferência de calor, todavia, os resultados mostram tendência
diferente. As correlações propostas para canais convencionais,
mesmo para escoamentos anulares, apresentaram resultados ruins, subestimando
os h's obtidos experimentalmente. Cavallini et al. (2006)

169
desenvolveram um modelo, cuja incerteza média em relação aos dados
experimentais foi de 19,5% (o mais baixo de todos os modelos testados).
Para a fração de vazio, o modelo desenvolvido por Graham
(1998), para a condensação com uidos refrigerantes, mostrou-se muito
bom, apresentando IAM = 14%. Os modelos propostos para escoamentos
adiabáticos, entretanto, não alcançaram o mesmo sucesso.
Tabela 5.1: Resumo dos resultados obtidos experimentalmente sobre a
inuência das variáveis sobre a ∆p e o h .
⇑ G ⇑ x v ⇑ T ⇑ q ′′
⇑ ∆p - ⇓ ∆p sem efeito
⇑ h ⇑ h sem efeito ⇓ h (para x v < 0, 9)

170

171
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Neste trabalho foram apresentados os resultados experimentais
obtidos para o coeciente de transferência de calor e para a queda
de pressão na condensação em oito microcanais paralelos, com D =
0, 8 mm. As seguintes condições de teste foram utilizadas: 0, 55 <
x v < 1; 7, 3 bar < p < 9, 7 bar; 28 o C < T f < 38 o C; 17 kW.m −2 < q ′′ <
53 kW.m −2 e 230 kg.m −2 .s −1 < G < 445 kg.m −2 .s −1 . A bancada experimental
construída, no presente mestrado, permitiu a condensação
do R-134a com a utilização de resfriadores do tipo Peltier. Os resultados
experimentais para a queda de pressão permitem as seguintes
conclusões:
• De todas as parcelas consideradas na queda de pressão entre os
manifolds da seção de teste, a de atrito representa em média 94%
da queda de pressão total.
• A queda de pressão por atrito apresentou aumento com o acréscimo
da velocidade mássica do escoamento.
• O uxo de calor não apresentou efeito sobre a queda de pressão
nas condições analisadas.
• A queda de pressão apresentou aumento com a diminuição da
temperatura (pressão) de saturação do R-134a nos testes efetuados.
• A queda de pressão calculada através de modelos e correlações
mostrou que mesmo formulações para escoamentos adiabáticos
em canais convencionais, conseguem predizer com boa aproximação
a queda de pressão no escoamento em condensação em
microcanais.
• O modelo semi-empírico proposto por Cavallini et al. (2006), desenvolvido
para a condensação, foi o que apresentou os melhores
resultados, com IAM = 8%.
Os resultados experimentais obtidos para a transferência de calor
permitem concluir que:
• A transferência de calor no escoamento em condensação, em regime
anular, é dominada pela condução de calor através da película
de condensado, δ, principalmente para títulos de vapor
abaixo de 0, 95.

172
• A estimativa da espessura de condensado, apresenta fundamental
importância na avaliação do h. O cálculo de δ utilizando-se
o modelo de Nusselt superestimou os valores obtidos experimentalmente,
considerando-se que a resistência à condução na película
domina o processo de transferência de calor. O cálculo
de δ utilizando a correlação para fração de vazio proposta por
Graham (1998) apresentou bons resultados, principalmente para
x v < 0, 95.
• O coeciente de transferência de calor no interior dos microcanais
aumenta com o aumento da velocidade mássica, G, principalmente
para títulos de vapor mais elevados.
• O h diminui com o decréscimo do título de vapor até um certo
valor (entre 0, 9 a 0, 7, dependendo da condição de teste) e depois
tende a permanecer constante.
• A temperatura de saturação do uido de trabalho não apresentou
inuência perceptível sobre o h nos testes realizados.
• O CTC apresentou aumento com a diminuição do uxo de calor
para x v < 0, 9.
• Os modelos e correlações propostos para canais convencionais não
apresentaram resultados satisfatórios na predição dos h's em microcanais.
• O modelo semi-empírico proposto por Cavallini et al. (2006) foi o
que melhor previu os dados experimentais, apresentando incerteza
média de 19,5%.
Como recomendação para trabalhos futuros na condensação em
microcanais sugere-se:
• Realização de testes utilizando diferentes uidos e com a seção de
teste na posição vertical.
• Efetuar testes para uxos de calor mais elevados, a m de se obter
menores títulos de vapor na saída da seção de teste.
• Utilizar microcanais com diferentes seções transversais, a m de
se estudar o efeito da tensão supercial em seções com cantos
vivos e do diâmetro sobre o h e a queda de pressão.

