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⎡ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞⎤
2 2 2 2 2k ⊥ ⊥
∫∫⎢
⎜ k L ⎟ ⎜ k ⎛ L ⎞
S
⎜ − ⎟⎟
4 ≅ 8π
re
λ L 1−
sen cos k ⎥ Φ∆
⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ N ,
2
⎣ k⊥L
⎝
2k
⎠ ⎝
k ⎝ 2 ⎠⎠⎥⎦
ρ
2
( k⊥
0) d k⊥
(4.2)
onde r e é o raio do elétron, λ é o comprimento de onda do sinal e ( k 0)
Φ ρ é o
∆N ⊥
,
espectro tridimensional da flutuação de densidade ∆N com k z = 0 e k ⊥ está na direção
perpendicular à propagação da onda. A integral na Equação (4.2) indica que a
contribuição para a cintilação, das irregularidades de diversos números de onda (k), é
ponderada por uma função filtro espacial, isto é, a expressão em colchetes na Equação
(4.2).
A Equação (4.2) não é facilmente interpretável e trabalhos de modelagem das
cintilações, como o realizado por Basu e Basu (1980) apresentam equações mais
simples nas quais, tanto as cintilações em amplitude quanto em fase são expressas em
quantidades que podem ser obtidas experimentalmente. Contudo, apesar de explicar
muitas das características das cintilações, estas equações não podem explicar fenômenos
mais complexos observados e, por esta razão, modelos computacionais têm sido
desenvolvidos (por exemplo, Fremouw e Secan, 1984; Secan et al., 1995). Fremouw e
Secan (1984) já incluem o efeito de foco que ocorre nas cintilações e que dá origem a
valores de S 4 > 1 (Singleton, 1970).
A Equação (4.3) abaixo foi utilizada por Basu e Basu (1980) para modelagem das
cintilações equatoriais e inclui os principais parâmetros responsáveis pela cintilação em
amplitude.
2 2 2
2 ?zsec?
S4 = 8 p (re?)
L sec? < ?N > k oF
4p
(4.3)
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