Programação Funcional e Concorrente com Scheme

notas de aula - Jerônimo C. Pellegrini
12.2.1 Seleção de mensagens
exercícios
Ex. 95 — O algoritmo de Strassen para multiplicação de matrizes [20] pode ser modificado
para usar trocas de mensagens.
Para multiplicar duas matrizes A e B, tal que
[ ] [ ]
A 1,1 A 1,2 B 1,1 B 1,2
A =
, B =
e
A 2,1 A 2,2 B 2,1 B 2,2
[ ]
C 1,1 C 1,2
C = AB =
,
C 2,1 C 2,2
onde X 1,1 , X 1,2 , X 2,1 , X 2,2 representam os quatro blocos resultantes da partição de X em
quatro partes iguais, usamos o algoritmo de Strassen: definimos as matrizes
M 1 := (A 1,1 + A 2,2 )(B 1,1 + B 2,2 )
M 2 := (A 2,1 + A 2,2 )B 1,1
M 3 := A 1,1 (B 1,2 − B 2,2 )
M 4 := A 2,2 (B 2,1 − B 1,1 )
M 5 := (A 1,1 + A 1,2 )B 2,2
M 6 := (A 2,1 − A 1,1 )(B 1,1 + B 1,2 )
M 7 := (A 1,2 − A 2,2 )(B 2,1 + B 2,2 )
e calculamos a matriz C:
C 1,1 = M 1 + M 4 − M 5 + M 7
C 1,2 = M 3 + M 5
C 2,1 = M 2 + M 4
C 2,2 = M 1 − M 2 + M 3 + M 6
Com isso fazemos sete multiplicações de submatrizes ao invés de oito (que é o que um
Versão Preliminar
algoritmo ingenuo faria). Uma implementação usando troca de mensagens poderia criar
um novo processo cada vez que uma chamada recursiva é feita.
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[ 27 de outubro de 2010 at 15:47 ]