InduÃ„Â¯ÃƒÂ£o e Recursividade

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Indução Indução Fraca Indução Forte <strong>Recursividade</strong> Relações de Recorrência Algoritmos RecursivosExemplo 1Mostre que a equação 1 + 3 + 5 + . . . + (2n − 1) = n 2 é verdadeira paratodo n ∈ N.Para n = 1, 1 = 1 2 é verdadeiro. Agora supomos P(k) verdadeiro1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) = k 2 (1)Usando a hipótese de indução, queremos mostrar P(k + 1), ou seja1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) + [(2(k + 1) − 1] = (k + 1) 2 (2)Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 5 / 35 UFCG CEEI
Indução Indução Fraca Indução Forte <strong>Recursividade</strong> Relações de Recorrência Algoritmos RecursivosExemplo 1Mostre que a equação 1 + 3 + 5 + . . . + (2n − 1) = n 2 é verdadeira paratodo n ∈ N.Para n = 1, 1 = 1 2 é verdadeiro. Agora supomos P(k) verdadeiro1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) = k 2 (1)Usando a hipótese de indução, queremos mostrar P(k + 1), ou seja1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) + [(2(k + 1) − 1] = (k + 1) 2 (2)Mostrando-se a penúltima parcela, procedemos como segue:1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) + [(2(k + 1) − 1]=k 2 + [2(k + 1) − 1]=k 2 + 2k + 1=(k + 1) 2Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 5 / 35 UFCG CEEI
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