244 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

conhecida como equação da difusão. A forma mais elementar dessa equação, para o
caso de um sólido homogêneo e sem geração interna de calor, é da forma:
2 2 2
u u u 1 u
2 2 2
x y z k t
(1.1)
onde x, y e z representam as coordenadas espaciais do sólido tridimensional. Em
problemas bidimensionais, são duas as coordenadas espaciais, x e y, por exemplo. Para
problemas unidimensionais, que constituem o objeto de estudo desse trabalho, há
apenas uma coordenada espacial, por exemplo, a coordenada x. Na equação (1.1), k é o
coeficiente de condutividade térmica do material.
Com a utilização do operador diferencial Laplaciano,
2 2 2
u u u 2
u
2 2 2
x y z
(1.2)
a equação (1.1) é reescrita como:
2 1 u
u
k t
(1.3)
Como o presente trabalho abordará uma aplicação em um domínio
unidimensional dessa equação, a equação (1.2) é escrita da seguinte forma:
2
u 1 u
2
x k t
(1.4)
Caso o problema a ser resolvido possua geração interna de calor, a
equação é escrita de forma semelhante, apresentando um termo a mais, f , que
corresponde a essa geração interna de calor, que pode ser representada por uma função.
Nesse caso, a equação tem a forma dada abaixo:
2 1 u
u f
k t
(1.5)
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