os jogos e atividades lúdicas nas aulas de matemática da educação ...
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Universi<strong>da</strong><strong>de</strong> Severino Sombra – Didática <strong>da</strong> Matemática – Prof. Ilydio Pereira <strong>de</strong> Sá<br />
1<br />
OS JOGOS E ATIVIDADES LÚDICAS NAS AULAS DE<br />
MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA<br />
Ilydio Pereira <strong>de</strong> Sá 1<br />
1. Introdução<br />
Apren<strong>de</strong>r sem pensar é trabalho perdido.<br />
Confúcio ( 551- 479 a. C. ) – Filósofo Chinês<br />
É natural que n<strong>os</strong>s<strong>os</strong> alun<strong>os</strong> sintam mais prazer quando estão<br />
envolvid<strong>os</strong> em <strong>ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>de</strong>safiadoras e que permitam a <strong>de</strong>scoberta. É o que<br />
chamam<strong>os</strong> <strong>de</strong> heurística. Para isso precisam <strong>de</strong> estímulo, <strong>de</strong> motivação, <strong>de</strong><br />
provocação.<br />
Uma boa forma <strong>de</strong> trabalharm<strong>os</strong> com n<strong>os</strong>s<strong>os</strong> alun<strong>os</strong> <strong>os</strong> conceit<strong>os</strong> <strong>da</strong><br />
matemática e trazer para a sala <strong>de</strong> aula um ambiente lúdico, agradável, <strong>de</strong><br />
investigação, <strong>de</strong> trabalho em equipe e <strong>de</strong> <strong>de</strong>scontração. Os jog<strong>os</strong>, por suas<br />
características heurísticas e <strong>de</strong> <strong>de</strong>safio, cumprem plenamente esse papel.<br />
Acreditam<strong>os</strong> que as <strong>ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s</strong> lúdicas, contrariando o que muitas<br />
pessoas pensam, po<strong>de</strong>m ser ao mesmo tempo agradáveis e sérias,<br />
combatendo o senso comum <strong>de</strong> que a Matemática é uma disciplina ári<strong>da</strong>,<br />
difícil, chata e que é <strong>de</strong>stina<strong>da</strong> a ape<strong>nas</strong> um pequeno e seleto grupo <strong>de</strong><br />
“gêni<strong>os</strong>”.<br />
Enten<strong>de</strong>m<strong>os</strong> o “Lúdico” como a forma <strong>de</strong> <strong>de</strong>senvolver a criativi<strong>da</strong><strong>de</strong>, <strong>os</strong><br />
conheciment<strong>os</strong>, o raciocínio <strong>de</strong> um estu<strong>da</strong>nte <strong>de</strong> tod<strong>os</strong> <strong>os</strong> níveis, através <strong>de</strong><br />
jog<strong>os</strong>, música, <strong>da</strong>nça, teatro, filme, leituras, mímica, <strong>de</strong>safi<strong>os</strong>, curi<strong>os</strong>i<strong>da</strong><strong>de</strong>s,<br />
histórias, etc. N<strong>os</strong>sa prop<strong>os</strong>ta, usando o lúdico <strong>nas</strong> salas <strong>de</strong> aula, é educar<br />
matematicamente, permitindo que o aluno raciocine, <strong>de</strong>scubra e interaja<br />
criticamente com colegas e professores.<br />
O enfoque progressista que ampara a Educação Matemática concebe o<br />
ensino <strong>de</strong> Matemática integralmente comprometido com a transformação<br />
social, <strong>de</strong>senvolvendo estratégias que solicitam maior participação do aluno, <strong>de</strong><br />
modo que a Matemática seja atraente, prazer<strong>os</strong>a, lúdica e útil, tanto quanto<br />
instrumento para a vi<strong>da</strong> e para o trabalho.<br />
No Brasil, <strong>os</strong> Parâmetr<strong>os</strong> Curriculares Nacionais <strong>de</strong> Matemática do<br />
Ministério <strong>de</strong> Educação e Cultura (MEC), em relação à utilização <strong>de</strong> jog<strong>os</strong> no<br />
ensino <strong>de</strong> Matemática, ressaltam que estes<br />
1 Doutorando em Educação Matemática (UNIBAN – SP). Professor <strong>da</strong> Universi<strong>da</strong><strong>de</strong> do Estado do Rio <strong>de</strong><br />
Janeiro (UERJ), do Centro Universitário Serra d<strong>os</strong> Órgã<strong>os</strong> (UNIFESO) e <strong>da</strong> Universi<strong>da</strong><strong>de</strong> Severino Sombra<br />
(USS) – on<strong>de</strong> exerce também a função <strong>de</strong> Coor<strong>de</strong>nador <strong>de</strong> Ensino <strong>de</strong> Graduação.