173
• Utilizar superfícies recobertas com materiais hidrofóbicos, para
tentar se obter a condensação em gotas e analisar, assim, seu
efeito sobre o h.
• Realizar um estudo que permita a visualização do fenômeno da
condensação em microcanais, utilizando uma câmera de alta velocidade.

174

175
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182

APÊNDICE A -- Modelo de Nusselt

185
No ano de 1916, Wilhelm Nusselt propôs um modelo analítico
para a transferência de calor na condensação de vapor saturado, em repouso,
sobre superfícies verticais. Esse modelo é baseado nas seguintes
simplicações:
a) Velocidade do vapor e da película líquida muito baixas;
b) Espessura da película líquida muito pequena;
c) O vapor encontra-se na temperatura de saturação.
Considerando-se o problema de condensação mostrado na Figura
A.1, em regime permanente, pode-se escrever um simples balanço
de força na direção x, sobre um elemento innitesimal da película,
mostrado na mesma gura, da seguinte forma:
Figura A.1: Condensação sobre uma parede vertica de largura b.
τ y+∆y ∆xb − τ y ∆xb + p x ∆yb − p x+∆x ∆yb + ρ l g∆V = 0 (A.1)
Dividindo-se a Eq. A.1 pelo elemento de volume ∆V
rearranjando a equação, chega-se a:
= ∆x∆yb e
τ y+∆y − τ y
∆y
+ p x − p x+∆x
∆x
No limite, quando ∆y, ∆x → 0, tem-se:
= −ρ l g (A.2)

186
∂τ
∂y + ∂p
∂x = −ρ lg
(A.3)
Através de um balanço simples na direção y nota-se que ∂p/∂y = 0.
Da equação fundamental de hidrostática, na fase vapor, e considerando,
como aproximação, que o gradiente de pressão na fase líquida na direção
x é igual ao mesmo gradiente na fase vapor, então:
∂p
∂x = dp v
dx = −ρ vg
(A.4)
Considerando-se o condensado como um uido Newtoniano,
pode-se escrever:
∂u
τ = µ l (A.5)
∂y
onde µ l e u representam a viscosidade dinâmica e a velocidade, respectivamente,
do líquido condensado. Substituindo na Eq. A.3, obtêm-se:
∂ 2 u
∂y 2 = −(ρ l − ρ v ) g
µ l
(A.6)
Integrando-se a Eq. A.6 e assumindo-se massa especíca e viscosidade
constantes, obtêm-se um perl de velocidade parabólico, onde:
u = − (ρ l − ρ v ) g
2µ l
y 2 + C 1 y + C 2 (A.7)
Para determinar-se as constantes C 1 e C 2 , utilizam-se as seguintes
condições de contorno:
• y = 0 → u = 0
• y = δ → ∂u/∂y = 0 ; hipótese (a)
Com essas condições, a Eq. A.7, toma a seguinte forma:
u = g (ρ [
l − ρ v ) y
δ 2
µ l δ − 1 ( ) ]
y
2
2 δ
(A.8)
Pode-se obter a taxa de vazão mássica, ou taxa de condensado,
da seguinte forma:
ṁ =
∫ δ
0
u (ρ l − ρ v ) bδ = ρ l (ρ l − ρ v ) gb
3µ l
δ 3 (A.9)

187
Derivando-se a equação acima em relação à δ, obtem-se:
dṁ
dδ = ρ l (ρ l − ρ v ) gb
µ l
δ 2 (A.10)
Da simplicação (I), considera-se que a transferência de calor
através da película dá-se, somente, por condução, negligenciando-se os
efeitos convectivos. Assim, o uxo de calor que atravessa um elemento
innitesimal (com ∆x → 0) da película na direção y, dq, pode ser
representado da seguinte maneira:
dq = k l (T sat − T p )
dxb
(A.11)
δ
onde T sat e T p representam as temperaturas de saturação do vapor e
da parede, respectivamente. Da simplicação (III), pode-se considerar
que o calor removido pelo líquido na interface líquido-vapor em um
elemento innitesimal, é totalmente devido à mudança de fase:
dq = i lv dṁ
(A.12)
onde i lv representa a entalpia de vaporização do uido.
Combinando as Eqs. A.10, A.11 e A.12, a seguinte equação
diferencial para δ é obtida:
dδ
dx = k lµ l (T sat − T p )
ρ l (ρ l − ρ v ) gi lv δ 3
(A.13)
Integrando a Eq. A.13 entre 0 < x < δ, para δ = 0 em x = 0,
chega-se a:
δ x =
[ 4kl µ l x (T sat − T p )
ρ l (ρ l − ρ v ) gi lv
] 1/4
(A.14)
Como a transferência de calor através da película é considerada
apenas em função da condução de calor, podemos escrever que todo o
calor removido na interface parede-líquido é proveniente da condução
de calor através da película. Assim:
q ′′ = h l (T sat − T p ) = k l (T sat − T p )
(A.15)
δ
onde h l representa o coeciente de transferência de calor por convecção.
Dessa forma:

188
h l = k l
(A.16)
δ
Utilizando-se a denição do número de Nusselt e combinando
as Eqs.A.14 e A.16, têm-se o modelo de Nusselt para a transferência
de calor por condensação local sobre uma placa plana, apresentado a
seguir:
[
ρl (ρ l − ρ v ) gi lv x 3 ] 1/4
Nu x =
(A.17)
4k l µ l (T sat − T p )
Esta equação é válida para escoamento laminar na camada limite
formada pela espessura de líquido. Neste caso, o número de Reynolds
baseado na velocidade média do líquido, Re δ , é menor do que 30, onde:
Re δ = 4ρ lu δ δ
= 4gρ l (ρ l − ρ v ) δ 3
(A.18)
µ l 3µ 3 l
onde u δ representa a velocidade média da película, em m.s −1 .
No intervalo de Re δ entre 30 e 1800, a interface líquido-vapor
apresenta ondulações. Com Re δ > 1800, o escoamento na película
líquida é turbulento, conforme mostrado em Incropera e DeWitt (2003).

APÊNDICE B -- Dedução da Espessura da Película de
Condensado

191
Escoamentos no regime anular são caracterizados pela formação
de uma película líquida que cobre toda a parede interna da tubulação,
enquanto que o vapor escoa no interior dessa película. A espessura dessa
película anular δ, é um parâmetro muito importante na determinação
do coeciente de transferência de calor na condensação, visto que a
condução de calor através dela representa, na maioria das vezes, a maior
parcela de resistência à troca térmica, como apresentado na Seção 2.4.2.
A Figura B.1 apresenta um esquema do corte transversal de um tubo
circular, de raio R, no qual tem-se o regime anular.
Figura B.1: Esquema de um escoamento anular no interior de uma
tubulação circular
Como denido na Eq. 2.24 da página 58, a fração de vazio é a
razão entre a área ocupada pelo vapor e a área transversal da tubulação.
Considerando-se que todo o líquido condensado esteja na forma
de película anular, como mostrado na Figura B.1, podemos escrever a
fração de vazio, α, como:
rearranjando os termos:
π (R − δ)2
α =
πR 2
= R2 − 2Rδ + δ 2
R 2
δ 2 − (2R)δ + R 2 (1 − α) = 0
(B.1)
(B.2)

192
Têm-se, então, uma equação cuja variável é a espessura de condensado,
δ, de segundo grau, a qual pode ser resolvida pelo método de
Bhaskara:
δ = 2R ± √ 4R 2 − 4R 2 (1 − α)
2
= R ± R √ 1 − (1 − α)
= R ( 1 ± √ α ) (B.3)
Para que seja satisfeita a condição de que δ < R, a solução da
Eq. B.2 é:
δ = R ( 1 − √ α )
(B.4)

APÊNDICE C -- Determinação Experimental do Diâmetro
do Tubo Capilar

195
Para se obter um valor preciso do diâmetro interno dos microcanais
foi utilizada uma técnica similar à descrita em Silva (2008). No
trabalho em questão, assim como neste, foram confeccionadas seções
de visualização. Essas são compostas de três seções de tubos capilares,
as quais são encaixadas em placas de acrílico circulares, com 30 mm
de diâmetro, para que os tubos permaneçam na vertical. Após isso, o
conjunto é inserido em uma uma máquina de embutimento a vácuo da
marca Streuers, utilizando-se uma resina epóxi especial para este m.
Esse procedimento foi efetuado junto ao LMPT/UFSC. A Figura C.1
mostra a fotograa da seção de visualização após o polimento. Na
Figura C.2 é feita uma aproximação no capilar, o qual é totalmente
preenchido com resina, condição necessária para evitar a deformação
do mesmo.
Figura C.1: Fotograa da seção de visualização após o embutimento.
A medição do diâmetro interno foi realizada utilizando um microscópico
óptico, acoplado a um micrômetro, cuja escala foi utilizada
para se medir o diâmetro. Procedimento, esse, efetuado junto ao LAB-
METRO/UFSC.
Após 35 medidas de um total de nove seções transversais dos
capilares, chegou-se a um valor médio para o diâmetro interno de D =
0, 77 mm, com um desvio padrão de S = 0, 03 mm. Considerando-

196
Figura C.2: Detalhe do capilar preenchido com a resina.
se a incerteza relativa ao micrômetro e ao desvio padrão da média,
obteve-se um valor para a incerteza do diâmetro interno dos capilares
de ±0, 01 mm, para um intervalo de conança de 95%.

