Programação Funcional e Concorrente com Scheme

notas de aula -
Jerônimo C. Pellegrini
( list-insert-tail-rec-aux elt lst pos ( list )))))
Embora o procedimento seja recursivo na cauda, o argumento left, cresce a cada
chamada recursiva. Além disso, o procedimento ficou menos legível e há uma chamada a
reverse, que na versão inicial não era necessária. Este exemplo ilustra um fato importante:
nem sempre podemos construir procedimentos recursivos que não precisem de memória
auxiliar 11 .
1.6.2 Exemplo: aproximação da razão áurea
A razão áurea, normalmente denotada por ϕ, é um número irracional que aparece naturalmente
em proporções na natureza e é empregado em artes, arquitetura e eventualmente
em Computação 12 é a solução para a equação a+b
a = a/b, e é igual a 1+√ 5
2
. Apesar de
conhecermos φ em função de √ 5, sabemos também que
ϕ = 1 +
1
1 +
1
1+ 1 . ..
e portanto podemos aproximar a razão áurea (sem usar qualquer outro número irracional)
por frações iteradas:
ϕ 0 = 1
ϕ 1 = 1 + 1/ϕ 0 = 2
ϕ 2 = 1 + 1/ϕ 1 = 1.5
ϕ 3 = 1 + 1/ϕ 2 = 1.66
.
Versão Preliminar
Quanto maior o índice i, mais perto o valor ϕ i estará da razão áurea ϕ. Para obter uma
aproximação com garantia de precisão mínima, basta verificar a diferença ε = |ϕ i+1 − ϕ i |.
Como esta diferença diminui a cada iteração, ela eventualmente atingirá um valor pequeno
o suficiente para ser considerado aceitável.
( define calcula-phi
11 Na verdade é possível criar um procedimento que insere um elemento em uma lista sem o uso de memória
auxiliar, mas isto só é possível usando mudança de estado – algo de que só tratamos no Capítulo 3.
12 Por exemplo, em funções de hashing, conforme sugerido por Knuth [18] e mencionado por Berman e Paul [19]
e Cormen, Leiserson e Rivest [20] em suas discussões sobre tabelas de hashing.
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[ 27 de outubro de 2010 at 15:47 ]