T - DECOM - Unicamp

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP1. INTRODUÇÃOTransmissão de sinais mensagens por um canal de comunicações passa faixarequer um deslocamento deste sinal para a faixa onde se encontra o canal.sinal mensagemfaixa do canal-f c0 f cfTipos de modulação analógica:• modulação de amplitude• modulação angular

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP2. MODULAÇÃO DE AMPLITUDE (AM)Modulação de amplitude é definida como um processo no qual a amplitude daonda portadora c(t) varia linearmente segundo o sinal mensagem m(t).Portadora: c(t) = A c cos(2πf c t)Forma padrão para uma onda modulada em amplitude:s(t) = A c [1 + k a m(t)]cos(2πf c t)k a = sensitividade do moduladorenvoltória da onda AM: a(t) = A c |1 + k a m(t)|

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP3º caso: f c >> W onde W é a largura de faixa do sinal mensagem.Se esta condição não for satisfeita, a envoltória não poderá servisualizada e portanto o sinal mensagem não poderá ser recuperado.Para f c =W, temos:sinal mensagemW ≅ f csinal que será recuperadottsinal recuperado ≠ sinal mensagem transmitido

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRepresentação no domínio da frequência:S ( f ) = A c( ) +δ ( f − f c )"2# δ f + f c$% + k A a c " M2#( f + f c ) + M ( f − f c )onde M(f) ⇔ m(t) é o espectro do sinal mensagem passa-baixas limitado emfaixa W.M(f)M(0)$%-WWfBanda lateral superior-f c f cA c δ(f + f c )/2S(f)A c δ(f - f c )/2k a A c M(0)/2Banda lateral inferior2Wf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNote que a largura de faixa do sinal mensagem é W, enquanto que a largurade faixa de transmissão do sinal modulado é 2W.A condição de que f c > W garante a não sobreposição dos espectros da partede frequências negativas sobre a parte das positivas.Condição de f c < W:S(f)-f c -W -f c0 f c +W ff c

EE-881 – Princípios de Comunicações IExemplo: Modulação por um tomDECOM-FEEC-UNICAMPM(f)sinal mensagem: m(t) = A m cos(2πf m t)Sinal modulado: s(t) = A c [1 + k a A m cos(2πf m t)]cos(2πf c t)s(t) = A c [1 + µcos(2πf m t)]cos(2πf c t)µ = k a A m = índice de modulação ou porcentagem de modulação µ < 1 para evitar sobremodulação.Como,( )( )A max= A 1+ µ cA minA c1− µA m /2A m /2-f m 0 +f mfEntão,µ = A max − A minA max+ A min

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRe-arranjando a expressão da modulação, temos:s( t) = A ccos( 2π f ct) + 1 2 µA cos ! 2π f + f c c mAssim, o espectro da onda AM fica:"#( )t$ + 1 2 µA cos ! 2π f − f #c " ( c m)t$( ) = 1 2 A " δ f − f c ( c) +δ ( f + f c )S f#+ 1 4 µA " δ f − f − f c #c m$%( ) +δ ( f + f c+ f m )( ) +δ ( f + f c− f m )+ 1 4 µA " δ f − f + f c #c m$%$%S(f)A c /2 A c /2µA c /4 µA c /4µA c /4µA c /4-f c -f m -f c-f c +f mf c -f m f c +f mf cf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPVirtudes da modulação AM:üsimplicidade na implementação do modulador e do receptor. Feitautilizando dispositivos não lineares.Limitações:üüDesperdício de potênciaDesperdício de faixa de frequência

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPGeração do sinal AM:Modulador por lei quadrática:DispositivoNão-linearm(t)A c cos(2πf c t)~x(t)v(t)R lv( t) = a 1x( t) + a 2x 2 ( t)( ) = a !1A ccos( 2π f ct) + m( t)v tv t"( ) = a 1A c1+ 2a 2##$ + a ! A2"ccos 2π f ct( ) + m( t)! $m( t)&cos( 2π f" act)+ a 1m( t) + a 2m 2 ( t) + a 2A 2 ccos 2 ( 2π f ct)1 %onda AM#$2termos indesejadossintonizado com f c

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPModulador por chaveamento:correntediodo idealm(t)A c cos(2πf c t)~v(t) R ltensãocoef. angular = 1!#( ) ≅ A cos 2π f tc ( c ) + m( t) c(t) > 0"v tvaria periodicamente comfrequência f$# 0 c(t) < 0cc(t) = A ccos( 2π f ct)m( t)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPDemodulação de ondas AM:a) Detector de lei quadrática:s(t)v(t)+ FPB( ) 2CSinal desejados(t) é o sinal modulado na entrada do detector.v( t) = a 1s( t) + a 2s 2 ( t)( )= a !1A !" c " 1+ k am t( )= a 1A !c " 1+ k am t( )#$ cos 2π f t c( ) + 1 2 a 2 A c#$ cos 2π f t c( )#$ + a ! A !2"c " 1+ k am t2 !" 1+ 2k m t a( )#$ cos 2π f t c( ) + k 2 am 2 ( t)#$2( )#!$ " 1+ cos 4π f t c#$

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP( ) = 1 2 a 2 A cv ttermo DCeliminadousando1 capacitorsinal desejado( )2+ a 2A 2 ck am t + 1 2 a A 2 k 2 2 c am 2 t + termos indesejadosdistorção( )filtrados por FPBA razão sinal desejado pela distorção é igual a 2/(k a m(t)). Então para que adistorção seja minimizada, esta razão deve ser grande, isto é |k a m(t)|

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPb) Detector de envoltória:Simples e eficiente, usado na maioria dos receptores comerciais AM.R sonda AM~CR lv(t)onda AMdiodov(t)t t tA constante de tempo 1/f c

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPt1/f c

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP2. Modulação com banda lateral dupla sem portadora (DSB-SC)Representação no tempo: s(t) = c(t)m(t) = A c cos(2πf c t)m(t)m(t)s(t)tt

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRepresentação em frequência: S(f) = A c [M(f - f c ) + M(f + f c )]/2M(f)M(0)-WWfS(f)A c M(0)/2-f c f c2Wf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPGeração de uma onda DSB-SC:a) Modulador balanceado:m(t)ModuladorAMs 1 (t) = A c [1 + k a m(t)]cos(2πf c t)OsciladorA c cos(2πf c t)+Σ -s(t) = 2A c k a m(t)cos(2πf c t)-m(t)ModuladorAMs 2 (t) = A c [1 - k a m(t)]cos(2πf c t)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPModulador em anel:m(t)s(t)c(t)( ) = 4 ∞( −1) n−1∑πc tn=1s( t) = c( t)m( t) = 4 ∑π2n −1 cos " 2π f 2n −1 $# c ( )t%∞n=1( −1) n−12n −1 cos " 2π f 2n −1 $# c ( )t%m t( )

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPm(t)ts(t)t

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPDetecção coerente do DSB-SC:s(t)×v(t)Filtropassa-baixasv 0 (t)Osciladorcos(2πf c t + φ)v( t) = cos( 2π f ct +φ)s( t)= cos( 2π f ct +φ) A cm( t)cos( 2π f ct)= A c2 cos ( φ )m ttv 0( )( ) + A c2 cos ( 4π f t +φ c )m t( )filtrado