Universi<strong>da</strong><strong>de</strong> Severino Sombra – Didática <strong>da</strong> Matemática – Prof. Ilydio Pereira <strong>de</strong> Sá<br />
2<br />
Constituem uma forma interessante <strong>de</strong> propor problemas,<br />
pois permitem que estes sejam apresentad<strong>os</strong> <strong>de</strong> modo<br />
atrativo e favorecem a criativi<strong>da</strong><strong>de</strong> na elaboração <strong>de</strong><br />
estratégias <strong>de</strong> resolução <strong>de</strong> problemas e busca <strong>de</strong><br />
soluções. Propiciam a simulação <strong>de</strong> situações-problema<br />
que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o<br />
planejamento <strong>da</strong>s ações [...] (BRASIL, PCNEF, 1998, p.<br />
46).<br />
Nesse ponto, cabe ressaltar que acreditam<strong>os</strong> que <strong>os</strong> jog<strong>os</strong>, por si só,<br />
não são capazes <strong>de</strong> gerar análises, generalizações e construção d<strong>os</strong> conceit<strong>os</strong><br />
matemátic<strong>os</strong>. Acreditam<strong>os</strong> que eles servem para “provocar” idéias e interesses<br />
e precisam <strong>da</strong> mediação do professor, assim como <strong>de</strong> um planejamento<br />
cui<strong>da</strong>d<strong>os</strong>o, para que p<strong>os</strong>sam<strong>os</strong> alcançar <strong>os</strong> objetiv<strong>os</strong> pretendid<strong>os</strong> com a<br />
ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>.<br />
Sobre o n<strong>os</strong>so comportamento como professores diante d<strong>os</strong> jog<strong>os</strong>,<br />
Kamii e Housman (2002) <strong>de</strong>stacam que:<br />
[...] o papel do professor é crucial para maximizar o valor<br />
d<strong>os</strong> jog<strong>os</strong> matemátic<strong>os</strong>. Por exemplo, se o professor<br />
corrige papéis em sua própria mesa enquanto as crianças<br />
estão jogando, as crianças rapi<strong>da</strong>mente captam a<br />
mensagem <strong>de</strong> que <strong>os</strong> jog<strong>os</strong> não são suficientemente<br />
importantes para o professor se incomo<strong>da</strong>r com eles.<br />
A prop<strong>os</strong>ta é a <strong>de</strong> instigar o apren<strong>de</strong>r <strong>da</strong> matemática não como um ato<br />
mecânico <strong>de</strong> “<strong>de</strong>corar e aplicar fórmulas”, mas compreen<strong>de</strong>r que “a<br />
matemática” está na vi<strong>da</strong>, muito antes <strong>de</strong> ser apreendi<strong>da</strong> ou apresenta<strong>da</strong> no<br />
espaço escolarizado.<br />
No esquema a seguir, <strong>de</strong>stacam<strong>os</strong> algumas <strong>da</strong>s potenciali<strong>da</strong><strong>de</strong>s d<strong>os</strong> jog<strong>os</strong><br />
e <strong>ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s</strong> lúdicas quando usad<strong>os</strong> a<strong>de</strong>qua<strong>da</strong>mente <strong>nas</strong> <strong>aulas</strong> <strong>de</strong> Matemática.
