Clarissa Codá dos Santos Cavalcanti Marques Animaç ... - PUC-Rio

Animação 3D em Tempo Real com Análises Harmônicas e Modal 423.4.4AceleraçãoDiferenciando em relação ao tempo a equação da velocidade (3-31), enovamente lembrando que Q ˙ b = 0, temos:¨Q o = Öb + ˙Ω o b ( ˙ Q b ) + ¨Ω b (Q b )= Öb + ¨Ω o b (Q b).(3-47)Iremos usar Ω o b= Ω exclusivamente nesta subseção por clareza de notação.Como consequência do lema 1 se tem quee como Ω é ortogonal, podemos escrever˙ΩΩ T = ωb o ×, (3-48)˙Ω = ωb o × Ω. (3-49)Derivando a relação acima em relação ao tempo, obtemos:¨Ω = ˙ω o b × Ω + ωo b × ˙Ω= ˙ω o b × Ω + ωo b × (ωo b × Ω) . (3-50)Denotando a matriz anti-simétrica da aceleração angular por ˙ω o b × = αo b ×,conseguimos a equação matricial para a aceleração no referencial inercial S o .como:¨Q o = Öb + α o b × ΩQ b + ω o b × (ωo b × Ω(Q b)) . (3-51)A equação acima ainda pode ser escrita na notação de produto vetorial¨Q o = Öb + α o b × Qo b + ωo b × (ωo b × Qo b ) . (3-52)Chamamos a parcela αb o × Qo bde componente tangencial e a parcelaωb o × (ωo b × Qo b) de componente normal da aceleração.3.5Formulação matricial com matrizes adjuntasAnalogamente à seção 3.4.3, definimos a velocidade generalizada do corpob em seu próprio referencial ˆv b b = [ω b b , vb b ]T como:⎡ˆv b (Ω o bb =)T ˙Ω ⎤ o ⎥⎥⎥⎥⎥⎦b⎢((Ω o b⎣)T Ȯ b) ∨ (3-53)que novamente corresponde a linha não-nula da matriz,