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNote que a amplitude do sinal de saída do demodulador é máxima para φ = 0e mínima para φ = ±π/2.v 0( t) = A c2 cos ( φ )m( t)O sinal demodulado como zero é denominado de efeito nulo em quadratura.Entretanto, se o erro de fase é constante, o detector fornece uma versão nãodistorcida do sinal mensagem original.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP3. Modulação por banda lateral única (SSB):Virtude: economia de banda de frequência.M(f)M(0)-WWfS(f)A c M(0)/2-f c -W -f c -f c +Wf c -Wf cf c +Wf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPGeração de uma onda modulada SSB:S u (f)-f c -W-f c f c f c +Ws u( t) = A c"2# m ( t )cos 2π f ct( ) − ˆm tS l (f)( )sen 2π f ct( )$%f-f c -f c +Wf c -Wf cfs l( t) = A c!2" m ( t )cos 2π f ct( ) + ˆm t( )sen 2π f ct( )#$

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPTransformada de Hilbert:Considere um dispositivo invariante no tempo com função de transferênciadefinida como:H ( f ) = − jsgn( f ) =! − j f > 0#" 0 f = 0#$ # j f < 0h( t) = 1 πt|H(f)|1arg(H(f))90º0 ff-90º

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPTransformada de Hilbert de x(t):ˆx ( t) = x t"( )∗ 1 %$ ' = 1# πt & π∫∞−∞x( τ )t −τ dτx( t)Transformadorde Hilbertˆx ( t)ˆX( f ) = − jsgn( f ) X ( f )

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPModo de se obter uma onda modulada SSB:m(t)moduladorproduto IOsciladorΣ onda SSB+ s l (t)- s u (t)cos(2πf c t)Transformadorde Hilbertm(t)^Deslocador de–90º na fasemoduladorproduto Qsen(2πf c t)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPDemodulação de onda SSB:S u (f)-f c -W-f c -WWf c +Wf cfonda SSB×v(t)Filtropassa-baixasv 0 (t)Osciladorcos(2πf c t +φ)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPv( t) = cos( 2π f ct)s( t)= cos( 2π f ct) A c= A c4 m t tv 0( )( ) + A c!2" m ( t )cos 2π f ct!4" m ( t )cos 4π f ct( ) ˆm t( ) ± ˆm t( )sen 2π f ct( )( )sen 4π f ct( )filtradoSe o erro φ de fase for considerado, temos na saída do demodulador:#$#$v 0( t) = A c4 m ( t )cos( φ) A c4 ˆm ( t )sen( φ)sendo o sinal menos para a modulação SSB de faixa lateral superior.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP4. Modulação por Banda Lateral Vestigial (VSB):Na modulação VSB uma das bandas laterais é parcialmente suprimida e umvestígio da outra é transmitida como compensação para esta supressão.m(t)ModuladorProdutoDSB-SCFiltropassa-bandaH(f)onda moduladaVSBOsciladorA c cos(2πf c t)Assumindo que um vestígio da banda inferior é transmitido.|H(f)|1,00,5-f c - W -f c - f 0 -f c -f c + f 0f c - f 0f cf c + f 0f c + Wf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA porção de corte da resposta em frequência (centrada em f c ) exibe simetriaímpar. Portanto, as seguintes condições são satisfeitas:1. A soma das magnitudes das frequências tomadas simetricamente emrelação a f c dá 1.2. A resposta de fase de H(f) é linear. Isto é, H(f) satisfaz a condição:Largura de faixa de transmissão: B T = W + f vH ( f − f c ) + H ( f + f c ) =1 para −W ≤ f ≤WW = largura de faixa da mensagem1f v = largura da banda lateral vestigial- f 0 f 0fB T

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPOnda modulada VSB:onde m Q (t) é obtida passando m(t) por um filtro cuja resposta em frequência édada por:s( t) = A c2 m ( t )cos( 2π f ct) ± A c2 m t Q ( )sen( 2π f ct)H Q( f ) = j"# H f − f c( ) − H ( f + f c )$%para −W ≤ f ≤WO papel de m Q (t) é interferir com a componente em fase para que a potênciaseja parcialmente reduzida em uma das bandas laterais da onda s(t) e seretenha um vestígio da outra banda.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPDetecção da envoltória do sinal VSB com portadora:Na transmissão de TV comercial uma portadora é enviada junta com a ondamodulada. Isto facilita a demodulação por envoltória.Assim,( ) = A c # 1+ 1 2 k m t a ( )s t!"$&cos 2π f ct%( ) − 1 2 A c k a m Q t( )sen 2π f ct( )k a é um fator de escala.Saída do detector de envoltória:( ) = A c # 1+ 1 2 k m t a ( )a t!"$&%2!+ #1 2 k m t a Q"( )$&%2!= A c # 1+ 1 2 k m t a"( )!$ #& 1+ #% # 1+ 1 2 k m t a"12 k a m Q t ( )( )2$&&&%

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPortanto, a distorção é proveniente da componente em quadratura m Q (t).Esta distorção pode ser reduzida fazendo:1. uma redução da porcentagem de modulação para reduzir o k a ;2. um aumento da largura da banda lateral vestigial para reduzir m Q (t).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPEspectro em banda base de sistemas de TV analógicos terrestres (NTSC, PAL).Espectros dos padrões de TV:Sistema NTSC:Subportadorade corPortadorade áudioCrominância0 2,3 3,58 4,26,2 f [MHz]LuminânciaSistema PAL:Subportadorade corPortadorade áudioCrominância0Luminância4,435,5 6,8 f [MHz]

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP5. Multiplexação por Divisão em frequência (FDM)Transmissor:Sinal 1Sinal 2Moduladorsubportadora 1Moduladorsubportadora 2ΣModuladorSinalcompostoSinal nModuladorsubportadora nFaixa disponívelAmplitudecanal 1 canal 2canal nf c1f c2f cnfbanda de guarda

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPDiagrama de blocos do receptor FDM:FPF1Demoduladorsubportadora 1Sinal 1Sinal!Multiplexado DemoduladorRFFPF2Demoduladorsubportadora 2Sinal 2FPFnDemoduladorsubportadora nSinal nAmplitudeFPF 1canal 1 canal 2canal nf c1f c2f cnfsinal 10f

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPExemplo: Transmissão:

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPEstágios executados para transmitir via satélite 900 canais de voz utilizandoFDM:

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRecepção:

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRepresentação complexa passa-baixas (em banda básica) de sinais passafaixas:Considere um sinal de faixa estreita x(t) com transformada de Fourier X(f).|X(f)||X(f c )|-f cA pré-envoltória do sinal x(t) é definida como:f c2Wfx +( t) = x( t) + jˆx ( t)onde ^ x(t) é a transformada de Hilbert de x(t).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA pré-envoltória x + (t) do sinal x(t) é uma função complexa no tempo com atransformada de Fourier dada por:X +( f ) = X ( f ) + j ˆX ( f )ondeEntão,X +ˆX( f ) = − jsgn( f ) X ( f )( f ) = X ( f ) + sgn( f ) X ( f )Além disso, usando a definição da função sinal (sgn), temosX +( f ) =( f ) f > 0! 2X##" X ( 0) f = 0##$0 f < 0

