MATLAB 1) IntroduÃ§Ã£o 2) GeraÃ§Ã£o de Sinais Amostrados

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Tópicos em Processamento de Sinais Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Tecnologia Universidade de Brasília Note que o resultado da fase foi estranho. A razão é que a fase é o resultado de divisões de números muito pequenos por números muito pequenos, resultando num valor não significativo. Substitua agora a primeira linha por t=(0:.01:1.3); e execute o programa. O resultado é mostrado a seguir: 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 4 2 0 -2 -4 0 20 40 60 80 100 120 140 Nota-se que neste último caso ocorreu o fenômeno do “leakage”. Este fenômeno não ocorreu no primeiro caso porque as amostras completavam um ciclo completo (a menos de uma amostra). Para que não ocorra leakage, é necessário que esta precaução seja tomada. Voltemos agora ao primeiro exemplo. Nota-se que o eixo dos x não corresponde ã freqüência e sim ao número da amostra. Para que seja mostrada a amostra, é necessário que a mesma seja calculada. Para tal, suponhamos que a freqüência de amostragem seja f s e que o sinal contenha N amostras. Neste caso, a primeira amostra corresponderia à freqüência zero, e a amostra N (que não existe, já que as amostras vão de 0 a N-1) corresponderia à freqüência de amostragem. Assim, a freqüência de cada amostra, na DFT resultante corresponderia a f s /N. Por exemplo, a 16
Tópicos em Processamento de Sinais Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Tecnologia Universidade de Brasília primeira amostra corresponderia à freqüência zero, a Segunda a f s N, a terceira a 2f s /N, e a n-ésima a (n-1)f s /N. Outra observação importante é com respeito à amplitude. A amplitude da senóide no exemplo é de 1 V, e a amplitude da DFT foi de 50. Isto se deve ao fato de que o resultado da FFT é sempre multiplicado pelo número de amostras. Assim, para se Ter uma estimativa confiável das componentes espectrais, é necessário que se divida o resultado por N. Tendo essas considerações em mente, execute o seguinte código: clear % Limpa variáveis clf % Limpa gráficos t=(0:.01:.99); % Gera instantes das amostras fs=100; % Freqüência de amostragem N=length(t); % Determina o número de amostras f=1+sin(2*pi*10*t);% Amostra o sinal formado por % uma cte + senóide F=fft(f); % Calcula a DFT Fesc=F/N; % Escalona para o valor correto freq=(0:N-1)*fs/N; % Calcula eixo das freqüências plot(freq,abs(Fesc),’ko’) % Plota o módulo da DFT xlabel(‘Freqüência ’) % Label do eixo x ylabel(‘Amplitude’) % Label do eixo y O resultado é mostrado a seguir: 17
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