APÊNDICE D -- Descrição das Tentativas de Projeto da
Seção de Teste

199
Antes de se obter a seção de teste utilizada nesse trabalho, foram
feitas outras tentativas, que serão aqui mostradas. A primeira idéia
do projeto foi a de se construir uma seção de teste com microcanais
retangulares. Inicialmente, a condensação seria promovida não por
resfriadores Peltier, mas sim, por um uido secundário (monoetileno
glicol, no caso). A Figura D.1 apresenta um esquema da primeira
proposta de seção de teste.
Figura D.1: Esquema da primeira seção de teste projetada
Os microcanais, peça de cobre mostrada na Figura D.1, seria
construído através da soldagem por difusão entre uma chapa usinada
e outra lisa. Essa chapa usinada é mostrada nas Figuras D.2 e D.3, as
quais apresentam as dimensões e uma vista isométrica da peça.
Para que se tenha o estanque dos canais, uma chapa de cobre
lisa, de 1 mm de espessura, é soldada por difusão sobre a peça usinada.
Difusão é um processo de soldagem onde os materiais a unir
permanecem no estado sólido. A formação da junta ocorre em nível
atômico, por interdifusão molecular, e o processo se dá sob condições
predeterminadas de atmosfera, tempo, pressão e elevada temperatura.
As Figuras D.4 e D.5 apresentam um esquema da matriz de
aperto das chapas e a fotograa da matriz já montada. A matriz é
formada por duas chapas de aço inoxidável, onde o conjunto de peças
a soldar é colocado em seu interior. O aperto das chapas é promovido
por parafusos também de aço inoxidável. A pressão é necessária para
garantir o contato uniforme entre as superfícies, todavia, não deve ser
alta a ponto de causar deformações macroscópicas nas peças. Geral-

200
Figura D.2: Dimensões da chapa de cobre usinada.
Figura D.3: Vista isométrica da chapa de cobre usinada.
mente utilizam-se pressões entre 5 MPa e 40 MPa, sendo essa, função
do dispositivo usado para aplicação da carga e da geometria das peças
a soldar. O conjunto montado é inserido no interior de um forno com
atmosfera controlada.

201
Figura D.4: Esquema da montagem da matriz de aperto.
A temperatura é a variável mais importante do processo, a qual
é da ordem de 0,5 a 0,8 da temperatura de fusão do material. Elevadas
temperaturas promovem o aumento da mobilidade dos átomos na interface.
O tempo de permanência das peças no forno também inuencia

202
Figura D.5: Fotograa da matriz de aperto montada
no processo. O tempo de união pode variar desde alguns segundos até
diversas horas, dependendo do sistema em questão e da temperatura
de junção. A variável tempo está intimamente relacionada com a temperatura
de processo. Antes de as peças irem ao forno, elas passam por
um processo de limpeza com ácido sulfúrico. Alumina é aplicada entre
as superfícies de cobre e as matrizes de aço, para evitar a soldagem
entre esses materiais.
Inicialmente os parafusos da matriz são submetidos a um torque
inicial, e quando a matriz é colocada sob alta temperatura, o aperto
entre as chapas é aumentado. Isso deve-se ao fato de os parafusos
e as matrizes, de aço inoxidável, possuírem coecientes de expansão
térmica diferentes dos das chapas a serem soldadas, de cobre. Foram
testados dois diferentes apertos dos parafusos da matriz, de 8 kgf.m
e 5 kgf.m em chapas usinadas especialmente para isso, sem os plena
de entrada e saída de uido. Os resultados obtidos são apresentados
na Figura D.6. Nela são mostradas fotograas das chapas de cobre,
com 10 canais, antes e depois de elas serem inseridas no forno para a
soldagem. Utilizou-se temperatura de aquecimento de 450 o C, por três
horas.
Como pode-se notar na Figura D.6, os resultados dos primeiros
protótipos foram muito ruins. Houve um extremo amassamento dos
ressaltos que separam os canais da seção de teste para dois testes realizados.
Diante disso, foi efetuado um procedimento de cálculo, a m de
se obter um torque ideal, baseado na dilatação dos materiais e obtevese,
com isso, que um torque de aperto dos parafusos seria de 2 kgf.m.

