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EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 24Consideremos que essa corrente percorra umresistor de resistência R. A potência médiadissipada no mesmo éPT1 2 1=∫Ri ( t)dt =∫T2039R t=8 320= 3R20⎛R⎜⎝32⎞t ⎟⎠2dtPortanto, o resistor dissipa, em média, P = 3Rwatts.Vamos supor, agora, que esse mesmo resistorseja percorrido por uma corrente contínua devalor I ef . Esse valor será o valor eficaz dacorrente i (t)se a potência dissipada no resistordevido à I ef for igual à P = 3R.Para o caso de corrente contínua, a potência2(média) é RI ef . Portanto, encontramos o valoreficaz de i (t)fazendo2RI ef = 3R→Ief=3A2

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 24Caso geralDada uma corrente i (t)periódica com períodoT, o valor da potência média dissipada em umresistor de resistência R éP1=TT∫0Ri2( t)dt .O valor da potência dissipada nesse mesmoresistor por uma corrente contínua de valor I efé2efRI . Então, o valor eficaz da corrente i (t)éIef=1TT∫0i2( t)dtDa mesma forma, o valor eficaz V ef de umatensão v (t)é dado porVef=1TT∫0v2( t)dtNote que a obtenção de I ef (ou V ef ) requer quetomemos a raiz quadrada do valor médio doquadrado da corrente i (t)(ou v (t)). Por essemotivo, freqüentemente chamamos o valoreficaz de valor rms (root mean square).3

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 24Valor eficaz de uma corrente ou tensãosenoidalConsideremos o caso em quei( t)= Im cos( ω t + φ).O período de i (t)é T = ω 2πsegundos.PortantoIef====I1Tm2T02 TmIT2mIT∫I∫0122mtT0cos⎡1+⎢⎣ 2212( ωt+ φ)cosdt( 2ωt+ 2φ)⎤dt⎥⎦Portanto, o valor eficaz de uma correntesenoidal é I ef = I m 2A, ou seja, independede sua freqüência e de sua fase.Da mesma forma, o valor eficaz de uma tensãov( t)= Vm cos( ω t + φ)é V ef = V m 2 V.4

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 24A tensão na rede elétrica no Brasil é expressaem seu valor eficaz:V =127VPortanto, o valor máximo éefV m= 127 × 2 ≈180VNote que podemos reformular a expressão dapotencia média, para expressá-la em termos devalores eficazes.Relembrando, para tensão e corrente dadas pora potência média é( ω +θ )( ω + φ)v(t)= Vm cos ti( t)= Im cos t ,= V m I mP cos( φ −θ ).2Usando I ef = I m 2 e V ef = V m 2, chegamosà( φ −θ )P = V ef I ef cos .5

EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 24Valor eficaz em circuitos com fontes demúltiplas freqüênciasConsideremos o caso em que um circuito possuiN fontes, operando em diferentes freqüências.Se a corrente eficaz da corrente que atravessaum resistor R devido à k-ésima fonte é I ef , k ,então a potência dissipada nesse resistor éP(2 22= I + I + L I )Ref , 1 ef ,2 +ef , NEntão, a corrente eficaz equivalente éef2 22ef , 1 + Ief,2 + Ief, NI = I L + .6