Cap. 1 - DECOM - Unicamp

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPEA-513 Circuitos Elétricos Turma A1º Semestre/2014Prof.: Renato Baldini Filho- sala 324baldini@decom.fee.unicamp.brwww.decom.fee.unicamp.br/~baldini/EA513.htmHorário:Terças (16:00 h às 17:40 h)Quintas (16:00 h às 17:40 h)FevereiroMarço20, 25, 2706, 11, 13, 18, 20, 25, 27Abril 01, 03, 08, 10, 15, 22, 24, 29Maio 06, 08, 13, 15, 20, 22, 27, 29Junho 03, 05, 10, 24

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPEmenta:1. Elementos de Circuitos• Tensão, Corrente, Potência e Energia• Fontes de Tensão, de Corrente e Vinculadas• Leis de Kirchhoff• Resistores, Capacitores e Indutores• Teorema de Tellegen e de Substituição

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP4. Circuitos de Primeira Ordem• Circuitos Autônomos de Primeira Ordem• Circuitos Não-Autônomos de Primeira Ordem• Solução de Equações Diferenciais5. Circuitos de Segunda Ordem• Circuito de Segunda Ordem Autônomo• Circuito de Segunda Ordem Não-Autônomo6. Representação por Equações de Estado• Equações de Estado• Resolução de Equações de Estado

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP7. Excitação Senoidal e Fasores• Propriedade das Senóides• Excitações Complexas• Fasores• Impedância e Admitância• Leis de Kirchhoff e Associação de Impedâncias8. Corrente Alternada: Regime Permanente• Análise Nodal e Análise de Malha• Teoremas de Rede, Diagramas Fasoriais• Potência (média, valor eficaz, fator de potência)

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPBibliografia:• Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análisede Circuitos Elétricos, PHB, 4ª Edição, 2000.• Burian Jr., Y., Lyra, A. C. C. - Circuitos Elétricos, Pearson Prentice Hall,2006.• Desoer, C.A.; Kuh, E.S. - Teoria Básica de Circuitos, McGraw Hill.• Alexander, C.K.; Sadiku, M.N.O. - Fundamentos de Circuitos Elétricos,Bookman.• Dorf, R.C.;Svoboda, J.A. - Introdução aos Circuitos Elétricos, LTC,2008.

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPCritério de Avaliação:Listas de Exercícios (L)Prova 1 (P 1): 27/03Prova 2 (P 2) 08/05Prova 3 (P 3): 24/06Exame (E): 10/07M = (L+P 1+2P 2+3P 3)/7Se M ≥ 5,0 ⇒ AprovadoSe M < 5,0 e frequência ≥ 75% ⇒ ExameMF = (M + E)/2Se MF ≥ 5,0 ⇒ AprovadoCaso Contrário ⇒ Reprovado

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPCapítulo 1Introdução

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP1. Introdução1.1 Definições e UnidadesElementos Elétricos:Bipolo genérico:abTransistores:BF485Amplificadores operacionais:+-

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPCircuito elétrico ou rede elétrica:– coleção de elementos elétricos interconectados de modo específico.

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPUnidades:• Coulomb (C): unidade básica usada na medida de cargas elétricas• Ampère (A): unidade usada para medir corrente elétrica• Volt (V): unidade usada para medir diferença de potencial elétrico• Newton (N): unidade usada para medir força (força requerida paraacelerar uma massa de 1 kg a 1 m/s 2 ).• Joule (J): unidade de medida de trabalho ou energia (1 J = 1 N·m)• Watt (W): unidade de medida de potência (1 W = 1 J/s)

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPPrefixos:Múltiplo Prefixo Símbolo10 12Tera10 9Giga10 6Mega10 3Quilo10 -3Mili10 -6Micro10 -9Nano10 -12Pico10 -15 FemtoTGMkmµnpf

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP1.2 Carga e CorrenteElemento químico A:Carga neutra: Número de elétrons = número de prótons---N++ NNN++-A +--A -

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPCarga negativa de 1 elétron = 1,6021 × 10 -19 C (coulomb)Portanto, 1 C = carga de 6,24 × 10 18 elétronsNotação:• carga constante: Q• carga variável no tempo: qMovimento da carga elétrica ⇒ Corrente elétrica (i)i =dqdtampère (A)1 ampère = 1 coulomb/segundoA corrente é imaginada como o movimento de cargas positivas.

