MATLAB 1) IntroduÃ§Ã£o 2) GeraÃ§Ã£o de Sinais Amostrados

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Tópicos em Processamento de Sinais Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Tecnologia Universidade de Brasília REVISÃO: NÚMEROS COMPLEXOS 1) Representação dos Números Complexos Números complexos são uma estrutura criada como uma extensão dos números reais. À primeira vista, esta estrutura parece ser artificial e inútil. Entretanto, na prática suas aplicações são inúmeras. Este capítulo apresentará uma revisão resumida do tópico, devida à sua importância nas séries de Fourier. Um número complexo é um par ordenado de números reais (R,I), e é muito usualmente representado na seguinte forma: C=R+iI, ou C=R+jI Sendo que matemáticos preferem o uso do i, enquanto os engenheiros preferem o j. R é chamado parte real, e I é chamado parte imaginária do número complexo. Note que se I é zero, o número se transforma em puramente complexo, e se R é zero, o número é puramente imaginário. Os números complexos seguem certas regras algébricas, que a princípio parecem estranhas, mas que permitem a extensão de várias técnicas matemáticas, bem como possibilitam um grande números de aplicações. É muito comum se representar os números complexos em um plano ordenado x,y, da forma ilustrada na Figura 1. imaginario M cos(α) (x,y) M a=tan -1 (y/x) X=M sin(α) Real Figura 1 - Representação gráfica de um número complexo O módulo ou magnitude M de um número complexo é representado geometricamente pela reta ligando a origem à coordenado do par ordenado, e é definido como: M=sqrt(x 2 +y 2 ) O ângulo ou fase α, do número complexo é o ângulo entre a reta mencionada e o eixo x, e é definido como: α=tan -1 (I/R) É fácil mostrar, observando a geometria da Figura 1 que: 10
Tópicos em Processamento de Sinais Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Tecnologia Universidade de Brasília R=M cos(α) I=M sin(α) Muitas vezes o número complexo é representado por seu módulo e sua fase, da seguinte maneira: M ∠ α Exercício 1: Considere os seguintes números: A=1+j2 B=-2+j3 C=4-j1 D=-2-j2 1) Plote manualmente cada um do números, e enumere em que quadrante o número está (1 o ., 2 o ., 3 o ., ou 4 o .) e depois plote os mesmo usando o Matlab (plot(A) plota o número complexo, caso o mesmo realmente seja complexo). 2) Para cada número, calcule manualmente o módulo M, e depois faça os cálculos com o Matlab (comando abs(A)). Confira os resultados com os cálculos manuais. 3) Calcule manualmente os ângulos α (atente para os quadrantes) e em seguida repita os cálculos em Matlab (comando atan(x/y)). Tente também a função atan2(x/y), e observe que a mesma leva em consideração o quadrante em que o número está. 4) A partir dos valores de M e α calculados, determine x e y. Faça o mesmo em Matlab (Exemplo, x=M*cos(alfa), y=M*sin(alfa)). 5) Digite A=1+j2, e em seguida, digite: real(A) imag(A) O que acontece Qual é a função dos comandos acima1 6) Digite o seguinte código: A=[ 1+j*2 ; 2+j*3 ; 4-j*1 ; 2-j*2 ] plot(A) M=abs(A) grid alfa1=atan(real(A)./imag(A)) 11
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