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LISTA DE SÍMBOLOS u q k x r L l u t x i Potencial, temperatura Fluxo Coeficiente de condutividade térmica do material Operador diferencial Laplaciano Derivada parcial Delta de Dirac Ponto campo Ponto fonte Raio Comprimento da barra Comprimento do elemento Derivada do potencial no tempo Intervalo de tempo adotado Extremidade inicial da célula x j Extremidade final da célula t n Tempo inicial tn 1 Tempo final xii
RESUMO Com o desenvolvimento da engenharia, também se desenvolveram métodos para resolução de problemas relacionados a essa ciência aplicada. Dada a dificuldade de obtenção de soluções analíticas para as equações diferenciais que regem muitos problemas físicos, surgiu a necessidade de se desenvolver métodos numéricos para resolver esses problemas, ainda que de maneira aproximada. Com o desenvolvimento da informática, as simulações numéricas, entre elas o Método dos Elementos de Contorno (MEC), se tornaram uma poderosa ferramenta nas soluções dos diversos problemas da engenharia. Para este trabalho, tendo em vista o exposto, foi desenvolvida uma formulação do MEC para a solução de problemas de propagação de calor em domínios unidimensionais. Devido à utilização da solução fundamental da estática, uma integral de domínio, cujo integrando é igual ao produto da solução fundamental com a derivada primeira do potencial em relação ao tempo, aparece nas equações do MEC. Como a integral de domínio é mantida nas equações, essa formulação é denominada MEC-D (onde a letra D está representando o domínio). Além da formulação tradicional MEC-D, uma nova formulação do MEC, baseada em uma ponderação do tipo colocação por subdomínios, é proposta. Para validação dos resultados, quatro exemplos são apresentados e comparados com suas soluções analíticas. Uma nova será apresentada neste trabalho: considerando que as funções u e q possuem variação linear no tempo, a equação do MEC-D é integrada no intervalo de tempo [ t n , tn 1 ], gerando a formulação designada MEC-T. Para as análises numéricas foram desenvolvidos códigos computacionais em linguagem Fortran 2003. xiii
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