244 - PPGMNE - Universidade Federal do Paraná

e
( xi
x)
j
l
(1.31)
onde l x
j
xi
.
Agora substituindo (1.30) e (1.30) em (1.29) tem-se:
xj
xi
x ( x x
j
) ( xi
x)
u
i
.
dx.
2 l l u
j
(1.32)
onde x
i
e
x
j
são as coordenadas das extremidades da célula que, para o problema
unidimensional, é definida pelo intervalo fechado [ x i
, x
j
] (figura 1.2).
Figura 1.2 1Elemento de Domínio
A integral da equação (1.32) pode ser separada em duas integrais.
xj
x ( x x
j
)
. dx
(1.33)
2 l
xi
xj
x
( xi
x)
. dx
(1.34)
2 l
xi
Agora é possível desenvolver analiticamente as integrais em cada uma das
equações acima.
É importante observar nas integrais acima, que existe um módulo, logo, devese
levar em consideração a posição do ponto x em relação à , sendo x se x ,
ou x se x .
A matriz M é montada utilizando as expressões resultantes da integração do
domínio do problema.
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