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP|X + (f)|2|X(f c )|f cf2WA propriedade de deslocamento em frequência da transformada de Fouriersugere que a pré-envoltória x + (t) pode ser expressa na forma:~onde x(t) = sinal passa-baixas complexo.x +( t) = x ( t)exp( 2π f ct)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP2|X(f c )|~|X(f)|02Wf~A envoltória complexa x(t) fornece a base para a representação do sinal de faixaestreita x(t). Assim,( ) = Re{ x ( t)exp( j2π f ct)}x t

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPUsando a identidade de Euler: exp(j2πf c t) = cos(2πf c t) + jsen(2πf c t), obtemos:x( t) = x I ( t)cos( 2π f ct) − x Q ( t)sen( 2π f ct)Esta é a representação canônica de um sinal de faixa estreita em termos dascomponentes em fase e quadratura da envoltória complexa associada ao sinal.A envoltória complexa x(t)~é definida termos da componente em fase e dacomponente em quadratura como:ou seja:x ( t) = x I ( t) + jx Q ( t)~x I (t) = parte real da envoltória complexa x(t)x Q (t) = parte imaginária da envoltória complexa x(t)~

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRepresentação passa-baixas de um sistema de faixa estreita:|H(f)|K-f c0 f cfB~|H(f)|K0Bf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPX(f)Sistema de FaixaEstreitaYH(f)( f ) = H ( f ) X ( f )Y(f)A transformada de Fourier da saída do sistema passa-baixas complexo é dadapor:A saída de faixa estreita do sistema é dada por:y t Y( f ) = H ( f ) X ( f )( ) = Re{ y ( t)exp( j2π f ct)}

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP~X(f)Sistema Passa-Baixas Complexo~H(f) Y( f ) = H ( f ) X ( f )~Y(f)Note que o modelo de transmissão passa-baixas preserva completamente oconteúdo de informação do sinal x(t) de entrada e também do sinal de saídapassa-faixa y(t).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP6. Modulação angularSinal modulado:s t( )( ) = A ccos θ i ( t)onde θ i (t) é o ângulo e A c é a amplitude da portadora modulada.Se θ i (t) variar monotonamente com o tempo, a frequência (Hz) sobre umintervalo de t a t + Δt pode ser calculada por:( t + Δt) −θ itFrequência instantânea:f i( t) = lim fΔt→0Δtf Δt( t) = 1 θ i2π( t) = 12π limθ iΔt→0Assim, podemos interpretar s(t) como um fasor girante de comprimento A c eângulo θ(t). A velocidade angular deste fasor é dθ(t)/dt.Δt( )( t + Δt) −θ i ( t)Δt= 1 dθ i2πt ( )dt

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPara o caso de uma portadora não modulada, temos:θ i( t) = 2π f ct +φ cO fasor correspondente roda com uma velocidade angular ω c constante igual a2πf c . A constante φ c é o valor de θ i (t) para t = 0.Dois métodos de modulação angular:• modulação em fase,• modulação em frequência.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPModulação em fase (PM):O ângulo θ i (t) varia linearmente com a mensagem m(t):θ i( t) = 2π f ct + k pm( t)onde k p = sensitividade de fase do modulador.Por conveniência, φ c = θ i (0) = 0. Então, o sinal modulado é dado por:( ) = A ccos 2π f ct + k pm( t)s t( )( ) = A ccos θ i ( t)s t( )

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPonda moduladora:tonda modulada em fase:tonda modulada em frequência:t

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPModulação FM por um tom:sinal mensagem: m(t) =A m cos(2πf m t)frequência instantânea: f i = f c + k f A m cos(2πf m t)Assim,t( ) = 2π ∫ f itθ t0( )dt= 2π f ct + k f A mf msen( 2π f mt)Definindo o índice de modulação como β = Δf/f m = k f A m /f m , temos:θ ( t) = 2π f ct + β sen( 2π f mt)Δf = k f A m é denominado desvio de frequência

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPAnálise espectral da onda FM modulada por um tom:Onda FM: s(t) =A c cos[2πf c t + βsen(2πf m t)]s( t) = A ccos 2π f ct!( )cos"β sen 2π f mt( )Componentes em fase e em quadratura:s Is Q#$ − A sen 2π f t !c ( c )sen"β sen 2π f mt( t) = A ccos!" β sen 2π f mt( )( t) = A csen!" β sen 2π f mt( )#$#$( )#$Assim,s ( t) = s I ( t) + js Q ( t)( )= A cexp!" jβ sen 2π f mt#$∼ A envoltória complexa s(t) retém a informação completa sobre o processo demodulação.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA onda FM pode então pode ser expressa por:s( t) = Re A cexp!" j2π f ct + jβ sen( 2π f mt #{ ) $ }{ ( )}= Re s ( t)exp j2π f ctA envoltória complexa é uma função periódica no tempo, com frequênciafundamental igual a f m . Portanto, pode-se expandir s(t)~em série de Fouriercomplexa:onde c n é dado por:c n= f m∫1 2 f m−1 2 f m∫( ) = ∑ c ns t∞n=−∞exp( j2πnf mt)s ( t)exp( − j2πnf mt)dt( )1 2 f m= f mA cexp#$ jβ sen 2π f mt∫−1 2 f m1 2 f m= f mA cexp#$ jβ sen 2π f mt−1 2 f m%& exp ( − j2πnf t m )dt( ) − j2πnf mt( ) = A cexp!jβ sen( 2π f mt)s t%& dt"#$

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFunção de Bessel de n-ésima ordem e primeira espécie:J n( β) = 1∫2ππ−π( ( ) − nx)exp"#j β sen x$%dxConsiderando x = 2πf m t, temos:Assim,s tc n= A cJ n∞n=−∞( β)( ) = A c ∑ J n ( β)exp( j2πnf mt)Substituindo em( ) = Re{ s ( t)exp( j2π f ct)}s t, obtemos( ) = A cRe)∑ J nβs t(*+*∞n=−∞,!( )exp j2π ( f c+ nf #*"m )t$-.*

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPIntercambiando a ordem da somatória e calculando a parte real da equaçãoanterior, resulta:( ) = A c ∑ J nβs tn=−∞E o espectro é dado, portanto, por∞!( )cos 2π ( f c+ nf #"m )t$S ( f ) = A c2∞∑n=−∞J n( β ")#δ f − f c− nf m( ) +δ ( f + f c+ nf m )$%Note que para β fixo, temos que a função de Bessel obedece a seguinte relação:J −n( β) ="$J n#$% −J n( β) para n par( β) para n ímparNote também que, para um valor fixo de n, |J n (β)| → 0 com o aumento de β.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFunção de Bessel:Amplitude1J 0J 1J 2J 3J 401 2 3 4 5 6 7 8β

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPropriedade 1: Para valores pequenos de β 1f c - f mJ 0f cJ 1f c +f mfVálido para β ≤ 0,3 rad. Assim,J -1s( t) = A ccos( 2π f ct) + β A c2 cos ! j2π f + f #" ( c m)t$ − β A c2 cos ! j2π f − f #" ( c m)t$Similar a uma modulação AM.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPropriedade 2: Para valores grandes de β > 1 rad, a onda FM possui umaportadora e um número infinito de componentes lateraissimétricas.J 0J -2J 1J 3J -4 J 4f c - 3f m f c - f mf c - 2f mf c - 4f mf cJ 2f c +f m f c +2f m f c +3f m f c +4f mfJ -3J -1