203
Figura D.6: Resultados dos testes de soldagem por difusão.
Assim, agora com a seção de teste completa, mostrada na Figura D.2,
montou-se a matriz e foi efetuada a soldagem. Entretanto, como se
pode notar na Figura D.7, onde foi recortado uma seção das chapas,
não houve a união entre elas.
Em alguns pontos da união, como mostra o detalhe da Figura
D.7, houve uma difusão supercial apenas, mostrando que o aperto
não fora suciente. Fez-se, então mais um teste de soldagem com as
chapas, dessa vez com um torque de 3 kgf.m. O resultado é mostrado
na Figura D.7, a qual mostra uma fotograa da seção de teste cortada
transversalmente.
Na Figura D.8 pode-se perceber que houve um amassamento dos
canais. Além disso, vê-se que os mesmos caram com diferentes formas
geométricas. A avaliação das dimensões foi feita através da comparação
das dimensões da fotograa com a escala de um paquímetro. Os
valores mostrados na gura são as dimensões dos canais, em mm. A
média da largura e da altura dos canais obtidas após a soldagem foi de
0,24 mm e 0,45 mm, respectivamente. Comparando com os valores inicias,
ambos com 0,50 mm, percebe-se que houve variação nas medidas,
principalmente na altura dos canais. O amassamento das superfícies
externas, assinalado em vermelho, foi causado pela má distribuição da
alumina sobre as chapas, cujo controle é difícil.
Em vista da diculdade de se controlar as dimensões dos canais,
partiu-se para um novo projeto. Dessa vez a idéia era a de construir
uma seção de teste de seção transversal circular, onde os microcanais,
com diâmetro interno de 0, 6 mm seriam feitos a partir de eletroerosão.
A seção de teste seria construída da maneira apresentada na Figura D.9,
onde o detalhe dos microcanais é mostrado na FIgura D.10.
A condensação seria promovida com a utilização de resfriadores
Peltier, da mesma forma como ocorre nesse trabalho. Foi solicitada a

204
Figura D.7: Resultado do teste de soldagem por difusão para torque
de aperto de 2 kgf.m.
Figura D.8: Resultado do teste de soldagem por difusão para torque
de aperto de 3 kgf.m.

205
Figura D.9: Seção de teste projetada para utilizar RPs com microcanais
usinados a partir de eletroerosão.
Figura D.10: Detalhe dos microcanais a serem usinados com eletroerosão.
usinagem dos microcanais, todavia as empresas que tentaram efetuar
esse procedimento não obtiveram sucesso. O comprimento da chapa de
cobre (100 mm) foi considerado muito grande pelas empresas. Dessa
maneira, elas não conseguiram obter o mesmo diâmetro durante toda
a extensão da mesma. Após isso partiu-se para o projeto da seção
utilizada nesse trabalho.

206

APÊNDICE E -- Resultados do Escoamento Monofásico de
Líquido

209
Testes com escoamento monofásico são de extrema importância
para a validação de trabalhos na área de escoamentos bifásicos. Isso
ocorre pois correlações e os modelos para queda de pressão e transferência
de calor funcionam para micro e macrocanais. E há formulações
propostas para escoamentos de uma única fase desde o início do século
passado.
Dessa forma, os procedimentos de medição, aquisição dos dados
e metodologia de cálculos são validados utilizando os resultados monofásicos.
Em outras palavras, se os resultados experimentais e teóricos
apresentam boa compatibilidade, a bancada e o procedimento experimental
são bem fundados.
As condições de teste utilizadas para a análise de escoamento
monofásico englobam velocidades mássicas mais altas que as utilizadas
nos testes bifásicos. Essa escolha fundamenta-se em dois pontos: O
primeiro é que a bancada não permite trabalhar com escoamento de
líquido apenas utilizando baixas vazões, pois a bomba opera com rotação
constante. Dessa forma, não se tem um bom controle da vazão
de líquido que chega à seção de teste. Em segundo lugar, os valores
de h e de ∆p obtidos nos testes monofásicos são da mesma ordem de
grandeza dos utilizados nos testes em condensação.
Assim, testes monofásicos foram feitos para dez condições diferentes,
que englobam:
• 19, 7 o C < T inicial
< 32, 5 o C
• 2100 kg.m −2 .s −1
< G < 3880 kg.m −2 .s −1
• 8650 < Re l < 16300
• 34 kW.m −2 < q ′′ < 49 kW.m −2
O procedimento de cálculo é semelhante ao descrito no Capítulo
4. Na análise dos dados monofásicos serão utilizadas correlações e
modelos da literatura propostos para a queda de pressão e para a transferência
de calor em tubos lisos. Isso porquê, pela Eq. 2.36, obteve-se
Re lim = 98000 para D = 0, 77 e ɛ = 0, 59 com Re l < Re lim .
E.1 QUEDA DE PRESSÃO
A validação da abordagem do problema da queda de pressão
utilizada nesse trabalho, que leva em conta as parcelas locais e de atrito,
apresentada na Seção 2.10 é bastante importante. As parcelas de perdas

