InduÃ„Â¯ÃƒÂ£o e Recursividade

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Indução Indução Fraca Indução Forte <strong>Recursividade</strong> Relações de Recorrência Algoritmos RecursivosExemplo 4Mostre que, para qualquer inteiro positivo n, 2 2n − 1 é divisível por 3.Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 8 / 35 UFCG CEEI
Indução Indução Fraca Indução Forte <strong>Recursividade</strong> Relações de Recorrência Algoritmos RecursivosExemplo 4Mostre que, para qualquer inteiro positivo n, 2 2n − 1 é divisível por 3.◮ Base: P(1) é verdade, pois 2 2(1) − 1 = 3 é divisível por 3.◮ Hip. Indutiva: Assumimos quepara algum inteiro m.P(k) = 2 2k − 1 = 3m ⇒ 2 2k = 3m + 1◮ Mostrar: 2 2(k+1) − 1 é divisível por 3.2 2(k+1) − 1 =2 2k+2 − 1=2 2 · 2 2k − 1=2 2 (3m + 1) − 1 (pela hipótese de indução)=12m + 3=3(4m + 1)Prof. Dr. Leandro Balby Marinho 8 / 35 UFCG CEEI
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