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPropriedade 3: A envoltória de uma onda FM é constante, então sua potênciadissipada em um resistor de 1 Ω também é constante.Largura de faixa de ondas FM:Teoria: largura de faixa infinita.Prática: apenas as componentes significativas de frequências laterais.Regra de Carson:#B ≈ 2Δf + 2 f m= 2Δf 1+ 1 &% ($ β 'onde B = largura de faixa do sinal moduladoΔf = k f A m = desvio de frequência

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPLargura de faixa FM mais precisa:Largura de faixa de 99% de uma onda FM é a separação entre duasfrequências além das quais nenhuma das frequências laterais é maior que 1%da amplitude de portadora obtida quando a modulação é removida.Assim, a largura de faixa de transmissão é igual a 2n max f m , onde f m é afrequência da moduladora e n max é o máximo valor inteiro que satisfaz acondição:J n( β) > 0,01

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNúmero total de frequências laterais significativas para diferentes valores de β:Índice de Modulaçãoβ 0,10,30,51,02,05,010,020,030,0Nº de frequências lateraissignificativas2n max2446816285070

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPExemplo:β = 0,2f c - f mf cf c +f mf2Δfβ = 1,0f c - 3f mf cf c + 3f mfBβ = 5,02Δff c - 8f mf cf c + 8f mfβ = 10,0B2Δff c - 14f mf cf c + 14f mfB

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPCurva normalizada da largura de faixa em função de β:BΔf87BΔf = 2n max f mk fA m= 2n maxβ65432100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16β Δf = k f A m = desvio de frequência

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPSe a mensagem não for um tom, mas um sinal com máxima frequência W, alargura de faixa é estimada utilizando a situação de pior caso.D = Δf/W: razão de desvio, definida como uma razão do desvio de frequência Δf,que corresponde a amplitude máxima possível da onda moduladora m(t), com amaior frequência de modulação W.β é então trocado por D.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPExemplo: Rádios FM comerciais possuem desvio de frequência fixo = 75 kHz.Se tomarmos W = 15 kHz como sendo a máxima frequência de áudio deinteresse, temos:D = Δf/W = 75/15 = 5Usando a regra de Carson:B = 2(Δf +W) = 2(75 + 15) = 180 kHzSe usarmos a curva anterior, temos:B = 3,3Δf = 247 kHz

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPGeração de ondas FM:a) Forma indiretasinal embanda básicam(t)IntegradorModulador defase de faixaestreitas(t)Multiplicadorde frequênciasinal FMs´(t)Osciladorcontrolado acristalm(t) é integrada e, em seguida, modulada em fase utilizando um osciladorcontrolado a cristal (maior estabilidade de frequência).β é mantido pequeno de modo a minimizar a distorção ⇒ FM de faixa estreita.O FM de faixa estreita é multiplicado em frequência para produzir o sinal FM defaixa larga.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRelação entre a entrada e a saída do dispositivo não linear do multiplicador:onde n = maior ordem de não linearidade,a i = coeficientes determinados pelo ponto de operação do dispositivo.Sinal FM que entra no multiplicador:s tv( t) = a 1s( t) + a 2s 2 ( t) ++ a ns n ( t)t( ) = A ccos 2π f ct + 2πk f ∫ m τ%( )dτ&'Sua frequência instantânea é dada por: f i (t) = f c + k f m(t)"#$0s(t)Dispositivonão-linearFiltro passa-faixas´(t)sem memóriafreq. central = nf cLargura de faixa do filtro passa-faixa = n vezes a largura do sinal FM de entradado multiplicador.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPSaída do filtro passa-faixa:s!( t) = !#A ccos 2πnf ct + 2πnk$%f∫t0&m( τ )dτ'(cuja frequência instantânea é dada por: f i´(t) = nf c + nk f m(t)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPb) Forma diretaNa forma direta a frequência instantânea da portadora é variada diretamenteatravés de um dispositivo conhecido como oscilador controlado à tensão (VCO).m(t)Osciladorcontrolado àtensãoonda FM

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPDemodulação de sinais FMDois tipos de detectores:• discriminador de frequência,• de cruzamento de zeros.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPa) Discriminador de frequênciaComposto de um circuito de inclinação seguido de um detector de envoltória.Circuito de inclinação ideal:H 1 (f)/j-f c - B T /2 -f c + B T /2inclinação = 2πaf c - B T /2 f c + B T /2fH 1) "j2πa f − f c+ B %T+ $ '+ # 2 &++ "( f ) = j2πa f + f c− B %T* $ '+ # 2 &++ 0 fora+,f c− B T2 ≤ f ≤ f + B Tc2− f c− B T2 ≤ f ≤ − f + B Tc2

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPs(t)sinal FMH 1 (f)s 1 (t)s(t) com frequência de portadora f c e banda de frequência B T .

EE-881 – Princípios de Comunicações I~Seja H 1 (f) dada por:DECOM-FEEC-UNICAMPH 1 ( f − f c ) = 2H 1 ( f ), f > 0)H 1 ( f ) = j4πa !f + B $T# & − B T" 2 % 2 ≤ f ≤ B T+*2+, + 0 fora~H 1 (f)/jinclinação = 4πa- B T /2 B T /2f

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPSinal FM:t( ) = A ccos 2π f ct + 2πk f ∫ m τs t"#$0%( )dτ&'Envoltória complexa do sinal FM:t( ) = A cexp j2πk f ∫ m τs t"#$0%( )dτ&'Então, definindo~ ~s 1 (t) ↔ S 1 (f) como a envoltória complexa da resposta do circuitode inclinação anterior à entrada~s(t), temos:S 1 ( f ) = 1 2H 1 ( f ) S f( ! $# & S ( f ) - B T%2 ≤ f ≤ B T2*+ * 0 fora( ) = j2πa f + B T*) " 2

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFazendo a transformada inversa da expressão anterior, obtemos:( )!s 1 ( t) = a#ds t"#dt( )+ jπ B Ts t$&%&Assim,t( ) = A cexp j2πk f ∫ m τs t"#$0%( )dτ&'!s 1 ( t) = jπ B TaA c1+ 2k f#"#B T( )m t$&%& exp !"#j2πk f∫t0$m( τ )dτ%&A resposta desejada do circuito de inclinação é dada por:s 1{ ( )} = π B TaA c1+ 2k f#( t) = Re s 1 ( t)exp j2π f ct!"#B T( )m t$&%& cos !# 2π f t + 2πk c f"∫t0m( τ )dτ + π $&2 %modulação em amplitudemodulação FM

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNote que se escolhermos:2k fB Tm( t)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPCircuito de inclinação complementar:H 2 (f)/jinclinação = -2πa-f c - B T /2 -f c + B T /2f c - B T /2 f c + B T /2fCuja função de transferência se relaciona com a do circuito de inclinação por:Assim, se s 2 (t) é a resposta do circuito de inclinação complementar ao sinal deentrada s(t), então a envoltória de s 2 (t) será dada por:H 2( f ) = H 1 ( − f )"s 2 ( t) = π B TaA c1− 2k f$# $ B T( )m t%'&'