210
locais representam aproximadamente 3 % da perda total de pressão
medida. A Tabela E.1 apresenta os valores de cada parcela de perda
de pressão para uma determinada condição de teste.
Tabela E.1: Parcelas da queda de pressão para o teste com G =
3520 kg.m −2 .s −1
Parcela Valor (P a) Contribuição na ∆p total (%)
∆p manifolds 102 0,5
∆p 90 2 x 4 0,04
. ∆p contração 1190 5,4
∆p atrito 21445 97,3
∆p expansão -596 2,7
∆p total 22149 -
Pode-se notar, a partir dos dados da Tabela E.1 que as únicas
parcelas que podem ser desprezadas são às referentes à mudança de direção
e ao atrito nos manifolds, as quais juntas contribuem com 0, 54%
no caso apresentado. Todavia, as demais parcelas de perdas localizadas
devem ser levadas em consideração, pois contribuem em quase 3% da
perda de carga medida. As Figuras E.1 e E.2 apresentam a comparação
entre os resultados experimentais e calculados através das correlações
de Blasius, Eq 2.37 e Phillips (1987), Eq 2.38 para a perda de carga
nos microcanais.
As Figuras E.1 e E.2 mostram que a medição da queda de pressão
e a metodologia de cálculo para as perdas localizadas utilizadas
na bancada são válidos. A correlação de Blasius superestimou todos
os dados experimentais, apresentando incerteza média de 11,4%. Isso
ocorre pois a correlação de Blasius não leva em consideração a região
de desenvolvimento do escoamento, que representa aproximadamente
7% do comprimento total do tubo. E esta região apresenta valores de
fator de atrito mais elevados que na região desenvolvida. Enquanto que
a de Phillips (1987) teve incerteza média de 5,6% em comparação com
os dados experimentais. Tal correlação apresentou resultados melhores,
pois considera a parcela de desenvolvimento, na entrada do tubo.
E.2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR
O coeciente de transferência de calor local por convecção
monofásico,h l , é calculado a partir da seguinte denição:

211
Figura E.1: Comparação dos resultados para a queda de pressão por
atrito experimental e calculados pelas correlações de Blasius.
Figura E.2: Comparação dos resultados para a queda de pressão por
atrito experimental e calculados pelas correlações de Phillips (1987).

212
q′′
h l =
T p − T f
(E.1)
onde q ′′ , T p e T f representam o uxo de calor removido da seção de
testes, em W.m −2 e as temperaturas da parede e do uido.
O uxo de calor é obtido da mesma forma que é feito no escoamento
bifásico, a partir da Eq. 4.10, na página 133. A temperatura
da parede é obtida diretamente através dos termopares, os quais estão
instalados nas 4 seções mostradas na Figura 3.12. Ou seja, como foi
feito na análise bifásica, podem-se obter o h local em quatro seções
distantes da entrada dos microcanais, onde a temperatura da parede
é a média das três temperaturas medidas. A temperatura do uido é
calculada através de um balanço de energia em cada elemento da seção
de teste, o qual é apresentado na Eq. E.2:
T f =
Q f
+ T f;i−1 (E.2)
ṁc P
onde T f;i−1 , Q f e c P representam a temperatura do uido no segmento
anterior, a potência removida pelo RP, em W, e o calor especíco à
pressão constante do líquido, em J.kg −1 .K −1 .
A Figura E.3 apresenta a curva de temperaturas do uido na
seção de testes, obtida pela Eq. E.2 (curva em azul) e obtida através
de interpolação linear entre as temperaturas medidas na entrada e na
saída da seção de teste. Além disso, as temperaturas da parede dos
microcanais nas quatro seções medidas, também são plotadas para os
três locais, como mostra a legenda no gráco para uma determinada
condição de teste. Pode-se notar que há mínima variação entre as
temperaturas da parede medidas, a qual encontra-se dentro da faixa de
incerteza, cujo cálculo é descrito na Seção 3.4.2.2.
Outra comparação que pode ser feita é entre as duas curvas de
temperatura do uido, calculadas de forma diferente, como descrito
no parágrafo anterior. A variação entre ambas é muito pequena, o que
valida a utilização das curvas de calibração dos resfriadores Peltier para
o cálculo do calor removido.
A Figura E.3 apresenta também os h's nos quatro pontos onde a
temperatura é medida, também com as respectivas faixas de incerteza
inclusas. A incerteza no cálculo de h é semelhante ao apresentado no
Apêndice F. A única diferença é em relação à incerteza na temperatura
do uido, que nesse caso é efetuado a partir da Eq. E.2. Pode-se dizer
que os quatro pontos utuam em torno da média, representada pela
linha tracejada. O local onde há maior distanciamento da média é o de