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3<br />
Muitas <strong>da</strong>s situações do n<strong>os</strong>so cotidiano po<strong>de</strong>m ser interpreta<strong>da</strong>s como<br />
jog<strong>os</strong>. Não po<strong>de</strong>m<strong>os</strong> n<strong>os</strong> surpreen<strong>de</strong>r então que a matemática <strong>de</strong>sempenhe<br />
um papel fun<strong>da</strong>mental na teoria d<strong>os</strong> jog<strong>os</strong> pe<strong>da</strong>gógic<strong>os</strong>.<br />
Além <strong>de</strong> to<strong>da</strong>s as razões apresenta<strong>da</strong>s para o uso d<strong>os</strong> jog<strong>os</strong>, cabe ain<strong>da</strong><br />
<strong>de</strong>stacar que eles po<strong>de</strong>m permitir uma abor<strong>da</strong>gem informal e intuitiva <strong>de</strong><br />
conceit<strong>os</strong> matemátic<strong>os</strong> consi<strong>de</strong>rad<strong>os</strong> <strong>de</strong>masia<strong>da</strong>mente abstrat<strong>os</strong> para algumas<br />
etapas <strong>da</strong> Educação Básica.<br />
Termino essa introdução lembrando Rubem Alves em seu artigo “A Arte<br />
<strong>de</strong> Produzir Fome”. Acredito que essa texto sintetiza <strong>de</strong> forma excelente a idéia<br />
do uso d<strong>os</strong> jog<strong>os</strong> e <strong>ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s</strong> lúdicas em sala <strong>de</strong> aula. Eles servirão para<br />
provocar em n<strong>os</strong>s<strong>os</strong> alun<strong>os</strong> a tão necessária “fome” do apren<strong>de</strong>r, sem a qual<br />
na<strong>da</strong> conseguirem<strong>os</strong> a não ser fomentar, ca<strong>da</strong> vez mais, o mito <strong>de</strong> que a<br />
Matemática é difícil e sem quaisquer atrativ<strong>os</strong>.<br />
[...] conheciment<strong>os</strong> que não são <strong>nas</strong>cid<strong>os</strong> do <strong>de</strong>sejo são como<br />
uma maravilh<strong>os</strong>a cozinha na casa <strong>de</strong> uma pessoa que sofre <strong>de</strong><br />
anorexia. Pessoa sem fome: o fogão nunca será aceso. O<br />
banquete nunca será servido. [...]<br />
(ALVES, 2002)<br />
2. Sugestões <strong>de</strong> Ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s e Jog<strong>os</strong><br />
A seguir vam<strong>os</strong> apresentar algumas sugestões <strong>de</strong> jog<strong>os</strong> e <strong>ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s</strong> lúdicas<br />
que po<strong>de</strong>riam ser aplicad<strong>os</strong> <strong>nas</strong> <strong>aulas</strong> <strong>da</strong> Educação Básica. Para ca<strong>da</strong> uma<br />
<strong>da</strong>s <strong>ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s</strong> prop<strong>os</strong>tas indicarem<strong>os</strong> sempre <strong>os</strong> conteúd<strong>os</strong> envolvid<strong>os</strong> e as<br />
séries/níveis correspon<strong>de</strong>ntes.<br />
É sempre importante, após a realização <strong>da</strong> ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>, que o professor<br />
comente com a turma <strong>os</strong> resultad<strong>os</strong> obtid<strong>os</strong>, solicite que falem sobre a<br />
ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> e que façam seus registr<strong>os</strong> sobre a mesma, procurando <strong>de</strong>stacar <strong>os</strong><br />
conteúd<strong>os</strong> matemátic<strong>os</strong> que foram construíd<strong>os</strong> ou mesmo reconstruíd<strong>os</strong> com a<br />
ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> realiza<strong>da</strong>.<br />
I) Jogo <strong>da</strong> Caça a<strong>os</strong> Prim<strong>os</strong><br />
Número <strong>de</strong> jogadores: 2 (ou duas equipes)<br />
Material: Um quadro numerado <strong>de</strong> 1 a 45, dois marcadores (giz, lápis<br />
ou canetinha), <strong>de</strong> cores diferentes e uma tabela para registr<strong>os</strong>.<br />
Regras:
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4<br />
