MATLAB 1) Introdução 2) Geração de Sinais Amostrados

Tópicos em Processamento de Sinais
Departamento de Engenharia Elétrica
Faculdade de Tecnologia
Universidade de Brasília
REVISÃO: NÚMEROS COMPLEXOS
1) Representação dos Números Complexos
Números complexos são uma estrutura criada como uma extensão dos números reais. À
primeira vista, esta estrutura parece ser artificial e inútil. Entretanto, na prática suas aplicações são
inúmeras. Este capítulo apresentará uma revisão resumida do tópico, devida à sua importância nas
séries de Fourier.
Um número complexo é um par ordenado de números reais (R,I), e é muito usualmente
representado na seguinte forma:
C=R+iI, ou C=R+jI
Sendo que matemáticos preferem o uso do i, enquanto os engenheiros preferem o j. R é
chamado parte real, e I é chamado parte imaginária do número complexo. Note que se I é zero, o
número se transforma em puramente complexo, e se R é zero, o número é puramente imaginário.
Os números complexos seguem certas regras algébricas, que a princípio parecem estranhas,
mas que permitem a extensão de várias técnicas matemáticas, bem como possibilitam um grande
números de aplicações. É muito comum se representar os números complexos em um plano
ordenado x,y, da forma ilustrada na Figura 1.
imaginario
M cos(α)
(x,y)
M
a=tan -1 (y/x)
X=M sin(α)
Real
Figura 1 - Representação gráfica de um número complexo
O módulo ou magnitude M de um número complexo é representado geometricamente pela
reta ligando a origem à coordenado do par ordenado, e é definido como:
M=sqrt(x 2 +y 2 )
O ângulo ou fase α, do número complexo é o ângulo entre a reta mencionada e o eixo x, e é
definido como:
α=tan -1 (I/R)
É fácil mostrar, observando a geometria da Figura 1 que:
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