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFazendo a diferença entre as duas envoltórias obtemos:v 0(t) = s 1 ( t) − s 2t( ) = π B TaA c1+ 2k f$"# $B T( )m t% "'&' − π B aA 1− 2k f$T c# $ B T( )m t%'&' = 4πk aA m tf c( )Circuito discriminador de frequência balanceado:s(t)sinal FMCircuito deinclinaçãoH 1 (f)Circuito deinclinaçãoH 2 (f)Detector deenvoltóriaDetector deenvoltórias 1 ( t)s 2( t)Σ + - v 0 (t)sinal banda básica

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPCircuito discriminador de frequência balanceado:Onda FMs(t)Sinal embanda base

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFunção de transferência do discriminador:Tensão de saídanormalizada1f c - 6B 02B 00,707f c - 4B 02B 0f c - 2B 0f cResposta deambos os filtrosf c +2B 0Resposta em amplitudedo filtro sintonizadosuperiorf c +4B 0f c +6B 0fResposta em amplitudedo filtro sintonizadoinferior-0,707-1Largura de faixa de cada filtro = 2B 03B 0

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPb) Detector de cruzamentos de zeroA frequência instantânea de uma onda FM é aproximadamente dada por:f i≈ 12Δtonde Δt é a diferença de tempo entre zeros adjacentes.tΔtTT = intervalo de tempo escolhido de acordo com:• T é pequeno se comparado com o inverso da banda W da mensagem.• T é grande se comparado com o inverso da frequência f c de portadora.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPSeja n 0 o número de zeros dentro do intervalo T, entãoAssim, podemos escrever:Δt = T n 0f i≈ n 02TNote que m(t) pode ser recuperada a partir do conhecimento de n 0 .sinal FMLimitadorGerador depulsosIntegradorsinal banda básicaLimitador: produz uma versão quadrada da onda FM de entrada.Gerador de pulsos: produz pulsos curtos nas bordas positivas e negativas dasaída do limitador.Integrador: faz a média no intervalo T, reproduzindo a mensagem original m(t)na sua saída.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP7. Ruído em Modulação Analógicam(t)Moduladors(t)+FPFx(t)Demoduladorsinal recebidoRuído:ruídow(t)sinalruídoBf cFiltro passa-faixaf§flutuações aleatórias da potência em sistemas elétricos,§ fator limitante na potência necessária para transportar sinais quecarregam informações em praticamente todos os canais decomunicações,§ afeta a recuperação do sinal mensagem no processo de demodulação.Assumimos que o ruído de canal ou o ruído que chega na entrada do receptoré branco.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP7.1 Razão Sinal/Ruído (SNR):Razão Sinal/Ruído: fornece a base para o cálculo do desempenho de ruído deum receptor de comunicações analógico.Razão Sinal/Ruído de Saída (SNR) 0 é a razão da potência média do sinalmensagem pela potência média do ruído, onde ambas são medidas na saída doreceptor.( SNR) =0potência média do sinal mensagem na saída do receptorpotência média do ruído na saída do receptor

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPCondições:1. A mensagem recuperada e o ruído na saída do demodulador são aditivos.2. O cálculo da (SNR) 0 envolve o uso de um modelo de receptor ideal.3. Para fazer uma comparação entre diferentes sistemas de modulação énecessário utilizar o modelo de transmissão em banda básica.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPModelo de transmissão em banda básica:MensagemFaixa = W+ FPBB = WsaídasinalruídoFiltro passabaixasruído do canal0WfPotência da mensagem = Potência do sinal moduladoAssumimos que:a) a potência da mensagem transmitida ou modulada é fixa,b) o filtro passa-baixas rejeita o ruído fora da faixa do sinal mensagem.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRazão sinal/ruído de canal (medida na entrada do receptor):( SNR) =Cpotência média do sinal moduladopotência média do ruído medido na faixa de frequência da mensagem(SNR) C usada para comparar diferentes tipos de sistemas de modulação.De forma equivalente:( SNR) =Cpotência média em banda base do sinal mensagem sem modulaçãopotência média do ruído medido na faixa de frequência da mensagem

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFigura de mérito do sistema:( ) 0( SNR) Cfigura de mérito = SNRUsada para comparar diferentes tipos de sistemas de modulação de ondacontínua (CW).Quanto maior o valor da figura de mérito melhor o desempenho de ruído doreceptor.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP7.2 Modelo de receptor AMCostuma-se modelar o ruído de canal como uma função amostra de umprocesso ruidoso branco com média nula e com densidade espectral depotência constante.ruído de canal = w(t)Densidade espectral de potência bilateral do ruído = N 0 /2N 0 = potência de ruído média por unidade de largura de faixa medida na entradado receptor.Sinal recebido = sinal modulado em amplitude s(t) + ruído de canal w(t).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPs(t)FPFH(f)x(t)Demoduladorsinal de saídaw(t)H(f)B1.0–f c f c fsaída do filtro: x(t) = s(t) + n(t)n(t) = w(t) filtrado por H(f).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPn(t) = função amostra do processo aleatório N(t) com a seguinte densidadeespectral de potência:S N( f ) =" N$ 0# 2f c− B 2 < f < f + B c2$% 0 foraN 0 /2S N (f)B–f c f c fn(t) = ruído de faixa estreita.A onda modulada s(t) depende do tipo de modulação utilizada.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPara fazer a análise de ruído do receptor necessitamos da representação doruído de faixa estreita n(t).Existem dois métodos para representação de n(t):ün(t) representado em termos de suas componentes em fase e emquadratura (mais adequado para receptores AM).n( t) = n I ( t)cos( 2π f ct) − n Q ( t)sen( 2π f ct)ün(t) representado em termos de sua envoltória e fase (maisadequado para receptores FM).n( t) = r t!( )cos"2π f ct +ψ t( )#$

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP7.3 Razão sinal/ruído para recepção coerenteReceptor AM coerente para demodulação de sinais modulados DSB-SC e SSB.s(t)FPFx(t)ModuladorProdutov(t)FPBy(t)w(t)cos (2πf c t)OsciladorLocalAmplitude da onda senoidal gerada localmente = 1Assumimos que o oscilador local está sincronizado em fase e frequência com aportadora do sinal transmitido.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPReceptor DSB-SC:Onda DSB-SC: s(t) = CA c cos(2πf c t)m(t)C = fator de escala dependente do sistemaLargura de faixa do sinal mensagem = W < f cPotência média do sinal mensagem m(t) :WP = ∫ S M ( f )df−WS M (f) = densidade espectral de potência do processo aleatório que gerou m(t)C 2 A 2Potência média de do sinal modulado DSB-SC s(t) = cP2Largura de faixa de transmissão de s(t): B = 2WDensidade espectral de potência do ruído bilateral = N 0 /2Potência média do ruído na largura de faixa W da mensagem = WN 0