1º) O jogador A escolhe um número <strong>de</strong> 1 a 45, risca-o na tabela e<br />
registra tant<strong>os</strong> pont<strong>os</strong> quant<strong>os</strong> o valor do número escolhido.<br />
2º) O jogador B elimina tod<strong>os</strong> <strong>os</strong> divisores do número escolhido por A,<br />
registrando na sua coluna <strong>de</strong> registr<strong>os</strong>, tant<strong>os</strong> pont<strong>os</strong> quant<strong>os</strong> a soma d<strong>os</strong><br />
divisores que eliminou.<br />
3º) Em segui<strong>da</strong> inverte-se o processo. O jogador B escolhe um número<br />
ain<strong>da</strong> não riscado, anota-o na sua tabela <strong>de</strong> classificação, cabendo ao jogador<br />
A ficar com <strong>os</strong> divisores ain<strong>da</strong> não eliminad<strong>os</strong> <strong>de</strong>sse número, marcando na<br />
tabela o valor <strong>da</strong> sua soma.<br />
4º) O jogo pr<strong>os</strong>segue até que se eliminem tod<strong>os</strong> <strong>os</strong> númer<strong>os</strong> do quadro.<br />
Vence o jogador que alcançar maior pontuação.<br />
OBS: A tabela com <strong>os</strong> númer<strong>os</strong> po<strong>de</strong> ser coloca<strong>da</strong> no quadro <strong>da</strong> sala <strong>de</strong><br />
aula ou distribuí<strong>da</strong> impressa a<strong>os</strong> participantes.<br />
Tabela do Jogo<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
10 11 12 13 14 15 16 17 18<br />
19 20 21 22 23 24 25 26 27<br />
28 29 30 31 32 33 34 35 36<br />
37 38 39 40 41 42 43 44 45<br />
Conteúd<strong>os</strong> matemátic<strong>os</strong> envolvid<strong>os</strong>: divisores <strong>de</strong> um número natural,<br />
númer<strong>os</strong> prim<strong>os</strong>.<br />
Indicação: 6º e 7º ano do Ensino Fun<strong>da</strong>mental<br />
Comentário: A ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>ve ser joga<strong>da</strong> algumas vezes e até (<strong>de</strong><br />
preferência) sem <strong>de</strong>stacar que envolve o conceito <strong>de</strong> númer<strong>os</strong> prim<strong>os</strong>. Os<br />
alun<strong>os</strong>, provavelmente, ao realizarem o jogo, concluirão que a melhor<br />
estratégia é sempre buscar a escolha <strong>de</strong> númer<strong>os</strong> prim<strong>os</strong> para serem<br />
marcad<strong>os</strong> na tabela.<br />
II)<br />
Procurando o Centro<br />
Essa ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>, que envolve conceit<strong>os</strong> <strong>de</strong> Geometria, não é<br />
propriamente um jogo. Trata-se <strong>de</strong> uma ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> lúdica investigativa. O<br />
professor <strong>de</strong>ve solicitar que <strong>os</strong> alun<strong>os</strong> levem para a aula esquadr<strong>os</strong> não
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graduad<strong>os</strong>, papel e lápis. O professor distribui para ca<strong>da</strong> aluno um pequeno<br />
círculo <strong>de</strong> cartolina ou cartão.<br />
Como se realiza a ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>? A história abaixo <strong>de</strong>ve ser li<strong>da</strong> para a turma<br />
e, em segui<strong>da</strong>, o professor <strong>de</strong>stina um tempo para que tod<strong>os</strong> tentem resolver o<br />
problema. Após discutir as resp<strong>os</strong>tas com a turma, caso seja necessário, o<br />
professor apresenta uma solução.<br />
O texto do <strong>de</strong>safio é:<br />
Um carpinteiro cortou cui<strong>da</strong>d<strong>os</strong>amente 4 disc<strong>os</strong> <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ira que<br />
pretendia utilizar como ro<strong>da</strong>s <strong>de</strong> um carrinho <strong>de</strong> brinquedo. Ele precisava<br />
<strong>de</strong>terminar, com exatidão, o centro <strong>de</strong> ca<strong>da</strong> disco, para po<strong>de</strong>r fazer um buraco<br />
por on<strong>de</strong> passasse o eixo.<br />
Acontece que <strong>os</strong> únic<strong>os</strong> instrument<strong>os</strong> que tinha à mão eram um<br />
