Exercícios sobre Funções 1 - A Magia da Matemática

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DASILVEIRA – Cap /UERJProf. Ilydio Pereira de Sá1EXERCÍCIOS GERAIS SOBRE FUNÇÕES01) Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde aum custo fixo mensal de R$ 5 000,00, acrescido de um custo variável de R$ 55,00 porunidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preçode venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine:a) a função custo da produção de x peças.b) a função receita referente a venda de x peças.c) a função lucro na venda de x peças.d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.02) Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e a função definida por f={(x,y) A×B : y = 2x-1}. Qual dos gráficos cartesianos abaixo, representa a função f?03) Quais dos diagramas abaixo não representam uma função de A em B, onde A={a,b,c} eB={1,2,3}. Justifique a sua resposta.04) Dada a função real f(x) = 2x+3 definida sobre o conjunto A={1,2,3,4}, construa o gráficocartesiano que represente a função f.05) Dada a função f:R R definida por:Determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10).06) Calcular os valores: f(3), f(1), f(0) e f(-10), para a função real f = f(x) definida por:

07) Qual dos gráficos representa uma função sobrejetora?208) Qual dos gráficos representa uma função injetora?09) Seja a função f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com imagem em B={1,2,3}. Qualdas alternativas contém os pares ordenados (x,y) de elementos em A×B que representam umafunção bijetora (injetora e sobrejetora).a. {(x,3),(y,1),(z,2)}b. {(x,1),(y,2),(x,3),(z,1)}c. {(y,2),(x,2),(z,3)}d. {(x,1),(y,3),(z,2),(z,1)}10) Qual é a imagem da função f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre o conjunto D={1,2,3,4,5} que éo domínio de f.11) Por definição, zero ou raiz de uma função é o ponto do domínio de f onde a função seanula. Dadas as quatro funções: f(x) = 3x-8, g(x) = 2x+6, h(x) = x - 1 e i(x) = 15x-30 Qualdos conjuntos contém os zeros ou raízes de todas as funções.a. {-8,2,-1,-30} b. {8/3,-3,1,2} c. {-8/3,2,-1,-2} d. {2,8/3,3,30}12) C$ 10000,00 mais C$ 500,00 por quilômetro rodado. A mesma carga, transportada porrodovia, tem um custo fixo de C$ 6000,00 mais C$ 600,00 por quilômetro rodado.a) Qual será o custo de transporte, por ferrovia, para 10 km rodados?b) Qual será o custo de transporte, por rodovia, para 10 km rodados?c) A partir de quantos km rodados o transporte por rodovia se tornará mais caro do que porferrovia?13) Um fabricante de jarros vende por R$0,80 a unidade. O custo de produção consiste deuma parcela fixa de R$40,00 mais o custo de produção de R$0,30 por unidade. O númeromínimo de jarros fabricados e vendidos, para que o fabricante obtenha lucro, é:a) 125 b) 80 c) 79 d) 81 e) 119

314) Pesquisas desenvolvidas por matemáticos e indústrias de calçados determinaram queexiste uma função relacionando o número do calçado e o tamanho do pé da pessoa. A funçãotem a seguinte expressão matemática:N = (5P + 28) : 4a) De acordo com a função, qual seria o número do calçado de uma pessoa cujo pé medisse 24cm (aproximadamente)?b) Ainda pela fórmula, qual o tamanho do pé (aproximadamente) de uma pessoa que calça42?15) (UERJ) Uma pessoa deseja fazer uma reforma em seu apartamento. Para isso, verificou ospreços em três firmas especializadas e obteve os seguintes orçamentos:Firma 1: R$ 40000,00, independente do tempo gasto na obra;Firma 2: R$ 20000,00 de sinal e R$ 1000,00 por dia gasto na obra;Firma 3: R$ 2000,00 por dia trabalhado, sem cobrar sinal algum.a. Caso a obra dure exatamente 14 dias para ser concluída, indique a proposta maisvantajosa financeiramente. Justifique a sua resposta.b. Determine, caso exista, o número de dias que a obra deve durar para que as trêspropostas apresentem o mesmo custo. (Só pode levar em consideração dias inteiros).16) Obtenha os domínios das funções reais, definidas por:17) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e oconjunto imagem de cada uma das funções.18) O gráfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1.

4Determine:a) Variáveis envolvidasb) Variável dependentec) Variável independented) Domínio da funçãoe) Conjunto imagem da funçãof) Quando foi obtido o maior número de pontos?g) E o menor número de pontos?h) Em quais intervalos de tempo houve aumento no número de pontos?i) Em quais intervalos de tempo houve redução no número de pontos?19) O gráfico abaixo mostra a taxa de desemprego na região metropolitana de São Paulo em% da PEA – População Economicamente Ativa) em funções do tempo. (De novembro de1999 a outubro de 2000)20) Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a14 anos é utilizada a funçãoonde k é a dose para adultos em mg e t é a idade em anos. Determine a dose que podeser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é de 400mg.