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPCorrente convencional ⇒ cargas positivasCorrente eletrônica ⇒ cargas negativas (elétrons)adotadai-iCorrente em um elemento genérico neutro:iiCarga total introduzida no elemento entre t 0 e t:qT=qtt( t) − q( t0) = ∫0i dt

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP1.3 Tensão, Energia e PotênciaTensão:A tensão sobre um elemento é definida como o trabalho realizado para moveratravés dele, de um terminal para o outro, uma unidade de carga (+1C).Assim, 1 V = 1 J/CNotação:• tensão constante: V• tensão variável no tempo: va+ v - b

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPConvenção:a++V a- -V - b+bAlternativa: v ab = -v ba

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPEnergia:Conhecimento da polaridade da tensão mais sentido da corrente sobre oelemento.Elemento absorvendo energia:aiai+- V V - +bb

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPElemento entregando energia:aiai+- V V - +bb

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPPotência:Se a tensão através do elemento é v e uma pequena carga Δq se move doterminal positivo para o negativo, então a energia absorvida pelo elemento é:Δw= vΔqSe o tempo envolvido é Δt, então, a velocidade que a energia é dissipada édada porlimΔt→0ΔwΔt=limΔt→0ΔqvΔtoudwdt=dqvdt=viEntão a potência (instantânea) p é dada por:dwp = = vi [W] = [(J/C)(C/s)] = [J/s]dt

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPQuantidades v e i são geralmente funções do tempo, sendo representadas porv(t) e i(t), respectivamente.Representação de um elemento absorvendo energia:+ v - idwIntegrando no tempo p = = vi podemos obter a energia fornecida aodtelemento entre dois instantes de tempo t 0 e t:( ) − w( t ) vi dtw tSe t 0 = -∞ , então podemos considerar que a energia w(-∞) = 0, assim,0= ∫ tt0( ) = vi dtw tt∫ −∞

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP1.4 Elementos Passivos e Elementos AtivosElemento passivo:• se a energia total entregue a ele pelo resto do circuito é semprepositiva, ou seja, para todo t:t−∞t−∞( ) = ∫ p( t) dt = ∫ vi dt ≥ 0w tExemplos: resistores, capacitores e indutores.Elemento ativo:• aquele que não é passivo.Exemplos: baterias, geradores, dispositivos eletrônicos que requerem fonte dealimentação.

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPFonte ideal ou independente de tensão:• é um elemento ativo que fornece uma dada tensão entre seus doisterminais.• a tensão fornecida é completamente independente da corrente quepassa pelo elemento.• a tensão pode ser constante ou variável no tempo.Símbolo genérico (tensão constante ou variável):a“a” está v volts acima de “b”.v+-b

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPSímbolo para tensão constante:aaV+-SimplificaçãoV+-bb

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPFonte ideal ou independente de corrente:• é um elemento ativo que fornece uma dada corrente entre seus doisterminais.• a corrente fornecida é completamente independente da tensão sobreo elemento.• a corrente pode ser constante ou variável no tempo.Símbolo genérico (corrente constante ou variável):aib

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP1.5 Análise de CircuitosDada a entrada e o circuito ⇒ saída ? (análise de circuito)Dada a entrada e a saída ⇒ circuito ? (síntese de circuito)EntradatensãooucorrenteCircuitoSaídatensãooucorrente

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMPExercícios:1. A carga elétrica total que entra em um terminal de um elemento éq= 4t3 − 5t[ mC]Calcule o valor da corrente para t = 0 e 2 s.i =idqdt( t = 0)= 12t2= −5− 5mAi( t = 2) = 43 mA

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP2. A corrente total que entra em um terminal de um elemento éi =1+ π sen 2π t( )! A" # $Calcule o valor da carga total entre t = 0 e 1,5 s.q T=1,51,5∫ i dt = "∫ # 1+ π sen 2π t0= t −01,5π cos( 2π t)2π0( )= 2,5 C "# $ %$% dt

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP3. Calcule v se i = 6 mA e o elemento está absorvendo uma potência de p =18 mW.ai+v - bp = viv = p i = 18 6 = 3 V !" # $

EA-513 – Circuitos Elétricos IDECOM-FEEC-UNICAMP4. A tensão nos terminais de uma fonte de tensão é v = 6 sen(2t) [V]. Se acarga que deixa o terminal positivo é q = -2 cos(2t) [mC], calcule apotência fornecida pela fonte a qualquer tempo e a energia fornecida pelafonte entre 0 e t segundos.i = dqdt= 4sen( 2t)p = vi = 24sen 2( 2t) !" mW#$w =tt∫ vi dt = ∫ 24sen 2 2t0$= 24 1 2 t − 1 sen 2⋅ 2t&%&4=12t − 3sen 4t0( )2( )t')()( )$% mJ0'(dt