Matrizes - A Magia da Matemática

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA
MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – PROF. ILYDIO P. DE SÁ
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS MATRIZES
18 17 18 17 21 18 20
15 16 18 18 22 21 18
7 19 32 21 14 14 23
18 6 14 25 22 20 17
19 18 12 14 20 17 15
MATRIZ B
MATRIZ A
1) Em um observatório meteorológico um cientista foi incumbido de registrar, de hora em hora (nas 12
primeiras horas de cada dia), a temperatura de certa região, durante os 4 primeiros dias do mês de
junho de 2012. Após a realização desse trabalho o cientista apresentou um relatório com a tabela
acima (Matriz A). Interpretando a tabela, responda:
A) Qual a temperatura anotada no dia 3 de junho de 2012, às 9 horas?
B) Tabelas como essa ao lado é que a matemática chama de matrizes m x n, onde m representa o
número de linhas (horizontais) e n indica o número de colunas (verticais). É usual representarmos
a matriz por uma letra qualquer (maiúscula), seguida da indicação (entre parênteses – m x n).
Como seria representada, matematicamente a matriz A?
C) Usualmente, representamos por a ij
a um elemento qualquer da matriz A, sendo que i é o indicativo
da linha e j o da coluna desse elemento. Na matriz A, qual o valor do elemento a 10 4
? O que essa
notação está representando?
D) Qual a temperatura máxima registrada nesse período considerado? Em que dia e hora tal
temperatura foi anotada? Como se representa esse fato matematicamente? E a temperatura
mínima?
2) Um técnico de basquete descreveu o desempenho dos 5 titulares de sua equipe nos 7 jogos do
campeonato, através da matriz B, vista acima:
A) Numa dessas 7 partidas, qual o jogador titular que marcou o maior número de pontos (cestinha)?
Quantos pontos ele marcou nessa partida? Em qual partida ocorreu este fato? Como se
representa matematicamente essa informação?
B) Qual o titular que marcou o maior número de pontos nesse campeonato? Quantos pontos?

Quando utilizamos programas gráficos nos computadores não nos damos conta do que está por trás das
operações que efetuamos, mas é bom que saibamos que estas operações só são possíveis porque
antes mesmo de serem desenvolvidos os computadores, o homem já havia desenvolvido a teoria das
matrizes. Programas como o Word, o Excel e outros, não poderiam ser criados se não existissem as
matrizes.
Cada movimento executado com uma figura colocada na tela de seu computador corresponde a uma
operação de matrizes. A geração dos movimentos e deformações que vemos nos efeitos especiais de
cinema, da televisão, dos games de computadores e em inúmeras simulações científicas está baseada
na multiplicação de matrizes.
Nestas aplicações, nosso problema reside na rapidez com que precisamos realizar as multiplicações
para que os resultados pareçam mais realísticos. É aí, exatamente que entra a informática e quanto mais
ágeis forem os coprocessadores de nossos computadores, tanto mais e melhores serão os benefícios
que deles podemos usufruir.
Problemas que envolvem campos elétricos, magnéticos, de tensões elásticas, térmicas, e etc, são
reduzidos a sistemas de equações lineares com número excessivamente grande de equações e
incógnitas cuja solução só é plausível com o uso de matrizes. Só para termos uma idéia de o quanto as
matrizes fazem parte de nossas vidas, basta saber que a distribuição de energia elétrica, de gás e outros
serviços como telecomunicação seriam absolutamente inviáveis em grande escala, como nas redes
estaduais, não fosse o uso de matrizes gigantescas operadas por computadores.
É bem comum no nosso cotidiano estarmos interessados em comparar medidas ou aspectos de diversos
objetos. A forma mais eficiente de fazermos isso é, através de uma tabela de dupla entrada onde, numa
das entradas relacionamos os objetos a serem observados e na outra, as medidas ou aspectos que
queremos comparar.
Por exemplo, suponha que estamos precisando comprar feijão, arroz, açúcar e café. Vamos pesquisar
os menores preços nos supermercados Baratão, Bom Demais e Pague Pouco e para anotarmos seus
preços fazemos a seguinte tabela:
Feijão(Kg) Arroz(Kg) Açúcar(Kg) Café(Kg)
Baratão 1,98 2,20 2,55 4,30
Bom Demais 2,10 2,38 2,15 3,95
Pague Pouco 1,80 2,40 2,30 4,15
Uma matriz é exatamente uma tabela como a que construímos acima com a única diferença que
não enfatizamos os significados das linhas e colunas (talvez por já estar explícito).
⎛ 1,98
⎜
⎜ 2 ,10
⎜
⎝ 1,80
2 ,20
2 ,38
2 ,40
2 ,55
2 ,15
2 ,30
4 ,30
3,95
4 ,15
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
ou
⎡1,98
⎢
⎢
2 ,10
⎢⎣
1,80
2 ,20
2 ,38
2 ,40
2 ,55
2 ,15
2 ,30
4 ,30
3 ,95
4 ,15
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
Mais informações em: http://magiadamatematica.com/wordpress/uerj/cap-uerj/