esquadro não graduado e um lápis. Como ele po<strong>de</strong>ria proce<strong>de</strong>r para encontrar<br />
<strong>os</strong> centr<strong>os</strong> <strong>de</strong> ca<strong>da</strong> ro<strong>da</strong>? Vam<strong>os</strong> ajudá-lo com n<strong>os</strong>s<strong>os</strong> conheciment<strong>os</strong> <strong>de</strong><br />
Geometria?<br />
Solução:<br />
Coloca-se o vértice do esquadro num ponto qualquer <strong>da</strong> bor<strong>da</strong> <strong>da</strong> ro<strong>da</strong><br />
e, com o lápis, marcam-se as interseções d<strong>os</strong> lad<strong>os</strong> do esquadro com a bor<strong>da</strong><br />
<strong>da</strong> ro<strong>da</strong>. Estes pont<strong>os</strong> <strong>de</strong>finem as extremi<strong>da</strong><strong>de</strong>s <strong>de</strong> um diâmetro do disco. Em<br />
segui<strong>da</strong>, girando o esquadro para outra p<strong>os</strong>ição, traçam<strong>os</strong> outro diâmetro,<br />
proce<strong>de</strong>ndo <strong>da</strong> mesma forma. O ponto <strong>de</strong> interseção <strong>de</strong>sses dois diâmetr<strong>os</strong><br />
será o centro procurado.
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6<br />
Comentário: Essa é uma ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> muito interessante, para classes <strong>de</strong><br />
8º ou 9º an<strong>os</strong> do Ensino Fun<strong>da</strong>mental, e que envolve o conceito <strong>de</strong> ângul<strong>os</strong> no<br />
círculo. A justificativa matemática <strong>da</strong> solução está no fato <strong>de</strong> que todo ângulo<br />
inscrito num círculo tem sua medi<strong>da</strong> igual à meta<strong>de</strong> do arco compreendido<br />
entre seus lad<strong>os</strong>. Com base nessa proprie<strong>da</strong><strong>de</strong>, concluím<strong>os</strong> que todo ângulo<br />
inscrito num semicírculo é um ângulo reto, logo, ao colocarm<strong>os</strong> o esquadro <strong>da</strong><br />
forma como fizem<strong>os</strong>, tem<strong>os</strong> como garantir que suas interseções com a<br />
circunferência <strong>de</strong>finirão um diâmetro. O ponto <strong>de</strong> interseção <strong>de</strong> dois diâmetr<strong>os</strong><br />
é, certamente, o centro do círculo.<br />
III)<br />
Que buraco é esse?<br />
Essa é uma ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> recomen<strong>da</strong><strong>da</strong> para o Ensino Médio. Trata-se <strong>de</strong><br />
interessante ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> lúdica investigativa e que c<strong>os</strong>tuma <strong>de</strong>ixar as pessoas<br />
bastante curi<strong>os</strong>as, surpresas e intriga<strong>da</strong>s.<br />
A ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>: Os dois triângul<strong>os</strong> <strong>da</strong> figura a seguir são iguais, no entanto,<br />
o segundo triângulo é formado pelas "peças" do primeiro e por um misteri<strong>os</strong>o<br />
buraco (retângulo vermelho) que parece ter surgido do na<strong>da</strong>. Como isto é<br />
p<strong>os</strong>sível, se <strong>os</strong> dois triângul<strong>os</strong> são iguais e ao usarm<strong>os</strong> to<strong>da</strong>s as partes do<br />
primeiro, cobrim<strong>os</strong> o segundo e ain<strong>da</strong> sobra o “buraco”?<br />
Solução:<br />
Po<strong>de</strong>-se verificar que a linha une <strong>os</strong> pont<strong>os</strong> M e N não é um segmento <strong>de</strong> reta,<br />
já que <strong>os</strong> ângul<strong>os</strong> α e β não são iguais. Como essa diferença é muito pequena,<br />
ilusoriamente som<strong>os</strong> induzid<strong>os</strong> a pensar que se trata <strong>de</strong> um segmento <strong>de</strong> reta.<br />
Na primeira figura há um “excesso”, ou seja, uma sobra <strong>de</strong> área em relação à<br />
área <strong>de</strong> um triângulo. Na segun<strong>da</strong> figura há uma “falta”. Quando as peças são<br />
reagrupa<strong>da</strong>s, essa diferença é que forma o buraco vermelho que apareceu.