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRazão sinal/ruído de canal:( SNR) = C 2 A 2 cPC,DSB−SC2WN 0Razão sinal/ruído de saída:Usando a representação de faixa estreita do ruído filtrado n(t), temos naentrada do detector coerente:x( t) = s( t) + n( t)= CA ccos( 2π f ct)m( t) + n I ( t)cos( 2π f ct) − n Q ( t)sen( 2π f ct)onde n I (t) e n Q (t) são as componentes em fase e em quadratura de n(t),respectivamente, com respeito à portadora cos(2πf c t).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNa saída do modulador produto temos:v( t) = x( t)cos( 2π f ct)= !" CA ccos( 2π f ct)m t( ) + n It( )cos 2π f ct= CA c2 m ( t ) + 1 2 n tI ( ) + 1 !2" CA m t c ( ) + n I ( t)( ) − n Qt( )sen 2π f ct( )( ) − 1 2 n Q t#$ cos 4π f t cFiltrado pelo FPB( )#$ cos 2π f t c( )sen 4π f ct( )Saída do receptor:y( t) = CA c2 m ( t ) + 1 2 n tI ( )Note que a componente em fase do ruído n I (t) é aditiva à mensagem m(t)enquanto que a componente em quadratura n Q (t) é completamente rejeitadapelo FPB do detector coerente.Potência média da mensagem m(t) na saída do receptor =C 2 A c 2 P4

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPotência média do ruído na saída do receptor:a) densidade espectral de potência S N (f) do ruído de faixa estreita n(t):N 0 /2S N (f)B = 2W–f c f c fb) densidade espectral de potência da componente em fase n I (t) do ruído:S NI(f) = S NQ(f)N 0Potência média de n I (t) = 2WN 0-WWf

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNote que o ruído na saída do receptor é igual a n I (t)/2.Potência média do ruído na saída do receptor = 1/4 da área sob a curva dadensidade espectral de potência da componente em fase, ou seja, = WN 0 /2.Razão sinal/ruído de saída:Figura de mérito:( SNR) = C 2 A 2 cP0,DSB−SC2WN 0( SNR) 0,DSB−SC= C 2 A 2 cP( SNR) 2WNC,DSB−SC0C 2 A c 2 P2WN 0=1

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPReceptor SSB:Onda SSB:s( t) = A c2 cos ( 2π f t c )m( t) + A c2 sen ( 2π f t c ) ˆm ( t)onde m(t) ^ é a transformada de Hilbert do sinal mensagem m(t).Note que:ü m(t) ^ e m(t) são incorrelatas, portanto suas densidades espectrais depotência são aditivas.ü m(t) ^ é obtida passando m(t) por um filtro linear com função detransferência igual a –j sgn(f). A magnitude ao quadrado desta função detransferência é igual a 1 para todas as frequências. Assim, m(t) ^ e m(t)possuem a mesma potência média.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPSimilar ao receptor DSB-SC, encontramos que cada componente em fase eem quadratura do sinal modulado SSB s(t) contribuem com a mesma potência2média igual a A c8 .A potência média de s(t) é portanto =A c24A potência média de ruído na largura de faixa W da mensagem = WN 0.Então, a razão sinal/ruído de canal do receptor coerente para a modulaçãoSSB é:2 P( SNR) = A cC,SSB4WN 0Largura de faixa de transmissão B = W.A frequência central da faixa da densidade espectral de potência S N(f) do ruídode faixa estreita n(t) difere da portadora f cpor W/2.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPortanto, n(t) pode ser expresso por:n( t) = n It( "( )cos*2π $ f c− W) # 2% + ( "'t-− n Q ( t)sen*2π $ f c− W& , ) # 2% +'t-& ,A saída do detector coerente é então dada por:y( t) = A c4 m ( t ) + 1 2 n tI ( )cos( πWt) − 1 2 n t Q ( )sen( πWt)Note que a componente em quadratura m(t) ^ foi eliminada na saída do detector,entretanto, a componente em quadratura do ruído n Q(t) aparece na saída.Componente da mensagem na saída do receptor = A cm(t)/4Então a potência média da mensagem recobrada éA c 2 P 16

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPComponente de ruído na saída do receptor:1!2 n I ( t)cos!πWt#" $ − n Q ( t )sen!πWt##"" $ $Potência média para o ruído de saída = WN 0/4.Assim, a razão sinal/ruído de saída de um sistema usando modulação SSB notransmissor e detecção coerente no receptor é dada por:2 P( SNR) = A c0,SSB4WN 0A figura de mérito deste sistema é:( SNR) 0,SSBSNR( ) C,SSB= A c2 P4WN 0A c 2 P4WN 0=1Sistemas DSB e SSB usando detecção coerente no receptor possuem omesmo desempenho em transmissão banda básica.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP7.4 Ruído em Receptores usando Detecção de EnvoltóriaOnda AM padrão:( ) = A !c1+ k am( t)s t"( )#$ cos 2π f t cm(t) é o sinal mensagemf cé a frequência de portadorak aé uma constante que determina a porcentagem de modulação.Detector AM:s(t)FPFH(f)x(t)Detector deEnvoltóriasinal de saíday(t)w(t)x(t)CR ly(t)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA potência média da portadora =A c22A potência média do sinal modulado s(t) é dada por:A c 2( 1+ k 2 aP)2onde P é a potência média do sinal mensagem.A potência média de ruído na largura de faixa W da mensagem é WN 0.Então, a razão sinal/ruído de canal é dada por:( SNR) = A 2 c ( 1+ k 2 aP)C,AM2WN 0

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPara obter a SNR 0 , o sinal recebido x(t) na entrada do detector de envoltóriaconsiste do sinal modulado s(t) e do ruído de faixa estreita n(t).x( t) = s( t) + n( t)= !" A c+ A ck am t( ) + n I ( t)( ) − n Qt#$ cos 2π f t cPodemos representar x(t) por meio de fasores:( )sen 2π f ct( )Resultante y(t)n Q (t)A c + A c k a m(t) n I (t)Representando n(t) em termos de suas componentes em fase n I (t) e emquadratura n Q (t), podemos expressar a envoltória de x(t) como:( ) = ! A c+ A ck am( t) + n I ( t)y t2 + nQ 2#"$ t envoltória de x( t)y(t) define a saída de um receptor de envoltória ideal.( )

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA fase de x(t) não é de interesse pois o detector de envoltória ideal étotalmente imune a variações na fase de x(t).Quando a potência média de portadora é grande em relação a potência médiade ruído, então, podemos aproximar y(t) para:y( t) ≈ A c+ A ck am( t) + n I ( t)O termo dc A cna saída do detector de envoltória pode ser removido facilmenteatravés de um capacitor.Note que a saída do detector possui a mesma forma do receptor DSB-SC comdetecção coerente.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRazão sinal/ruído de saída:( SNR) ≈ A 2 k 2 c aP0,AM2WN 0Esta expressão só é válida se:1º) O ruído, na entrada do receptor, for pequeno comparado com o sinal.2º) A sensitividade de amplitude k afor ajustada para uma porcentagemde modulação menor que ou igual a 100%.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA figura de mérito é dada por:( SNR) 0,AMSNR( ) C,AM≈ k a2 P1+ k a 2 PNote que o desempenho de ruído do receptor AM é sempre inferior ao doreceptor DSB-SC ou SSB, devido a transmissão da portadora como umacomponente da onda AM.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPExemplo: Modulação de um único tom (sinal mensagem): m(t) = A mcos(2πf mt)onda AM: s(t) = A c[1 + µcos(2πf mt)]cos(2πf ct)onde µ = A mk aé o fator de modulação.A potência média da mensagem:Então, a figura de mérito é dada por:( SNR) 0,AMSNR( ) C,AM≈ k aSe µ = 1 ⇒ figura de mérito = 1/3.P = A 2m222 2 APk m1+ k 2 aP = a21+ k a2 A m22= µ 22 + µ 2Assim, o sistema deve transmitir 3 vezes mais potência média que um sistemade modulação com portadora suprimida para ter mesma qualidade dedesempenho de ruído.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPEfeito de Limiar:Quando (SNR) C

