Clarissa Codá dos Santos Cavalcanti Marques Animaç ... - PUC-Rio

Animação 3D em Tempo Real com Análises Harmônicas e Modal 32Além disso, como o único movimento permitido é rotacionar ao redor doeixo z, o movimento se restringe ao plano xy, deixando claro que os ângulosde rotação em torno do eixo x e do eixo y também devem ser iguais.θ xi = θ xj , θ yi = θ yj . (3-5)Isto é, se ˆp k (P ), k ∈ i, j corresponde as coordenadas generalizadas daposição do ponto P no referencial do osso b k , pedimos que:Γ mˆp i (P ) = Γ mˆp j (P )⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ 1 0 0 0 0 0θ xi⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦1 0 0 0 0 0θ xj⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦0 1 0 0 0 0θ yi0 1 0 0 0 0θ yj0 0 0 0 0 0θ zi=0 0 0 0 0 0θ zj0 0 0 1 0 0x i0 0 0 1 0 0x j0 0 0 0 1 0y i0 0 0 0 1 0y j⎢0 0 0 0 0 1⎥ ⎢ z ⎣⎦ ⎣ i ⎢0 0 0 0 0 1⎥ ⎢ z⎣⎦ ⎣ j⎡ ⎤ ⎡ ⎤ θ xi⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦θ xj⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦θ yiθ yj0=0.x ix jy iy j⎢ z ⎣ i ⎢ z⎣ j(3-6)A tabela 3.1 descreve exemplos destas matrizes de restrição Γ m . Nela,usamos a notação nr para denotar o número de restrições (impostas por cadajunta).Um dos passos básicos da dinâmica e da análise cinemática de sistemasmecânicos consiste em determinar o número de graus de liberdade, ou coordenadasindependentes, necessários para descrever o sistema. Lembrando que omovimento livre de um corpo possui 6 graus de liberdade, e se temos n b corpos,o número total de grau de liberdade do sistema n t é dado por:n t = 6 ∗ n b −n j∑inr i (3-7)onde nr i é o número de restrições impostas pela junta i, i = 1...n j , e n jcorresponde ao número de juntas do sistema.