213
Figura E.3: Resultados experimentais de temperatura de parede, temperatura
do uido e h para uma determinada condição de teste.
z = 75 mm, todavia, ainda dentro da faixa de incerteza.
A Figura E.4 apresenta os coecientes de transferência de calor
obtidos para três diferentes condições testadas. A linha tracejada
representa o h médio para cada condição. Pode-se perceber que o h
monofásico depende da velocidade mássica do uido, aumentando à
medida que G aumenta.
Por m, nas Figuras E.5 a E.8 são apresentadas as comparações
entre os h's obtidos experimentalmente com os calculados pelas

214
Figura E.4: Comparação do h para diferentes condições de teste.
correlações apresentadas na Seção 2.11.1.
Figura E.5: Comparação entre o h obtido experimentalmente com o
calculado através da correlação de Dittus-Boelter.
Os resultados comparativos mostram que os dados experimen-

215
Figura E.6: Comparação entre o h obtido experimentalmente com o
calculado através da correlação de Gnielinski (1976).
Figura E.7: Comparação entre o h obtido experimentalmente com o
calculado através da correlação de Sieder e Tate (1936).

216
Figura E.8: Comparação entre o h obtido experimentalmente com o
calculado através da correlação de Petukhov (1970).
tais são bem relacionados com todas as formulações utilizadas. Deu-se
preferência por utilizar as correlações mais clássicas da literatura, pois
são elas as mais aceitas. A correlação que apresentou melhores resultados
foi a de Gnielinski (1976), com IAM = 4, 3 % a qual é uma
modicação da correlação de Petukhov (1970), cuja incerteza média
absoluta foi de 4, 5 %. A equação de Dittus-Boelter superestima um
pouco a maioria dos dados, todavia a incerteza absoluta média obtida
foi de 5, 7 %, valor bastante aceitável. Finalmente, a última correlação
utilizada para a comparação foi a de Sieder e Tate (1936), com
IAM = 4, 8 %.

APÊNDICE F -- Incerteza Experimental no Cálculo de h

219
Boa parte da metodologia para o cálculo da incerteza experimental
aqui apresentada, segue os procedimentos descritos por Holman
(1989). A Eq. 4.9 dene o coeciente de transferência de calor na
condensação, o qual é aqui reapresentado:
q ′′
h =
T p − T f [f(p)]
onde q ′′ , T p e T f [f(p)] representam o uxo de calor removido pelo RP,
em W.m −2 e as temperaturas média da parede dos tubos e do uido
de trabalho, em o C, respectivamente. Para facilitar a visualização, esse
capítulo utilizará T f [f(p)] = T f .
A incerteza expandida do h, U(h), é calculada considerando-se
innitos graus de liberdade. Isso porque, cada variável utilizada é a
média de 80 pontos medidos. Assim, para um nível de conança de
95% :
U(h) = 2u c (h)
(F.1)
onde u c (h) é a incerteza combinada do coeciente de transferência
de calor por convecção. Seu valor é obtido através do método da incerteza
propagada, a qual combina as incertezas de todas as variáveis
presentes na equação. Dessa forma, a incerteza combinada para o h na
condensação, u c (h) é:
u c (h) =
√ [ ] ∂h
2 [ ] ∂h
2 [ ] ∂h
2
∂q ′′ u(q′′ ) + u(T p ) + u(T f ) (F.2)
∂T p ∂T f
onde u(q ′′ ), u(T p ) e u(T f ) são as incertezas padrão de cada variável.
O valor de u(T p ) obtido é o proveniente da calibração dos termopares,
visto que seu valor utilizado é diretamente a média das medições. Não
é considerado o desvio padrão das três medições efetuadas, visto que
não é esperado que esses valores sejam iguais, pois eles são medidos
sobre canais diferentes.Assim, u(T p ) = 0, 15 o C.
O uxo de calor removido pelo RP de cada microcanal é a razão
entre a potência removida pelo resfriador pela área supercial de todos
os microcanais, calculado a partir da Eq. 4.10, e relembrada aqui:
q ′′ =
(F.3)
8πDL RP
onde Q f , D e L RP representam a potência total removida pelo RP,
em W, o diâmetro interno do microcanal, em m, e o comprimento do
Q f