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPAssumiu-se que a razão portadora/ruído é muito pequena ⇒ amplitude daportadora A c é pequena comparada com a envoltória do ruído r(t).Pode-se então desprezar a componente em quadratura do sinal em relação aoruído, obtendo-se a saída do detector de envoltória:y(t) ≅ r(t) + A c cos[ψ(t)] + A c k a m(t)cos[ψ(t)]Quando a razão portadora/ruído é pequena, a saída do detector não possui umacomponente estritamente proporcional à mensagem m(t).A fase ψ(t) do ruído de faixa estreita n(t) é uniformemente distribuída entre 0 e 2πradianos, portanto temos uma perda completa de informação na saída dodetector, isto é, m(t) não pode ser recuperada.Esta perda de informação é chamada de efeito de limiar.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPEfeito de limiar:Valor da relação portadora/ruído abaixo da qual o desempenho em termos deruído de um detector (envoltória) se deteriora com muito mais rapidamente doque proporcionalmente a relação portadora/ruído.Obs.: O efeito de limiar não ocorre em detectores coerentes.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP7.5 Modelo de receptor FMsinal FMs(t)FPFx(t)v(t)Limitador Discriminador FPBSinaldemoduladow(t)w(t) = ruído branco de média zero e densidade espectral de potência N 0 /2.s(t) = sinal FM com frequência de portadora f c e largura de faixa B, tal quesomente uma quantidade muito pequena da potência cai fora da faixa defrequência f c – B/2 ≤ | f | ≤ f c + B/2.B > 2W (depende da razão de desvio de frequência da onda modulada).W = largura de faixa do sinal mensagem.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPFiltro passa-faixa é ideal, centrado em f c e com largura de faixa igual a B (f c >>B).n(t) é o ruído w(t) filtrado de faixa estreita e representado por:n( t) = n I ( t)cos( 2π f ct) − n Q ( t)sen( 2π f ct)Limitador: remove variações de amplitude na saída do filtro passa-faixa.Discriminador: circuito rampa ou diferenciador cuja função de transferênciaimaginária varia linearmente com a frequência + detector de envoltória.A saída do discriminador é proporcional ao desvio na frequência instantânea daportadora em torno de f c .O filtro pós-detecção é um filtro passa-baixas ideal com uma largura de faixaigual a largura de faixa W da mensagem.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRuído na recepção FM:Ruído de faixa estreita n(t) na saída do FPF:n(t) = r(t)cos[2πf c t + ψ(t)]A envoltória r(t) e a fase ψ(t) são definidas em termos das componentes em fasen I (t) e em quadratura n Q (t) como se segue:r( t) = n 2 2I ( t) + n Q( t)ψ t" n( ) = tan −1 Q ( t)$ n I ( t)#%'&

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPAssumimos que o sinal FM na saída do filtro passa-faixa é dado por:t( ) = A ccos 2π f ct + 2πk f ∫ m τs t"#$0%( )dτ&'onde k f é a sensitividade de frequência do modulador.Por conveniência:t( ) = 2πk f ∫ m τφ t0( )dτ, então( ) = A ccos!2π f ct +φ ( t)s t"#$O sinal + ruído na saída do FPF:x( t) = s( t) + n( t) = A ccos!2π f ct +φ ( t)"#$ + r ( t !)cos"2π f ct +ψ t( )#$

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRepresentação de x(t) em termos de fasores :Resultante x(t)θ(t) - φ(t)r(t)ψ(t) - φ(t)A cs(t) tomado como referência.Decompondo r(t), temos:Resultante x(t)θ(t) - φ(t)A cr(t)cos[ψ(t) - φ(t)]r(t)sen[ψ(t) - φ(t)]

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA fase relativa θ(t) do fasor resultante representando x(t) é obtida diretamente dafigura acima:r tθ ( t) = φ ( t) + tan −1 &" "( )sen#ψ t& A c+ r( t "# )cos#ψ t( ) −φ ( t $)%( ) −φ ( t)$'$ '%%A envoltória de x(t) não é de interesse, pois qualquer variação da envoltória nasaída do FPF é removida pelo limitador.Desejamos determinar o erro na frequência instantânea da portadora causadapela presença do ruído de faixa estreita n(t).Note que a saída do discriminador é proporcional à derivada no tempo de θ(t).

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPProblema: θ(t) possui uma expressão complexa.Simplificação (aproximações):Assumimos que a razão portadora/ruído (CNR) medida na entrada dodiscriminador >> 1.Então, na maior parte do tempo, a fase relativa θ(t) se simplifica para:( ) ≈ φ ( t)θ ttermodo sinal( ) + r tsen!ψ ( t) −φ t #( )A" $ c termo do ruídoMas o termo do sinal φ(t) é proporcional à integral do sinal mensagem m(t),sendo dado pela relação:t( ) = 2πk f ∫ m τφ t0( )dτ

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPEntão, a saída do discriminador é dada por:v( t) = 1 dθ ( t)2π dt≅ 1 d2π dt(*) 2πk f+*∫t0( )m( τ )dτ + r tA csen$% ψ t( ) −φ ( t),&*'-.*v( t) ≅ k fm( t) + n d ( t)onden d( t) = 12π A cddtr( t ")sen ψ ( t) −φ ( t ${ # )%}Como a (CNR) é alta, a saída do discriminador v(t) consiste de uma versãoescalonada da mensagem original m(t) mais uma componente n d(t) de ruídoaditivo.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRazão sinal/ruído de saída é a potência média de saída do sinal dividida pelapotência média do ruído de saída:Potência média do sinal na saída =Potência média do ruído na saída:Complicado calcular devido ao fatorde n d(t).k f 2 Psen"# ψ t( ) −φ ( t)$%presente na expressãoψ(t) é uniformemente distribuída entre 0 e 2π.φ(t) é dependente da mensagem, fazendo com que componentes do espectro depotência do ruído n d(t) caiam fora da faixa do sinal.Estas componentes de frequências não aparecem na saída do receptor, poiselas são rejeitadas pelo filtro de pós-detecção.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPPodemos então fazer a fase φ(t) igual a zero para o cálculo da potência deruído na saída do receptor. Assim,Das definições de envoltória do ruído r(t) e de fase ψ(t), a componente emquadratura do ruído de faixa estreita n(t) é dada por:n d( t) ≅ 12π A cassim, n d(t) poder ser escrita como:ddtr( t !)sen ψ ( t #{ " ) $ }n Q(t) = r(t)sen[ψ(t)]n d( t) = 1dn Q2π A cdt( t)Portanto, a potência média de ruído na saída do receptor FM, para alta razãoportadora/ruído, depende somente da amplitude A c da portadora e dacomponente em quadratura n Q(t) do ruído.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPComo,dg ( t)⇔ j2π fG( f )dtEntão, o processo ruidoso n d(t) pode ser obtido passando n Q(t) por um filtrolinear com função de transferência H(f) igual a:H ( f ) = j2π f2π A cAssim, a densidade espectral de potência do ruído n d (t) está relacionada com adensidade espectral de potência do ruído de n Q (t) dada por:SNd= jfA c( f ) = H ( f ) 2 SNQ ( f )SNd( f ) = f 2A S 2 N Qc( f )Assumindo que o filtro passa-faixa é ideal, então o ruído de faixa estreita n(t)terá uma característica de densidade espectral de potência de formato similar.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA componente em quadratura n Q(t) terá a seguinte característica de passabaixas:S N Q (f)N 0-B/2 B/2fA densidade espectral de potência do ruído n d(t):S N d (f)SNd( f ) =" N 0f 2$f ≤ B 2# A c2$% $ 0 fora-B/2 B/2f