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7<br />
Comentário: Trata-se <strong>de</strong> ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> recomen<strong>da</strong><strong>da</strong> para a primeira série do<br />
Ensino Médio e que envolve o conceito <strong>de</strong> razões trigonométricas.<br />
Você encontrará um interessante jogo, envolvendo também noções <strong>de</strong><br />
trigonometria, no link http://www.mathplayground.com/ProjectTRIG/ProjectTRIGPreloa<strong>de</strong>r.html<br />
IV)<br />
Uma tabela especial<br />
Número <strong>de</strong> participantes: to<strong>da</strong> a turma<br />
Material: Cartela com númer<strong>os</strong> (como a m<strong>os</strong>tra<strong>da</strong> abaixo). Imprima uma para<br />
ca<strong>da</strong> participante.
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8<br />
40 29 66 137 85<br />
37 26 63 134 82<br />
51 40 77 148 96<br />
62 51 88 159 107<br />
96 85 122 193 141<br />
Regras:<br />
1. Peça que ca<strong>da</strong> aluno escolha um número qualquer <strong>de</strong>ssa tabela. Solicite<br />
que pinte a célula on<strong>de</strong> o número se encontra (sem escondê-lo). Em<br />
segui<strong>da</strong>, peça que elimine tod<strong>os</strong> <strong>os</strong> outr<strong>os</strong> númer<strong>os</strong> que estão na<br />
mesmo linha e na mesma coluna do número escolhido. Veja o exemplo<br />
a seguir.<br />
29<br />
37 63 134 82<br />
51 77 148 96<br />
62 88 159 107<br />
96 122 193 141<br />
Observe que tod<strong>os</strong> <strong>os</strong> <strong>de</strong>mais númer<strong>os</strong> <strong>da</strong> mesma linha e coluna do<br />
escolhido foram “eliminad<strong>os</strong>”. O aluno po<strong>de</strong> fazer isso riscando com uma<br />
caneta.<br />
2. Solicite que ele repita a operação com outro número. Mais outro, sempre<br />
eliminando <strong>os</strong> <strong>de</strong>mais que estiverem na mesma linha e coluna. Ao final,<br />
só restarão cinco númer<strong>os</strong> em ca<strong>da</strong> tabela.<br />
Voltando ao n<strong>os</strong>so exemplo, vam<strong>os</strong> supor que tenham sobrado <strong>os</strong><br />
seguintes númer<strong>os</strong>:
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9<br />
29<br />
82<br />
51<br />
159<br />
122<br />
No n<strong>os</strong>so exemplo, sobraram <strong>os</strong> cinco númer<strong>os</strong> acima. Peça que tod<strong>os</strong><br />
somem <strong>os</strong> seus cinco númer<strong>os</strong> que sobraram na cartela. Quando for solicitado,<br />
tod<strong>os</strong> <strong>de</strong>verão FALAR a soma encontra<strong>da</strong>. A gran<strong>de</strong> surpresa <strong>de</strong>ssa ativi<strong>da</strong><strong>de</strong><br />
lúdica....TODOS IRÃO DIZER O MESMO NÚMERO!<br />
SURPRESOS !!!! Como se justifica isso matematicamente?<br />
Essa interessante ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> está formata<strong>da</strong> para que tod<strong>os</strong> encontrem o<br />
mesmo número. A tabela que construím<strong>os</strong> inicialmente tem uma lógica que não<br />
aparece para <strong>os</strong> alun<strong>os</strong>.<br />
O que ocorreu foi que ca<strong>da</strong> número <strong>da</strong> tabela foi obtido a partir <strong>de</strong> uma<br />
SOMA <strong>de</strong> dois númer<strong>os</strong> (escolhid<strong>os</strong> por nós inicialmente). Como ca<strong>da</strong> um d<strong>os</strong><br />
cinco restantes representa a soma <strong>de</strong> dois <strong>de</strong>sses <strong>de</strong>z númer<strong>os</strong> que geraram a<br />