220
RP (L RP = 0, 03 m) , respectivamente.
Assim, a incerteza relativa ao uxo de calor combina as incertezas
de Q f , D e L RP :
√ [ ] ∂q
u c (q ′′ ′′
2 [ ] ∂q
′′ 2 [ ] ∂q
′′
2
) = u(Q f ) +
∂Q f ∂D u(D) + u(L RP )
∂L RP
(F.4)
A incerteza relativa à potência removida pelo RP, u(Q f ), foi calculada
na Seção 3.4.5, onde foi obtido o valor de u(Q f ) = 0, 5 W . O
cálculo da incerteza relativa ao diâmetro interno da tubulação,u(D), é
apresentado no Apêndice C, cujo valor obtido foi de u(D) = 0, 01 mm
A incerteza na largura do resfriador Peltier, segundo o fabricante do
mesmo é de U(L RP ) = 0, 2 mm. Assim, considerando uma distribuição
retangular, tem-se:
u(L RP ) = U RP
√
3
= 0, 12 mm (F.5)
O valor de incerteza mais difícil de ser estimado é o da temperatura
do uido, u(T f ). Esse valor é calculado em função da pressão local
do uido. Como neste trabalho foram testadas três diferentes pressões
na entrada da seção de teste, 7, 3 bar, 8, 4 bar e 9, 7 bar, foi obtida
uma curva de temperatura em função da pressão para cada valor de p,
utilizando o software EES, as quais são apresentadas a seguir:
T f = −6, 52 + 4, 75p ⇒ p ent = 7, 3 bar (F.6)
T f = −3, 20 + 4, 26p ⇒ p ent = 8, 4 bar (F.7)
T f = 1, 11 + 3, 83p ⇒ p ent = 9, 7 bar (F.8)
onde p representa a pressão local, no centro do segmento onde se deseja
avaliar o h,em bar, e T f a temperatura de saturação da respectiva
pressão p, em o C. A faixa de valores utilizada para a obtenção de cada
função levou em conta a queda de pressão máxima obtida em todos os
testes para cada vapor de pressão, ou seja, o domínio de p utilizado em
cada equação, D(p), foi de:
D(p) = {p ent − ∆p max , p ent }
(F.9)
onde ∆p max representa o valor máximo de queda de pressão medida
entre todos os testes da respectiva p ent .
A incerteza relativa à temperatura do uido, u(T f ), utilizando

221
o conceito de propagação de incerteza é:
∣ u(T f ) =
∂T f ∣∣∣
∣
∂p u(p)
(F.10)
onde a derivada ∂T f /∂p refere-se às funções descritas nas Eqs. F.6 a
F.8.
A pressão local do uido, p, é a pressão do uido na entrada
da seção subtraída da queda de pressão entre a entrada e o local onde
se está avaliando p. Para facilitar o cálculo será considerada que essa
parcela de queda de pressão é a queda de pressão total no escoamento
bifásico no interior do microcanal, ∆p lin . Ou seja:
u(p) = p ent − ∆p lin
(F.11)
Assim, pode-se estimar que a incerteza relativa à pressão local
do uido no interior dos microcanais da seguinte forma:
u(p) = √ u 2 (p ent ) + u 2 (∆p)
(F.12)
onde, como apresentado na Seção 3.4.1, u(p ent ) = 50 mbar e
u(∆p) = 8, 1 mbar.
Desta forma, a incerteza expandida do h, calculada a partir da
Eq. F.1 é apresentada em forma de porcentagem de h na Figura F.1
para diferentes faixas de título de vapor.
A Figura F.1 mostra que a incerteza calculada apresenta altos
valores para x v > 0, 95, chegando próximo a 70% do valor de h, em
alguns casos. Para x v < 0, 95 a incerteza não ultrapassa 35% do
valor medido. Isso ocorre em função da pequena diferença entre as
temperaturas do uido e da parede do tubo, que para títulos muito
elevados chega a ser de apenas 0, 5 o C.

222
Figura F.1: Valores de incerteza padrão relativa para o coeciente de
transferência de calor por convecção em função do título de vapor.