Programação Funcional e Concorrente com Scheme

notas de aula - Jerônimo C. Pellegrini
( lambda (f x n stop )
(if (or ( zero n)
( stop x))
x
( function-iterate f (f x) (- n 1) stop ))))
Testaremos o iterador de funções: primeiro definimos uma função /2, que retorna
a metade de um número; depois, pedimos dez iterações de /2 para o número um, mas
somente até o valor ser menor que 0.2:
( define (/2 x) (/ x 2))
( function-iterate /2 1 10 ( lambda (x) (< x 0.2)))
1/8
O procedimento iterou a função até 0.25, mas parou em 1/8 = 0.125, que é menor
que 0.2. Se usarmos (lambda (x) #f) para o parâmetro stop, o procedimento somente
terminará após as dez iterações:
(function-iterate /2 1 10 (lambda (x) #f))
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O conjunto de Julia de uma função f é a borda do conjunto de pontos z no plano
complexo para os quais
lim
n↦→∞ |f(n) (z)| = ∞
É comum denotar o conjunto de Julia de uma função por J(f).
Trataremos aqui apenas de funções complexas quadráticas da forma f(z) = z 2 + c,
onde c é uma constante. A norma de um número complexo é a distância entre sua
representação no plano complexo e a origem: |a + bi| = √ a 2 + b 2 . Para as funções
quadráticas com as quais lidaremos, se |c| < 2, z ∈ C e existe algum n tal que |f (n) (z)| 2,
então lim n↦→∞ |f (n) (z)| = ∞. Podemos plotar o conjunto de Julia de uma função da
seguinte maneira: Para cada ponto z no plano, calculamos os valores de f(n) para algum
n e verificamos se a norma torna-se maior ou igual a 2.
Versão Preliminar
Construiremos um programa que, a partir de uma função quadrática complexa,
desenha o conjunto de Julia preenchido para aquela função. O conjunto de Julia preenchido
é o conjunto dos pontos para os quais a função iterada da forma que descrevemos não
[ 27 de outubro de 2010 at 15:47 ]
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