tabela, é claro que a soma d<strong>os</strong> cinco que sobraram é igual à soma d<strong>os</strong> <strong>de</strong>z<br />
númer<strong>os</strong> iniciais.<br />
A seguir vam<strong>os</strong> repetir a tabela, acrescentando <strong>os</strong> númer<strong>os</strong> iniciais (que<br />
para <strong>os</strong> alun<strong>os</strong> estavam ocult<strong>os</strong>) e que, somad<strong>os</strong> dois a dois, geraram <strong>os</strong><br />
valores <strong>da</strong> tabela.<br />
É claro que <strong>os</strong> professores po<strong>de</strong>m compor tabelas análogas usando<br />
outr<strong>os</strong> númer<strong>os</strong> iniciais. É só somá-l<strong>os</strong>, passar as regras a<strong>os</strong> alun<strong>os</strong> e aguar<strong>da</strong>r<br />
que tod<strong>os</strong> encontrarão como resultado <strong>da</strong> soma <strong>de</strong> seus cinco númer<strong>os</strong> finais a<br />
mesma soma d<strong>os</strong> <strong>de</strong>z númer<strong>os</strong> escolhid<strong>os</strong> para compor a tabela.
Universi<strong>da</strong><strong>de</strong> Severino Sombra – Didática <strong>da</strong> Matemática – Prof. Ilydio Pereira <strong>de</strong> Sá<br />
10<br />
23<br />
12 49 120<br />
68<br />
17<br />
14<br />
28<br />
39<br />
73<br />
Nesse n<strong>os</strong>so exemplo, tod<strong>os</strong> <strong>os</strong> alun<strong>os</strong> que recebessem essa cartela,<br />
teriam que obter no final <strong>da</strong> ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> o resultado 443, que é a soma d<strong>os</strong> <strong>de</strong>z<br />
númer<strong>os</strong> iniciais (em vermelho) escolhid<strong>os</strong> para a comp<strong>os</strong>ição <strong>da</strong> tabela.<br />
Verifique que a soma d<strong>os</strong> cinco númer<strong>os</strong> que sobraram (e isso vai<br />
acontecer sempre, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntemente d<strong>os</strong> númer<strong>os</strong> escolhid<strong>os</strong> pel<strong>os</strong> alun<strong>os</strong>)<br />
também vai <strong>da</strong>r a mesma soma 443. Vejam<strong>os</strong>: 51 + 29 + 122 + 159 + 82 = 443.<br />
É uma ativi<strong>da</strong><strong>de</strong> aplicável <strong>nas</strong> mais distintas séries <strong>da</strong> Educação Básica,<br />
envolvendo ape<strong>nas</strong> as proprie<strong>da</strong><strong>de</strong>s <strong>da</strong> adição e que, com certeza, vai<br />
<strong>de</strong>spertar em n<strong>os</strong>s<strong>os</strong> alun<strong>os</strong> a vonta<strong>de</strong> <strong>de</strong> investigar e o prazer <strong>da</strong> <strong>de</strong>scoberta.<br />
REFERÊNCIAS<br />
BRASIL, MEC - Ministério <strong>da</strong> Educação e Cultura - Secretaria <strong>de</strong> Educação<br />
Fun<strong>da</strong>mental - PCN’s:<br />
Parâmetr<strong>os</strong> Curriculares Nacionais. Brasília:<br />
MEC/SEF, 1998.<br />
KAMII, C. HOUSMAN, L. B. Crianças peque<strong>nas</strong> reinventam a Aritmética:<br />
implicações <strong>da</strong> teoria <strong>de</strong> Piaget. Porto Alegre: Artmed Editora, 2002.<br />
SÁ, Ilydio Pereira <strong>de</strong>. A Magia <strong>da</strong> Matemática: Ativi<strong>da</strong><strong>de</strong>s Investigativas,<br />
Curi<strong>os</strong>i<strong>da</strong><strong>de</strong>s e Histórias <strong>da</strong> Matemática. Rio <strong>de</strong> Janeiro: Editora Ciência<br />
Mo<strong>de</strong>rna, 3ª Ed. 2010.