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPA saída do discriminador é seguida de um FPB de faixa igual a W .Para FM de faixa larga, W

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPNote que a potência média de ruído de saída é inversamente proporcional àpotência média de portadora A c2 /2 ⇒ aumentar a potência da portadorapossui o efeito de “aquietar” o ruído.Razão sinal/ruído de saída:( SNR) = 3A 2 k 2 c fP0,FM2N 0W 3A potência média do sinal modulado s(t) é igual a A c2 /2.A potência média do ruído na largura de faixa da mensagem é WN 0.Então, a razão sinal/ruído de canal é dada por:Figura de mérito:( SNR) = A cC,FM2N 0W2( SNR) 0,FMSNR( ) C,FM= 3k f2 PW 2

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPO desvio de frequência Δf é proporcional a sensitividade de frequência k f domodulador.Razão de desvio: D = Δf /WAssim, a figura de mérito de um FM de faixa larga é uma função quadrática darazão de desvio D.( SNR) 0,FMSNR( ) C,FM= 3k f2 PW 2 = 3a 2 D 2 P a = cteEm FM faixa larga, a largura de faixa B de transmissão é aproximadamenteproporcional a razão de desvio D.Portanto, quando a razão portadora/ruído é alta, um aumento na faixa detransmissão B fornece um aumento ao quadrado correspondente na razão sinal/ruído de saída ou figura de mérito do sistema FM.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPExemplo: Modulação por um tomonda modulada:( ) = A ccos$2π f ct + Δfs t"#( )f msen 2π f mt%'&onde2πk f∫t0m( τ )dτ= Δf sen( 2π ffmt)mDiferenciando em relação ao tempo ambos os lados, temos:m( t) = Δfk fPotência média do sinal mensagem:P = Δf ( ) 22k f2cos( 2π f mt)

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPRazão sinal/ruído de saída:( SNR) = 3A 2 k 2 c fP0,FM2N 0W 3β = Δf/W= 3A 2 k 2 c f ( Δf ) 22N 0W 3 22k f= 3A 2β 2c4N 0WFigura de mérito:( SNR) 0,FMSNR= 3 ( Δf ) 2( ) C,FM2W 2 = 3 2 β 2Importante: O índice de modulação β = Δf/W é determinado pela largura defaixa W do filtro passa-baixas de pós-detecção e não érelacionado com a frequência f m da mensagem. Para umaespecífica largura de faixa W, a frequência da mensagem f m podecair em qualquer lugar entre 0 e W fornecendo a mesma razãosinal/ruído de saída.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPComparação AM x FM:Figura de mérito para AM (100% de índice de modulação):( SNR) 0,AMSNR( ) C,AM= 1 3Note que a modulação FM oferece a possibilidade de melhorar a razão sinal/ruído sobre a modulação AM quando:ou seja, β > 0,47132 β 2 > 1 3⇒ β > 23Podemos considerar β = 0,5 como sendo o limiar de transição do FM de faixaestreita para o FM de faixa larga.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPEfeito de Captura:A capacidade do FM de minimizar os efeitos de sinais indesejados (ex.: ruído)também se aplica a interferência produzida por outro sinal modulado FM com umconteúdo de frequência próximo da frequência de portadora da onda FMdesejada.Entretanto, a supressão da interferência em um receptor FM funciona bemapenas quando a interferência é mais fraca que a onda de entrada FM desejada.Quando a interferência é forte, o receptor sintoniza no sinal mais forte e portantosuprime a entrada FM desejada.Quando a interferência e a entrada FM desejada possuem aproximadamente omesmo valor, o receptor flutua entre estes sinais.Este fenômeno é conhecido como efeito de captura.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP8. COMPARAÇÃO ENTRE AS DIVERSAS TÉCNICAS DE MODULAÇÃOSinal mensagem m(t) = onda senoidal.Razão sinal/ruído de canal é a mesma para todos os sistemas de modulação.Largura de faixa de transmissão normalizada:B n= B WB = largura de faixa de transmissão.W = largura de faixa da mensagem.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP1. AM padrão com detecção por envoltória:( SNR) = µ 20( SNR) 2 + µ 2 CEsta relação é traçada no gráfico, para µ = 1.Nesta curva está também incluído o efeito de limiar.Largura de faixa de transmissão normalizada B n = 2.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP2. DSB-SC ou SSB com detecção coerente:( SNR) = SNR0( ) CO desempenho destes sistemas é superior ao do AM com detecção deenvoltória em 4.8 dB.Nenhum dos sistemas DSB-SC e SSB exibem efeito de limiar.Para DSB-SC B n = 2.Para SSB B n = 1.Assim, a modulação SSB é ótima com respeito a desempenho de ruído econservação de faixa entre as modulações AM.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP3. FM com discriminador convencional:( SNR) = 302 β 2 ( SNR) Conde β é o índice de modulação.Esta relação é mostrada no gráfico para β = 2 e β = 5, respectivamente.Em ambos os casos, está incluído os 13 dB de melhora tipicamente obtido pelapré-ênfase e de-ênfase.Largura de faixa de transmissão (regra de Carson):B n = 6 para β = 2B n = 12 para β = 5

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMPComparando com o SSB, o FM de faixa larga tem uma melhora na razão sinal/ruído de saída igual a 20,8 dB para B n = 6 e de 28,9 dB para B n = 12.Preço pago ==> aumento da largura de faixa de transmissão.Assume-se que o FM opera acima do limiar para que a melhora em termos deruído seja realizável. As curvas do FM no gráfico incluem o efeito de limiar.

EE-881 – Princípios de Comunicações IDECOM-FEEC-UNICAMP(SNR) 0 [dB]70FM (β = 5)FM (β = 2)60508,1 dBDSB-SC e SSBAM (µ = 1)4020,8 dB304,8 dB201000 10 20 30 40 50 60 70 (SNR) C [dB]Obs.: Curvas do FM incluem 13 dB de pré-ênfase e de-ênfase.