Induįão e Recursividade

Indução Indução Fraca Indução Forte Recursividade Relações de Recorrência Algoritmos RecursivosExemplo 1Mostre que a equação 1 + 3 + 5 + . . . + (2n − 1) = n 2 é verdadeira paratodo n ∈ N.Para n = 1, 1 = 1 2 é verdadeiro. Agora supomos P(k) verdadeiro1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) = k 2 (1)Usando a hipótese de indução, queremos mostrar P(k + 1), ou seja1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) + [(2(k + 1) − 1] = (k + 1) 2 (2)Mostrando-se a penúltima parcela, procedemos como segue:1 + 3 + 5 + . . . + (2k − 1) + [(2(k + 1) − 1]=k 2 + [2(k + 1) − 1]=k 2 + 2k + 1=(k + 1) 2Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 5 / 35 UFCG CEEI