244 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

tipo A x
Introduzindo-se as condições de contorno em (1.18) chega-se à um sistema do
b
, onde A é a matriz dos coeficientes, x é o vetor de incógnitas a serem
calculadas e b é o vetor independente, que contém a contribuição das condições de
contorno e dos instantes anteriores.
Como o problema é transiente, é necessário resolver esse sistema de equação a
cada passo de tempo da análise.
O vetor que está multiplicando a matriz M é formado através de condições
iniciais, esses valores são informados no início da análise. Como são valores
conhecidos, multiplica-se a matriz M pelo vetor que contém as condições iniciais, faz-se
as trocas das colunas entre as matrizes H e G, e o que fica no lado direito da equação,
são apenas valores conhecidos, formando assim o vetor de resposta para o sistema de
equações.
Como o problema é transiente, o vetor de condições iniciais será atualizado a
cada passo de tempo, esse vetor receberá os valores calculados no passo anterior, ou
seja, no tempo n+1 o vetor recebe as resposta da análise do tempo anterior n.
Para entender como o sistema é montado, voltando à equação (1.13), os
valores em destaque significam valores conhecidos do problema (condições de
contorno), e os em preto significam os valores a serem calculados (note-se que se
admite conhecido o valor da derivada no tempo em t=0, ou seja, admite-se que a
condição inicial é definida por uma expressão analítica).
11 12 1n
11 12
G H ...
H
qn
1(0)
H
G
21 22 2n
21 22
G H ... H un
1( l)
H G u(0)
q(
l)
m1 m2
mn
m1 m2
G H ... H un
1( n)
H
G
M M ... M
1 M M ... M
kt
M M ...
M
11 12 1n
21 22 2n
m1 m2
mn
c
c
u(0) n1
u(0)
n
c
c
u( l) n1
u( l)
n
d
d
u( n) n1
u( n)
n
(1.20)
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